Учебное пособие для студентов специальности 210100 Управление и информатика в технических системах Москва icon

Учебное пособие для студентов специальности 210100 Управление и информатика в технических системах Москва




Скачати 403.51 Kb.
НазваУчебное пособие для студентов специальности 210100 Управление и информатика в технических системах Москва
Сторінка4/7
Дата02.10.2012
Розмір403.51 Kb.
ТипУчебное пособие
1   2   3   4   5   6   7
^

1.3. Идентификация объекта управления методом регрессионного анализа.


В современных сложных объектах, как правило, выходной сигнал объекта зависит не от одного входного сигнала, как в случае с кривой разгона, а от нескольких входных сигналов, т.е. объект управления имеет сложное переплетение взаимосвязей входных и выходных сигналов.



^ Рис. 19. Схема объекта, состоящего из нескольких взаимосвязанных входных-выходных сигналов.


Для идентификации таких сложных объектов используется метод регрессионного анализа с проведением активного эксперимента на базе теории математического планирования эксперимента.

Назначение этой теории – значительно сократить количество экспериментальных опытов и упростить расчеты, необходимые для получения уравнения взаимосвязи выходного сигнала с несколькими входными сигналами – уравнения регрессии.

Сокращение числа необходимых экспериментов в теории математического планирования эксперимента достигается за счет одновременного изменения всех входных сигналов (факторов), а упрощение расчетов получается за счет того, что изменение входных сигналов (факторов) нормируется, т.е. величины .

Пусть – зависит от 2-х входных факторов.



Рис. 20. Схема исследования объекта методом регрессионного анализа для двух входных сигналов (факторов).


Точка О – номинальный режим работы объекта. Нормализация происходит за счет того, что начало координат переносится в точку О на .



^ Рис. 21. Схема центрального плана полного факторного эксперимента для двух входных сигналов (факторов).


Здесь (рис. 21) изображен план проведения опытов для изучения зависимости . Число опытов равно 4=22 – полный факторный эксперимент; Для k входных факторов число опытов в факторном эксперименте: N=2k. При k=3 N=8; k=4, N=16 и т.д.

На приведенном выше рис. 21. изображен центральный (точка О – в центре) ортогональный полный факторный план эксперимента для 2-х входных факторов.


Таблица1. Полный факторный эксперимент для k=2.


№ опыта







1

+1

+1



2

-1

+1



3

-1

-1



4

+1

-1




Свойство плана, когда, называется ортогональностью плана.

Таблица 2. Полный факторный эксперимент для k=3.


№ опыта









1

+1

+1

+1



2

-1

+1

+1



3

-1

-1

+1



4

+1

-1

+1



5

+1

+1

-1



6

-1

+1

-1



7

-1

-1

-1



8

+1

-1

-1




В полном факторном плане экспериментов число опытов резко возрастает в зависимости от числа входных факторов: k=4 N=16; k=5, N=32; k=6, N=64 опыта.

Поэтому для сокращения числа опытов с минимальной потерей информации применяются сокращенные планы – дробные реплики. Если планы содержат половину опытов полного факторного эксперимента, то такой план носит название полуреплики.


Таблица 3. Пример полуреплики для k=4 (ПФЭ=16)


№ опыта









1

+1

+1

+1

+1

2

+1

-1

+1

-1

3

-1

+1

+1

-1

4

-1

-1

+1

+1

5

+1

+1

-1

-1

6

+1

-1

-1

+1

7

-1

+1

-1

+1

8

-1

-1

-1

-1


Используют также ¼ реплики от полного факторного эксперимента.

Уравнение взаимосвязи входного и выходного сигналов – уравнение регрессии – записывается в виде алгебраического полинома 1-ой и 2-ой степени в следующем виде:

1-ой степени: xвых = b0 +b1x1+b2x2;

с учетом взаимодействия входных факторов для 2-х входных факторов x1 и x2:

xвых = b0 + b1x1 + b2x2 + b12x1 x2 .

Полином второй степени – уравнение регрессии:



Естественно, это уравнение более точно описывает взаимосвязь xвых – функции отклика – с входными факторами (сигналами) объекта.

Задача идентификации объекта управления (ОУ) методом регрессивного анализа сводится к выбору порядка математической модели – уравнения регрессии – и определению коэффициентов b0 , b1, b2, b12 и т.д. в этом уравнении регрессии.

При определении этих коэффициентов используется метод наименьших квадратов, в котором определяется наименьшая сумма отклонений в квадрате (2-ой степени) между реально полученным в эксперименте выходным сигналом и выходным сигналом, рассчитанным (предсказанным) по уравнению регрессии, т.е. ищут минимум функции:



Минимум функции Ф достигается в том случае, когда первая частная производная (тангенс угла наклона к впадине) равна нулю, т.е.

.

Пример.




Рассмотрим пример использования метода наименьших квадратов.

Пусть выходной сигнал (функция отклика) зависит от одного фактора (входного сигнала). Активно проведено n экспериментов. Задана и получена – результатов экспериментов.

Общий вид уравнения регрессии 1-го порядка для примера:

xвых = b0 + b1x1

Методом наименьших квадратов ищем минимум функции Ф:




Для получения минимума этой Ф приравниваем к нулю частные производные .

Для удобства получения частных производных введем фиктивную переменную x0=1 и функцию Ф запишем:

тогда



x0=1 можно убрать. Тогда



Решая эту систему алгебраических уравнений (можно методом Крамера), находим:






Проверка идентичности математической модели – уравнения регрессии исследуемого объекта проводится по нескольким критериям адекватности и идентичности модели.

Поскольку результаты опытов в эксперименте заранее точно предсказать невозможно, то обработка и сами результаты связаны с неопределенностью или вероятностью. Вероятность изменяется в пределах: 0 – события быть не может, 1 – событие произойдет обязательно (день-ночь). При большом числе параллельных (одинаковые условия) опытов вероятность может быть задана в виде функции распределения вероятностей (рис. 22.):



^ Рис. 22. Схема нормального (гауссовского) закона распределения вероятностей.

На практике чаще всего используется так называемое нормальное (гауссовское) распределение вероятностей.

Случайная величина () имеет несколько числовых характеристик, наиболее важные из которых – это математическое ожидание и дисперсия.

Математическое ожидание – это среднее взвешенное значение случайной величины



Дисперсия характеризует разброс значений случайной величины относительно ее математического ожидания.

.

Проверка значимости уравнения регрессии проводится по критерию Фишера или F-критерию.

Проверка заключается в определении, значимо ли (больше ошибки измерения) полученное уравнение отличается от уравнения .

Для этого вычисляют дисперсию относительно среднего значения выходного сигнала:

, f1 – число степеней свободы,

где .

А также остаточную дисперсию:

, f2 – число степеней свободы.

Величину критерия Фишера (F-критерий) определяют по формуле:

(должно быть).

Значимость коэффициентов bi уравнения регрессии определяют по t-критерию (критерии Стьюдента):

, где

.
1   2   3   4   5   6   7

Схожі:

Учебное пособие для студентов специальности 210100 Управление и информатика в технических системах Москва iconУчебное пособие для студентов. Москва: бек, 1997. 330с. Кобликов А. С. Юридическая этика. Москва, 1999. 168 с
Жалинский А. Э. Профессиональная деятельность юриста. Введение в специальность: Учебное пособие для студентов. — Москва: бек, 1997....
Учебное пособие для студентов специальности 210100 Управление и информатика в технических системах Москва iconУчебное пособие для вузов Под редакцией А. Л. Журавлева Москва 2002 уд к 159. 9 Ббк88 с 69
Данное учебное пособие есть краткое изложение курса «Соци-альная психология» для студентов факультетов психологии класси-ческих,...
Учебное пособие для студентов специальности 210100 Управление и информатика в технических системах Москва iconCulture & communication
Учебное пособие предназначено для студентов 3-4 курсов специальности «Менеджмент организации» лингвистического университета. Пособие...
Учебное пособие для студентов специальности 210100 Управление и информатика в технических системах Москва iconЛ. В. Гапонова (для студентов всех форм обучения технических специальностей) г. Харьков хнамг 2007 удк. 696 (075) Л. В. Гапонова. Техническая диагностика систем теплогазоснабжения и вентиляции: Учебное пособие
Л. В. Гапонова. Техническая диагностика систем теплогазоснабжения и вентиляции: Учебное пособие (для студентов всех форм обучения...
Учебное пособие для студентов специальности 210100 Управление и информатика в технических системах Москва iconУчебное пособие для вузов. М., 1974. Беда Г. Основы изобразительной грамоты: рисунок, живопись, композиция: Учебное пособие для студентов педагогических институтов по специальности 21. 09 «Черчение, рисование и труд». М., 1981
Беда Г. Основы изобразительной грамоты: рисунок, живопись, композиция: Учебное пособие для студентов педагогических институтов по...
Учебное пособие для студентов специальности 210100 Управление и информатика в технических системах Москва iconКонспект лекций для студентов заочной формы обучения направления 080201 (Информатика) Сумы, 2007 Содержание
Предлагаемый конспект лекций представляет собой пособие по предмету “Теория информации”, который читается в Сумском государственном...
Учебное пособие для студентов специальности 210100 Управление и информатика в технических системах Москва iconО. В. Тимофеев проектирование строительства подземных сооружений
Учебное пособие предназначено для студентов специальности (130406) 090400 «Шахтное и подземное строительство» иможет быть использовано...
Учебное пособие для студентов специальности 210100 Управление и информатика в технических системах Москва iconТ. П. Волкова Математические методы в экологической геологии Учебное пособие
Разработаны задачи и вопросы для самостоятельной работы студентов. В приложении размещены наиболее широко используемые статистические...
Учебное пособие для студентов специальности 210100 Управление и информатика в технических системах Москва iconУчебное пособие для студентов высших учебных заведений
Рекомендовано ученым советом Сумского государственного университета как учебное пособие
Учебное пособие для студентов специальности 210100 Управление и информатика в технических системах Москва iconУчебное пособие для студентов-иностранцев Авторы: Иваниенко В. В. Куликов П. М. Ответственная за випуск
Теория экономического анализа: учебное пособие для студентов-иностранцев /Иваниенко В. В., Куликов П. М. – Харьков: Изд. Хнеу, 2012....
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи