Multiquantities L. G. Gelimson, Ph. D., D. Sc., Ruag munich, iasco@web de icon

Multiquantities L. G. Gelimson, Ph. D., D. Sc., Ruag munich, iasco@web de




Скачати 42.82 Kb.
НазваMultiquantities L. G. Gelimson, Ph. D., D. Sc., Ruag munich, iasco@web de
Дата11.09.2012
Розмір42.82 Kb.
ТипДокументи

2000 MSC primary 00A05; sec. 00A71, 03E10, 28B15, 40C99


MULTIQUANTITIES


L.G.Gelimson, Ph.D., D.Sc., RUAG Munich, iasco@web.de


The cardinality is sensitive to finite unions of disjoint finite sets only. Each measure is finitely sensitive within a certain dimension. They give continuum cardinality c and (0 or +), respectively, for clearly distinct point sets between two parallel lines or planes differently distant from one another. The measures (probabilities) cannot discriminate the empty set and null sets (impossible and differently possible events, respectively). For uncountable sets of elementary events, also uncountable sums of their probabilities should be considered.

Definition 1. The multiquantity of a quantiset is the non-positional and possibly uncountable quantisum of the own (inside) quantities of all elements (bases) of the quantiset

Q(A) = Q{... , qa, ... , rb, ... , sc, ...}° = ...+ q +...+ r +...+ s +...

extending a point (zero-dimensional) measure (number of elements) by satisfying the following axioms:

(A1) a multiquantity is completely algebraically additive, commutative, and associative, say Q(...° A ...B °...° C ...D °...) = ...+ Q(A) - ... - Q(B)+...+ Q(C) -...- Q(D) +...;

(A2) quantifying a quantiset implies multiplying its multiquantity: Q(tA) = tQ(A) ;

(A3) multiquantities of Cartesian quantisets products are their multiquantities products: Q(...A...B...)=...Q(A)...Q(B)...;

(A4) norming any bases in a quantiset does not affect its multiquantity, say Q{... , qa, ..., rb, ...}°= Q{..., qa, ..., rb,...}°;

(A5) if all distances between the bases of a quantiset are bounded above in common and its mapping preserves both the distances (is an isometry) and the own quantities of the bases in the quantiset, the mapping preserves its multiquantity;

(A6) multiquantity determination (as a set quantioperation) commutes with a passage to the limit,

(A7) the multiquantities of some chosen canonical sets coincide with their cardinalities, in particular: Q{a} = 1 for any object a; Q(Z) = 2 (in place of 0 for simplicity of notation), or, equivalently, Q(D) = for D°{1/20,1,2,3,4,...}°; Q0, 1 = c.

Remark 2. For disjoint sets, the cardinality and each measure are only countably additive. Because of set absorption, they are not algebraically additive and even nonadditive. The quantisets multiquantities are perfectly sensitive (there is no absorption).

Corollary 3. The multiquantity of the empty set (a finite ordinary set) is zero (the number of its elements, respectively).

Corollary 4. For the sets of all natural numbers, positive and negative integers, Q(N)= Q(Z+)= - Q(Z)= -.

Corollary 5. Adding any integer to each number in N or Z+ (Z) implies subtracting (adding) this integer from (to, respectively) the multiquantity, say Q{z, z+1, z+2,...}=Q(N)- z.

Definition 6. Q{a + bn n D} /b - a/b (a, b R°; b 0).

Corollary 7. Q{a + bn nN}= /b- a/b +1/2 (a, 0b R°);

Q{z, z + 1, z + 2, ...} = Q{z + 1 n n N} = - z + 1/2;

Q{2n n N} = /2 + 1/2; Q{1 + 2n n N} = /2.

Definition 8. If a real function f(N) has inverse f - then Q{f(n) n D} is (f -())0 where ( )0 is a correction such that

Q{ f(n) n D} = Q{f(n) n D}, e.g.

Q{a+bnknD}(/b-a/b)1/k;Q{a+bcnnD}logc(/b- a/b).

Remark 9. The existence of f - is not necessary for Q{f(n) n D} to be defined. For example (a, b, c R°; c 0),

Q{a + bn + cn2 n D} [/c - a/c + b2/(2c)2]1/2 - b/(2c)

giving Definition 6 as c 0, the correcting sign of modulus jumping from c to b with b 0 instead of c 0.

Introduced multiquantities apply to information problems etc.

Схожі:

Multiquantities L. G. Gelimson, Ph. D., D. Sc., Ruag munich, iasco@web de iconQuantisets and their quantirelations L. G. Gelimson, Ph. D., D. Sc., Ruag munich, iasco@web de

Multiquantities L. G. Gelimson, Ph. D., D. Sc., Ruag munich, iasco@web de iconQuantiintervals and semiquantiintervals L. G. Gelimson, Ph. D., D. Sc., Ruag munich, iasco@web de

Multiquantities L. G. Gelimson, Ph. D., D. Sc., Ruag munich, iasco@web de iconЛекція №2. Стандарти Web Створення World Wide Web «Війни браузерів» Поява стандартів Web Формування W3c розвиток стандартів Web
У 1993 р у світі працювало 1700 Gopher-серверів. Але після того, як університет оголосив, що збирається вимагати ліцензійні відрахування...
Multiquantities L. G. Gelimson, Ph. D., D. Sc., Ruag munich, iasco@web de iconРазработка Web-сервиса на основе php и Mysql
На платформе Microsoft. Net или J2ee web-сервис представляет собой развитый сервер на основе wsdl (Web Service Definition Language),...
Multiquantities L. G. Gelimson, Ph. D., D. Sc., Ruag munich, iasco@web de iconТехническая документация web ирбис64 и web ирбис32
Команда чтения внутреннего двоичного объекта из библиографической записи – «интегрированный файл»(3) 12
Multiquantities L. G. Gelimson, Ph. D., D. Sc., Ruag munich, iasco@web de iconТехническая документация web ирбис64 и web ирбис32
Команда чтения внутреннего двоичного объекта из библиографической записи – «интегрированный файл»(3) 12
Multiquantities L. G. Gelimson, Ph. D., D. Sc., Ruag munich, iasco@web de iconТехническая документация web ирбис64 и web ирбис32
Команда чтения внутреннего двоичного объекта из библиографической записи – «интегрированный файл»(3) 9
Multiquantities L. G. Gelimson, Ph. D., D. Sc., Ruag munich, iasco@web de iconТехническая документация web ирбис64 и web ирбис32
Команда чтения внутреннего двоичного объекта из библиографической записи – «интегрированный файл»(3) 14
Multiquantities L. G. Gelimson, Ph. D., D. Sc., Ruag munich, iasco@web de iconТехническая документация web ирбис64 и web ирбис32
Команда чтения внутреннего двоичного объекта из библиографической записи – «интегрированный файл»(3) 12
Multiquantities L. G. Gelimson, Ph. D., D. Sc., Ruag munich, iasco@web de iconТехническая документация web ирбис64 и web ирбис32
Команда чтения внутреннего двоичного объекта из библиографической записи – «интегрированный файл»(3) 12
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи