Ііі етап Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики 2011/2012 н р. Завдання для 10 класу Варіант 10. 15 icon

Ііі етап Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики 2011/2012 н р. Завдання для 10 класу Варіант 10. 15




Скачати 43.55 Kb.
НазваІіі етап Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики 2011/2012 н р. Завдання для 10 класу Варіант 10. 15
Дата28.09.2012
Розмір43.55 Kb.
ТипДиплом

Головне управління освіти і науки Чернівецької обласної державної адміністрації

Інститут післядипломної педагогічної освіти Чернівецької області


ІІІ етап Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики 2011/2012 н.р.

Завдання для 10 класу Варіант 10.15


Використання калькуляторів не дозволяється!


Частина 1. Завдання 1-5 мають по 5 варіантів відповідей, з яких правильна тільки ОДНА. Позначте у бланку відповідей хрестиком () правильну, на Вашу думку, відповідь.

1. Розв’яжіть рівняння: .

А

Б

В

Г

Д











2. Марійка отримала на домашнє завдання 40 задач. Її мама вирішила стимулювати навчальний процес дочки так: за кожну правильно розв’язану задачу вона дає Марійці 0,5 грн, а за кожну неправильно розв’язану задачу – забирає 1 грн. Після виконання домашнього завдання у Марійки залишилось 2 грн. Визначте, скільки задач Марійка розв’язала правильно.

А

Б

В

Г

Д

25

26

27

28

29


3. У рівнобічній трапеції ABCD точка Х – середина бічної сторони АВ,

ВХ = 1 і CXD = 90. Знайдіть периметр трапеції ABCD.


А

Б

В

Г

Д

5

6

7

8

9




  1. Школярі збирали гриби. Перший школяр зібрав 46% усіх грибів,

другий – 32%, а третій – решту 44 гриби. Знайдіть, скільки всього грибів було зібрано.

А

Б

В

Г

Д

156

57

200

440

220

5. Обчисліть значення виразу: .

А

Б

В

Г

Д

–3

3

–2+3

0

–5

Частина 2. Завдання 6-7 розв’яжіть на чернетці. Отриману відповідь запишіть у відведеному місці БЛАНКА ВІДПОВІДЕЙ.


6. Комбайни, працюючи разом, можуть зібрати врожай за одну добу. Але по плану комбайни вступали в роботу поступово: першої години працював лише один комбайн, другої – другий комбайн, третьої – третій і т. д., до тих пір, поки не почали працювати всі комбайни, які діяли до повного зібрання врожаю кілька годин. Час роботи, передбачений планом, можна було скоротити на 6 годин, якщо б з самого початку збору постійно працювали всі комбайни, за винятком п’яти. Визначте, скільки було комбайнів.

Відповідь. 25 комбайнів.


7. Спростіть вираз: ,

якщо .
^

Відповідь. 0.

Частина 3. Завдання 8-10 розв’яжіть з повним обґрунтуванням та описом ходу міркувань.


8. При яких значеннях система рівнянь має єдиний розв’язок?

Розв’язання.

Обчислимо .

Розв’язок буде єдиним у тому випадку, коли рівняння



буде мати єдиний розв’язок, тобто , або .

Відповідь. .


9. У гострокутному трикутнику АВС ВАС = 60°, АВ >АС, О і Н – центр описаного кола та ортоцентр відповідно трикутника. Пряма ОН перетинає сторони АВ і АС в точках Р і Q. Доведіть, що РО = НQ.


Розв’язання: Оскільки трикутник гострокутний, то точки 0 i H лежать всередині. Позначимо точки, як на рисунку, де BE – висота, a NO – серединний перпендикуляр (див. рис.). Позначимо сторони та кути трикутника стандартним чином. Оскільки ЕВА = 30, то ЕА = , так само АN = , тому АN = ЕА. ВОА = 2, тому NОА = . Також АНЕ = 90 - - НАЕ = 90 - (90 - ВСА) = . Таким чином прямокутні трикутники ОNА і НЕА рівні. Тому АО = АН = R і  АОН рівнобедрений. Легко знайти, що ОАН = 2 - 120. Знайдемо, що АОН = АНО = 90 - - ОАН = 150 - . Тому NОР = 180 -  - (150 - ) = 30. Аналогічно ЕНQ = 30. Тому ОNР = НЕQ, тому РО = НQ, що й треба було довести.


10. Доведіть, що кратне 64 для довільного натурального числа .


Розв’язання. Нехай . Доведення твердження здійснимо за індукцією. – кратне 64. Нехай . Тоді





– кратне 64.


Голова журі Черевко І.М.

Секретар журі Біляніна О.Я.

Схожі:

Ііі етап Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики 2011/2012 н р. Завдання для 10 класу Варіант 10. 15 iconІіі етап Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики 2011/2012 н р. Завдання для 9 класу Варіант 11
Частина Завдання 1-5 мають по 5 варіантів відповідей, з яких правильна тільки одна. Позначте у бланку відповідей хрестиком () правильну,...
Ііі етап Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики 2011/2012 н р. Завдання для 10 класу Варіант 10. 15 iconІіі етап Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики 2011/2012 н р. Завдання для 8 класу Варіант 5
Частина Завдання 1-5 мають по 5 варіантів відповідей, з яких правильна тільки одна. Позначте у бланку відповідей хрестиком () правильну,...
Ііі етап Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики 2011/2012 н р. Завдання для 10 класу Варіант 10. 15 iconІіі етап Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики 2011/2012 н р. Завдання для 7 класу Варіант 13
Частина Завдання 1-5 мають по 5 варіантів відповідей, з яких правильна тільки одна. Позначте у бланку відповідей хрестиком () правильну,...
Ііі етап Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики 2011/2012 н р. Завдання для 10 класу Варіант 10. 15 iconГоловне управління освіти І науки Чернівецької обласної державної адміністрації Інститут післядипломної освіти Чернівецької області ІІІ етап Всеукраїнської учнівської олімпіади з хімії 2011/2012 н р. Завдання для 11 класу Варіант 11. 20
У завданнях 1-8 оберіть одну правильну відповідь І позначте її у бланку відповідей
Ііі етап Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики 2011/2012 н р. Завдання для 10 класу Варіант 10. 15 iconГоловне управління освіти І науки Чернівецької обласної державної адміністрації Інститут післядипломної освіти Чернівецької області ІІІ етап Всеукраїнської учнівської олімпіади з хімії 2011/2012 н р. Завдання для 10 класу Варіант 10. 9
У завданнях 1-8 виберіть одну правильну відповідь І позначте її у бланку відповідей
Ііі етап Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики 2011/2012 н р. Завдання для 10 класу Варіант 10. 15 iconГоловне управління освіти І науки Чернівецької обласної державної адміністрації Інститут післядипломної освіти Чернівецької області ІІІ етап Всеукраїнської учнівської олімпіади з хімії 2011/2012 н р. Завдання для 9 класу Варіант 18
Укажіть, як змінюється полярність зв’язків у молекулах сполук у ряду рн3—H2S—HCl
Ііі етап Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики 2011/2012 н р. Завдання для 10 класу Варіант 10. 15 iconГоловне управління освіти І науки Чернівецької обласної державної адміністрації Інститут післядипломної освіти Чернівецької області ІІІ етап Всеукраїнської учнівської олімпіади з хімії 2011/2012 н р. Завдання для 8 класу Варіант 12
Вкажіть протонні числа елементів, вищі оксиди яких виявляють амфотерні властивості
Ііі етап Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики 2011/2012 н р. Завдання для 10 класу Варіант 10. 15 iconГоловне управління освіти І науки Чернівецької обласної державної адміністрації Інститут післядипломної педагогічної освіти Чернівецької області Правильні відповіді на завдання ІІІ етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з астрономії 2011/2012 н р.
Правильні відповіді на завдання ІІІ етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з астрономії 2011/2012 н р. 19 лютого 2012 року для...
Ііі етап Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики 2011/2012 н р. Завдання для 10 класу Варіант 10. 15 iconГоловне управління освіти І науки Чернівецької обласної державної адміністрації Інститут післядипломної педагогічної освіти Чернівецької області Правильні відповіді на завдання ІІІ етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з астрономії 2011/2012 н р.
Правильні відповіді на завдання ІІІ етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з астрономії 2011/2012 н р. 19 лютого 2012 року для...
Ііі етап Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики 2011/2012 н р. Завдання для 10 класу Варіант 10. 15 iconРозбір практичного завдання 2 туру ІІІ етап Всеукраїнської учнівської олімпіади з інформаційних технологій 2011/2012 н р. Варіант 3
Загальний місячний фонд зарплати становить 80 000 грн. Необхідно визначити, якими повинні бути оклади співробітників лікарні
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи