Затверджую Начальник всп нау скнау с. О. Завгородній “ ” 2012 Програма Математика
Скачати 163.5 Kb.
|
Зміст Пояснювальна запискаДруга частина IV. Зміст навчального матеріалу Основні математичні поняття і факти Структура екзаменаційного білету |
| МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ Відокремлений структурний підрозділ Національного авіаційного університету Слов’янський коледж Національного авіаційного університету Затверджую Начальник ВСП НАУ СКНАУ ___________С.О. Завгородній “____”_____2012 Програма Математика для вступників на основі повної загальної середньої освіти Погоджено Заст.начальника коледжу з НР __________Т.К. Лисак “____”_____2012 Розробив і склав: викладач вищої кваліфікаційної категорії _______О. В. Черскова 2012 З М І С ТСтор. Пояснювальна записка ………………………………………………………… 3 І. Основні вимоги до знань і умінь …………………………………………… 3 ІІ. Критерії оцінювання знань і вмінь ………………………………………... 3 ІІІ. Форма проведення вступного випробування …………………………….. 4 IV. Зміст навчального матеріалу ……………………..……………………….. 5 1. Основні математичні поняття і факти …………………………………. 6 2. Основні формули і теореми …………………………………………….. 7 3. Основні вміння і навички ………………………………………………. 9 Список літератури …………… …………………………………………….........10 ^ Метою вступних випробувань є перевірка: - рівня засвоєння знань, сформованості умінь та навичок абітурієнтів з усіх змістовних ліній шкільного курсу математики, передбачених програмою з математики для загальноосвітніх навчальних закладів;
Програма вступних випробувань містить зміст навчального матеріалу і вимоги до загальноосвітньої підготовки абітурієнтів. У змісті навчального матеріалу вказано той теоретичний матеріал, який підлягає перевірці: основні математичні поняття і факти; основні формули і теореми; основні вміння і навички. Вимоги до знань, умінь і навичок орієнтують вступників на результати, будуть об’єктом контролю й оцінювання знань. Програма вступних випробувань містить критерії оцінювання знань, умінь і навичок абітурієнтів з математики. І. Основні вимоги до знань і умінь Під час вступних випробувань з математики абітурієнт має: а) знайти основні поняття, факти, твердження відповідно до розділів І, ІІ даної програми; б) уміти виконувати обчислення над дійсними числами, тотожні перетворення алгебраїчних і трансцендентних виразів, розв’язувати рівняння й нерівності, будувати графіки функцій елементарними методами та досліджувати їх властивості за графіком та за допомогою похідної; зображати плоскі та просторові фігури на площині; застосовувати координатний, векторний метод та метод геометричних перетворень до розв’язування задач; застосовувати інтеграл та похідну до розв’язування задач з прикладним змістом у відповідності до розділу ІІІ даної програми. ІІ. Критерії оцінювання знань і вмінь Під час оцінювання відповідей вступників рекомендується користуватись такими критеріями:
ІІІ. Форма проведення вступного випробування Вступне випробування проводиться у формі екзамену. Зміст завдань відповідає діючій програмі для загальноосвітніх навчальних закладів, ліцеїв і гімназій. Кожен екзаменаційний білет складається з двох частин. У першій частині пропонується 5 завдань в тестовій формі, в яких надається чотири відповіді Таке завдання вважається виконаним правильно, якщо абітурієнт записав правильну відповідь. Правильне розв’язання кожного із завдань оцінюється одним балом. ^ білета складається з 3 завдань відкритої форми з розгорнутою відповіддю. Завдання другої частини вважається виконаним правильно, якщо абітурієнт навів розгорнутий запис розв’язання завдання з обґрунтуванням кожного етапу та дав правильну відповідь. Правильне розв’язання першого і другого із завдань другої частини оцінюється двома балами, а останнє завдання трьома балами. У деяких випадках за часткове виконання завдання другої частини нараховується один бал (якщо знайдено один з двох розв’язків системи рівнянь, якщо зроблена помилка при виконанні арифметичних обчислень на останньому етапі розв’язання і т.п.) Сума балів, нарахованих за правильно виконані абітурієнтом завдання, переводиться в оцінку за 12-бальною системою оцінювання досягнень абітурієнтів за спеціальною шкалою. Систему нарахування балів за правильно виконане завдання для оцінювання робіт абітурієнтів наведено в таблиці 1: Таблиця 1
Кількість набраних балів абітурієнтом дорівнює оцінці за 12-бальною системою оцінювання навчальних досягнень Формулювання завдань абітурієнти переписують. Виправлення і закреслення в тестовій частині вважається помилкою. Виправлення і закреслення в оформленні розв’язання завдань другої частини, якщо вони зроблено акуратно, не є підставою для зниження оцінки. ^ Програма з математики для вступників до навчального закладу складається з трьох розділів. Перший з них містить перелік основних математичних понять і фактів, якими повинен володіти вступник (вміти правильно їх використовувати при розв’язанні задач, посилатися на них при доведенні теорем). У другому розділі вказано теореми, які треба знати і вміти застосовувати. У третьому розділі перелічено основні математичні вміння і навички, якими має володіти вступник. На іспиті з математики вступник до вищого навчального закладу повинен показати: а) чітке знання означень, математичних понять, термінів, формулювань правил, ознак, теорем, передбачених програмою; б) вміння точно і стисло висловити математичну думку в усній і письмовій формі, використовувати відповідну символіку; в) впевнене володіння практичними математичними вміннями і навичками, передбаченими програмою, вміння застосовувати їх при розв’язанні задач і вправ.
Математика, алгебра та початки аналізу 1. Натуральні числа і нуль. Читання і запис натуральних чисел. Порівняння натуральних чисел. Додавання, віднімання, множення та ділення натуральних чисел. 2. Подільність натуральних чисел. Дільники і кратні натурального числа. Парні і непарні числа. Ознаки подільності на 2, 5, 3, 9, 10. Ділення з остачею. Прості і складені числа. Розкладання натурального числа на прості множники. Найбільший спільний дільник, найменше спільне кратне. 3. Звичайні дроби. Порівняння звичайних дробів. Правильний і неправильний дріб. Ціла та дробова частини числа. Основна властивість дробу. Скорочення дробу. Середнє арифметичне кількох чисел. Основні задачі на дроби. 4. Степінь з натуральним і раціональним показником. Арифметичний корінь та його властивості. 5. Логарифми та їх властивості. Основна логарифмічна тотожність. 6. Одночлен і многочлен, дії над ними. Формули скороченого множення. 7. Многочлен з однією змінною. Корінь многочлена {на прикладі квадратного тричлена). 8. Поняття функції. Способи задания функції. Область визначення, область значень функції. Функція, обернена до даної. 9. Графік функції. Зростання і спадання функції, періодичність, парність, непарність функції. 10. Достатня умова зростання (спадання) функції на проміжку. Поняття екстремуму функції. Необхідна умова екстремуму. Найбільше і найменше значення функції на проміжку. 11. Означення та основні властивості функцій: лінійної  , квадратичної  , степеневої  , показникової  , логарифмічної  , тригонометричних  .12. Рівняння. Розв’язування рівнянь, корені рівняння. Рівносильні рівняння. Графік рівняння з двома змінними. 13. Нерівності. Розв’язування нерівностей. Рівносильні нерівності. 14. Системи рівнянь і системи нерівностей. Розв’язування систем. Корені системи. Рівносильні системи рівнянь. 15. Арифметична та геометрична прогресії. Формула  -го члена і суми перших членів прогресій.16. Синус і косинус суми та різниці двох аргументів (формули). 17. Означення похідної, її фізичний та геометричний зміст. 18. Похідні суми, добутку, частки та функцій: , , ,  ,  , де п - натуральне число.Геометрія 1. Пряма, промінь, відрізок, ламана; довжина відрізка. Кут, величина кута. Вертикальні та суміжні кути. Паралельні прямі. Рівність і подібність геометричних фігур. Відношення площ подібних фігур. 2. Приклади перетворення геометричних фігур, види симетрії. 3. Вектори. Операції над векторами. 4. Многокутник. Вершини, сторони, діагоналі многокутника. 5. Трикутник. Медіана, бісектриса, висота трикутника, їх властивості. Види трикутників. Співвідношення між сторонами та кутами прямокутного трикутника. 6. Чотирикутник: паралелограм, прямокутник, ромб, квадрат, трапеція; їх основні властивості. 7. Коло і круг. Центр, діаметр, радіус, хорди, січні кола. Залежність між відрізками у колі. Дотична до кола. Дуга кола. Сектор, сегмент. 8. Центральні і вписані кути; їх властивості. 9. Формули площ геометричних фігур: трикутника, прямокутника, паралелограма, квадрата, ромба, трапеції. 10. Довжина кола і довжина дуги кола. Радіанна міра кута. Площа круга і площа сектора. 11. Площина. Паралельні площини і площини, що перетинаються. 12. Паралельність прямої і площини. 13. Кут прямої з площиною. Перпендикуляр до площини. 14. Двогранні кути. Лінійний кут двогранного кута. Перпендикулярність двох площин. 15. Многогранники. Вершини, ребра, грані, діагоналі многогранника. Пряма і похила призми. Піраміда. Правильна призма і правильна піраміда. Паралелепіпеди, їх види. 16. Тіла обертання: циліндр, конус, сфера, куля Центр, діаметр, радіус сфери і кулі. Площина, дотична до сфери. 17. Формули площі поверхонь і об’ємів призми, піраміди, циліндра, конуса. 18. Формули площі поверхні сфери, об’єму кулі та її частин (кульового сегмента і сектора).
Алгебра та початки аналізу 1. Функція  , її властивості і графік.2. Функція  , її властивості і графік.3. Функція , її властивості і графік.4. Формула коренів квадратного рівняння. 5. Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники. 6. Властивості числових нерівностей. 7. Логарифм добутку, степеня і частки. 8. Функції ,, , їх означення, властивості і графіки.9. Розв’язки рівнянь  .10. Формули зведення. 11. Залежність між тригонометричними функціями одного й того ж аргументу. 12. Тригонометричні функції подвійного аргументу. 13. Похідна суми, добутку і частки двох функцій, степеневої функції. 14. Похідні тригонометричних функцій, показникової і логарифмічної функцій. 15. Рівняння дотичної до графіка функції. Геометрія 1. Властивості рівнобедреного трикутника. 2. Властивості точок, рівновіддалених від кінців відрізка. 3. Ознаки паралельності прямих. 4. Сума кутів трикутника. Сума внутрішніх кутів опуклого многокутника. 5. Ознаки паралелограма. 6. Коло, описане навколо трикутника. 7. Коло, вписане у трикутник. 8. Дотична до кола та її властивість. 9. Вимірювання кута, вписаного у коло. 10. Ознаки рівності, подібності трикутників. 11. Теорема Піфагора, наслідки з теореми Піфагора. 12. Формули площ паралелограма, трикутника, трапеції. 13. Формула відстані між двома точками площини. Рівняння кола. 14. Ознаки паралельності прямої і площини. 15. Ознака паралельності площин. 16. Теорема про перпендикулярність прямої і площини. 17. Перпендикулярність двох площин. 18. Паралельність прямих і площин. 19. Перпендикулярність прямих і площин.
Вступник повинен уміти: 1. Виконувати арифметичні дії над натуральними числами, десятковими і звичайними дробами; користуватися калькулятором і таблицями. 2. Виконувати тотожні перетворення многочленів, алгебраїчних дробів, виразів, що містять степеневі, показникові, логарифмічні і тригонометричні функції. 3. Будувати і читати графіки лінійної, квадратичної, степеневої, показникової, логарифмічної та тригонометричних функцій. 4. Розв’язувати рівняння і нерівності першого і другого степеня, а також рівняння нерівності, що зводяться до них; розв’язувати системи рівнянь та нерівностей першого і другого степеня і ті, що зводяться до них; найпростіші рівняння і нерівності, що мають степеневі, показникові, логарифмічні і тригонометричні функції. 5. Розв’язувати задачі за допомогою рівнянь і систем рівнянь. 6. Зображати геометричні фігури на площині і виконувати найпростіші побудови на площині. 7. Використовувати відомості з геометрії при розв’язуванні алгебраїчних, а з алгебри і тригонометрії – геометричних задач. 8. Виконувати на площині операції над векторами (додавання і віднімання векторів, множення вектора на число) і використовувати їх при розв’язуванні практичних задач і вправ. 9. Застосовувати похідну при дослідженні функцій на зростання (спадання), на екстремуми, а також для побудови графіків функцій. 10. Застосовувати інтеграл для знаходження площі фігур, обмежених нескладними графіками. ^ 1. Розв’яжіть нерівність  А.  Б.  В.  Г.  2. Розв’яжіть рівняння  А. 6 Б. 5 В. 4 Г. 7 3. Знайдіть похідну функції   А.  Б.  В.  Г.  4 Обчисліть об’єм призми, основою якої є паралелограм зі сторонами 6 см і 14 см та кутом  ,а висота призми дорівнює  см. А. 294 см3 Б. 216 см3 В. 98 см3 Г. інша відповідь 5. Розв’яжіть рівняння  А.  Б.  В.  Г.  6. Знайдіть висоту рівнобедреного трикутника, основа якого дорівнює 24 см, а бічна сторона – 13 см. 7. При якому додатному значенню n модуль вектора  (- 10; n; 8) дорівнює 13?8. Скільки кілограмів 25-відсоткового і скільки кілограмів 50-відсоткового сплавів міді треба взяти, що отримати 20 кг 40-відсоткового сплаву? Список літератури
|
