29. Продовження icon

29. Продовження




Назва29. Продовження
Дата09.09.2012
Розмір26.2 Kb.
ТипДокументи

Тема 29. Продовження.

3. Інтегрування елементарних дробів.

1.

2.



3. Розглядаючи інтеграл від дробу типу ІІІ, виділимо із тричлена у знаменнику повний квадрат:



Далі за допомогою підстановки х + р/2 t зведемо інтеграл до суми двох табличних:







Остаточно маємо:

(8)

Приклад. Знайти .

Скористуємось формулою (8), підставивши в неї значення , , , . Дістанемо:



4. Знайдемо інтеграл від дробу типу IV:

(9)

Підстановка . Отримаємо два інтеграла:

.

Перший з цих інтегралів обчислюється безпосередньо, а другий – за рекурентною формулою:


;



Приклад. Знайти .




4. Інтегрування ірраціональних виразів

Ірраціональні функції (ті, що містять змінну у дробових степенях) інтегруються за допомогою підстановок. За допомогою цих підстановок вони зводяться до інтегралів від раціональних функцій.

1) .

Нехай - спільний знаменник дробів .

Застосовується підстановка .

2) .

Підстановка або .

3) .

Підстановка або .

4) .

Підстановка або .

Приклад.




Приклад.



Приклад.



Приклад.




5. Диференціальні біноми.

Вираз виду

(10)

де і — сталі показники, — раціональні числа, називається диференціальним біномом.

Теорема Чебишева.

Інтеграл від диференціального бінома виражається через інтеграл від раціональної функції відносно нової змінної, якщо:

І. — ціле число (додатне, від’ємне чи 0) і виконано підстановку - найменший спільний знаменник дробів .

ІІ. - ціле число. Тоді заміною , де - знаменник дробу , (10) перетворюється на раціональну функцію.

ІІІ. Робимо заміну , де - знаменник дробу .

Приклад.







Схожі:

29. Продовження iconЗвіт про науково-дослідну роботу дослідження змін фізичних властивостей рідин під дією різних полів та обґрунтування шляхів енергозбереження при проведенні тепломасообмінних процесів між рідиною та газом продовження
Продовження досліджень залежності гідродинамічних та електрофізичних характеристик рідин при дії на них електричних, ультразвукових...
29. Продовження iconДокорінно незавершений проект: (у продовження розмови про нагальне)
Савченко В. Докорінно незавершений проект: (у продовження розмови про нагальне) // Філософська думка. – 2010. – № – С. 126-133
29. Продовження iconДля початку та продовження реанімації новонароджених (1)

29. Продовження iconДокорінно незавершений проект: (у продовження розмови про нагальне)
move to 1064-20602
29. Продовження iconУхвала
«Про продовження терміну дії надбавки за зростання інтенсивності навчально-виховного процесу»
29. Продовження iconУхвала
Про продовження терміну дії надбавки за зростання інтенсивності навчально-виховного процесу
29. Продовження iconІ. В. Лопаткіна, ст викладач
На продовження дискусії щодо теоретичних аспектів валютної політики наводимо наступні тези
29. Продовження iconБази даних «3» Оператор in в sql-запиті
Виберіть правильне продовження фрази інформаційні системи діляться на 2 типу
29. Продовження iconПротокол №1
...
29. Продовження iconМіністерство транспорту україни
Про продовження терміну дії галузевих стандартів І прирівняних до них інших нормативних документів колишнього СРСР
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи