Використання елементів проблемного навчання під час викладання шкільного курсу математики Використання елементів проблемного навчання під час викладання шкільного курсу математики icon

Використання елементів проблемного навчання під час викладання шкільного курсу математики Використання елементів проблемного навчання під час викладання шкільного курсу математики




Скачати 162.41 Kb.
НазваВикористання елементів проблемного навчання під час викладання шкільного курсу математики Використання елементів проблемного навчання під час викладання шкільного курсу математики
Дата10.08.2012
Розмір162.41 Kb.
ТипДокументи

Використання елементів проблемного навчання під час викладання шкільного курсу математики


Використання елементів проблемного навчання під час викладання шкільного курсу математики


Біляніна О.Я., завідувач науково-методичного центру

природничо-математичних дисциплін ІІППО

Чернівецької області

Воврин Тетяна Миколаївна, вчитель математики, вчитель-методист Кострижівської ЗОШ І-ІІІ ступенів Заставнівського району


Зміст

І. Вступ. В чому полягає проблемний метод навчання?

II. Психологічні аспекти проблемного навчання.

III. Особливості проблемного навчання.

1. Проблемна ситуація та умови її створення.

2. Суть проблемного запитання, завдання

IV. План здійснення проблемного навчання,

1. Підготовчий етап.

2. Планування підготовчої роботи.

3. Етапи процесу розв'язання навчальної проблеми.

V. Приклади проблемних ситуацій та способи їх вирішення на уроках математики.

VI. Висновки.

^ В чому полягає суть проблемного навчання?

Проблемне навчання - це система розвитку учнів у процесі навчання, в основу якої покладено використання навчальних проблем у викладанні і залучення школярів до активної участі до вирішення проблем. Під навчальною проблемою розуміють задачу, питання, завдання, розв'язання яких неможливо отримати по готовому зразку, на основі вже відомих учням способів. Тут від виконавця вимагається самостійність і оригінальність у самому підході до розв'язання. Ця система охоплює всі основні види навчальної діяльності учнів і визначає оптимальні умови організації праці а кожному із цих видів діяльності.

^ Які ж психологічні аспекти проблемного навчання?

Продуктивне мислення, як свідчать результати психологічних досліджень, невіддільне від розв'язання тієї чи іншої проблеми. Воно не тільки починається з проблеми чи запитання, здивування чи непорозуміння, із суперечності, а й далі відбувається в процесі виникнення та розв'язання ряду послідовних пізнавальних завдань, проблеми в цілому. Проблема – це завжди знання про незнання, тобто усвідомлення недостатності знань для задоволення певної пізнавальної потреби.

Усвідомлення проблеми відбувається у проблемній ситуації і залежить від рівня знань, спрямованості пізнавальних інтересів учня.

Те, що є проблемним для одного, може не бути проблемним для іншого учня. Кожна людина бачить тим більше нерозв'язаних проблем, чим ширше коло її знань. Уміння бачити проблему – функція знання. У такий спосіб проблемна ситуація характеризує певний психічний стан учня, що виникає під час виконання завдання і допомагає йому усвідомити суперечність між необхідністю виконання завдання і неможливістю здійснити це за допомогою наявних знань. Усвідомивши суперечність, учень відчуває потребу здобути (освоїти) нові знання про предмет, спосіб чи умови виконання дій.

В основі створення проблемних ситуацій лежать такі умови:

  1. наявність суперечностей у змісті матеріалу, що вивчається;

  2. достатність знань і вмінь учнів для розкриття наявних суперечностей (потрібно, щоб учні були готові сприйняти готову ситуацію і розв'язати навчальну проблему);

  3. значущість інформації, яку можна дістати, розв'язавши проблему;

  4. наявність в учнів пізнавальної потреби і пізнавальної активності.

Отже, основною умовою виникнення проблемної ситуації є потреба людини в розкритті нових співвідношень, властивостей чи способів дій . Для її створення недостатньо постановки необхідних для вивчення знань на місце невідомого в проблемі. Поставити проблему просто, але створити проблемну ситуацію значно важче, бо в першому випадку від учителя вимагається лише певна математична підготовка , тоді як створення проблемної ситуації вимагає врахування психологічних, дидактичних, методологічних аспектів.

Другою важливою умовою створення проблемної ситуації, без якої неможливе її виникнення, є можливості учнів, тобто наявний рівень знань та інтелектуальних здібностей.

Проблема повинна бути такою, щоб відповідала рівню можливостей учня. Для порівняння їхнього продуктивного творчого характеру необхідно, щоб шукане невідоме проблеми не слідувало б безпосередньо із наявних знань учнів. З іншого боку можливості учнів мають бути достатніми для самостійного вирішення проблеми. Створення проблемної ситуації можливе лише в тому випадку, коли вчитель правильно визначить рівень навчання і тих проблемних ситуацій, що відповідають конкретному змісту теми.

Створювати проблемні ситуації істотно допомагають так звані проблемні запитання. Від звичайних вони відрізняються тим, що їх змісту властива суперечність з минулим досвідом, і учні не підготовлені, щоб відповісти на них. У спеціально створеній навчальній ситуації суперечності в змісті такого запитання стають суперечностями у свідомості учнів і переростають у проблемну ситуацію.

Навчальною проблемою може стати задача, але не кожна, а така, для розв'язання якої учням потрібні нові знання, причому засвоюються ці знання саме в процесі роботи над задачею.

Задача – явище об'єктивне, для учнів вона існує в матеріальній формі (записаній на дошці, в зошиті, книжці, виражена в звуках чи знаках) і перетворюється в суб'єктивне, у навчальну проблему лише тоді, коли буде осмислена ними і прийнята як особиста,

Істотна відмінність між задачею і навчальною проблемою полягає в також у тому, що кожна з них має свою структуру. Якщо в умові задачі містяться дані, які можуть сприйматися або не сприйматися учнями, і шукане, то основними елементами навчальної проблеми є відоме й невідоме (потрібно знайти зв'язок між відомим і невідомим).

Співвідношення "задача – учень - навчальна проблема" можна подати за схемою:


Таким чином, дані та шукане, між якими існують приховані від учнів суперечності. Розкриття цих суперечностей здійснюється через проблемну ситуацію. Вона знайомить учня із задачею, яка переформульовується у навчальну проблему.

Для того, щоб на уроках математики ефективно активізувати розумову діяльність учнів за допомогою проблемних ситуацій, з'ясуємо особливості проблемного підходу до навчання математики: проаналізуємо основні типи проблемних ситуацій, способи їх створення, за яким планом здійснюється проблемне навчання і як відбувається підготовка до нього.

Підготовчий етап:

Насамперед учитель аналізує заздалегідь:

1) якою має бути послідовність міркувань учнів, що приводить до розв'язання навчальної проблеми;

2) чим вона зумовлена;

3) коли ефективніше провести підготовчу роботу - до чи після постановки проблеми.

Планування підготовчої роботи: ґрунтується також на тому, що:

1) наявність знань - вихідна позиція для сприйняття і усвідомлення нової інформації;

2) майбутні знання використовуються в процесі мислення для розв'язування та формування навчальних проблем.

Етапи процесу розв'язання навчальних проблем.

1. Актуалізація опорних знань, навичок, умінь шляхом цілеспрямованого повторення і розв’язання підготовчих вправ на уроці.

2. Створення на уроці проблемної ситуації. Постановка теми уроку у вигляді навчальної проблеми.

3. Осмислення, сприйняття учнями навчальної проблеми.

4. Висунення гіпотези, здогадів про можливості розв'язання навчальної проблеми.

5. Експериментальне відтворення правильності запропонованої гіпотези.

6. Теоретичне обґрунтування гіпотези, узагальнення розв'язуваного твердження.

7. Закріплення усвідомленого матеріалу. Повторення і аналіз процесу розв'язання проблеми. Творче застосування здобутих знань для розв'язання практичних завдань

8. Перевірка якості і глибини засвоєння учнями проблемного завдання, проведення короткочасних контрольних робіт.

Звичайно, наведена схема не свідчить про те, що завжди існує чітке розмежування і послідовність між перелічуваними етапами. Інколи ряд етапів виступає одночасно, інші можуть бути відсутні.

Розглянемо за таким планом вивчення теми про суму кутів трикутника (7 клас).

Отже, основна проблема:

Чому дорівнює сума внутрішніх кутів трикутника?

Виділяємо такі підпроблеми:

1) Чи залежить сума градусних мір внутрішніх кутів трикутника від його розмірів? (Відповідь заперечна. Для розв'язання цієї проблеми можна використати карти однієї місцевості, але різного масштабу, або картонні моделі подібних трикутників).

2) Чи залежить сума градусних мір трикутника від його положення? (Відповідь заперечна. Розв'язуючи цю проблему, можна безпосередньо переміщувати картонну модель на площині дошки).

3) Чи залежить сума кутів трикутника від його форми? (Відповідь заперечна). Внаслідок вирішення перших трьох проблем робиться висновок про стале значення суми кутів трикутника.

4) Чому дорівнює сума кутів трикутника? Для розв'язання цієї проблеми учні будують в зошиті довільний трикутник і транспортиром вимірюють суму градусних мір. Потім зробивши відповідні побудови до трикутника доводять теорему про суму внутрішніх кутів трикутника.

Таким чином доведення теореми про суму внутрішніх кутів трикутника розбивається на простіші завдання.

Для створення проблемної ситуації можна використовувати експеримент. Перед вивченням теореми про властивість медіани, опущеної з вершини рівнобедреного трикутника (7 клас) учні з однієї вершин довільного трикутника будують медіану, висоту, бісектрису, позначають їх. Ставиться завдання: дати означення відрізків і чи існують трикутники в яких вони співпадають. Для учнів ця проблема є заважкою. Вчитель демонструє таблицю з класифікацією трикутників за сторонами. В учнів виникає ідея перевірити для рівнобедреного рівностороннього трикутника факт співпадання бісектриси, медіани, висоти. Практично виконавши завдання, учні підтверджують свою гіпотезу. Але проблема ще не вирішена, далі учні, використовуючи ознаки рівності трикутників, доводять відповідну теорему.

Часто введення нових математичних понять можна подати у вигляді проблемної ситуації, в результаті якої учні самі дають означення. Наприклад, при вивченні поняття центрального кута вчитель креслить на дошці коло і пов'язані з ним деякі кути і проводить з учнями таку розмову.

- Які відмінності існують між кутами 2,3,4,5 і 1? (Учні перелічують декілька відмінностей)

- Що можна сказати про вершини цих кутів? (Учні дають пояснення) Вчитель пояснює, що кут 1 називається центральним кутом і пропонує учням дати його означення. Учні можуть дати такі варіанти:

а) кут, утворений двома радіусами кола;

б) той кут, вершина якого лежить в центрі кола;

в) той кут, вершина якого знаходиться в центрі кола.

Вчитель разом з учнями розглядає ці означення і виділяє третє як більш досконале.

- Дайте означення кута взагалі

- Постарайтеся на кресленні крім кута 1 знайти ще один центральний кут

Учні переконуються, що це кут 1 і 4.

Наведемо приклад введення поняття вертикального кута. Вчитель пропонує ряд малюнків.





  • Що спільного у всіх пар кутів? (спільна вершина).

  • Чим відрізняється пара кутів а) від пари кутів б)? (у парі кутів б) одна сторона кута 1 є продовженням кута 2).

  • Чим відрізняється пара кутів б) від пари в)? (у парі кутів в) сторони кута 1 є продовження сторін кута 2).

  • Пару кутів в) називають вертикальними кутами. Сформулюйте означення вертикальних кутів.

Учні, з якими працює Тетяна Миколаївна Воврин дали самі правильне означення. Введення математичних понять у такий спосіб сприяє більшому запам'ятовуванню, адже учні засвоїли його в процесі напруженої самостійної розумової діяльності, а не прослухали як чергове правило, яке треба запам'ятати. На жаль часто в школі береться за основу пояснювально-ілюстративний метод навчання, при якому введення нових геометричних понять (фактів) змушує учнів бути пасивними слухачами.

Вивчення не тільки математичних понять, але проблемний метод вивчення нового програмного матеріалу є більш ефективним. Приклад. Вивчення теореми про площу трикутника . Відомо, що в курсі геометрії 9 класу для обчислення площі трикутника пропонується теорема: Площа трикутника дорівнює півдобутку його основи, на висоту, доведення якої ґрунтується на розбитті паралелограма його діагоналлю на два рівні трикутники. Також пропонується три наслідки з цієї теореми, серед яких є наслідок про площу прямокутного трикутника. Ясно, що такий виклад має дедуктивний характер і в деяких учнів не викликає інтересу і активності.

Розглянемо як можна вивчити цю тему, створивши проблемну ситуацію. Заздалегідь вчитель задає учням завдання повторити формулу площі прямокутника і розв'язати одну-дві відповідні задачі.

Урок вивчення формули для обчислення площі трикутника вчитель може почати з самостійної роботи.

Пропонується задача: знайти площу прямокутного трикутника, якщо один з його катетів дорівнює 6 см, а другий - 8 см.

Знайомлячись з даною задачею учні підмічають, що вони знають формулу площі прямокутника. Тут і проявляється проблемна ситуація. Учні можуть пропонувати способи обчислення площі:

а) за допомогою палетки;

б) доповненням до прямокутника.

В результаті обговорення учні зупиняються на третьому варіанті і приходять до висновку, що площа прямокутного трикутника дорівнює півдобутку катетів.

Потім вчитель звертає увагу, що основна проблема розв'язана частково, адже завдання полягає у знаходженні площі довільного трикутника. Учні по аналогії приходять до думки , що будь-який трикутник: гострокутний, тупокутний можна доповнити до паралелограма, скориставшись фактом, що діагональ ділить паралелограм на два рівні трикутники. Отже, мети досягнуто, учні самостійно прийшли до формули

Домашнє завдання може також носити проблемний характер: знайти інші доведення теореми про площу трикутника.

Розглянемо приклад проблемного вивчення однієї із фундаментальних, теорем геометрії - теореми косинусів.

Учням пропонується декілька задач на знаходження елементів прямокутного трикутника. ( Теорема Піфагора є частинним випадком теореми косинусів!)

Задача 1. В прямокутному трикутнику АВС, , ВС=15 см, АВ = 9 см. Обчислити АС.

Задача 2. В прямокутному трикутнику АВС , а катет, що лежить проти кута С, дорівнює 10 см. Знайти ВС.

Потім учням пропонується самостійно розв'язати слідуючи задачу:

В трикутнику АВС, , АВ = 2 см, АС = см. Знайти ВС.

Після обговорення розв'язання цих задач перед учнями ставиться наступна навчальна проблема: Чи можна в довільному трикутнику знайти довжину сторони, якщо відомо довжини двох інших сторін і величина кута між ними? На основі розв'язаних, задач учні формулюють теорему косинусів і з допомогою вчителя її доводять.

Як бачимо з на ведених прикладів геометрія має широкі можливості для застосування проблемного методу навчання. Але не менші можливості для цього надає і алгебра, і початки аналізу. Розглянемо декілька прикладів.

Як відомо, в математиці є дія додавання і обернена дія - віднімання, множення і ділення, пряма теорема й обернена, є поняття функції і функції оберненої до даної.

Так ось, вивчивши „прямий факт” можна використати знання учнів до викладення властивостей факту, оберненого до даного, чи поставити під сумнів сам факт його існування.

Наприклад, діти не задумуючись виконують дію ділення, знають що на нуль ділити не можна. А чому не можна? - не можуть дати відповіді.

Повертаємося з учнями до означення дії ділення: А:В=Х - таке. Що ВХ=А, і якщо А=0, В=0, то отримуємо суперечність із властивістю множення числа на нуль.

Далі у 8 класі можна означення дії ділення використати для виведення формули ділення степенів з однаковими основами.

Згідно програми в 10 класі дається поняття про обернену функцію. На основі прикладів учні самі можуть вивести властивості оберненої функції.

При цьому процес перетворення даної функції y = f(x) в обернену учні виконують в два етапи:

  1. Виражають аргумент у явному вигляді через у і дістають нове співвідношення x = F(y)

  2. Замінюють у цьому співвідношенні х на у і дістають функцію, обернену до даної функції у вигляді y = F(x)

- Як будуть розміщені в одній і тій же системі координат графіки функції y = f(x) і y = F(x). (Різні відповіді: графіки різні, співпадають)

- Як будуть розміщені графіки функцій y = f(x) і y = F(x). (Знову суперечливі відповіді).

Щоб підвести учнів до правильного висновку про розміщення графіків розглядуваних функцій (вони симетричні) розглядаємо конкретну функцію і будуємо графік оберненої (Наприклад, у =2х+1, звідки:



Новою проблемою може стати питання; чи кожна функція має обернену? Наприклад: у=х2 на [0;) має обернену функцію . Чому у=х2 не має оберненої на області визначення. Після ілюстрації на графіках учні підмічають, що функція буде оборотною, якщо вона набуває кожного свого значення лише для одного значення аргументу.

Далі під час введення в 11 класі поняття первісної для функції y=f(x) в підготовчій роботі підводжу учнів до усвідомлення того, що в принципі можливо поставити задачу, обернену до прямої (зокрема, задачу знаходження операції, оберненої до даної). Оскільки, учням відомо, що кожна з вивчених раніше операцій мала обернену, то перед учнями постає проблема: чи існує дія, обернена до диференціювання, і які задачі приводять до неї. Повторюються основні відомості про похідну, її геометричний, фізичний зміст. Згодом учні міркують так, якщо шлях матеріальної точки описується формулою s=s(t) то швидкість v=s'(t), а прискорення а=v'(t). Отже, знаючи закон руху точки, можна знайти її швидкість і прискорення в будь-який момент часу. Чи можна сформулювати обернену задачу? Яким є її фізичний зміст? Щоб учні дали відповіді на ці запитання пропонують таку задачу.

Нехай F(х) - сила, що діє на тіло, маса якого m(t). Знайти закон зміни швидкості v(t).

Учні згідно закону Ньютона знаходять прискорення , а потім пригадавши його зв'язок із швидкістю a(t)=v'(t) роблять висновок, що потрібно відновити функцію v(t), похідна якої відома. Перед учнями постає проблема: "відкрити", вивчити математичний апарат для розв'язання задачі інтегрування.

Пізніше під час вивчення властивостей первісної можна запропонувати знайти похідні функцій



Виконавши це завдання, вони дістають, що для всіх випадків у'=х2. Виникає проблема. Для якої функції у її похідна у' = х2? Виявляється, що таких функцій безліч. Як зручніше записати відповідь. Функції, похідна яких дорівнює х2, подаються у вигляді



Нарешті розв'язуємо основну проблему: якщо F(х) - первісна для f(х) на деякому проміжку, то чи завжди F(х) + С теж є первісною для f(х) на цьому проміжку. Продовжуючи перелік проблемних ситуацій на дану тему можна навести приклад постановки проблеми у 1 класі перед вивченням теми "Розкладання многочленів на множники. Спосіб групування". В результаті множення двох множників (а+5) (b-4) отримали аb-4а+5b-20. Помінявши ліву і праву частини, матимемо:

аb-4а+5b-20 = (а+5) (b-4)

Отже, цей многочлен тотожно дорівнює добутку двочленів (а+5) і (b-4). A чи можна знайти спосіб розкладання многочлена на множники, якщо вони нам невідомі? Виникає проблемна ситуація. Для учнів це. завдання є досить складною навчальною проблемою. Потрібно виносити за дужки не одночлен, а двочленний множник, який дістанемо внаслідок групування членів многочлена і винесення за дужки в кожному сполученні одночленного множника.

Проте учні самостійно справляються з завданням, тому що навчальна проблема виступає для них у динамічному розвитку, у зв'язку з попереднім матеріалом .

Так уже побудований курс алгебри , що після вивчення властивостей функції: чи тригонометричної, чи степеневої, чи показникової, чи логарифмічної - наступним уроком є розв'язання відповідних рівнянь. Ці уроки будуть ефективніші, якщо вчитель не буде давати готові алгоритми розв'язання різних типів рівнянь, а маючи загальні закономірності розв'язання будь-яких рівнянь, властивості конкретних функцій, вміло підведе до самостійного відшукання способів розв'язання тих чи інших типів рівнянь.

Історично склалося так, що математика виникла з практичних потреб людини, на. основі задач поставлених життям і розвивалася з їх розв'язанням. Пошуки розв'язків окремих задач спонукали вчених розробляти нові методи досліджень, створювати досконаліші алгоритми, відкривати невідомі закономірності. Усе це сприяло розвитку математики. І педагогічний досвід показує, що будь-яка прикладна задача, яку розв'язують на тому чи іншому етапі навчання, виконує різні функції. За допомогою прикладних задач в процесі вивчення нового матеріалу можна вдало створювати проблемні ситуації.

Так під час вивчення властивостей квадратичної функції та її графіка учням можна запропонувати задачу: чому іноді вигідніше (щодо економії будівельних матеріалів) будувати одноповерхові будинки з квадратною основою, ніж з основою у вигляді прямокутника з таким самим периметром? Справді, учні вміють виділяти повний квадрат з квадратного тричлена і вміють, будувати, графік функції у = а(х-m)2+n, тому позначивши через р периметр деякого прямокутника, а через x одну із його сторін, отримаємо функцію



Учні приходять до висновку, що площа буде найбільшою коли, тобто коли . Отже, учні довели теорему: з усіх прямокутників з даним периметром найбільшу площу має квадрат.

Вивчаючи тему „Найбільше і найменше значення функції” (11 клас) можна розглянути попередню задачу дещо перефразувавши її:

Якої форми треба побудувати одноповерховий будинок найбільшої площі, щоб витрати цегли були мінімальні?

Розглядаючи функцію: учні застосовують до її дослідження апарат диференціального числення і одночасно створюють самостійно алгоритм розв'язання задач на знаходження найбільшого і найменшого значення функції.

Задачі прикладного змісту не тільки допомагають створити проблемну ситуацію, але допомагають розкрити наукове практичне значення виучуваного матеріалу, що є важливим засобом пробудження в учнів активного мислення і ефективним стимулом для розвитку та зміцнення відповідних інтересів.

Прикладів проблемних ситуацій можна наводити дуже багато . Але узагальнивши і систематизувавши все те, що було раніше сказано, проблемний метод навчання можна описати окремою схемою „Проблемне навчання”. Проблемний метод навчання досить ефективний , він дуже багато дає для розвитку учнів. Але цим методом не кожне нове питання зручно пояснити. По-перше, не для кожної теми шкільної програми можна відшукати відповідний матеріал для створення проблемної ситуації.

По-друге, у багатьох випадках створення проблемної ситуації і її реалізації потребує невиправдано багато часу .

„Плюси” і „мінуси” проблемного навчання також можна описати окремою схемою „Результат”.

І насамкінець варто сказати, що проблемне навчання тільки тоді може дати позитивні результати, коли його застосовувати систематично. Адже учні приходять до школи з бажанням вчитися, готовністю до подолання перешкод. І чи не єдиним джерелом, що підтримує вогник допитливості, є радість успіху у навчанні, почуття гордості першовідкривача.

І завдання вчителя полягає в тому, щоб організувати процес навчання таким чином, щоб кожне зусилля в опануванні знань проходило в умовах розвитку пізнавальних здібностей учнів, формування таких основних методів розумової діяльності як аналіз, синтез, абстрагування, узагальнення, порівняння і т. д. Проблемний метод навчання сприяє цьому.

Запрошуємо вчителів математики Чернівецької області розробляти досвід його впровадження у навчально-виховний процес.




Схожі:

Використання елементів проблемного навчання під час викладання шкільного курсу математики Використання елементів проблемного навчання під час викладання шкільного курсу математики iconТематика індивідуальних творчих проектів
Використання елементів історизму під час вивчення математики в 5-их (6-их, …, 11-их) класах
Використання елементів проблемного навчання під час викладання шкільного курсу математики Використання елементів проблемного навчання під час викладання шкільного курсу математики iconМетодика навчання математики
Мета курсу: підготувати студентів до навчання учнів математики у початкових класах, сформувати знання та уміння, що необхідні для...
Використання елементів проблемного навчання під час викладання шкільного курсу математики Використання елементів проблемного навчання під час викладання шкільного курсу математики iconПрограма комплексного державного екзамену з модуля «Методика навчання математики»
Мета курсу: підготувати студентів до навчання учнів математики у початкових класах, сформувати знання та уміння, що необхідні для...
Використання елементів проблемного навчання під час викладання шкільного курсу математики Використання елементів проблемного навчання під час викладання шкільного курсу математики iconМіністерство освіти І науки україни
Мета курсу: підготувати студентів до навчання учнів математики у початкових класах, сформувати знання та уміння, що необхідні для...
Використання елементів проблемного навчання під час викладання шкільного курсу математики Використання елементів проблемного навчання під час викладання шкільного курсу математики iconШушляннікова Н. В. Використання ігрових елементів під час занять зі студентами
У процесі розвитку пізнавальних можливостей учнів гра поступово відходить на другий план, поступаючись суто «академічним» засобам...
Використання елементів проблемного навчання під час викладання шкільного курсу математики Використання елементів проблемного навчання під час викладання шкільного курсу математики iconМіністерство освіти І науки україни
Мета курсу – формування знань, вмінь та навичок студентів-філологів з викладання шкільного курсу літератури (російської та зарубіжної)...
Використання елементів проблемного навчання під час викладання шкільного курсу математики Використання елементів проблемного навчання під час викладання шкільного курсу математики iconПрограма екзамену з хімії
Під час іспиту абітурієнту дозволяється користуватися таблицями: «Періодична система хімічних елементів Д.І. Менделєєва», «Розчинність...
Використання елементів проблемного навчання під час викладання шкільного курсу математики Використання елементів проблемного навчання під час викладання шкільного курсу математики iconІнструкція з використання тестів та критерії оцінювання студентів
Розроблені модульні різнорівневі тести в основному призначені для організації самостійної роботи студентів під час вивчення курсу...
Використання елементів проблемного навчання під час викладання шкільного курсу математики Використання елементів проблемного навчання під час викладання шкільного курсу математики iconПрограма державного екзамену з теорії та практики навчання І виховання та методики викладання математики Напрям підготовки
Кваліфікація: Вчитель математики І фізики; математики та основ економіки; математики та основ інформатики
Використання елементів проблемного навчання під час викладання шкільного курсу математики Використання елементів проблемного навчання під час викладання шкільного курсу математики iconПрограма державного екзамену з теорії та практики навчання І виховання та методики викладання математики Напрям підготовки
Кваліфікація: Вчитель математики І фізики; математики та основ економіки; математики та основ інформатики
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи