Ііі етап Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики 2011/2012 н р. Завдання для 8 класу Варіант 5 icon

Ііі етап Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики 2011/2012 н р. Завдання для 8 класу Варіант 5




Скачати 54.45 Kb.
НазваІіі етап Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики 2011/2012 н р. Завдання для 8 класу Варіант 5
Дата28.09.2012
Розмір54.45 Kb.
ТипДиплом

Головне управління освіти і науки Чернівецької обласної державної адміністрації

Інститут післядипломної педагогічної освіти Чернівецької області


ІІІ етап Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики 2011/2012 н.р.

Завдання для 8 класу Варіант 8.5

Використання калькуляторів не дозволяється!

Частина 1. Завдання 1-5 мають по 5 варіантів відповідей, з яких правильна тільки ОДНА. Позначте у бланку відповідей хрестиком () правильну, на Вашу думку, відповідь.

1. Розв’яжіть рівняння: .

А

Б

В

Г

Д

3

3;5

5

15

немає коренів

2. У парку ростуть дуби та сосни. Укажіть істинне твердження.

А

Кожен дуб є нижчим від деякої сосни, а кожна сосна є нижчою від довільного дуба

Б

Кожен дуб є нижчим від деякої сосни, а деяка сосна є нижчою від кожного дуба

В

Деякий дуб є нижчим від деякої сосни, а кожна сосна є нижчою від довільного дуба

Г

Деякий дуб є нижчим від довільної сосни, а деяка сосна є нижчою від довільного дуба

Д

Усі твердження А – Г завжди є хибними

3. Точки А, В, С і D ділять коло на дуги так, що дуги АВ, ВС, CD і AD відносяться як 2:3:5:8. Знайдіть кут між прямими AB і CD.

А

Б

В

Г

Д

40о

50о

60о

70о

120о

4.Невідоме число поділене на три частини так, що перша частина становить75% всього числа, а друга – 75% третьої. Знайдіть невідоме число, якщо відомо, що перша частина на 144 більша від другої.

А

Б

В

Г

Д

224

240

256

260

288

5. Обчисліть значення виразу

 при х = 3.

А

Б

В

Г

Д

2

3

2



9


Частина 2. Завдання 6-7 розв’яжіть на чернетці. Отриману відповідь запишіть у відведеному місці БЛАНКА ВІДПОВІДЕЙ.


6. З міст А і В, відстань між якими 110 км, о 9 год 15 хв виїхали назустріч два автобуси й рухалися з однаковою швидкістю. О 9 год 30 хв з міста А до міста В виїхав легковий автомобіль, який о 10 год зустрів автобус, що їхав до міста А, а о 10 год 30 хв наздогнав автобус, що їхав до міста В. Знайдіть швидкості автобусів та автомобіля.

Відповідь: 80 км/год, 100 км/год.

  1. Бісектриса і медіана, проведені з вершини прямого кута трикутника, утворюють рівнобедрений трикутник. Знайдіть гострі кути прямокутного трикутника.

Відповідь: 15о, 75о.
^

Частина 3. Завдання 8-10 розв’яжіть з повним обґрунтуванням та описом ходу міркувань.





  1. Розв’яжіть в цілих числах рівняння: х2 + 222…22 = 49у2 .


Розв’язання.

;

;



Якщо числа х і у однакової парності, то ( , отже добуток

має ділитися на 4. Але число 222…22 на 4 не ділиться , оскільки двоцифрове число, утворене двома останніми цифрами, не ділиться на 4 (ознака подільності на 4). Отже, рівність не виконується

Якщо числа х і у різної парності, то значення виразів і будуть обидва непарними, а в правій частині рівності число 222…22 є парним. Отже, і в цьому випадку рівність не виконується. Це означає, що не існує цілих чисел х і у таких, які б задовольняли рівняння .

9. У рівнобедрений трикутник з основою 12 см вписано коло. А до нього проведено три дотичні так, що вони відтинають від даного трикутника три трикутники по одному біля кожної вершини. Сума периметрів трьох утворених трикутників – 48 см. Знайдіть довжину бічної сторони трикутника.

Розв’язання.


B


Q M



D F


А


N T K C


Позначимо через R, T, Z точки дотику вписаного кола зі сторонами ВС, АС і АВ відповідно. Е – точка дотику з колом дотичної KF. За властивістю дотичних, проведених до кола з однієї точки, FR=FE, KT=KE.Отже, периметр FKC дорівнює CT+CR. Аналогічно звідси

=48 см.

За умовою АВ=ВС, тому 2АВ=48 – 12=36 (см), АВ=18 см.

Відповідь: 18 см.


10. Клітинки двох таблиць розміром 2011×2012 розфарбували у жовтий і синій кольори так, що в кожному рядку і кожному стовпчику парна кількість синіх клітинок. Одну з цих таблиць наклали на іншу, при цьому одна з синіх клітинок сумістилася з жовтою клітинкою. Доведіть, що знайдуться ще хоча б три клітинки, покритих клітинками іншого кольору.

Розв’язання.

Якщо при накладанні таблиць в деякому рядку сумістилися клітинки різного кольору, то в цьому рядку знайдеться ще одна така ж пара клітинок, інакше кількість синіх клітинок у тих рядках , що наклалися, двох таблиць відрізнятиметься на 1, що неможливо, оскільки кількість синіх клітинок у всіх рядках парна (за умовою). Аналогічно, в одному стовпчику з парою різнокольорових клітинок знайдеться ще одна пара клітинок різного кольору, а рядок, що містить цю пару, також містить різнокольорову пару клітинок. Очевидно, що знайдені три пари різнокольорових клітинок різні і не співпадають з початковою парою.


Голова журі Черевко І.М.

Секретар журі Біляніна О.Я.

Схожі:

Ііі етап Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики 2011/2012 н р. Завдання для 8 класу Варіант 5 iconІіі етап Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики 2011/2012 н р. Завдання для 9 класу Варіант 11
Частина Завдання 1-5 мають по 5 варіантів відповідей, з яких правильна тільки одна. Позначте у бланку відповідей хрестиком () правильну,...
Ііі етап Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики 2011/2012 н р. Завдання для 8 класу Варіант 5 iconІіі етап Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики 2011/2012 н р. Завдання для 10 класу Варіант 10. 15
Частина Завдання 1-5 мають по 5 варіантів відповідей, з яких правильна тільки одна. Позначте у бланку відповідей хрестиком () правильну,...
Ііі етап Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики 2011/2012 н р. Завдання для 8 класу Варіант 5 iconІіі етап Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики 2011/2012 н р. Завдання для 7 класу Варіант 13
Частина Завдання 1-5 мають по 5 варіантів відповідей, з яких правильна тільки одна. Позначте у бланку відповідей хрестиком () правильну,...
Ііі етап Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики 2011/2012 н р. Завдання для 8 класу Варіант 5 iconГоловне управління освіти І науки Чернівецької обласної державної адміністрації Інститут післядипломної освіти Чернівецької області ІІІ етап Всеукраїнської учнівської олімпіади з хімії 2011/2012 н р. Завдання для 11 класу Варіант 11. 20
У завданнях 1-8 оберіть одну правильну відповідь І позначте її у бланку відповідей
Ііі етап Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики 2011/2012 н р. Завдання для 8 класу Варіант 5 iconГоловне управління освіти І науки Чернівецької обласної державної адміністрації Інститут післядипломної освіти Чернівецької області ІІІ етап Всеукраїнської учнівської олімпіади з хімії 2011/2012 н р. Завдання для 10 класу Варіант 10. 9
У завданнях 1-8 виберіть одну правильну відповідь І позначте її у бланку відповідей
Ііі етап Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики 2011/2012 н р. Завдання для 8 класу Варіант 5 iconГоловне управління освіти І науки Чернівецької обласної державної адміністрації Інститут післядипломної освіти Чернівецької області ІІІ етап Всеукраїнської учнівської олімпіади з хімії 2011/2012 н р. Завдання для 9 класу Варіант 18
Укажіть, як змінюється полярність зв’язків у молекулах сполук у ряду рн3—H2S—HCl
Ііі етап Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики 2011/2012 н р. Завдання для 8 класу Варіант 5 iconГоловне управління освіти І науки Чернівецької обласної державної адміністрації Інститут післядипломної освіти Чернівецької області ІІІ етап Всеукраїнської учнівської олімпіади з хімії 2011/2012 н р. Завдання для 8 класу Варіант 12
Вкажіть протонні числа елементів, вищі оксиди яких виявляють амфотерні властивості
Ііі етап Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики 2011/2012 н р. Завдання для 8 класу Варіант 5 iconГоловне управління освіти І науки Чернівецької обласної державної адміністрації Інститут післядипломної педагогічної освіти Чернівецької області Правильні відповіді на завдання ІІІ етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з астрономії 2011/2012 н р.
Правильні відповіді на завдання ІІІ етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з астрономії 2011/2012 н р. 19 лютого 2012 року для...
Ііі етап Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики 2011/2012 н р. Завдання для 8 класу Варіант 5 iconГоловне управління освіти І науки Чернівецької обласної державної адміністрації Інститут післядипломної педагогічної освіти Чернівецької області Правильні відповіді на завдання ІІІ етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з астрономії 2011/2012 н р.
Правильні відповіді на завдання ІІІ етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з астрономії 2011/2012 н р. 19 лютого 2012 року для...
Ііі етап Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики 2011/2012 н р. Завдання для 8 класу Варіант 5 iconРозбір практичного завдання 2 туру ІІІ етап Всеукраїнської учнівської олімпіади з інформаційних технологій 2011/2012 н р. Варіант 3
Загальний місячний фонд зарплати становить 80 000 грн. Необхідно визначити, якими повинні бути оклади співробітників лікарні
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи