Програма фахового випробування для вступників на здобуття освітньо-кваліфікаційного рівня «Магістр» зі спеціальності 04020101 «Математика*» на основі освітньо-кваліфікаційного рівня «Бакалавр» icon

Програма фахового випробування для вступників на здобуття освітньо-кваліфікаційного рівня «Магістр» зі спеціальності 04020101 «Математика*» на основі освітньо-кваліфікаційного рівня «Бакалавр»




Скачати 221.57 Kb.
НазваПрограма фахового випробування для вступників на здобуття освітньо-кваліфікаційного рівня «Магістр» зі спеціальності 04020101 «Математика*» на основі освітньо-кваліфікаційного рівня «Бакалавр»
Дата01.06.2013
Розмір221.57 Kb.
ТипПрограма


Міністерство освіти і науки України

Рівненський державний гуманітарний університет

Кафедра вищої математики

Кафедра математики та методики її викладання




«ЗАТВЕРДЖУЮ»

Голова приймальної комісії

Рівненського державного

гуманітарного університету

_________ проф. Постоловський Р.М.

«_____» ___________________2013р.




ПРОГРАМА ФАХОВОГО ВИПРОБУВАННЯ

для вступників на здобуття

освітньо-кваліфікаційного рівня «Магістр»

зі спеціальності 8.04020101 «Математика*»

на основі освітньо-кваліфікаційного рівня «Бакалавр»


Схвалено вченою радою факультету математики та інформатики

Протокол № 7 від «26» _березня_ 2013 р.


Голова вченої ради факультету математики та інформатики доц. Шахрайчук М.І.


Укладачі: Петрівський Б.П.

Марач В.С.

Петрівський Я.Б.

Присяжнюк М.М.

Присяжнюк І.М.

Сілков В.В.

Белешко Д.Т.

Павелків О.М.

Коваль В.В.


Рівне – 2013



Програма фахового випробування для вступників на навчання для здобуття освітньо-кваліфікаційного рівня «Магістр» за напрямком підготовки 0402 «Фізико-математичні науки» зі спеціальності 8.04020101 «Математика*» на основі освітньо-кваліфікаційного рівня «Бакалавр» / Укладачі: Петрівський Б.П., Марач В.С., Петрівський Я.Б., Присяжнюк М.М., Присяжнюк І.М., Сілков В.В., Белешко Д.Т., Павелків О.М., Коваль В.В.– Рівне: РДГУ, – 2013.


Програма фахового випробування призначена на допомогу вступникам на навчання для здобуття освітньо- кваліфікаційного рівня магістра на основі освітньо-кваліфікаційного рівня бакалавра у Рівненському державному гуманітарному університеті. В ній визначені вимоги до рівня підготовки вступників, запропоновані питання, які розкривають зміст фахової підготовки вступників в межах освітньо-професійної програми бакалавра, охарактеризовані критерії оцінки відповідей вступників на фаховому випробуванні, рекомендовані літературні джерела.


Програма схвалена і рекомендована до друку кафедрою вищої математики (протокол № 6 від 15.01.13р.) та кафедрою математики та методики викладання математики (протокол № 6 від 22.01.13 р.)


Зміст

Вступ

І. Зміст тем і питань фахового випробування

    1. 1.1. Геометрія

    2. 1.2. Математичний аналіз

    3. 1.3. Алгебра і теорія чисел

    4. 1.4. Математика з методикою викладання

ІІ. Список рекомендованої літератури


Вступ

Основною метою фахового випробування є перевірка фахових знань випускників в межах освітньо-професійної програми бакалавра, виявлення рівня їх загальної математичної культури.

Програма фахового включає найбільш важливий матеріал курсів “Математичний аналіз”, “Геометрія”, “Алгебра і теорія чисел”, “Методика викладання математики”

На фаховому випробуванні вступник повинен продемонструвати:

  • глибину знань основних розділів фахових дисциплін;

  • вміння формулювати означення, доводити теореми;

  • ілюструвати свої відповіді прикладами з власного досвіду та досвіду роботи передових вчителів математики;

  • вміння вести науково-дослідну та експериментальну роботи;

  • встановлювати міжпредметні зв’язки.

Фахове випробування проводиться за білетами, затвердженими кафедрою вищої математики, кафедрою математики та методики викладання математики.

Вступники повинні володіти теоретико-множинною логічною символікою, основними поняттями алгебри і теорії чисел, геометрії, математичного аналізу, методики викладання математики, мати чітке уявлення про основні числові системи і їх будову, володіти навичками розв’язування систем лінійних рівнянь, знати основні арифметичні застосування теорії конгруенцій, володіти принципами групової і структурної побудови геометрії, аксіоматичним методом, мати чітке уявлення про основні властивості елементарних функцій дійсної і комплексної змінної, володіти технікою обчислення границь, похідних і інтегралів, розв’язувати диференціальні рівняння, знати застосування диференціального та інтегрального числення, а також диференціальних рівнянь до розв’язування задач практичного змісту, демонструвати глибоке розуміння цілей і задач, що стоять перед школою і вчителем математики на сучасному етапі розвитку національної школи.

Знання і уміння вступників оцінюється за 200-бальною шкалою відповідно до повноти і правильності відповіді на кожне з питань. При цьому фаховою атестаційною комісією виставляється оцінка за такими критеріями:

181-200 – за правильне і глибоке розуміння суті питання програмного матеріалу; глибоке і аргументоване доведення теорем або основних математичних тверджень; уміння інтегрованого застосування теоретичних знань з фахових дисциплін, вільне володіння і адекватне застосування термінології;

152-180 – за правильне і глибоке розуміння суті питання програмного матеріалу, якщо при цьому при доведенні теорем або тверджень допускаються окремі неточності непринципового характеру;

124-151 - за правильне розуміння суті питання програмного матеріалу, якщо при цьому допускаються окремі неточності у формулюваннях, доведеннях теорем; відповідь характеризується поверховістю і фрагментарністю;

106-123 - за невірні, фрагментарні відповіді, які демонструють нерозуміння суті програмного матеріалу в цілому.


І. Зміст тем і питань фахового випробування

1.1. Геометрія

  1. Вектори в трьохвимірному евклідовому просторі. Векторний метод розв'язування геометричних задач. Приклади.

  2. Система координат у просторі. Найпростіші задачі координатної геометрії. Метод координат розв'язування геометричних задач. Приклади.

  3. Скалярний добуток векторів. Застосування скалярного добутку векторів до розв'язування задач.

  4. Векторний добуток векторів. Застосування векторного добутку до розв'язування задач.

  5. Мішаний добуток векторів. Застосування мішаного добутку векторів до розв'язування задач.

  6. Різні способи задання прямої лінії на площині.

  7. Циліндричні поверхні.

  8. Група рухів (переміщень) площини. Застосування рухів до розв'язування задач. Приклади.

  9. Класифікація рухів. Розклад рухів в добуток осьових симетрій.

  10. Група перетворень подібності площини та її підгрупи. Застосування перетворень подібності до розв'язування задач.

  11. Група афінних перетворень площини і її підгрупи. Застосування афінних перетворень до розв'язування задач.

  12. Загальне рівняння лінії другого порядку і її зведення до канонічного вигляду. Класифікація ліній другого порядку на евклідовій площині.

  13. Різні способи задання площини у просторі (в аналітичному вигляді). Взаємне розміщення двох площин. Кут між площинами.

  14. Взаємне розміщення прямої і площини у просторі (в аналітичному вигляді). Кут між прямою і площиною.

  15. Різні способи задання прямої у просторі. Взаємне розміщення двох прямих у просторі (в аналітичному вигляді).

  16. Конічні поверхні і їх властивості.

  17. Поняття лінії і гладкої кривої в евклідовому просторі, їх параметризація за допомогою вектор-функції.

  18. Поняття поверхні в евклідовому просторі. Гладкі поверхні і їх параметризація. Перша квадратична форма поверхні і її застосування.

  19. Елементи тригранника Френе.

  20. Формули Френе просторової кривої.

  21. Головні кривизни поверхні. Повна і середня кривизни поверхні, формули для їх обчислення.

  22. Теорема Гауса-Бонне (без доведення). Наслідки. Дефект геодезичного трикутника.

  23. Топологічний простір і його властивості. Види топологічних просторів. Топологія, індукована метрикою.

  24. Неперервні відображення. Гомеоморфізми, група топологічних перетворень.

  25. Кліткове розбиття поверхні. Орієнтовні і неорієнтовні поверхні. Приклади.

  26. Теорема Ейлера для многогранників.

  27. Поверхня обертання. Еліпсоїди і їх властивості.

  28. Прямолінійні твірні поверхонь другого порядку.

  29. Кривизна просторової кривої.

  30. Скрут просторової кривої.



1.2. Математичний аналіз

  1. Аналіз поняття множини. Потужність множини. Зчисленні множини та їх властивості. Множини натуральних /N/, цілих /Z/, раціональних /Q/. та дійсних чисел /R /, їх потужність.

  2. Множина дійсних чисел /R/, її властивості. Поняття верхньої і нижньої граней числової множини, їх існування і властивості. Теорема Кантора.

  3. Границя послідовності. Основні теореми про збіжність послідовностей. Границя обмеженої монотонної послідовності. Число е . Границя послідовності в метричному просторі.

  4. Поняття функції. Способи задання функції. Функції n дійсних змінних та комплексної змінної. Поняття функції в школі.

  5. Границя функції в точці. Властивості границь. Визначні границі. Границі функцій в метричних просторах та функцій комплексної змінної.

  6. Неперервність функції в точці і на відрізку. Неперервність функцій кількох змінних та функцій комплексної змінної. Поняття рівномірної неперервності.

  7. Основні теореми про неперервні функції.

  8. Розвиток поняття степеня. Степенева функція в дійсній та комплексній області /означення, властивості/. Степенева функція в школі.

  9. Показникова функція дійсної та комплексної змінної /означення, властивості/. Показникова функція в школі.

  10. Логарифмічна функція дійсної та комплексної змінної /означення, властивості/. Розклад логарифмічної функції в степеневий ряд. Логарифмічна функція в школі.

  11. Тригонометричні функції дійсної та комплексної змінної /означення, властивості/. Тригонометричні функції в школі.

  12. Поняття похідної для функцій однієї і кількох змінних; геометричний та механічний зміст похідної. Похідні основних елементарних функцій, правила диференціювання.

  13. Похідна функції комплексної змінної. Умови диференційованості. Аналітичні функції.

  14. Теорема Ролля. Теорема Лагранжа. Теорема Коші. Умови сталості та монотонності функцій на проміжку.

  15. Екстремуми функції. Опуклість і точки перегину. Асимптоти.

  16. Первісна та її властивості, невизначений інтеграл. Основні методи інтегрування.

  17. Визначений інтеграл та умови його існування. Формула Ньютона-Лейбніца, вивчення інтеграла в школі.

  18. Поняття криволінійного інтеграла для функцій дійсних змінних та функцій комплексної змінної.

  19. Поняття метричного простору. Повні метричні простори.

  20. Теорема Банаха про стискуючі відображення та її застосування.

  21. Числові ряди з дійсними та комплексними членами, основні поняття. Необхідна умова збіжності. Геометрична прогресія та гармонічний ряд. Властивості збіжних рядів.

  22. Ознаки збіжності рядів з додатніми членами. Ряди з довільними членами, їх абсолютна та умовна збіжність, властивості.

  23. Степеневі ряди з дійсними та комплексними членами. Абсолютна збіжність. Інтервал /круг/ та радіус збіжності.

  24. Формула Тейлора та ряд Тейлора. Біноміальний ряд.

  25. Застосування інтегрального числення до розв'язування задач геометрії і фізики.

  26. Обернені тригонометричні функції дійсної та комплексної змінної /означення, властивості/.

  27. Основні поняття теорії диференціальних рівнянь: порядок, розв'язок, загальний розв'язок, інтегральна крива, початкові умови, задача Коші.

  28. Диференціальні рівняння з відокремлюваними змінними, лінійні рівняння та рівняння, що зводяться до них.

  29. Однорідні диференціальні рівняння та рівняння в повних диференціалах

  30. Лінійні диференціальні рівняння вищих порядків із сталими коефіцієнтами та їх застосування до вивчення коливних процесів.

1.3. Алгебра і теорія чисел

  1. Бінарні відношення. Рефлексивні, симетричні, транзитивні бінарні відношення. Відношення еквівалентності і розбиття на класи. Фактор-множина.

  2. Натуральні числа /аксіоми Пеано/. Принцип математичної індукції, різні форми індукції.

  3. Групи, приклади груп. Основні властивості груп.

  4. Підгрупи, означення та критерій. Гомоморфізм та ізоморфізм груп, властивості.

  5. Кільце, підкільце. Приклади кілець. Найпростіші властивості кілець. Ізоморфізм та гомоморфізм кілець.

  6. Поле. Підполе. Приклади. Основні властивості полів. Поле дійсних чисел.

  7. Поле комплексних чисел. Алгебраїчна, тригонометрична форма.

  8. Системи лінійних рівнянь. Основні означення. Розв'язування систем лінійних рівнянь методом послідовного виключення змінних.

  9. Арифметичний n-вимірний векторний простір. Лінійна залежність і лінійна незалежність системи векторів. Ранг і базис скінченної системи векторів.

  10. Критерії сумісності системи лінійних рівнянь. Теорема про існування ненульового розв'язку лінійної однорідної системи рівнянь, яка містить n рівнянь і n+1 змінну.

  11. Означення та основні властивості визначників. Необхідна і достатня умови рівності визначника нулеві.

  12. Знаходження оберненої матриці за допомогою елементарних перетворень та за допомогою алгебраїчних доповнень. Розв'язування матричним способом системи лінійних рівнянь.

  13. Теорема Крамера.

  14. Фундаментальна система розв'язків системи лінійних однорідних рівнянь. Теорема про існування фундаментальної системи розв'язків.

  15. Означення та приклади векторного простору. Підпростори. Основні властивості векторного простору.

  16. Базис і розмірність скінченновимірного векторного простору. Ізоморфізм векторних просторів.

  17. Лінійні оператори. Власні значення та власні вектори лінійного оператора.

  18. Теорема про зв'язок характеристичних коренів та власних значень лінійного оператора. Зведення матриці до діагонального виду.

  19. Теорема про ділення з остачею в кільці цілих чисел. НСД і НСК двох чисел і зв'язок між ними. Алгоритм Евкліда.

  20. Прості числа. Нескінченність множини простих чисел. Основна теорема арифметики. Застосування канонічного розкладу чисел до знаходження НСД і НСК.

  21. Порівняння, їх основні властивості. Повна та зведена система лишків. Теореми Ейлера та Ферма.

  22. Лінійні порівняння з однією змінною, теорема про число розв'язків. Методи розв'язування лінійних порівнянь.

  23. Застосування теорії порівнянь до введення ознак подільності.

  24. Перетворення звичайного дробу в десятковий та визначення довжини періоду десяткового дробу.

  25. Многочлени над полем. Теорема про ділення з остачею. НСД двох многочленів і алгоритм Евкліда.

  26. Факторіальні кільця. Факторіальність кільця многочленів над полем.

  27. Алгебрична замкненість поля комплексних чисел. Канонічний розклад многочлена над полем комплексних чисел та його єдиність.

  28. Многочлени з дійсними коефіцієнтами. Спряженість уявних коренів таких многочленів. Незвідні над полем дійсних чисел многочлени та канонічний розклад многочленів над полем дійсних чисел.

  29. Многочлени над полем раціональних чисел. Цілі і раціональні корені многочлена з цілими коефіцієнтами. Незвідні над полем раціональних чисел многочлени.

  30. Будова простого розширення числового поля. Звільнення від ірраціональності в знаменнику дробу.


1.4. Математика з методикою викладання

  1. Методика проведення позакласної роботи з математики. Питання методики поглибленого вивчення математики.

  2. Рівняння і нерівності в основній школі і методика їх вивчення.

  3. Функції в курсі алгебри основної школи. Методика введення поняття функції. Підібрати задачі практичного змісту, які приводять до поняття функції у = kх, у = , у = kх + в.

  4. Методика вивчення показникової, логарифмічної і степеневої функцій.

  5. Методика розширення числових множин. Відсотки.

  6. Методика вивчення тригонометричних функцій.

  7. Навчання наближеним обчисленням. Застосування мікрокалькулятора і персональних комп’ютерів в навчанні математиці.

  8. Вивчення алгебраїчних виразів і їх тотожних перетворень в шкільному курсі математики.

  9. Методика вивчення тригонометричних рівнянь та нерівностей.

  10. Методика вивчення і застосування похідної в шкільному курсі математики.

  11. Методика вивчення показникових рівнянь і нерівностей.

  12. Координати і вектори на площині і в просторі. Застосування до розв’язування задач.

  13. Алгоритмічний підхід у навчанні математиці, його позитивні і негативні сторони.

  14. Теореми, способи доведення теорем. Методика навчання учнів доведенню математичних тверджень.

  15. Означення математичних понять. Види означень. Логічні помилки в означеннях понять.

  16. Методика вивчення теми “Тіла обертання”.

  17. Методика вивчення теми “Многогранники”.

  18. Задачі в навчанні математиці. Методика розв'язування математичних задач.

  19. Методика введення первісної (поняття) та її застосування в шкільному курсі математики.

  20. Об'єми і площі поверхонь геометричних тіл. Методика вивчення.

  21. Діяльнісний підхід до навчання математиці. Зміст і роль загальних розумових дій і прийомів розумової діяльності (аналіз, синтез, порівняння, абстрагування. конкретизація, узагальнення, аналогія, індукція і дедукція).

  22. Аналіз програм з математики для загальноосвітніх навчальних закладів. Проблема досягнення обов’язкових результатів навчання.

  23. Геометричні величини (довжини, кутові величини, площі, об’єми), методика їх вивчення.

  24. Методичні особливості вивчення теми “Коло і круг”.

  25. Методика вивчення теми “Перпендикулярність прямих і площин в просторі.

  26. Геометричні побудови на площині і в просторі.

  27. Методика проведення перших уроків стереометрії.

  28. Урок, вимоги до сучасного уроку математики в школі. Підготовка вчителя до уроку математики.

  29. Методика вивчення теми “Паралельність прямих і площин в просторі”.

  30. Методика вивчення теми “Подібність фігур”.

  31. Методика проведення перших уроків планіметрії.

  32. Методика вивчення теми “Чотирикутники”.

ІІ. Список рекомендованої літератури


  1. Атанасян Л.С., Геометрия, ч.1,2 / Л.С. Атанасян, В.Г. Базилев. –М.: Просвещение, 2002.

  2. Бевз Г.П. Методика викладання математики / Г.П. Бевз. – К.: Вища школа, 1989. – 367 с.

  3. Давидов М.О. Курс математичного аналізу. Т. 1,2.3 / М.О. Давидов. – К.: Вища школа, 1990, 1991,1992.

  4. Завало С.Т. Алгебра і теорія чисел. Т. 1,2 / В.М. Костарчук, Б.І. Хацет. – К.: Вища школа, 1993.

  5. Кованцов Н.И. и др. Дифференциальная геометрия, топология, тензорный анализ / Н.И. Кованцов. – М.: Просвещение, 1999.

  6. Марач В.С. Курс лекцій з лінійної алгебри / В.С. Марач, О.В. Крайчук. – Рівне, Принт Хауз, 2005. – 312 с.

  7. Петрівський Б.П. Оглядові лекції з алгебри і теорії чисел / Б.П. Петрівський Б.П., О.А. Рудюк. – Рівне, 2009.

  8. Присяжнюк М.М. Конспекти лекцій з топології / М.М. Присяжнюк. – Рівне, 2006 (електронний варіант).

  9. Слєпкань З.І. Методика навчання математики: підруч. для студ. мат. спец. пед. навч. закладів. – К: Зодіак – ЕКО, 2000.

  10. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. Т.1.2 / Г.М. Фихтенгольц. – М.: Наука,2002.

  11. Чарін В.С. Лінійна алгебра / В.С. Чарін. – К.: Техніка, 2004.– 413с.

  12. Шкіль М.І. Математичний аналіз ч. 1, 2 / М.І. Шкіль – К.: Вища школа, 2000.

  13. Шкіль М.І. Диференціальні рівняння: навч. посібн. для студ. мат. спец. вищ. навч. закл./ М.І. Шкіль. – К.: Освіта, 2003. – 311с.

  14. Яковець В.П. Аналітична геометрія / В.Н. Боровик В.Н., Л.В. Ваврикович. – Суми: Університетська книга, 2004.



Міністерство освіти і науки України

Рівненський державний гуманітарний університет

Кафедра вищої математики

Кафедра математики та методики її викладання




«ЗАТВЕРДЖУЮ»

Голова приймальної комісії

Рівненського державного

гуманітарного університету

__________проф. Постоловський Р.М.

«_____» ___________________2013р.




^ ПРОГРАМА ФАХОВОГО ВИПРОБУВАННЯ

для вступників на здобуття

освітньо-кваліфікаційного рівня «Магістр»

зі спеціальності 8.04020101 «Математика*»

на основі освітньо-кваліфікаційного рівня «Спеціаліст»


Схвалено вченою радою факультету математики та інформатики

Протокол № 7 від «26» _березня_ 2013 р.


Голова вченої ради факультету математики та інформатики доц. Шахрайчук М.І.


Укладачі: Петрівський Б.П.

Марач В.С.

Петрівський Я.Б.

Присяжнюк М.М.

Присяжнюк І.М.

Сілков В.В.

Белешко Д.Т.

Павелків О.М.

Коваль В.В.


Рівне – 2013



Програма фахового випробування для вступників на навчання для здобуття освітньо-кваліфікаційного рівня «Магістр» за напрямом підготовки 0402 «Фізико-математичні науки» зі спеціальності 8.04020101 «Математика*» на основі освітньо-кваліфікаційного рівня «Спеціаліст» / Укладачі: Петрівський Б.П., Марач В.С., Петрівський Я.Б., Присяжнюк М.М., Присяжнюк І.М., Сілков В.В., Белешко Д.Т., Павелків О.М., Коваль В.В.– Рівне: РДГУ, – 2013.


Програма фахового випробування призначена на допомогу вступникам на навчання для здобуття освітньо-кваліфікаційного рівня магістра на основі освітньо-кваліфікаційного рівня спеціаліста у Рівненському державному гуманітарному університеті. В ній визначені вимоги до рівня підготовки вступників, запропоновані питання, які розкривають зміст фахової підготовки вступників в межах освітньо-професійної програми спеціаліста, охарактеризовані критерії оцінки відповідей вступників на фаховому випробуванні, рекомендовані літературні джерела.


Програма схвалена і рекомендована до друку кафедрою вищої математики (протокол № 6 від 15.01.13р.) та кафедрою математики та методики її викладання (протокол № 6 від 22.01.13 р.)

Зміст

Вступ

І. Зміст тем і питань програми

    1. 1.1. Вища математика

    2. 1.2. Математика з методикою викладання

ІІ. Список рекомендованої літератури

Вступ

Основною метою фахового випробування є перевірка фахових знань випускників в межах освітньо-професійної програми спеціаліста, виявлення рівня їх загальної математичної культури.

Програма фахового випробування включає найбільш важливий матеріал курсів “Функціональний аналіз”, “Основи геометрії”, “Загальна алгебра”, «Математичне моделювання», “Методика викладання математики”.

На фаховому випробуванні вступник повинен продемонструвати:

  • глибину знань основних розділів фахових дисциплін;

  • вміння формулювати означення, доводити теореми;

  • ілюструвати свої відповіді прикладами з власного досвіду та досвіду роботи передових вчителів математики;

  • вміння вести науково-дослідну та експериментальну роботи;

  • встановлювати міжпредметні зв’язки.

Фахове випробування проводиться за білетами, затвердженими кафедрою вищої математики, кафедрою математики та методики викладання математики.

Вступники повинні володіти теоретико- множинною логічною символікою, основними поняттями загальної алгебри і основ геометрії, математичного моделювання, функціонального аналізу та методики викладання математики, мати чітке уявлення про основні числові системи і будову скінчених полів, зв’язок алгебраїчних відношень із графами, володіти навичками розв’язування задач вимірювання множин, розрізняти типи збіжності в метричних просторах, доводити важливі теореми, які стосуються лінійних операторів та лінійних функцій і вміти їх застосовувати в конкретних галузях математики, володіти принципами групової і структурної побудови геометрії розуміти суть сучасного аксіоматичного методу і знати історію його виникнення, проводити моделювання на основі варіаційних принципів та ієрархії, досліджувати різноманітні процеси на основі універсальності математичних моделей, демонструвати глибоке розуміння цілей і задач, що стоять перед школою і вчителем математики на сучасному етапі розвитку національної школи.

Знання і уміння вступників оцінюється за 200-бальною шкалою відповідно до повноти і правильності відповіді на кожне з питань. При цьому фаховою атестаційною комісією виставляється оцінка за такими критеріями:

181-200 – за правильне і глибоке розуміння суті питання програмного матеріалу; глибоке і аргументоване доведення теорем або основних математичних тверджень; уміння інтегрованого застосування теоретичних знань з фахових дисциплін, вільне володіння і адекватне застосування термінології;

152-180 – за правильне і глибоке розуміння суті питання програмного матеріалу, якщо при цьому при доведенні теорем або тверджень допускаються окремі неточності непринципового характеру;

124-151 - за правильне розуміння суті питання програмного матеріалу, якщо при цьому допускаються окремі неточності у формулюваннях, доведеннях теорем; відповідь характеризується поверховістю і фрагментарністю;

106-123 - за невірні, фрагментарні відповіді, які демонструють нерозуміння суті програмного матеріалу в цілому.


І. Зміст тем і питань фахового випробування

1.1. Вища математика

  1. Диференціальні рівняння з частинними похідними першого порядку. Зв’язок з системою звичайних диференціальних рівнянь у симетричній формі.

  2. Класифікація диференціальних рівнянь з частинними похідними ІІ порядку для випадку двох і багатьох незалежних змінних.

  3. Метод характеристик. Розв’язок мішаної задачі для рівняння гіперболічного типу. Формула Даламбера. Фізична інтерпретація розв’язку.

  4. Загальна схема методу Фур’є. Крайова задача Штурма-Ліувіля на знаходження власних значень, власних функцій. Теорема Стеклова.

  5. Поняття потенціалу як безрозмірної узагальненої величини кількісної взаємодії між об’єктами (рівняння Лапласа, Пуассона). Моделювання стаціонарних процесів за допомогою рівнянь еліптичного типу.

  6. Топологічні простори. Підпростір топологічного простору.

  7. Види топологічних просторів. Топологія, індукована метрикою.

  8. Поняття метричного простору. Простір ізольованих точок. Метричні простори R1, R(n), C[a,b].

  9. Граничні точки, точки дотику, замикання множини. Сепарабельні простори. Послідовність в метричному просторі. Границя послідовності.

  10. Стискаючі відображення, їх неперервність. Теорема Банаха, її геометричне тлумачення.

  11. Поняття лінійного простору. Приклади. Лінійна залежність і лінійна незалежність елементів. Нескінченно-вимірні простори. Підпростори.

  12. Означення і приклади нормованих просторів. Означення евклідових просторів. Нерівність Буняковського-Коші.

  13. Означення і приклади лінійних операторів. Неперервність і обмеженість. Норма операторів. Сума і добуток операторів. Обернений оператор, оборотність.

  14. Бінарні відношення. Рефлексивні, симетричні, транзитивні бінарні відношення. Класи еквівалентності, фактор-множина.

  15. Бінарні відношення порядку, його властивості. Мінімальні та максимальні елементи. Впорядковані множини.

  16. Групи. Приклади груп. Основні властивості груп.

  17. Ізоморфізм та гомоморфізм груп. Його властивості.

  18. Кільце, приклади кілець. Основні властивості кілець. Ізоморфізм та гомоморфізм груп.

  19. Поле. Приклади полів, основні властивості полів. Ізоморфізм та гомоморфізм полів.

  20. Поле комплексних чисел. Комплексні числа, алгебраїчна форма комплексних чисел.

  21. Неперервні відображення топологічних просторів і їх властивості. Гомеоморфізм.

  22. Теорема Ейлера для многогранників.

  23. Суть сучасного аксіоматичного методу. Основні вимоги до системи аксіом. Поняття про інтерпретацію системи аксіом.

  24. Точково-векторна аксіоматика Вейля трьохвимірного евклідового простору і її несуперечливість.

  25. Вимірювання многокутників. Площа многокутника і її аксіоми. Теорема існування і єдиності.

  26. Рівноскладеність і рівновеликість многокутників і многогранників.

  27. Аксіоматика площини Лобачевського. Абсолютна геометрія. Паралельні напрямлені прямі на площині Лобачевського і їх властивості.

  28. Взаємне розміщення прямих на площині Лобачевського. Теорема про існування розбіжних прямих і наслідки з неї. Критерій розбіжності двох прямих.

  29. Трикутники на площині Лобачевського.

  30. Незалежність аксіоми паралельності від решти аксіом Д. Гільберта.



1.2. Математика з методикою викладання

  1. Аксіоматична будова шкільного курсу стереометрії. Наслідки аксіом стереометрії.

  2. Зображення многогранників та методи побудови їх плоских перерізів.

  3. Методичні особливості теми “Перпендикулярність прямих і площин”.

  4. Взаємне розміщення прямих і площин. Паралельність у просторі.

  5. Методика вивчення векторів у просторі. Дії над векторами та їх властивості.

  6. Декартові координати у просторі. Кути між прямими і площинами.

  7. Об’єми многогранників. Загальні властивості об’ємів многогранників.

  8. Методика вивчення теми “Многогранники та площі їх поверхонь”. Побудова перерізів многогранників.

  9. Вимоги до сучасного уроку математики в школі. Підвищення ефективності уроків математики.

  10. Методика вивчення тіл обертання. Площі їх поверхонь та об’єми. Перерізи тіл обертання площинами.

  11. Методика розв’язування задач на комбінації геометричних тіл.

  12. Задачі у навчанні математики. Функції та види задач, способи їх розв’язування.

  13. Методика вивчення похідної. Правила обчислення похідних. Похідна складеної функції.

  14. Методика вивчення числових функцій. Границя функції в точці. Неперервні і розривні функції.

  15. Методика вивчення тригонометричних функцій. Їх властивості, графіки та похідні.

  16. Застосування похідної для дослідження функцій.

  17. Методика розв’язування тригонометричних рівнянь та нерівностей.

  18. Тотожні перетворення тригонометричних виразів, основні тригонометричні тотожності.

  19. Методика вивчення показникової функції. Показникові рівняння та нерівності.

  20. Методика вивчення первісної та інтеграла в шкільному курсі алгебри та початків аналізу.

  21. Методика розв’язування логарифмічних рівнянь і нерівностей. Системи рівнянь та нерівностей.

  22. Методика вивчення логарифмічної функції, її властивості, графіки, похідні. Похідна оберненої функції. Тотожні перетворення логарифмічних виразів.

  23. Специфіка навчання математики у школах (класах) з поглибленим її вивченням. Профільне навчання. Позакласна робота з математики.

  24. Методика навчання елементів комбінаторики, початків теорії ймовірностей та вступу до статистики у курсі математики загальноосвітньої школи. Розв’язати рівняння: .

  25. Вимірювання многокутників. Площа многокутника і її аксіоми. Теорема існування і єдиності.

  26. Геометричні величини у стереометрії (кути, площі поверхонь, об’єми).

  27. Зображення просторових фігур на площині. Види паралельної проекції.

  28. Геометричні побудови на площині і в просторі. Методика розв’язування задач на побудову.

  29. Методика вивчення степеневої функції. Ірраціональні рівняння і нерівності.

  30. Проблеми особистісно-орієнтованого підходу у процесі вивчення математики в школі.

ІІ. Список рекомендованої літератури

  1. Аминов Ю.А. Дифференциальная геометрия и топология кривих / Ю.И. Аминов. – М., Наука, 1987.

  2. Андрійчук В.І. Вступ до дискретної математики. Навчальний посібник / В.І. Андрійчук.– К.: ЦНЛ, 2004. – 254с.

  3. Бевз Г.П. Методика викладання математики / Г.П. Бевз. – К.: Вища школа, 1989. – 367 с.

  4. Бородін О.І. Основні поняття сучасної алгебри / О.І. Бородін, Л.В. Потьомкін, А.К. Сліпенко. – К.: Вища школа, 1993. – 112с.

  5. Лидл Р. Конечные поля. Т.1. / Р. Лидл, Г. Нидеррайтер. – М.: Мир, 1988.

  6. Михлин С.Г. Курс математической физики / С.Г. Михалин. – СПб: Лань, 2002.

  7. Перстюк М.О.Теорія рівнянь математичної фізики: навч. посіб. для студ. фіз.-мат. спец. вищ.закл. освіти – 2 вид., перероб. й доповн. / М.О. Перестюк, В.В. Маринець. – К.: Либідь, 2001.

  8. Погорелов А.В. Основания геометри / А.В. Погорелов. – М.: Наука, 1986.

  9. Присяжнюк М.М. Диференціальна геометрія і топологія (Конспект лекцій) / М.М. Присяжнюк. – Рівне, 2009 (електронний варіант).

  10. Присяжнюк М.М. Конспекти лекцій з основ геометрії / М.М. Присяжнюк. – Рівне, 2008.

  11. Присяжнюк М.М. Методи зображень. Методичний посібник / М.М. Присяжнюк, І.М. Присяжнюк. – Рівне, 2008.

  12. Рохлин В.А. Начальный курс топологии. Геометрические главы / В.А. Рохлин, Д.В. Фукс. – М., Наука, 1977.

  13. Самарский А.А. Математическое моделирование / А.А. Самарский, А.П. Михайлов. – М.: Физматлит, 2001.

  14. Семенович О.Ф. Геометрія. Аксіоматичний метод / О.Ф. Семенович. – К.: Вища школа, 1996. – 166с.

  15. Скорняков Л.А. Элементы теории структур / Л.А. Скорняков. – М.: Наука, 1982. – 158с.

  16. Слєпкань В.І. Методика навчання математики: підруч. для студ. мат. спец. пед. навч. Закладів / В.І. Слєпкань. – К: Зодіак – ЕКО, 2000.

  17. Тихонов А.Н. Уравнения математической физики / А.Н. Тихонов, А.А. Самарский. – М.: Изд-во МГУ, 2004

  18. Яковець В.П. Аналітична геометрія / В.Н. Боровик, Л.В. Ваврикович. – Суми: Університетська книга, 2004.



Схожі:

Програма фахового випробування для вступників на здобуття освітньо-кваліфікаційного рівня «Магістр» зі спеціальності 04020101 «Математика*» на основі освітньо-кваліфікаційного рівня «Бакалавр» iconПрограма фахового випробування для вступників на здобуття освітньо-кваліфікаційного рівня «Спеціаліст» зі спеціальності 04020101 «Математика*» на основі освітньо-кваліфікаційного рівня «Бакалавр»
«Фізико-математичні науки» зі спеціальності 04020101 «Математика*» на основі освітньо-кваліфікаційного рівня «Бакалавр» / Укладачі:...
Програма фахового випробування для вступників на здобуття освітньо-кваліфікаційного рівня «Магістр» зі спеціальності 04020101 «Математика*» на основі освітньо-кваліфікаційного рівня «Бакалавр» iconДля вступників на здобуття освітньо-кваліфікаційного рівня «Магістр» зі спеціальності 04030101 «Прикладна математика» на основі освітньо-кваліфікаційного рівня «Бакалавр»
Основною метою фахового випробування є перевірка фахових знань вступників в межах освітньо-професійної програми бакалавра, виявлення...
Програма фахового випробування для вступників на здобуття освітньо-кваліфікаційного рівня «Магістр» зі спеціальності 04020101 «Математика*» на основі освітньо-кваліфікаційного рівня «Бакалавр» iconПрограма фахового випробування для вступників на навчання для здобуття освітньо-кваліфікаційного рівня «магістр» за напрямком підготовки
«Фізико-математичні науки» зі спеціальності 04020101 «Математика*» на основі освітньо-кваліфікаційного рівня «спеціаліст» / Укладачі:...
Програма фахового випробування для вступників на здобуття освітньо-кваліфікаційного рівня «Магістр» зі спеціальності 04020101 «Математика*» на основі освітньо-кваліфікаційного рівня «Бакалавр» iconДля вступників на здобуття освітньо-кваліфікаційного рівня «Спеціаліст» зі спеціальності 04030101 «Прикладна математика» на основі освітньо-кваліфікаційного рівня «Бакалавр»
Основною метою фахового випробування є перевірка фахових знань вступників в межах освітньо-професійної програми бакалавра, виявлення...
Програма фахового випробування для вступників на здобуття освітньо-кваліфікаційного рівня «Магістр» зі спеціальності 04020101 «Математика*» на основі освітньо-кваліфікаційного рівня «Бакалавр» iconПрограма фахового випробування для вступників на здобуття освітньо-кваліфікаційного рівня «Спеціаліст» зі спеціальності 02010101 «Культурологія» на основі освітньо-кваліфікаційного рівня «Бакалавр»
Програма фахового випробування для вступників на навчання для здобуття освітньо-кваліфікаційного рівня «Спеціаліст» на базі освітньо-кваліфікаційного...
Програма фахового випробування для вступників на здобуття освітньо-кваліфікаційного рівня «Магістр» зі спеціальності 04020101 «Математика*» на основі освітньо-кваліфікаційного рівня «Бакалавр» iconПрограма фахового випробування для вступників на здобуття освітньо-кваліфікаційного рівня "Бакалавр" за напрямом підготовки 010102 „Початкова освіта”
Програма фахового випробування призначена на допомогу вступникам на здобуття освітньо-кваліфікаційного рівня бакалавра на основі...
Програма фахового випробування для вступників на здобуття освітньо-кваліфікаційного рівня «Магістр» зі спеціальності 04020101 «Математика*» на основі освітньо-кваліфікаційного рівня «Бакалавр» iconДля вступників на здобуття освітньо-кваліфікаційного рівня «магістр» зі спеціальності 04030201 «Інформатика»* на основі освітньо-кваліфікаційного рівня «Бакалавр»
Основною метою фахового випробування є перевірка фахових знань вступників в межах освітньо-професійної програми бакалавра, виявлення...
Програма фахового випробування для вступників на здобуття освітньо-кваліфікаційного рівня «Магістр» зі спеціальності 04020101 «Математика*» на основі освітньо-кваліфікаційного рівня «Бакалавр» iconПрограма фахового випробування для вступників на здобуття освітньо-кваліфікаційного рівня "Магістр" зі спеціальності 02030201 «Історія» на основі освітньо-кваліфікаційного рівня "Бакалавр"
Голова приймальної комісії Рівненського державного гуманітарного університету проф. Постоловський Р. М
Програма фахового випробування для вступників на здобуття освітньо-кваліфікаційного рівня «Магістр» зі спеціальності 04020101 «Математика*» на основі освітньо-кваліфікаційного рівня «Бакалавр» iconПрограма фахового випробування для вступників на здобуття освітньо-кваліфікаційного рівня "Магістр" зі спеціальності 02030201 «Історія» на основі освітньо-кваліфікаційного рівня "Бакалавр"
Голова приймальної комісії Рівненського державного гуманітарного університету проф. Постоловський Р. М
Програма фахового випробування для вступників на здобуття освітньо-кваліфікаційного рівня «Магістр» зі спеціальності 04020101 «Математика*» на основі освітньо-кваліфікаційного рівня «Бакалавр» iconПрограма фахового випробування для вступників на здобуття освітньо-кваліфікаційного рівня «Магістр» зі спеціальності 03010201 – «Психологія*» на основі освітньо-кваліфікаційного рівня «Бакалавр»
Воробйов А. М., кандидат педагогічних наук, професор, зав кафедри загальної психології та психодіагностики рдгу
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи