Матюхіна Аліна м. Донецьк подільність елементів зворотних послідовностей icon

Матюхіна Аліна м. Донецьк подільність елементів зворотних послідовностей




НазваМатюхіна Аліна м. Донецьк подільність елементів зворотних послідовностей
Дата28.08.2012
Розмір36.8 Kb.
ТипДокументи

УДК: 511.216

Матюхіна Аліна

м.Донецьк


ПОДІЛЬНІСТЬ ЕЛЕМЕНТІВ ЗВОРОТНИХ ПОСЛІДОВНОСТЕЙ

В даній роботі досліджені різні задачі на подільність чисел, що задаються арифметичними виразами від кореня з цілого числа D- дискримінанта характеристичного рівняння зворотних послідовностей ІІ-го порядку. В залежності від того, чи є дискримінант характеристичного рівняння квадратичним лишком за даним простим модулем р, застосовується один з двох методів.

Якщо D є квадратичним лишком за модулем р, то цей вираз сам є елементом поля лишків за модулем р. Інакше він є елементом розширення даного поля другого порядку, побудованого за допомогою елемента . В першому випадку для дослідження подільності застосовується мала теорема Ферма , в другому- її аналог для скінченних полей. Отримані результати застосовуються для дослідження подільності спочатку чисел Фібоначчі, а потім елементів довільних зворотних послідовностей на прості числа р (без обчислення елементів послідовностей). При цьому відповідь суттєво відрізняється, в залежності від того, чи є дискримінант характеристичного рівняння послідовності квадратичним лишком за модулем р.

В результаті досліджень приведених в даній роботі отримана теорема про подільність елементів зворотних послідовностей:

«Якщо дискримінант характеристичного рівняння зворотної послідовності II-го порядку є квадратичним лишком за даним простим модулем р, то un(p-1) член довільної зворотної послідовності {ui} націло ділиться на p, un(p-1)0(mod p) nZ, р — просте.

Якщо дискримінант характеристичного рівняння зворотної послідовності II-го порядку є квадратичним нелишком за даним простим модулем р, то un(p+1) член довільної зворотної послідовності {ui} націло ділиться на p, un(p+1)0(mod p) nZ, р — просте.»

Використовуючи цю теорему для довільної зворотної послідовності зможемо вказати номера членів цієї послідовності (без обчислення елементів послідовностей), які націло діляться на дане нам просте число.

^ Робота містить комп’ютерну програму, що дозволяє перевірити, чи є дане число квадратичним лишком, і в залежності від цього визначити номер елемента зворотної послідовності, що ділиться на дане число. Також програма обчислює знайдений член послідовності, ділить його на просте число р, виводить результат ділення, показуючи, що наша теорія працює, тобто результат ділення-ціле число.

Ця програма може бути використана як у математиці, яка спрощує у багато разів обчислення так і у інформатиці, у програмуванні, котра може використовуватися як підпрограма для вирішення різних комп’ютерних завдань.

Математичні результати, що отримані завдяки нашій науково-дослідницької роботи застосовуються ще у розв’язанні складних олімпіадних задач з математики.

В роботі розібрані задача #4 XI класу XXXIX-ї Всеукраїнської математичної олімпіади та задача #2 XXV-ї Міжнародної математичної олімпіади.

Друге олімпіадне завдання не тільки роз’язано, но і узагальнено - доведено, якщо n=6k+1, p=6l+1просте число, n, k, l Z , mдовільне натуральне, то існують

х, у такі, що xy(x+y)0(modp) і в той же час

(x+y)n-xn-yn0(mod pm).

Безперечно дана робота має важливе практичне та теоретичне значення саме в математиці, в теорії чисел, як закінчена, проста, ясна теорія про подільність елементів зворотних послідовностей. Вона може бути використана у різних галузях, таких як хімія, біологія, інженерія, так як «Математика - это язык, на котором говорят все точные науки.» (Н.И. Лобачевский).


Література

1.Маркушевич А.И. Возвратные последовательности.-1950.-с.3-47.

2. Виноградов И.М.Основы теории чисел.-1981.- с.17-21,38-82.

3.Курош А.Г. Курс высшей алгебры.-1975.-с.110-123, 266-305,392-417.

4.Кострикин А.И. Введение в алгебру.-2000.-с.8-493.

5.Воробьев Н.Н. Числа Фибоначчи.-1978.-с.3-115.

Схожі:

Матюхіна Аліна м. Донецьк подільність елементів зворотних послідовностей iconАналіз якості генерування випадкових послідовностей в пакеті rgui
Пакет rgui містить стандартні функції для генерування псевдовипадкових послідовностей, що підпорядковуються багатьом законам розподілу....
Матюхіна Аліна м. Донецьк подільність елементів зворотних послідовностей iconМетод скінченних елементів у задачах дослідження неоднорідного анізотропного ґрунтового півпростору
Отримано основні співвідношення методу скінченних елементів з використанням моментної схеми скінченних елементів
Матюхіна Аліна м. Донецьк подільність елементів зворотних послідовностей iconЛекція 5 Методи одержання моделей елементів
Еом. Тому моделювання елементів виконується, як правило, фахівцями конкретних технічних галузей за допомогою традиційних засобів...
Матюхіна Аліна м. Донецьк подільність елементів зворотних послідовностей iconКузьмінчук Аліна Володимирівна 56,0 диплом

Матюхіна Аліна м. Донецьк подільність елементів зворотних послідовностей iconПитання для усного складання модуля-1 з «Медичної хімії» для студентів 1-го курсу спеціальності «Стоматологія»
Типові хімічні властивості елементів та їх сполук (реакції без зміни ступеня окиснення, зі зміною ступеня окиснення). Зв’язок між...
Матюхіна Аліна м. Донецьк подільність елементів зворотних послідовностей iconА. Х. Маргулов донецький національний університет Донецьк (Україна) діяльність ассирійських театральних гуртків в україні у 1920-1930 роках як спосіб радянізації
У цей час було застосовано механізмів переформатування елементів етнічного світогляду громади на потребу державницьких вимог. Сталі...
Матюхіна Аліна м. Донецьк подільність елементів зворотних послідовностей iconПрограма екзамену з хімії
Під час іспиту абітурієнту дозволяється користуватися таблицями: «Періодична система хімічних елементів Д.І. Менделєєва», «Розчинність...
Матюхіна Аліна м. Донецьк подільність елементів зворотних послідовностей iconХаритонова Аліна
...
Матюхіна Аліна м. Донецьк подільність елементів зворотних послідовностей iconЮ.Є. Актуальність теми
Генератор псевдовипадкових послідовностей на основі еліптичних кривих підвищеної стійкості
Матюхіна Аліна м. Донецьк подільність елементів зворотних послідовностей iconПрограма фахового іспиту
Збіжні послідовності та їх властивості. Критерій збіжності. Збіжність монотонних послідовностей
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи