Протокол №9 програма фахових вступних випробувань для здобуття освітньо-кваліфікаційного рівня «Спеціаліст» та «Магістр» icon

Протокол №9 програма фахових вступних випробувань для здобуття освітньо-кваліфікаційного рівня «Спеціаліст» та «Магістр»




Скачати 51.52 Kb.
НазваПротокол №9 програма фахових вступних випробувань для здобуття освітньо-кваліфікаційного рівня «Спеціаліст» та «Магістр»
Дата16.05.2013
Розмір51.52 Kb.
ТипДокументи

Затверджено

на засіданні приймальної комісії

Львівського національного університету

імені Івана Франка

25.02.2013 р. (протокол № 9)


ПРОГРАМА

фахових вступних випробувань

для здобуття освітньо-кваліфікаційного

рівня «Спеціаліст» та «Магістр»

Спеціальності «Математика», «Теоретична та прикладна статистика», «Актуарна та фінансова математика», «Математична економіка і економетрика»


  1. Математичний аналіз

Дійсні числа. Аксіоматичне означення лінійно впорядкованого поля дійсних чисел.

Леми про SUPREMUM, про вкладені відрізки, про скінченне покриття. (довести одну з лем). Послідовності. Збіжні послідовності. Фундаментальна послідовність. Критерій Коші. Принцип Больцано-Вейєрштрасса.

Поняття функції, границя функції, неперервність. Існування та неперервність оберненої до функції однієї змінної. Властивості функцій, неперервних на компактах в Rn. Довести одну з властивостей.

Диференціал та похідна функції однієї змінної, їх геометрична інтерпритація. Основні правила диференціювання. Теореми Ферма, Ролля, Лагранжа та Коші. Формула Тейлора.

Екстремум функції однієї та багатьох змінних. Дослідження функцій однієї змінної та побудова їх графіків.

Визначений інтеграл. Інтегрованість за Ріманом неперервної функції. Існування первісної неперервної функції. Формула Ньютона-Лейбніца.

Заміна змінної у визначеному інтегралі. Інтегрування частинами. Застосування визначеного інтеграла: площа, довжина дуги, об’єм.

Невластиві інтеграли, інтеграли , що залежать від параметра, неперервність, інтегрування та диференціювання по параметру.

Числові ряди. Найпростіші ознаки збіжності (ознака порівняння, Даламбера, Коші, інтегральна ознака). Абсолютна та умовна збіжність, ознака Лейбніца.

Функціональні послідовності і ряди. Рівномірна збіжність, почленне інтегрування та диференціювання. Ряди степеневі, Фур’є.

Кратні інтеграли, криволінійні та поверхневі інтеграли, їх застосування.

  1. ^ Лінійна алгебра, алгебра і теорія чисел
    Матриці і їх визначники. Властивості визначників. Ранг матриці . Теорема Кронекера-Капеллі. Обернена матриця. Структура загального розв’язку системи лінійних рівнянь. Розклад многочленів з комплексними (дійсними) коефіцієнтами на незвідні множники. Порівняння першого степеня з одним невідомим.

Означення та приклади лінійних просторів та їх підпросторів. Лінійні оператори і їх матриці. Власні значення і власні вектори. Оператори простої структури. Лінійні оператори в евклідових і унітарних просторах.

Групи і підгрупи. Поняття фактор-групи. Теорема Лагранжа.

Поняття кільця і поля. Ідеали. Фактор-кільця. Кільця з однозначним розкладом на прості множники.

  1. ^ Найпростіші поняття логіки та теорії множин
    Висловлення та його істинносне значення. Дії над висловленнями. Предикат. Квантори,

заперечення предикатів з кванторами. Основні операції над множинами та їх властивості. Декартів добуток множин, зліченні множини, потужність континуума. Відношення. Відношення еквівалентності.

  1. ^ Аналітична, диференціальна геометрія та топологія.
    Основи векторної алгебри. Векторно-координатний метод та його застосування. Пряма на площині. Пряма і площина в просторі. Афінні перетворення та афінна класифікація кривих та поверхонь другого порядку.

Кривина та скрут кривої.

Поняття топологічного простору. Відкриті та замкнені підмножини в топологічних просторах. Неперервні відображення топологічних просторів. Гомеоморфізм. Приклади гомеоморфних просторів.

  1. ^ Диференціальні рівняння.
    Задача Коші для звичайного диференціального рівняння першого порядку. Теорема існування

та єдиності розв’язку. Методи розв’язування однорідних та лінійних рівнянь першого порядку. Нормальні лінійні системи звичайних диференціальних рівнянь. Задача Коші.

Умови існування єдиного розв’язку. Нормальні лінійні однорідні системи. Фундаментальна система розв’язків та її існування. Структура загального розв’язку. Нормальні лінійні неоднорідні системи. Структура загального розв’язку. Метод варіації сталих. Лінійні диференціальні рівняння n-го порядку зі сталими коефіцієнтами. Методи розв’язування (метод варіації сталих, метод неозначених коефіцієнтів).

  1. ^ Рівняння в частинних похідних.

Класифікація і зведення до канонічного вигляду рівнянь в частинних похідних другого порядку. Існування та єдиність розв’язку задачі Коші для рівняння коливань струни. Існування розв’язку задачі Коші для однорідного хвильового рівняння. Єдиність розв’язку задачі Коші для хвильового рівняння. Вільні коливання закріпленої струни. Метод Фур’є. Існування розв’язку. Принцип максимуму для розв’язків рівняння теплопровідності.

  1. ^ Функціональний аналіз і теорія міри.
    Метричні простори, приклади. Збіжність послідовностей в метричних просторах, приклади. Фундаментальні послідовності. Повні метричні простори, приклади. Неперервність в точці для функції f: XY (X,Y- метричні простори). Критерій неперервності.

Принцип стискуючих відображень і приклади його застосування. Означення та основні властивості інтегралу Лебега. Теорема про перехід до границі під знаком інтеграла. Варіація функції. Міра множини.

  1. ^ Теорія ймовірностей та математична статистика.
    Класичне означення ймовірності. Аксіоматика Колмогорова теорії ймовірностей. Правило додавання і множення ймовірностей. Формула повної ймовірності. Значення функції розподілу і основні числові характеристики випадкових величин. Закон великих чисел для незалежних випробувань. Елементи математичної статистики: точкові оцінки параметрів розподілу, лінійна регресія.

  2. ^ Теорія функцій комплексної змінної.

Модуль та аргумент комплексного числа. Тригонометрична та показникова форма запису комплексного числа. Означення аналітичної функції. Умови Коші-Рімана . Означення та основні властивості елементарних аналітичних функцій (ціла лінійна функція, степенева). Функції комплексної змінної: моногенні, аналітичні, цілі, однолисті. Інтеграли по кривій на C.

  1. ^ Варіаційне числення
    Найпростіша задача класичного варіаційного числення. Задача лінійного програмування.

  2. Математична економіка
    Рівновага Штакельберга в дуополі Курно. Задачі теорії споживання.

  3. Методика викладання математики
    Алгебраїчні, тригонометричні, степеневі і логарифмічні рівняння і нерівності.



Регламент

вступного випробування


1. Вступне випробування проводиться письмово.

2. Триває 2,5 години.

3. Завдання вступного випробування містять: 25 тестових завдань з відкритою відповіддю, (відповідь -- десятковий дріб до 6 знаків після коми).

4.Структура завдання :

      1. Математичний аналіз (6 завдань)

      2. Лінійна алгебра, алгебра і теорія чисел (3 завдання)

      3. Найпростіші поняття логіки та теорії множин (1 завдання)

      4. Аналітична, диференціальна геометрія та топологія (2 завдання)

      5. Диференціальні рівняння (2 завдання)

      6. Рівняння в частинних похідних (1 завдання)

      7. Функціональний аналіз і теорія міри (2 завдання)

      8. Теорія ймовірностей та математична статистика (3 завдання)

      9. Теорія функцій комплексної змінної (2 завдання)

      10. Варіаційне числення (1 завдання)

      11. Математична економіка (1 завдання)

      12. Методика викладання математики (1 завдання)



Декан

механіко-математичного М. М. Зарічний

факультету

Схожі:

Протокол №9 програма фахових вступних випробувань для здобуття освітньо-кваліфікаційного рівня «Спеціаліст» та «Магістр» iconДля здобуття освітньо-кваліфікаційного рівня “магістр“ 040101 та “спеціаліст“ 040101 Львів -2011 Дисципліни, що виносяться на фахові вступні випробування Напрям
Програма фахових вступних випробувань для вступників за напрямом “психологія для здобуття освітньо-кваліфікаційного рівня
Протокол №9 програма фахових вступних випробувань для здобуття освітньо-кваліфікаційного рівня «Спеціаліст» та «Магістр» iconПротокол №19 програма фахових вступних випробувань для здобуття освітньо-кваліфікаційного рівня «спеціаліст» та «магістр»
...
Протокол №9 програма фахових вступних випробувань для здобуття освітньо-кваліфікаційного рівня «Спеціаліст» та «Магістр» iconПротокол №19 програма фахових вступних випробувань для здобуття освітньо-кваліфікаційного рівня «спеціаліст» та «магістр»
Траєкторія матеріальної точки (МТ). Способи задання руху мт. Швидкість мт: декартові проекції, радіальна та трансверсальна складові....
Протокол №9 програма фахових вступних випробувань для здобуття освітньо-кваліфікаційного рівня «Спеціаліст» та «Магістр» iconПротокол №9 програма фахових вступних випробувань для здобуття освітньо-кваліфікаційного рівня «Спеціаліст» та «Магістр»
Траєкторія матеріальної точки (МТ). Способи задання руху мт. Швидкість мт: декартові проекції, радіальна та трансверсальна складові....
Протокол №9 програма фахових вступних випробувань для здобуття освітньо-кваліфікаційного рівня «Спеціаліст» та «Магістр» iconМагістр“ 040101 та “спеціаліст“ 040101
Програма фахових вступних випробувань для вступників за напрямом “психологія для здобуття освітньо-кваліфікаційного рівня
Протокол №9 програма фахових вступних випробувань для здобуття освітньо-кваліфікаційного рівня «Спеціаліст» та «Магістр» iconЗатверджую Ректор кнутд д е. н., проф І. М. Грищенко “ “ 2012 р. Програма фахових вступних випробувань на здобуття освітньо-кваліфікаційного рівня “магістр” зі спеціальності 03050801 “Фінанси І кредит”
Державними екзаменаційними комісіями. До вступних випробувань допускаються особи, які мають базову освіту освітньо-кваліфікаційного...
Протокол №9 програма фахових вступних випробувань для здобуття освітньо-кваліфікаційного рівня «Спеціаліст» та «Магістр» iconФахових вступних випробувань на здобуття освітньо-кваліфікаційного рівня “спеціаліст” зі спеціальності 03050801 “ Фінанси І кредит”
Державними екзаменаційними комісіями. До вступних випробувань допускаються особи, які мають базову освіту освітньо-кваліфікаційного...
Протокол №9 програма фахових вступних випробувань для здобуття освітньо-кваліфікаційного рівня «Спеціаліст» та «Магістр» iconПрограма фахових вступних випробувань на здобуття освітньо-кваліфікаційного рівня "спеціаліст" спеціальності 01010401 «Професійна освіта. Метрологія, стандартизація та сертифікація»
Метою вступного іспиту є встановлення рівня теоретичних знань, практичних умінь і навичок, необхідних для опанування навчальних дисциплін...
Протокол №9 програма фахових вступних випробувань для здобуття освітньо-кваліфікаційного рівня «Спеціаліст» та «Магістр» iconПояснювальна записка Дана програма ставить за мету ознайомити студентів, які претендують на здобуття освітньо-кваліфікаційного рівня «Магістр»
Програма вступних випробувань абітурієнтів для здобуття освітньо-кваліфікаційного рівня «магістр» з іноземної мови (німецької). /...
Протокол №9 програма фахових вступних випробувань для здобуття освітньо-кваліфікаційного рівня «Спеціаліст» та «Магістр» iconПояснювальна записка Дана програма ставить за мету ознайомити студентів, які претендують на здобуття освітньо-кваліфікаційного рівня «Спеціаліст»
Програма вступних випробувань абітурієнтів для здобуття освітньо-кваліфікаційного рівня «спеціаліст» з іноземної мови (німецької)....
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи