Ііі етап Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики 2011/2012 н р. Завдання для 9 класу Варіант 11 icon

Ііі етап Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики 2011/2012 н р. Завдання для 9 класу Варіант 11




Скачати 35.56 Kb.
НазваІіі етап Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики 2011/2012 н р. Завдання для 9 класу Варіант 11
Дата28.09.2012
Розмір35.56 Kb.
ТипДиплом

Головне управління освіти і науки Чернівецької обласної державної адміністрації

Інститут післядипломної педагогічної освіти Чернівецької області


ІІІ етап Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики 2011/2012 н.р.

Завдання для 9 класу Варіант 9.11


Використання калькуляторів не дозволяється!


Частина 1. Завдання 1-5 мають по 5 варіантів відповідей, з яких правильна тільки ОДНА. Позначте у бланку відповідей хрестиком () правильну, на Вашу думку, відповідь.

1.

.

Відповідь: А або .


2. ^ Відповідь: В (147).




3. Нехай ABCD (AD||BC) – задана прямокутна трапеція , BL – висота трапеції, О – центр вписаного кола, E, F, K i P – точки дотику кола до відповідних сторін трапеції.

АЕ=25см, ЕВ=4см.

У чотирикутнику OPDK Отже, OPDK – прямокутник. Крім того, ОР=ОК як радіуси вписаного кола, тому OPDK – квадрат. Аналогічно чотирикутник OFCK теж квадрат.

Нехай PD=OP=OF=CF=x см. За властивістю дотичних, проведених з однієї точки, АЕ=АР=25см, BF=ВЕ=4см.

Розглянемо прямокутний трикутник (см).

(см). (см).

Оскільки , то ; (см).

Тоді (см), (см).

Отже, .

Відповідь: Б (490 см).


4. Нехай початкова сума вкладу дорівнювала х г.о., а банк виплачував р% річних. Приймемо: . Маємо систему символічних рівнянь:

або

, .

Звівши останнє рівняння до вигляду неважко помітити, що (інших додатних коренів рівняння не має), тоді

а отже,

Відповідь: А (10 г.о., 100%).

5. Знайдіть дві останні цифри числа .

Періодичність двох останніх цифр послідовності складається з 20 чисел – 03,09, 27, 81, … , 01. Треба за модулем 20 розглянути число , а цей період складається лише з двох чисел – 04 та 16. Таким чином, треба з’ясувати парність числа , яке очевидно непарне, а тому .

Таким чином, останні цифри 81.

Відповідь: А (81).

Частина 2. Завдання 6-7 розв’яжіть на чернетці. Отриману відповідь запишіть у відведеному місці БЛАНКА ВІДПОВІДЕЙ.


6. Нехай х – число сходинок ескалатора, який не рухається, у – швидкість рухомого ескалатора, z – швидкість людини при спуску, причому швидкість вимірюється в сходинках за одиницю часу. Згідно умови, маємо:

(1)

Помножимо І рівняння системи (1) на , а ІІ рівняння системи (1) на отримаємо:

х=120.

Відповідь: 120 сходинок.




7. Нехай АВС – заданий трикутник, AD – медіана, AD=2см, АС=1см, АВ= см. Маємо:



(см).

Даний трикутник прямокутний , тому

.

Відповідь:
^

Частина 3. Завдання 8-10 розв’яжіть з повним обґрунтуванням та описом ходу міркувань.



8.

За означенням . Тоді дане рівняння можна представити в вигляді

, або .

Оскільки – ціле, а , число ціле і належить проміжку [5;9].

  1. Нехай тоді і

  2. Нехай тоді і

  3. Нехай тоді і

  4. Нехай тоді і

  5. Нехай тоді і .

Відповідь: .


9. а) Доведемо, що N, O i L лежать на даній прямій.

Оскільки О – центр вписаного кола, ОА, ОВ, ОС, ОD – бісектриси кутів чотирикутника ABCD.

Чотирикутники AKBO, BLCO, CMDO і DNAO – вписані (протилежні кути прямі). Отже,



Отже, N, O, L – на одній прямій. Отже, KM I NL перетинаються в О.


б) Доведемо, що KLMN – вписаний.



Отже, і – подібні; тому .





10. Виграє той, хто починає.

Справді, виділимо одну із клітинок, а решту дошки розіб’ємо на частини розміром 1х2 (наприклад, так, як зображено на малюнку). Той, хто починає, першу фішку ставить у виділену клітинку, а кожну наступну – у вільну клітинку тієї частини 2х1, у яку попереднім ходом поставив свою фішку інший гравець.

Очевидно, що це завжди можна зробити.


Голова журі Черевко І.М.

Секретар журі Біляніна О.Я.

Схожі:

Ііі етап Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики 2011/2012 н р. Завдання для 9 класу Варіант 11 iconІіі етап Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики 2011/2012 н р. Завдання для 10 класу Варіант 10. 15
Частина Завдання 1-5 мають по 5 варіантів відповідей, з яких правильна тільки одна. Позначте у бланку відповідей хрестиком () правильну,...
Ііі етап Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики 2011/2012 н р. Завдання для 9 класу Варіант 11 iconІіі етап Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики 2011/2012 н р. Завдання для 8 класу Варіант 5
Частина Завдання 1-5 мають по 5 варіантів відповідей, з яких правильна тільки одна. Позначте у бланку відповідей хрестиком () правильну,...
Ііі етап Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики 2011/2012 н р. Завдання для 9 класу Варіант 11 iconІіі етап Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики 2011/2012 н р. Завдання для 7 класу Варіант 13
Частина Завдання 1-5 мають по 5 варіантів відповідей, з яких правильна тільки одна. Позначте у бланку відповідей хрестиком () правильну,...
Ііі етап Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики 2011/2012 н р. Завдання для 9 класу Варіант 11 iconГоловне управління освіти І науки Чернівецької обласної державної адміністрації Інститут післядипломної освіти Чернівецької області ІІІ етап Всеукраїнської учнівської олімпіади з хімії 2011/2012 н р. Завдання для 11 класу Варіант 11. 20
У завданнях 1-8 оберіть одну правильну відповідь І позначте її у бланку відповідей
Ііі етап Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики 2011/2012 н р. Завдання для 9 класу Варіант 11 iconГоловне управління освіти І науки Чернівецької обласної державної адміністрації Інститут післядипломної освіти Чернівецької області ІІІ етап Всеукраїнської учнівської олімпіади з хімії 2011/2012 н р. Завдання для 10 класу Варіант 10. 9
У завданнях 1-8 виберіть одну правильну відповідь І позначте її у бланку відповідей
Ііі етап Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики 2011/2012 н р. Завдання для 9 класу Варіант 11 iconГоловне управління освіти І науки Чернівецької обласної державної адміністрації Інститут післядипломної освіти Чернівецької області ІІІ етап Всеукраїнської учнівської олімпіади з хімії 2011/2012 н р. Завдання для 9 класу Варіант 18
Укажіть, як змінюється полярність зв’язків у молекулах сполук у ряду рн3—H2S—HCl
Ііі етап Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики 2011/2012 н р. Завдання для 9 класу Варіант 11 iconГоловне управління освіти І науки Чернівецької обласної державної адміністрації Інститут післядипломної освіти Чернівецької області ІІІ етап Всеукраїнської учнівської олімпіади з хімії 2011/2012 н р. Завдання для 8 класу Варіант 12
Вкажіть протонні числа елементів, вищі оксиди яких виявляють амфотерні властивості
Ііі етап Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики 2011/2012 н р. Завдання для 9 класу Варіант 11 iconГоловне управління освіти І науки Чернівецької обласної державної адміністрації Інститут післядипломної педагогічної освіти Чернівецької області Правильні відповіді на завдання ІІІ етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з астрономії 2011/2012 н р.
Правильні відповіді на завдання ІІІ етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з астрономії 2011/2012 н р. 19 лютого 2012 року для...
Ііі етап Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики 2011/2012 н р. Завдання для 9 класу Варіант 11 iconГоловне управління освіти І науки Чернівецької обласної державної адміністрації Інститут післядипломної педагогічної освіти Чернівецької області Правильні відповіді на завдання ІІІ етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з астрономії 2011/2012 н р.
Правильні відповіді на завдання ІІІ етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з астрономії 2011/2012 н р. 19 лютого 2012 року для...
Ііі етап Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики 2011/2012 н р. Завдання для 9 класу Варіант 11 iconРозбір практичного завдання 2 туру ІІІ етап Всеукраїнської учнівської олімпіади з інформаційних технологій 2011/2012 н р. Варіант 3
Загальний місячний фонд зарплати становить 80 000 грн. Необхідно визначити, якими повинні бути оклади співробітників лікарні
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи