Програма екзамену з математики Питання з курсу «Вища математика» icon

Програма екзамену з математики Питання з курсу «Вища математика»




Скачати 66.36 Kb.
НазваПрограма екзамену з математики Питання з курсу «Вища математика»
Дата10.09.2012
Розмір66.36 Kb.
ТипДокументи

Програма екзамену з математики


Питання з курсу «Вища математика»


  1. Поняття вектору на площині і просторі. Дія над векторами, які задані у координатній формі. Простір Rn. Означення базису n-мірного простору і координат вектора у цьому базисі.

  2. Елементи аналітичної геометрії. Типи рівнянь прямої. Нерівності, які задаються загальним рівнянням прямої.

  3. Поняття функції. Засоби завдання функцій. Найпростіші властивості функцій: Зворотна функція. Складні і неявно задані функції. Основні елементарні функції і їх графіки.

  4. Поняття послідовності і її границі. Основні теореми про границі послідовності.

  5. Поняття границі функції у точці. Види невизначеностей і їх розкриття. Перша та друга знаменні границі. Правило Лопіталя.

  6. Поняття функції безперервної у точці і на відрізку. Властивості безперервних функцій. Розриви. Типи розривів.

  7. Поняття похідної. Правила диференціювання. Таблиця похідних основних функцій. Похідні вищих порядків.

  8. Диференціал функції. Правило обчислення диференціалів. Диференціали вищих порядків. Формула Лейбніца.

  9. Застосування похідної до дослідження поведінки функції. Екстремуми функції. Точки перегину.

  10. Поняття функції багатьох змінних. Поняття границі і безперервності функції і точці. Частинні похідні і частинний диференціал функції. Повний диференціал функції.

  11. Похідна вищих порядків функції багатьох змінних. Теорема про змішану похідну. Поняття Екстремуму функції багатьох змінних. Необхідна і достатня умова екстремуму функції двох змінних.

  12. Похідна по напрямку. Градієнт. Умовний екстремум функції багатьох змінних.

  13. Невизначений інтеграл. Його властивості. Таблиці невизначених інтегралів.

  14. Основні методи інтегрування: безпосереднє інтегрування, метод заміни змінної, інтегрування по частках у невизначеному інтегралі.

  15. Визначений інтеграл. Властивості визначеного інтегралу. Інтеграл зі змінною верхньою границею і його властивості. Формула Ньютона-Лейбніца.

  16. Невластиві інтеграли першого та другого роду і їх збіжність. Поняття подвійного інтеграла і його обчислення у разі прямокутної області.

  17. Поняття числового ряду і його суми. Признаки збіжності додатних рядів: признак порівняння, признак Даламбера, інтегральний признак Коши.

  18. Знакопереміжні ряди. Признак Лейбніца. Ряди, що умовно і абсолютно збігаються. Теорема Рімана про збіжність ряду, що умовно збігається.

  19. Поняття функціонального і ступеневого ряду. Теорема Абеля. Властивість суми ступеневого ряду. Розклад функції у ступеневі ряди. Ряд Тейлора і Маклорена.

  20. Поняття про диференційне рівняння, його порядок, розв’язання. Задача Коши для диференційного рівняння. Диференційне рівняння зі змінними, що розділюються.

  21. Лінійні диференціальні рівняння першого та другого порядків.

  22. Поняття комплексного числа. Операції над ним.

  23. Поняття визначника. Його властивості. Мінор і алгебраїчне доповнення визначника. Правила обчислення визначників. Розкладання визначника за елементами рядка і стовпця.

  24. Поняття матриці. Операції над матрицями. Обернена матриця. Ранг матриці.

  25. Основні методи розв’язання систем лінійних рівнянь: метод Крамера, метод Жордана-Гаусса, метод оберненої матриці.


Питання з курсу «Теорія ймовірностей і математична статистика»


  1. Основні поняття теорії ймовірностей. Статистичне і класичне визначення ймовірності події. Її властивості.

  2. Основні теореми теорії ймовірностей: теорема додавання, теорема помноження. Формула повної ймовірності. Теорема Байєса.

  3. Поняття схеми Бернуллі. Формула Бернуллі. Граничні теореми: локальна теорема Муавра-Лапласа, інтегральна теорема Муавра-Лапласа, теорема Пуассона.

  4. Закон розподілу дискретної випадкової величини: ряд розподілу, полігон, функція розподілу.

  5. Закон розподілу безперервної випадкової величини. Щільність розподілу, її властивості, функція розподілу безперервної випадкової величини.

  6. Математичне сподівання, дисперсія і середнє квадратичне відхилення випадкової величини. Властивості математичного сподівання і дисперсії.

  7. Початкові і центральні моменти дискретної випадкової величини. Математичне сподівання функції випадкової величини.

  8. Бернуллієвська і пуассонівська випадкова величини, їх математичні сподівання і дисперсії.

  9. Показово розподілена випадкова величина, її математичне сподівання і дисперсія.

  10. Нормально розподілена випадкова величина, її закон розподілу, математичне сподівання и дисперсія. Ймовірність попадання нормальної випадкової величини в заданий інтервал. Правило трьох сигм.

  11. Системи випадкових величин, їх закон розподілу. Властивості закону розподілу двомірної дискретної випадкової величини.

  12. Умовна ймовірність однієї дискретної випадкової величини відносно іншої. Незалежність випадкових величин.

  13. Числові характеристики системи випадкових величин: математичне сподівання, кореляційний момент, коефіцієнт кореляції і його властивості. Теореми про математичне сподівання і дисперсію суми двох випадкових величин.

  14. Закон великих чисел у формі Чебишева. Нерівність Чебишева. Теорема Чебишева та її наслідки.

  15. Центральна гранична теорема.

  16. Поняття вибірки. Вибірковий закон розподілу. Гістограма. Емпірична функція розподілу її властивості.

  17. Теорема Гливенко-Кантеллі.

  18. Числові характеристики вибіркового закону розподілу, їх властивості.

  19. Основні вимоги, які висуваються до оцінок параметрів: не зміщуваність, ефективність, переконливість. Незміщена оцінка для M и D.

  20. Метод моментів отримання оцінки параметрів.

  21. Метод максимального правдоподібності.

  22. Довірчий інтервал і довірча ймовірність.

  23. Поняття критеріїв згідності, про види гіпотез, критичній області.

  24. Похибки першого і другого родів, які допускаються при застосуванні критеріїв згоди.

  25. Поняття кореляційної залежності. Рівняння регресії. Метод найменших квадратів (МНК) для знаходження параметрів рівняння регресії. Рівняння лінійної регресії.



^

Питання з курсу «Економіко-математичне моделювання»





  1. Основні поняття математичного моделювання. Математична модель економічного процесу. Поняття критерію оптимальності і оптимального рішення.

  2. Класифікація методів математичного моделювання. Етапи рішення економічних задач за допомогою методів математичного програмування.

  3. Складові частини задачі лінійного програмування. Типи постановок задач. Область допустимих значень і оптимальне рішення.

  4. Графічне розв’язання задачі лінійного програмування з двома змінними. Обмежені і необмежені області допустимих значень. Опуклі множини. Кутові точки. Ізоцілі.

  5. Базисне допустиме рішення.

  6. Симплекс метод і його модифікації.

  7. Економічна інтерпретація двоїстої проблеми. Побудова двоїстої задачі лінійного програмування. Тіньові ціни та їх властивості.

  8. Постановка транспортної задачі. Закрита і відкрита транспортна задача. Математична модель закритої транспортної задачі.

  9. Прийоми знаходження початкового базисного розподілу перевозок.

  10. Метод потенціалів.

  11. Задача про призначення.

  12. Загальні положення сіткового моделювання. Поняття сітки. Робота і подія сіткового графіку. Види шляхів. Критичний шлях.

  13. Метод критичного шляху.

  14. Постановка задачі цілочисельного програмування.

  15. Методи розв’язання задач цілочисельного програмування: «гілок і границь», Гоморі.

  16. Загальна постановка задачі нелінійного програмування. Відмінність нелінійних оптимізаційних задач від лінійних.

  17. Метод множників Лагранжа.

  18. Задачі динамічного програмування. Принцип оптимальності Р.Беллмана.

  19. Основні поняття теорії ігор, приклади ігрових задач. Постановка матричних ігор. Методи розв’язання матричних ігор. Ігри для двох лиць з нульовою і постійною сумою. Сідлові точки.

  20. Основні вимоги для побудови моделі одномірної лінійної регресії.

  21. Оцінки параметрів лінійної регресії на основі МНК.

  22. Коефіцієнт детермінації. Скорегований коефіцієнт детермінації. Його властивості.

  23. Перевірка значущості регресії. Критерії Фішера.

  24. Перевірка гіпотези про коефіцієнт нахилу регресії.

  25. Довірчі інтервали для оцінок моделі.

  26. Прогнозування за допомогою простої лінійної регресії.

  27. Стандартні похибки прогнозу.

  28. Довірчі інтервали для прогнозу.

  29. Елементи множинної лінійної регресії: Основні вимоги, оцінка параметрів.

  30. Оцінка впливу параметрів регресії на регресант.

  31. Мультиколінеарність. Тест для перевірки мультиколініарності.

  32. Автокореляція. Статистика Дарбіна-Уотсона.

  33. Гетероскедастичність. Тест для перевірки моделі на гетероскедастичність.

  34. Виробнича функція Кобба-Дугласа та її властивості.

Схожі:

Програма екзамену з математики Питання з курсу «Вища математика» iconПрограма державного екзамену з математики, методики навчання математики на 2012-2013 навчальний рік
Метою державного екзамену з математики, методики навчання математики є перевірка знань та умінь з фундаментальних розділів математики,...
Програма екзамену з математики Питання з курсу «Вища математика» iconЛ. Б. Коваленко програма та робоча програма навчальної дисципліни
Програма та робоча програма навчальної дисципліни «Вища та прикладна математика (Вища математика)» (для студентів 1 курсу денної...
Програма екзамену з математики Питання з курсу «Вища математика» iconЄ. С. Пахомова перший проректор Стадник Г. В. 2007р. Програма та робоча програма навчальної дисципліни
«Вища математика (вища та прикладна математика)» (для студентів 1 курсу денної та заочної форми навчання за напрямом підготовки 030601...
Програма екзамену з математики Питання з курсу «Вища математика» iconПрограма державного екзамену з теорії та практики навчання І виховання та методики викладання математики Напрям підготовки
Кваліфікація: Вчитель математики І фізики; математики та основ економіки; математики та основ інформатики
Програма екзамену з математики Питання з курсу «Вища математика» iconПрограма державного екзамену з теорії та практики навчання І виховання та методики викладання математики Напрям підготовки
Кваліфікація: Вчитель математики І фізики; математики та основ економіки; математики та основ інформатики
Програма екзамену з математики Питання з курсу «Вища математика» iconЗміст пояснювальна записка зміст вступного екзамену в розрізі тем критерії оцінювання вступного екзамену з математики пояснювальна записка
Програма вступного екзамену з математики для здобуття освітньо- кваліфікаційного рівня бакалавра на основі повної загальної середньої...
Програма екзамену з математики Питання з курсу «Вища математика» iconПитання з курсу "вища математика"
Обчислення довжини дуги та площі поверхні обертання за допомогою визначеного інтегралу
Програма екзамену з математики Питання з курсу «Вища математика» iconПрограма комплексного державного екзамену з модуля «Методика навчання математики»
Мета курсу: підготувати студентів до навчання учнів математики у початкових класах, сформувати знання та уміння, що необхідні для...
Програма екзамену з математики Питання з курсу «Вища математика» iconПитання з курсу "вища математика" І й семестр
Обчислення довжини дуги та площі поверхні обертання за допомогою визначеного інтегралу
Програма екзамену з математики Питання з курсу «Вища математика» iconПитання з курсу "вища математика" І й семестр
Обчислення довжини дуги та площі поверхні обертання за допомогою визначеного інтегралу
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи