Quantiintervals and semiquantiintervals L. G. Gelimson, Ph. D., D. Sc., Ruag munich, iasco@web de icon

Quantiintervals and semiquantiintervals L. G. Gelimson, Ph. D., D. Sc., Ruag munich, iasco@web de




Скачати 60.99 Kb.
НазваQuantiintervals and semiquantiintervals L. G. Gelimson, Ph. D., D. Sc., Ruag munich, iasco@web de
Дата11.09.2012
Розмір60.99 Kb.
ТипДокументи

2000 MSC primary 00A05; sec. 00A69, 00A71, 03E99


QUANTIINTERVALS AND SEMIQUANTIINTERVALS


L.G.Gelimson, Ph.D., D.Sc., RUAG Munich, iasco@web.de


Quantiintervals and directed ones of any (e.g., infinite and/or negative) length with any quantities of their bounds are particular quantisets. To briefly write many results of the same type, we shall introduce the initial and final semiquantiintervals (combining them) and a general notation of their brackets.

Definition 1. An initial and a final semiquantiintervals are symbol combinations of the forms )qa T and T rb(, respectively, where the bounds a and b and their quantities q and r belong to a uninumber set S, the brackets ) and ( are any [possibly the same] elements of the set {] , , [}, and the extension T is an ordered subset of S.

Definition 2. A quantiinterval as the commutative quantiunion of an initial semiquantiinterval and a final one, both having a common extension, say )qa T rb) =° )qa T ° T rb) =° T rb) ° )qa T, is a quantiset containing both the ordinary set ]a T b[ T of all intermediate uninumbers t T, for which either a < t < b or a > t > b, and each bound with its own quantity multiplied by 0 [always for a, b T], 1/2, or 1 in accordance with the adjacent bracket [with it, a bound has to be preserved even if its quantity vanishes: (01 T ° (02 T ° (0# T ]:

]qa T ° ]a T; if a T, qa T ° q/2a ° ]a T, [qa T ° qa ° ]a T;

T rb[ ° T b[; if b T, T rb ° T b[ ° r/2b, T rb] ° T b[ ° rb.

Corollary 3. The rearrangement of the bounds with their quantities by preserving the relative orientation of each bracket with reference to the adjacent bound of a quantiinterval does not affect it:

)qa T rb) =° (rb T qa( , say [qa T rbrb T qa].

Definition 4. Open, some partially open (partially closed), in particular, half-open (half-closed), and closed quantiintervals of zero length are for aT (for aT they all are empty 0#):

]a T a[ °-1a; a T a[ °]a T a ° -1/2a; a T a] ° [a T a ° 1/2a;

[a T a a T a°]a T a] ° 0a=° 0#; [a T a1a =° {a}.

Definition 5. For any a, b, q, r R°, T {R, R°}:

(1) a real quantiinterval is )qa, rb( ° )qa R rb(, say a symmetric half-open real quantiinterval a, b ° 1/2a ° ]a, b[ ° 1/2b;

(2) a quantireal quantiinterval is )qarb( ° )qa R° rb(, say

)ab( ° °d )a , b(d [d the monad of d];

(3) the following quantireal semiquantiintervals with a b to be combined are [a+, a- positive and negative submonads of a]:

[a,° ° {a} ° a+ ° ]a,° ; a,° ° a,° ° 1/2a ° a+ ° ]a,° ;

]a,° ° a+ ° ]a,° ; ,°b] ° ,°b[ ° b- ° {b} ;

b ° ,°b ° ,°b[ ° b- ° 1/2b ; ,° b[ ° ,°b[ ° b- .

Definition 6. A directed quantiinterval, say )qa T rb) [the italic brackets, a the origin, b the end, q and r the quantities of these bounds], is a quantiset that consists of the elements of its generating quantiinterval )qa T rb) [the relative orientation of each bracket with reference to the adjacent bound is preserved] with the same (opposite) quantities if a b (a >b, respectively):

)qa T rb) ° )qa T rb) if a b, )qa T rb) ° -1)qa T rb) if a > b.

Corollary 7. The rearrangement of the distinct bounds with their own quantities by preserving the relative orientation of each bracket with reference to the adjacent bound of a directed quantiinterval implies its additive inversion:

)qa T rb)-1(rb T qa( , say [qa T rb =° -1rb T qa].

Notation 8. The complete algebraic additivity of a quantiset correspondence formally applies to the semiquantiintervals, quantiintervals, and directed quantiintervals, say:

f (a,) f(1/2a) + f(]a,) = 1/2f(a) + f(]a,).

The introduced quantiintervals and directed ones both based on semiquantiintervals apply to information and other problems.

Схожі:

Quantiintervals and semiquantiintervals L. G. Gelimson, Ph. D., D. Sc., Ruag munich, iasco@web de iconMultiquantities L. G. Gelimson, Ph. D., D. Sc., Ruag munich, iasco@web de

Quantiintervals and semiquantiintervals L. G. Gelimson, Ph. D., D. Sc., Ruag munich, iasco@web de iconQuantisets and their quantirelations L. G. Gelimson, Ph. D., D. Sc., Ruag munich, iasco@web de

Quantiintervals and semiquantiintervals L. G. Gelimson, Ph. D., D. Sc., Ruag munich, iasco@web de iconЛекція №2. Стандарти Web Створення World Wide Web «Війни браузерів» Поява стандартів Web Формування W3c розвиток стандартів Web
У 1993 р у світі працювало 1700 Gopher-серверів. Але після того, як університет оголосив, що збирається вимагати ліцензійні відрахування...
Quantiintervals and semiquantiintervals L. G. Gelimson, Ph. D., D. Sc., Ruag munich, iasco@web de iconРазработка Web-сервиса на основе php и Mysql
На платформе Microsoft. Net или J2ee web-сервис представляет собой развитый сервер на основе wsdl (Web Service Definition Language),...
Quantiintervals and semiquantiintervals L. G. Gelimson, Ph. D., D. Sc., Ruag munich, iasco@web de iconТехническая документация web ирбис64 и web ирбис32
Команда чтения внутреннего двоичного объекта из библиографической записи – «интегрированный файл»(3) 12
Quantiintervals and semiquantiintervals L. G. Gelimson, Ph. D., D. Sc., Ruag munich, iasco@web de iconТехническая документация web ирбис64 и web ирбис32
Команда чтения внутреннего двоичного объекта из библиографической записи – «интегрированный файл»(3) 12
Quantiintervals and semiquantiintervals L. G. Gelimson, Ph. D., D. Sc., Ruag munich, iasco@web de iconТехническая документация web ирбис64 и web ирбис32
Команда чтения внутреннего двоичного объекта из библиографической записи – «интегрированный файл»(3) 9
Quantiintervals and semiquantiintervals L. G. Gelimson, Ph. D., D. Sc., Ruag munich, iasco@web de iconТехническая документация web ирбис64 и web ирбис32
Команда чтения внутреннего двоичного объекта из библиографической записи – «интегрированный файл»(3) 14
Quantiintervals and semiquantiintervals L. G. Gelimson, Ph. D., D. Sc., Ruag munich, iasco@web de iconТехническая документация web ирбис64 и web ирбис32
Команда чтения внутреннего двоичного объекта из библиографической записи – «интегрированный файл»(3) 12
Quantiintervals and semiquantiintervals L. G. Gelimson, Ph. D., D. Sc., Ruag munich, iasco@web de iconТехническая документация web ирбис64 и web ирбис32
Команда чтения внутреннего двоичного объекта из библиографической записи – «интегрированный файл»(3) 12
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи