Державного екзамену з математики та методики її викладання для окр icon

Державного екзамену з математики та методики її викладання для окр




Скачати 167.38 Kb.
НазваДержавного екзамену з математики та методики її викладання для окр
Дата11.09.2012
Розмір167.38 Kb.
ТипДокументи


Міністерство освіти і науки України

Ніжинський державний університет

імені Миколи Гоголя


“Затверджую”

Ректор НДУ імені Миколи Гоголя

­­­­­­­­­­­­_____________­­_ ­проф. Бойко О.Д.

“___” ___________ 2011 року


Рекомендовано кафедрою вищої математики, протокол № 8 від

12 січня 2011 р.


Схвалено на засіданні вченої ради фізико-математичного факультету від 16 лютого 2011 р.,

протокол № __.

Голова вченої ради:

____________ доц. Аніщенко В.О.


ПРОГРАМА


державного екзамену з математики та

методики її викладання для ОКР

бакалавр” педагогічних спеціальностей


Спеціальності: Педагогіка і методика середньої освіти. Математика.

Педагогіка і методика середньої освіти. Математика і фізика.

(Денна та заочна форма навчання).


^ Освітньо-кваліфікаційний рівень: 6.010100 – бакалавр


Кваліфікація: вчитель математики


Ніжин – 2011



Укладачі:

кандидат фізико-математичних наук, доцент Астаф’єва М.М.

кандидат педагогічних наук, доцент Барило Н.А.,

ст. викладач Ваврикович Л.В.,

ст. викладач Варущик Н.П.,

кандидат фізико-математичних наук, доцент Курниш А.В.,

асистент Овчинникова Т.А.,

кандидат педагогічних наук, доцент Опанасенко В.Г.,

кандидат фізико-математичних наук, доцент Старун І.І.,

кандидат фізико-математичних наук, доцент Циганок Л.В.


^ Пояснювальна записка


Метою державного екзамену з математики є перевірка знань та умінь з фундаментальних розділів математики, які необхідні при викладанні математики в середніх навчальних закладах.

Програма державного екзамену з математики містить основні питання з курсів лінійної алгебри, вищої алгебри та теорії чисел; аналітичної, конструктивної, диференціальної та вищої геометрії; математичного аналізу, теорії функцій та диференціальних рівнянь, методики викладання математики, які об’єднані в чотири розділи: “Алгебра і теорія чисел”, “Геометрія”, “Математичний аналіз, теорія функцій та диференціальні рівняння”, “Методика викладання математики”. На державному екзамені студент повинен продемонструвати вміння формулювати означення і теореми, наводити при необхідності ілюстрації, застосовувати теоретичні факти до розв’язування конкретних задач.

Державний екзамен з математики проводиться в усній формі за білетами, затвердженими кафедрою вищої математики. Кожен білет містить три теоретичні питання з різних розділів програми та задачу.

Відповідаючи на теоретичне питання екзаменаційного білету, студент повинен продемонструвати свідоме володіння математичними поняттями, про які йде мова в даному питанні, та показати загальне розуміння відповідної математичної теорії. Від студента не вимагається проведення детальних математичних викладок з доведенням усіх тверджень, які стосуються питання білету. Він повинен викласти основні положення теорії, яка стосується даного питання (аксіоми, теореми, формули, методи, алгоритми тощо) в строгій логічній послідовності та обґрунтувати основні з них.

Орієнтовний обсяг інформації з кожного питання даної програми, якою повинен володіти студент, визначається методичними вказівками, які розробляє і затверджує кафедра вищої математики.

За рішенням державної комісії на екзамені під час підготовки до відповіді студентам можна дозволити користуватись підручниками та навчальними посібниками, вказаними в програмі.

^ Під час оцінювання відповідей студентів рекомендується користуватись такими критеріями.

Оцінка “відмінно” ставиться студенту, який дав чітку і обґрунтовану відповідь на кожне питання білету, продемонстрував глибоке володіння основними поняттями і методами відповідних математичних теорій та уміння застосовувати їх до розв’язування конкретних задач і вправ.

Відповідь студента заслуговує оцінки “добре”, якщо він дав правильні і обґрунтовані відповіді на всі питання білету, виявив розуміння основних понять і методів відповідних математичних теорій та уміння застосовувати їх до розв’язування конкретних задач і вправ, але при цьому допускав неточності в формулюваннях та незначні помилки при проведенні математичних викладок.

^ Оцінка “задовільно” ставиться студенту, який показавши в цілому правильне розуміння основних понять і методів відповідних математичних теорій та уміння застосовувати їх до розв’язування конкретних задач і вправ, допускав суттєві недоліки або помилки, відповідаючи на питання білету, виявив прогалини в знаннях або зовсім не зміг відповісти на одне з питань білету.

^ Оцінка “незадовільно” ставиться в тому випадку, коли студент зовсім не володіє основними поняттями і методами відповідних математичних теорій, не вміє розв’язувати найпростіші задачі і вправи. Незадовільна оцінка ставиться також у тому разі, коли студент не зміг відповісти на два питання білету.


  1. ^ Алгебра і теорія чисел


Екзаменовані повинні володіти теоретико-множинною і логічною символікою, основними поняттями алгебри і теорії чисел(алгебраїчна операція, група, кільце, поле, векторний простір, лінійна залежність і незалежність, лінійні оператори, матриці і визначники, прості числа, подільність, конгруентність, многочлени), мати чітке уявлення про основні числові системи і їх будову, володіти навичками розв’язування систем лінійних рівнянь, знати основні арифметичні застосування теорії конгруенцій.

1 . Натуральні числа (аксіоми Пеано). Принцип математичної індукції, різні форми індукції.

2. Групи, приклади груп, найпростіші властивості груп. Підгрупи: означення і критерій.

3. Кільце, підкільце: означення і критерій, найпростіші властивості.

4. Поле, підполе. Найпростіші властивості поля.

5. Поле комплексних чисел. Алгебраїчна та тригонометрична форми комплексного числа.

6. Системи лінійних рівнянь. Критерій сумісності і визначеності системи лінійних рівнянь. Розв’язування систем лінійних рівнянь методом послідовного виключення невідомих.

7. Арифметичний n-вимірний векторний простір. Лінійна залежність і лінійна незалежність системи векторів. Ранг і базис системи векторів.

8. Існування ненульових розв’язків системи лінійних однорідних рівнянь. Фундаментальна система розв’язків системи лінійних однорідних рівнянь, її побудова.

9. Обернена матриця. Розв’язування системи лінійних рівнянь матричним способом. Формули Крамера.

10. Векторні простори, підпростори. Базис і розмірність скінченновимірного векторного простору.

11. Лінійні оператори. Матриця лінійного оператора. Власні значення і власні вектори. Теорема про зв’язок характеристичних чисел і власних значень лінійного оператора. Зведення матриці до діагонального вигляду.

12. Теорема про ділення з остачею в кільці цілих чисел. НСД і НСК двох чисел і зв’язок між ними. Алгоритм Евкліда.

13. Прості числа. Нескінченість множини простих чисел. Канонічний розклад складеного числа у вигляді добутку простих чисел та єдиність такого розкладу. Канонічний запис та застосування такого запису до знаходження НСД і НСК чисел.

14. Означення і основні властивості конгруентності цілих чисел. Повна і зведена система лишків, їх властивості. Теореми Ейлера і Ферма.

15. Лінійні конгруенції з одним невідомим, теорема про число розв’язків. Способи розв’язування лінійних конгруенцій.

16. Многочлени над полем. Теорема про ділення з остачею. НСД двох многочленів. Алгоритм Евкліда.

17. Основна теорема алгебри та наслідки з неї.

18. Многочлени з дійсними коефіцієнтами. Спряженість уявних коренів таких многочленів. Незвідні над полем дійсних чисел многочлени та канонічний розклад многочленів над полем дійсних чисел.

19. Многочлени над полем раціональних чисел. Цілі і раціональні корені многочлена з цілими коефіцієнтами. Незвідні над полем раціональних чисел многочлени.

^ II. Геометрія


Студенти повинні володіти методами аналітичної геометрії, бути ознайомленими як з груповою, так і з структурною точкою зору на геометрію, з сучасним аксіоматичним методом, основними фактами геометрії Лобачевського, мати загальні уявлення про різні неевклідові геометрії, використовувати знання топології при означенні ліній і поверхонь, вміти застосовувати теоретичні знання на практиці, зокрема, до доведення теорем і розв’зування задач шкільного курсу геометрії. Це означає, що при відповіді студенти повинні продемонструвати достатньо широкий погляд на геометрію і готовність викладати елементарну геометрію незалежно від того, на якій аксіоматиці вона побудована, тобто готовність працювати в школі за будь-яким посібником.

1. Різні види систем координат на площині. Геометричний зміст координат точки. Теорія прямих на площині ( в аналітичному викладі).

2. Еліпс, гіпербола, парабола, їх канонічні рівняння і властивості. Класифікація алгебраїчних кривих 2-го порядку на евклідовій площині.

3. Теорія площин у просторі. Кут між площинами. Відстань від точки до площини (в аналітичному викладі).

4. Теорія прямих у просторі. Кут між прямими (в аналітичному викладі).

5. Взаємне розміщення двох площин, прямої і площини та двох прямих у просторі ( в аналітичному викладі).

6. Елементи векторної алгебри в тривимірному евклідовому просторі. Скалярний, векторний і мішаний добутки векторів, їх властивості і застосування.

7. Поверхні обертання. Циліндричні та конічні поверхні ( в аналітичному викладі).

8. Еліпсоїд, гіперболоїди і параболоїди ( в аналітичному викладі).

9. Група рухів площини, їх аналітичний запис і класифікація. Основні підгрупи. Застосування рухів до розв’язування задач.

10. Група перетворень подібності площини і її підгрупи. Подібність фігур. Застосування перетворень подібності до розв’язування задач.

11. Основні теореми проективної геометрії: Дезарга, про гармонічні властивості чотиривершинника, Паскаля та Бріаншона, їх застосування до розв’язування задач на побудову.

12. Аксіома паралельності і площина Лобачевського. Взаємне розміщення прямих на площині Лобачевського. Властивості паралельних і розбіжних прямих. Несуперечливість системи аксіом площини Лобачевського.

13. Огляд теорії вимірювання (довжин відрізків, площ многокутників, об’ємів многогранників).

14. Гладкі криві. Природна параметризація лінії. Кривина кривої.

15. Скрут кривої. Тригранник Френе.

16. Гладкі поверхні в евклідовому просторі. Перша квадратична форма поверхні та її застосування. Поняття про внутрішню геометрію поверхні.

17. Топологічне перетворення. Ейлерова характеристика замкнених поверхонь. Теорема Ейлера для многогранників.


^ III. Математичний аналіз, теорія функцій та диференціальні рівняння


Студенти повинні володіти основними поняттями математичного аналізу (функція, послідовність, ряд, границя, неперервність, похідна, інтеграл, міра), мати чітке уявлення про основні елементарні функції дійсної та комплексної змінної, метричний простір, володіти навичками обчислення границь, похідних, інтегралів, вміти розв’язувати найпростіші типи диференціальних рівнянь, знати застосування диференціального та інтегрального числення, а також диференціальних рівнянь до розв’язування практичних задач.


1. Потужність множини. Зчисленні множини та їх властивості. Множини натуральних (), цілих (), раціональних () та дійсних () чисел, їх властивості та потужність.

2. Поняття числової послідовності. Границя послідовності. Основні властивості границь. Границя обмеженої монотонної послідовності. Число .

3. Поняття функції однієї змінної. Границя функції в точці. Властивості границь. Деякі важливі границі.

4. Поняття функції багатьох змінних (на прикладі функції двох змінних). Границя функції в точці. Повторні границі.

5. Неперервність у точці функцій дійсної змінної. Властивості неперервних функцій. Властивості функцій, неперервних на відрізку.

6. Неперервність функцій кількох змінних та функцій комплексної змінної. Властивості функцій, неперервних на обмеженій замкненій множині.

7. Поняття похідної для функцій однієї змінної. Диференційовність функції в точці, необхідні та достатні умови диференційовності. Правила диференціювання.

8. Похідні основних елементарних функцій. Похідна функції комплексної змінної. Аналітичні функції.

9. Теореми Ролля, Лагранжа, Коші.

10. Умови сталості і монотонності функцій однієї змінної. Екстремуми функцій однієї змінної. Необхідні та достатні умови існування екстремуму. Опуклість і точки перегину. Асимптоти.

11. Поняття диференційованості функції багатьох змінних. Диференціал та частинні похідні. Екстремум функцій багатьох змінних. Необхідні та достатні умови існування екстремуму.

12. Первісна та її властивості. Невизначений інтеграл. Основні методи інтегрування.

13. Інтеграл Рімана для функції однієї змінної. Необхідні та достатні умови інтегровності функцій однієї змінної. Основні методи обчислення інтегралів. Застосування інтеграла до розв’язування геометричних задач (знаходження площ та об’ємів).

14. Інтеграли Рімана для функцій двох та трьох змінних (означення, умови існування та обчислення).

15. Поняття криволінійного інтеграла для функції дійсної змінної та комплексної змінної. Властивості та обчислення криволінійних інтегралів.

16. Показникова функція дійсної змінної та комплексної змінної (означення і властивості).

17. Логарифмічна функція дійсної та комплексної змінної (означення та властивості).

18. Тригонометричні та обернені тригонометричні функції дійсної та комплексної змінної (означення, властивості).

19. Числові ряди з дійсними та комплексними числами. Основні поняття. Геометрична прогресія та гармонічний ряд. Властивості збіжних рядів.

20. Ознаки збіжності додатних числових рядів. Абсолютно і умовно збіжні ряди та їх властивості. Знакозмінні ряди, їх збіжність. Ряд Лейбніца.

21. Степеневі ряди з дійсними та комплексними членами. Інтервал (круг) та радіус збіжності.

22. Розвинення в степеневий ряд основних елементарних функцій. Застосування степеневих рядів до наближених обчислень. Формули Ейлера.

23. Основні поняття теорії диференціальних рівнянь: порядок, розв’язок, загальний розв’язок, інтегральна крива, початкові умови, задача Коші.

24. Диференціальні рівняння першого порядку, які інтегруються в квадратурах (з відокремленими змінними, лінійні, однорідні, в повних диференціалах).

25. Лінійні однорідні диференціальні рівняння n-го порядку зі сталими коефіцієнтами. Побудова загального розв’язку.

26. Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння n-го порядку зі сталими коефіцієнтами. Метод варіації довільних сталих.


IV. Методика математики


1. Методика узагальнення й систематизації та розширення відомостей про натуральні числа.

2. Методика вивчення раціональних чисел.

3. Методика вивчення цілих чисел.

4. Методика вивчення елементів алгебри і геометрії в курсі математики 5 і 6 класів.

5. Тотожні перетворення цілих алгебраїчних виразів.

6. Тотожні перетворення дробово-раціональних виразів.

7. Тотожні перетворення ірраціональних виразів.

8. Методика вивчення рівнянь у курсі алгебри.

9. Методика вивчення нерівностей у курсі алгебри.

10. Методика вивчення поняття функції та елементарних функцій.

11. Методика вивчення систем рівнянь та нерівностей.

12. Методика вивчення геометричних перетворень. Перетворення подібності.

13. Методика вивчення числових послідовностей. Арифметична та геометрична прогресії.

14. Методика вивчення аксіом планіметрії. Ознаки рівності трикутників.

15. Методика розв’язування задач на побудову.

16. Методика вивчення координат на площині. Координатний метод розв’язувння задач.

17. Методика вивчення векторів у курсі планіметрії. Векторний метод розв’язування задач.

18. Методика вивчення геометричних перетворень у курсі планіметрії. Рухи.

19. Методика вивчення метричних співвідношень трикутника.

20. Методика вивчення вписаних і описаних многокутників.

21. Діяльнісний підхід у навчанні математики.

22. Задачі в шкільному курсі математики. Методика формування умінь розв’язувати задачі.

23. Аксіоми, теореми в курсі математики основної школи. Методика формування в учнів умінь доводити математичні твердження.

24. Математичні поняття, види та означення понять. Методика формування математичних понять.

Література:


з алгебри і теорії чисел

  1. Завало С.Т., Костарчук В.М., Хацет Б.І. Алгебра і теорія чисел. Ч. I . – К: Вища школа, 1974.

  2. Завало С.Т., Костарчук В.М., Хацет Б.І. Алгебра і теорія чисел. Ч. 2 . – К: Вища школа, 1976.

  3. Костарчук В.М., Хацет Б.І. Курс вищої алгебри. – К: Вища школа, 1969.

  4. Завало С.Т. Курс алгебри. – К.: Вища школа, 1985.

  5. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. – М.: Наука, 1971.

  6. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. – М.: Наука, 1974.

  7. Курниш А.В. Лінійна алгебра. Ч. 2. – Ніжин, 2004.

  8. Окунев Л.Я. Высшая алгебра. – М.: Просвещение, 1966.

  9. Винберг Э.Б. Алгебра многочленов. – М.: Просвещение, 1980.

  10. Бородін О.І. Теорія чисел. – Вища школа, 1970.

  11. Бухштаб А.А. Теория чисел. – М.: Учпедгиз, 1960.

  12. Куликов Л.Я. Алгебра и теория чисел. – м.: Высшая школа, 1979.


з геометрії

1. Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия. Ч. I. – М.: Просвещение, 1986.

2. Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия. Ч. 2. – М.: Просвещение, 1987.

3. Атанасян Л.С. Геометрия. Ч. I. – М.: Просвещение, 1973.

4. Атанасян Л.С., Гуревич Г.Б. Геометрия. Ч. 2. – М.: Просвещение, 1976.

5. Яковець В.П., Боровик В.Н., Ваврикович Л.В. Аналітична геометрія. Навчальний посібник. – Суми: „Університетська книга”, 2004.

6. Боровик В.Н., Яковець В.П. Курс вищої геометрії. Навчальний посібник. – Суми: „Університетська книга”, 2004.

7. Яковець В.П., Боровик В.Н. Курс диференціальної геометрії. Навч.посібник для студентів фізико-математичного факультету. – Ніжин: НДПУ, 2004.

8. Яковець В.П. Геометричні перетворення на площині. Тексти лекцій з геометрії для студентів фізико-математичного факультету. Видання друге. – Ніжин: НДПУ, 2000.

9. Яковець В.П. Основи геометрії. Навч.посібник для студентів фізико-математичного факультету. – Ніжин: НДПУ, 2000.

10. Циганок Л.В., Назаров В.Ю. Геометричні побудови. – Ніжин: НДПУ, 2003.


з математичного аналізу, теорії функцій та диференціальних рівнянь

1. Шкіль М.І. Математичний аналіз. Ч. I. – К.: Вища школа, 2005.

2. Шкіль М.І. Математичний аналіз. Ч. 2. – К.: Вища школа, 2005.

3. Давидов М.О. Курс математичного аналізу. Ч. 1. – К.: Вища школа, 1976.

4. Давидов М.О. Курс математичного аналізу. Ч. 2. – К.: Вища школа, 1978.

5. Давидов М.О. Курс математичного аналізу. Ч. 3. – К.: Вища школа, 1978.

6. Шиманський І.Є. Математичний аналіз. – К.: Вища школа, 1972.

7. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. Т. 1. – М.: Наука, 1968.

8. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. Т. 2. – М.: Наука, 1968.

9. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. Т. 1. –М.: Высшая школа, 1981.

10. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. Т. 2. –М.: Высшая школа, 1981.

з методики математики

  1. Бевз Г.П. Математика: Проб. підруч. для 7 кл. серед. шк. – К.: Освіта, 1994. – 176 с.

  2. Бевз Г.П. Математика: Проб. підруч. для 8 кл. серед. шк. – К. Освіта, 1994.–176 с.

  3. Бевз Г.П., Бевз В.Г., Владимирова Н.Г. Геометрия: Учеб. для 7–11 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1992. – 352 с.

  4. Бурда М.Л. Розв'язування задач на побудову в 6-8 класах. – К.: Рад. шк., 1986. – 112 с.

  5. Бурда М.Л. Вивчення геометрії в 7 класах. Метод. посібник. – К.: Рад. шк., 1984.–112с.

  6. Бурда М.I. Вивчення геометріі у 8 класі: Метод. пособник. – К.: Рад. шк, 1984. – 112 с.

  7. Бурда М.Л., Савченко Л.М., Собко М.С. Геометрія: Експерим. навч. посібник для 8 кл. шк. з поглибл. теорет. і практ. вивченням математики. – К.: Освіта, 1992. – 98 с.

  8. Возняк Г.М., Литвиненко Г.М., Маланюк М.Я. Математика: Проб. підруч. для 5 кл. серед. шк. – К.: Освіта, 1994. – 224 с.

  9. Геометрія: Експерим. навч. посібник для 10-11 кл. шк. з поглибл. вивченням математики / Г.П. Бевз, В.Г. Бевз, В.М. Владіміров та ін. – К.: Освіта, 1992. – 224 с.

  10. Грицаєнко М.П. Математичні диктанти для 6-8 класів. – К.: Рад. шк., 1983. – 143 с.

  11. Завдання з математики для екзаменів за курс спеціалізованих фізико-математичних шкіл, ліцеїв і гімназій. – К.: Освіта, 1994. – 75 с.

  12. Литвиненко Г.М., Возняк Г.М. Математика: Проб. підруч. для викл. серед. шк. – К.: Освіта, 1995. – 287 с.

  13. Математика: Посібник для факультативних занять у 8-му кл. / Л.М. Вивальнюк, В.Н. Боровик, І.Ф. Тесленко та ін. – К.: Рад. шк., 1981. – 207 с.

  14. Пойа Д. Как решать задачу: Пер. с англ. – М.: Учпедгиз, 1959. – 207 с.

  15. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения: Пер. с англ. – 2-е изд., испр. – М.: Наука, 1975. – 463 с.

  16. Пойа Д. Математическое открытие: Пер. с англ. – М.: Наука, 1976. – 448 с.

  17. Раухман А.С., Сень Я.Г. Усні вправи з геометрії для 7-11 кл. – К.: Рад. шк., 1989. – 160 с.

  18. Слєпкань З.І. Методика навчання математики: Підруч. для студ. мат. спеціальностей пед. навч. закладів. – К.: Зодіак-ЕКО, 2000. – 512 с.

  19. Рогановський В.М. Методика преподавания математики в средней школе.: Учеб. пособие. – Мн.: Выш. шк. 1990. – 267 с.

  20. Про проведения державної підсумкової атестації з математики у 9 та 11 (12) класах загальноосвітніх навчальних закладів у 2001/2002 навчальному році // Математика в школі. – 2002. – № 2. – С. 2-4.

21. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, М.С. Якір. Математика. Підручник для 5 класу. – К.: Видавництво “Гімназія”, 2004.

22. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, Ю.М. Рабінович, М.С. Якір. Математика. 5 клас. Збірник задач завдань для тематичного оцінювання. – К.: Видавництво “Гімназія”, 2004.

23. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, М.С. Якір. Математика. 5 клас. Книга для вчителя. – К.: Видавництво “Гімназія”, 2004.

24. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, М.С. Якір. Математика. Підручник для 6 класу. – К.: Видавництво “Гімназія”, 2005.

25. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, М.С. Якір. Математика. 6 клас. Книга для вчителя. – К.: Видавництво “Гімназія”, 2005.

26. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, М.С. Якір. Алгебра. Підручник для 7 класу. – К.: Видавництво “Гімназія”, 2006.

27. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, М.С. Якір. Алгебра. 7 клас. Книга для вчителя. – К.: Видавництво “Гімназія”, 2006.

28. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, М.С. Якір. Геометрія. Підручник для 7 класу. К.: Видавництво “Гімназія”, 2006.

29. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, М.С. Якір. Геометрія. 7 клас. Книга для вчителя. – К.: Видавництво “Гімназія”, 2006.

30. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, М.С. Якір. Алгебра. Підручник для 8 класу. – К.: Видавництво “Гімназія”, 2007.

31. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, М.С. Якір. Геометрія. Підручник для 8 класу. – К.: Видавництво “Гімназія”, 2007.

32. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, М.С. Якір. Геометрія. 8 клас. Підручник для класів з поглибленим вивченням математики. К.: Видавництво “Гімназія”, 2007.

33. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, М.С. Якір. Алгебра. 8 клас. Підручник для класів з поглибленим вивченням математики. К.: Видавництво “Гімназія”, 2007.

34. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, М.С. Якір. Алгебра. 8 клас. Книга для вчителя. – К.: Видавництво “Гімназія”, 2007.

35. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, М.С. Якір. Геометрія. 8 клас. Книга для вчителя. – К.: Видавництво “Гімназія”, 2007.

36. Є.П. Нелін. Алгебра в таблицях. 7-11 кл. К.: Видавництво “Гімназія”, 2007.

37. Є.П. Нелін. Геометрія в таблицях. 7-11 кл. – К.: Видавництво “Гімназія”, 2007.

38. Є.П. Нелін. Алгебра і початки аналізу. Підручник. 10 клас. – К.: Видавництво “Гімназія”, 2007.

39. Є.П. Нелін, О.Є. Дольова. Алгебра і початки аналізу. Підручник. 11 клас. – К.: Видавництво “Гімназія”, 2007.

40. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по физ.-мат. спец. /А.Я. Блох, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев и др.; Сост. В.И. Мишин. – М.: Просвещение, 1987. – 416 с.: ил.


В.о. зав. кафедрою вищої математики,

доцент Астаф’єва М.М.


Схожі:

Державного екзамену з математики та методики її викладання для окр iconПрограма державного екзамену з математики, методики навчання математики на 2012-2013 навчальний рік
Метою державного екзамену з математики, методики навчання математики є перевірка знань та умінь з фундаментальних розділів математики,...
Державного екзамену з математики та методики її викладання для окр iconДержавного екзамену з математики та методики її викладання для окр
Схвалено на засіданні вченої ради фізико-математичного факультету від 19 листопада 2008 р., протокол №4
Державного екзамену з математики та методики її викладання для окр iconПрограма державного екзамену з теорії та практики навчання І виховання та методики викладання математики Напрям підготовки
Кваліфікація: Вчитель математики І фізики; математики та основ економіки; математики та основ інформатики
Державного екзамену з математики та методики її викладання для окр iconПрограма державного екзамену з теорії та практики навчання І виховання та методики викладання математики Напрям підготовки
Кваліфікація: Вчитель математики І фізики; математики та основ економіки; математики та основ інформатики
Державного екзамену з математики та методики її викладання для окр iconПротокол №4 від 17 листопада 2009 р. Програма державного екзамену з фізики та методики її викладання для студентів 5-го курсу напряму підготовки
Головним завданням державного екзамену з фізики та методики її викладання є виявлення у випускників університету ступеня підготовки...
Державного екзамену з математики та методики її викладання для окр iconДержавний екзамен з хореографії та методики її викладання
...
Державного екзамену з математики та методики її викладання для окр iconМіністерство освіти І науки, молоді та спорту України Херсонський державний університет Факультет культури І мистецтв Кафедра народносценічної, сучасної хореографії Кафедра класичної хореографії та методики викладання затверджую
...
Державного екзамену з математики та методики її викладання для окр iconПрограма комплексного державного екзамену Педагогіка вищої школи Методики викладання дошкільної педагогіки та дитячої психології у внз методики викладання фахових дисциплін у внз
Курс “Педагогіка вищої школи” завершує весь цикл педагогічних дисциплін і логічно пов’язаний з основними курсами педагогіки (загальної,...
Державного екзамену з математики та методики її викладання для окр iconЗатверджую Проректор з навчальної та науково-педагогічної роботи, голова науково-методичної ради Н. Тюхтенко програма комплексного державного екзамену з методик викладання педагогіки у внз
Мета курсу: оволодіння студентами ґрунтовними знаннями методики викладання історії педагогіки у вищій школі, професійними особливостями...
Державного екзамену з математики та методики її викладання для окр iconПрограма комплексного фахового екзамену з англійської мови І зарубіжної літератури та методики їх викладання для вступу на навчання для здобуття окр «Спеціаліст» Спеціальність «Мова та література (англійська)»
Програма завершується списком рекомендованої для опрацювання при підготовці до іспиту основної літератури
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи