Тема 2.: Природа економетрії. Предмет, метод І завдання курсу «Економетрія» icon

Тема 2.: Природа економетрії. Предмет, метод І завдання курсу «Економетрія»




НазваТема 2.: Природа економетрії. Предмет, метод І завдання курсу «Економетрія»
Сторінка13/17
Дата31.07.2012
Розмір1.05 Mb.
ТипДокументи
1   ...   9   10   11   12   13   14   15   16   17
1. /Економетр_я. Конспект.docТема 2.: Природа економетрії. Предмет, метод І завдання курсу «Економетрія»

3.5. Квадратична функція



У загальному випадку квадратична функція має вигляд: .

Якщо фактор х інтегрувати як змінну часу t, то . Виходячи із значень b0, b1, b2 крива може відображати еволюцію – дуже різну на інтервалах часу.

Якщо b2 > 0, b1 > 0 квадратична функція описує поліпшене зростання. Вершина розташована перед часом 0 (рис. 6 а).

Якщо b2 > 0, b1 < -2tb2 Квадратична функція описує уповільнений спад (рис.6 б).

Якщо b2 > 0, -2tb2 < b1< 0 маємо класичний випадок параболи на мінімум (рис. 6 в).

Якщо b2 < 0, b1 < 0 квадратична функція описує прискорений спад (рис. 6 г).

Якщо b2 < 0, b1 > -2tb2 квадратична функція описує уповільнене зростання (рис. 6 д).

Якщо b2 < 0, 0 < b1< -2tb2 маємо класичний випадок параболи на максимум (рис. 6 е).











Рис. 9. Квадратична функція.


Шляхом елементарної заміни змінних, а саме: квадратичну функцію зводять до багатофакторної регресії, тому невідомі параметри розраховуються як для випадку багатофакторної регресії.


3.6. Експотенційна модифікована крива.


Модифікаційна експонента використовується для опису економічних процесів, які обмежені знизу (рис. 10.). Її використовують у дослідженні ринку. Розглядувана функція має вигляд:





Рис. 10. Модифікована експонента.


При модифікована експонента спочатку повільно, а потім швидко зростає і обмежена знизу прямою х = γ.

При модифікована експонента спадає і також обмежена знизу значенням γ.

Наявність параметра γ змінює проблему оцінки параметрів і заважає використовувати лінійну регресію шляхом логарифмування правої та лівої частини: .Для обчислення невідомих параметрів необхідно застосувати методи нелінійного оцінювання.


3.7. Крива Гомрерця


Використовується в основному для опису процесів з насиченням і дуже поширена в демографії, маркетингу, досліджені ринку, збуту продукції. Вона має такий вигляд:

, .

Шляхом логарифмування і подальшої заміни змінних криву Гомперця легко звести до модифікованої експоненти ln(y)=.

Властивості :

1. Граничні точки при :

2. Перша похідна має вигляд: .

Її знак збігається зі знаком параметра , коли . Звідси можемо зробити висновок, що функція спадає, коли і зростає при.

3. Друга похідна: .

Якщо , то функція опукла, в протилежному випадку, коли ,крива Гомперця є S- кривою та має точку перетину , коли , тобто. У цій точці . Точка перетину входить до інтервалу , якщо .

Якщо , крива спадає асимптотичною до (рис. 12.). Якщо , вона має форму S - кривої, тобто спочатку зростає швидко, а потім повільно.

Такою функцією можна описати типову еволюцію продажу товару.




Рис.11. Крива Гомперця.


3.8. Логістична крива


Ця функція є зворотною до модифікованої експоненти:

.

Логістична крива є типовою S – подібною кривою, у якої точка перетину припадає на середину стелі (рис. 12.).





Рис. 9. Логістична крива.


Властивості:

1. Асимптоти функції дорівнюють: ; .

2. Перша похідна: коли функція зростає.

3. Друга похідна: .

Знак другої похідної збігається зі знаком виразу: . Логістична крива має точку перетину, коли відповідно . У цій точці , тобто ордината точки перетину є серединою «стелі».

Таким чином , логістична крива – S - подібна крива з «підлогою» 0 на початку і «стелею» , що дорівнює .

3.9. Декілька простих методів обчислення невідомих параметрів нелінійних моделей


Оцінки параметрів кривих зростання з трьома параметрами (модифікована експонента, крива Гомперця, логістична крива) можна привести на основі нелінійної регресії, яка вимагає ітеративної процедури мінімізації функцій (сума квадратів помилок) багатьох змінних (параметрів ).

В особливих випадках невідомі параметри цих функцій можна розрахувати досить простими методами, не використовуючи нелінійних методів. До числа спрощених методів належить метод трьох точок, який є зручнішої процедурою і часто взагалі достатньою.


Метод трьох точок


Припустимо, що дані є доступними у період і що функція має вигляд модифікованої експоненти:



У випадку кривої Гомперця і логістичної кривої формули адаптуємо через змінну уt на ln(yt) і (1/yt).


Алгоритм методу трьох точок


1. Розділити дані на три під множники, однакові за кількістю елементів.

Точніше:

а) якщо вся кількість елементів без залишку ділиться на 3, тобто T=3τ, маємо три підмножини з кількістю елементів у кожній: T/3=τ;

б) якщо T=3τ+1, то кількість елементів ( τ +1) входить до 2 – ої, а множини 1 та 3 складатимуться з τ елементів;

в) якщо T=3τ+2, тоді τ входить до II множини, а ( τ +1) до I, і до III множин.

2. Обчислити значення медіан у 3-х під множниках: уI ,уII, у III.

3. Розв’язання системи 3-х рівнянь (нелінійних) з трьома невідомими:

уI =, (1)

уII =, (2)

уIII=, (3)

Виходячи з того, що рівняння є нелінійними, систему можна розв’язати таким чином:

а) спочатку визначити різницю між рівняннями (3) та (2) і між рівняннями (2) та (1):

уIIIII = (4) уIII = (5)
б) поділити почленно рівняння (4) на рівняння (5), позначивши Δ = tIII - tII = tII - tI :



в) визначивши β , повертаємося до (4):



Таким чином, ми оцінили всі невідомі параметри.

Навчально-методичні матеріали:

[2] – c. 138 - 155;[5] – c. 65 - 74 ;[8] – c. 163 - 174 ;[10] – c. 48 - 58 .


Тема 3.3. Множинна регресія


4.1. Класична лінійна багатофакторна модель


На практиці економічний процес змінюється під впливом багатьох різноманітних факторів, які треба вміти виявити та оцінити. Якщо ми розглянемо наприклад, аналіз обсягів продажу фірми, то, справді, було б великим спрощенням припускати, що їх зміни залежать тільки від витрат на рекламу. На обсяги продажів впливає і частина ринку, яку утримує фірма; якість продукції; імідж марки продукції у населення; частота візитів у точки продажу; середня заробітна плата населення у регіонах продажу та інші фактори. Багатофакторний регресійний аналіз допома­гає знайти явний вигляд такої залежності та кількісно оцінити вплив різних факторів на досліджуваний процес. Але треба підкреслити, що складність розра­хунків та узагальнення інформації призводять до не­обхідності широкого використання обчислювальної техніки. Тому побудова та аналіз багатофакторних регресійних моделей базуються на використанні су­часних пакетів прикладних програм.

Узагальнена багатофакторна регресійна лінійна модель має вигляд: y = β0 + β1x1 +...+βрхр+ u, де y- результативна змінна; х1, х2, ..., хр - факторні змінні; u – стохастична складова, яка вводиться до моделі з метою урахувати наявність впливу факторів, які не входять до моделі, β0 , β1 ,..., βр параметри моделі, а вибіркова регресійна модель -= b0 + b1x1+...+bрхр, де b0, b1,..., bр – оцінки параметрів моделі. Щоб мати явний вигляд залежності, необхі­дно знайти (оцінити) невідомі параметри b0, b1,..., bр цієї моделі.

Лінійною регресійною моделлю називається модель, лінійна за своїми параметрами.

У нашому вигляді модель має р незалежних змінних, або факторів, що впливають на залежну змінну.

1   ...   9   10   11   12   13   14   15   16   17

Схожі:

Тема 2.: Природа економетрії. Предмет, метод І завдання курсу «Економетрія» iconТема Предмет, задачі та значення психології в сучасному суспільстві
Предмет психології І природа психіки. Завдання психології на сучасному етапі розвитку суспільства. Значення психології для підприємницької...
Тема 2.: Природа економетрії. Предмет, метод І завдання курсу «Економетрія» iconТема 2 Методологические основы учета: предмет и метод
Бухгалтерский учет, как и какая-либо другая экономическая дисциплина, имеет свой предмет, объекты, субъектов и метод
Тема 2.: Природа економетрії. Предмет, метод І завдання курсу «Економетрія» iconТема Предмет, метод І завдання дисципліни 4 год
Система переказу грошових коштів І цінних паперів Федеральної резервної системи США фед Уайр (Fedwire)
Тема 2.: Природа економетрії. Предмет, метод І завдання курсу «Економетрія» iconЛекція №1 Тема Поняття, предмет, метод, система кримінально-виконавчого права. Поняття, предмет та методи кримінально-виконавчого права. Завдання кримінально-виконавчого права
Кримінально-виконавче право відповідно закріплює основні положення політики держави у сфері виконання кримінальних покарань
Тема 2.: Природа економетрії. Предмет, метод І завдання курсу «Економетрія» iconРектор ­ С. В. Мельничук
Тема Культурологія як наука І навчальна дисципліна: предмет І завдання вивчення курсу
Тема 2.: Природа економетрії. Предмет, метод І завдання курсу «Економетрія» iconТема предмет І метод політичної економії
Дайте визначення основних термінів: Економіка, Політична економія, Економічна теорія, Предмет політичної економії, Метод політичної...
Тема 2.: Природа економетрії. Предмет, метод І завдання курсу «Економетрія» iconТема вступ. Предмет І завдання курсу
Вітчизняна історія, значення її як наукової дисципліни І засобу формування національної самосвідомості
Тема 2.: Природа економетрії. Предмет, метод І завдання курсу «Економетрія» iconVI. завдання для самостійної роботи змістовий модуль І теоретико-методологічні засади здоров’язбережувальних технологій фізичного виховання дітей в днз тема
Тема Предмет та основні поняття курсу «Оздоровчі технології та діагностичні методики розвитку дітей» – 6 год
Тема 2.: Природа економетрії. Предмет, метод І завдання курсу «Економетрія» iconОрганізація самостійної роботи Тема „Предмет І метод фінансово-банківської статистики, статистика фінансів видів економічної діяльності та секторів економіки ”
Тема „Предмет І метод фінансово-банківської статистики, статистика фінансів видів економічної діяльності та секторів економіки ”
Тема 2.: Природа економетрії. Предмет, метод І завдання курсу «Економетрія» iconТема Історія української філософії. Її предмет, метод і значення
Метою курсу є ознайомлення студентів з основними етапами становлення та розвитку української філософії, спадщиною її найзначніших...
Тема 2.: Природа економетрії. Предмет, метод І завдання курсу «Економетрія» iconКонспект лекцій з курсу "Політична економія" тема предмет І методи політичної економії план
Метод політичної економії. Розвиток політекономії на основі загальнонаукових методів дослідження
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи