Програма співбесіди з математики icon

Програма співбесіди з математики




НазваПрограма співбесіди з математики
Дата11.09.2012
Розмір109 Kb.
ТипДокументи


МІНІСТЕРСВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

МИКОЛАЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ІМЕНІ В.О. СУХОМЛИНСЬКОГО

МЕХАНІКО-МАТЕМАТИЧНИЙ ФАКУЛЬТЕТ

КАФЕДРА математики та механіки


“ЗАТВЕРДЖУЮ”

Ректор ________________В.Д.Будак

“ 22 ” ЛЮТОГО 2012 Р.


ПРОГРАМА СПІВБЕСІДИ

З МАТЕМАТИКИ


Для абітурієнтів, що вступають

на механіко-математичний факультет

за освітньо-кваліфікаційним рівнем “спеціаліст”

на денну та заочну форму навчання.


^ Напрям підготовки 0402 Фізико-математичні науки


Спеціальність: 7.04020101. Математика*


Миколаїв 2012

Прийом на навчання за освітньо-кваліфікаційним рівнем “спеціаліст” здійснюється на конкурсній основі за результатами вступних випробувань.

Особи, які здобули освітньо-кваліфікаційний рівень “бакалавр” за відповідною спеціальністю беруть участь у конкурсі за результатами фахових вступних випробувань.

Вступники проходять співбесіду в обсязі діючих програм освітньо-кваліфікаційного рівня “бакалавр”.


Розробник: доцент кафедри математики та механіки Чадаєв О.М.


Затверджено на засіданні кафедри математики та механіки

Протокол № 6 від 13 грудня 2011 р.


Затверджено на засіданні вченої Ради механіко-математичного факультету

Протокол № 5 від 25 січня 2012 р.

1.Програма співбесіди з математики


Алгебра

  1. Бінарні відношення. Відношення еквівалентності. Розбиття множини на класи еквівалентності.

  2. Групи. Підгрупи. Приклади груп, підгруп, їх властивості. Кільце. Приклади кілець. Властивості кілець. Підкільце.

  3. Поле. Приклади і властивості полів. Поле комплексних чисел. Геометричне зображення комплексних чисел. Операції над комплексними числами в алгебраїчній формі.

  4. Тригонометрична форма комплексного числа. Дії над комплексними числами в тригонометричній формі.

  5. Розв'язування кубічних рівнянь. Метод Кардано. Дослідження коренів кубічного рівняння за дискримінантом.

  6. Системи лінійних рівнянь. Метод Гауса. Дослідження систем лінійних рівнянь. Критерії сумісності і визначеності систем лінійних рівнянь.

  7. Матриці. Операції над матрицями. Умови існування оберненої матриці та обчислення оберненої матриці.

  8. Поняття -вимірного вектора. Дії над векторами. Лінійна залежність векторів. Базис і ранг скінченої системи векторів.

  9. Лінійний векторний простір. Приклади. Властивості. Базис і розмірність векторного простору. Підпростори векторного простору. Перетин і сума підпросторів.

  10. Евклідові простори. Ортогональний базис. Ортогональне доповнення підпростору.

  11. Лінійні оператори та їх матриці. Зв'язок між матрицями лінійного оператора в різних базисах. Операції над лінійними операторами.

  12. Інваріантні підпростори. Ядро і дефект лінійного оператора. Власні вектори і власні значення лінійного оператора.

  13. Кільце цілих чисел. Теорема про ділення з остачею. НСД і НСК двох чисел. Властивості НСД і НСК двох чисел. Способи знаходження НСД і НСК кількох чисел.

  14. Прості і складені числа. Теорема Евкліда. Основна теорема арифметики.

  15. Числові функції. Кількість і сума натуральних дільників. Функція Ейлера і її властивості. Теореми Ейлера і Ферма.

  16. Конгруенції в кільці цілих чисел. Властивості конгруенцій. Повна і зведена система лишків. Властивості повної і зведеної системи лишків.

  17. Лінійні конгруенції з одним невідомим. Дослідження та способи розв'язування лінійних конгруенцій першого степеня.

  18. Арифметичні застосування теорії конгруенцій.

  19. Многочлени від однієї змінної. Теорема про ділення з остачею многочлена многочлен. НСД та НСК двох многочленів.

  20. Незвідні многочлени. Канонічний розклад многочлена.

  21. Розміщення дійсних коренів многочлена. Теорема Штурма.

  22. Основна теорема теорії симетричних многочленів.

  23. Наслідки з основної теореми теорії многочленів.

  24. Симетричні многочлени. Властивості симетричних многочленів. Основна теорема теорії симетричних многочленів.


Геометрія

  1. Метод координат на площині. Застосування методу координат до розв’язування геометричних задач.

  2. Полярна система координат і її зв'язок з декартовою системою координат. Рівняння кривих ліній у полярній системі координат.

  3. Вектори у тривимірному евклідовому просторі та операції над ними. Координати вектора. Скалярний добуток векторів, його обчислення, властивості та застосування до розв’язування задач.

  4. Векторний добуток векторів, його властивості, обчислення, застосування до розв’язування задач.

  5. Мішаний добуток векторів, його обчислення та властивості, застосування до розв’язку геометричних задач.

  6. Пряма лінія на площині. Способи її задання та рівняння. Взаємне розташування прямих на площині. Кут між двома прямими.

  7. Нормальне рівняння прямої. Відстань від точки до прямої. Відстань між паралельними прямими.

  8. Криві другого порядку. Означення, канонічні рівняння, класифікація.

  9. Пряма лінія у просторі. Різні способи її задання. Кут між прямими. Відстань від точки до прямої.

  10. Площина. Рівняння площини (загальне і у відрізках). Кут між площинами. Рівняння площини, яка проходить через три точки.

  11. Нормальне рівняння площини. Відстань від точки до площини. Відстань між паралельними площинами.

  12. Взаємне розташування прямих і площин в просторі.

  13. Поверхні другого порядку. Канонічні рівняння і класифікація.

  14. Лінії в евклідовому просторі. Способи їх завдання. Гладкі лінії. Конічні перетини: еліпс, гіпербола, парабола. Їх канонічні рівняння та властивості.

  15. Дотична пряма і дотична площина просторової кривої.

  16. Кривизна просторової кривої, її геометричний зміст та обчислення.

  17. Скрут просторової кривої, його геометричний зміст та обчислення.

  18. Поверхні в евклідовому просторі. Способи задання поверхонь. Класифікація поверхонь другого порядку.

  19. Перша квадратична форма поверхні, її властивості і геометричний зміст. Обчислення відстані між двома точками кривої на поверхні.

  20. Застосування першої квадратичної форми поверхні до визначення кута між кривими на поверхні. Кут між координатними лініями на поверхні.

  21. Топологічні типи і предмет топології. Задача Ейлера і основи теорії графів.

  22. Топологічні многовиди. Двомірні орієнтовні многовиди, їх класифікація за ейлеревою характеристикою. Приклади неорієнтовних многовидів.

  23. Теорема Ейлера для многогранників нульового роду і її узагальнення.

  24. Топологічно правильні многогранники.


Математичний аналіз

  1. Множина дійсних чисел та її основні властивості. Теореми про існування точної верхньої і нижньої граней множини.

  2. Границя числової послідовності. Границя суми, добутку, частки. Існування границі послідовності . Теорема Больцано-Веєрштраса. Критерій Коші.

  3. Відображення множини (функції). Способи задання функції. Границя функції, її основні властивості. Перша і друга важливі границі.

  4. Неперервність функції в точці. Властивості неперервних функцій на відрізку (перша і друга теореми Веєрштраса, теорема Больцано-Коші, теорема Кантора).

  5. Диференційованість функції однієї змінної. Похідна. Таблиця похідних. Похідна суми, добутку, частки, похідна оберненої функції, похідна складної функції.

  6. Основні теореми диференціального числення (Ролля, Лагранжа, Коші). Умови сталості, монотонності, випуклості функції.

  7. Екстремум функції однієї змінної. Необхідна і достатня умови екстремуму. Точки перегину. Асимптоти графіка функції. Схема дослідження і побудови графіка функції.

  8. Первісна і невизначений інтеграл. Таблиця інтегралів. Інтегрування підстановкою, частинами.

  9. Інтегрування раціональних функцій. Інтегрування простіших ірраціональностей. Інтегрування тригонометричних функцій.

  10. Означений інтеграл. Необхідна і достатня умови інтегрованості функції. Інтегрованість неперервної функції. Властивості означеного інтеграла.

  11. Означений інтеграл із змінною верхньою межею інтегрування. Формула Ньютона-Лейбніца. Заміна змінної і інтегрування частинами в означеному інтегралі.

  12. Застосування означеного інтеграла до обчислення довжини дуги, об’єму тіла обертання, площі поверхні обертання. Застосування означеного інтеграла в механіці.

  13. Розвиток поняття інтеграла. Подвійні, потрійні і криволінійні інтеграли та їх застосування до обчислення площ, об’ємів, площ поверхонь, мас, центра маси, моментів інерції, роботи силового поля. Зв’язок між ними.

  14. Числові ряди. Геометричний ряд. Гармонічний ряд. Достатні ознаки збіжності рядів з додатними членами: Даламбера, Коші, інтегральна.

  15. Функціональний ряд. Збіжність і рівномірна збіжність функціонального ряду. Ознака Веєрштраса рівномірної збіжності функціонального ряду. Неперервність суми рівномірно збіжного ряду неперервних функцій. Почленне інтегрування і диференціювання функціонального ряду.

  16. Поняття степеневого ряду з дійсними і комплексними членами. Інтервал і круг збіжності. Обчислення радіуса збіжності за формулами Коші-Адамара і Даламбера. Розклад в степеневий ряд деяких основних елементарних функцій.

  17. Означення метричного простору, приклади метричних просторів: , , та ін. Відкриті і замкнені множини. Збіжні послідовності в конкретних метричних просторах: , , .

  18. Повні метричні простори. Теорема Банаха про стиснене відображення та її застосування.

  19. Потужність множини. Зчисленні множини та їх властивості. Зчисленність множини раціональних і алгебраїчних чисел.

  20. Потужність множини дійсних чисел відрізка . Потужність множин , , . Існування множин як завгодно високих потужностей.

  21. Означення та основні властивості показникової і логарифмічної функцій дійсної і комплексної змінної. Графіки функцій.

  22. Основні поняття теорії диференціальних рівнянь. Найпростіші типи диференціальних рівнянь, які інтегруються в квадратурах: рівняння з відокремленими змінними, однорідні, лінійні, в повних диференціалах.

  23. Лінійні диференціальні рівняння другого порядку із сталими коефіцієнтами (однорідні і неоднорідні). Структура загального розв’язку. Метод Лагранжа і метод невизначених коефіцієнтів. Застосування диференціальних рівнянь до дослідження коливних процесів. Вимушені коливання. Явище резонансу.

  24. Похідна функції комплексної змінної. Умови Коші-Рімана-Ейлера-Даламбера диференційованості функції. Поняття аналітичної функції.



^ 2.Критерії оцінювання


Оцінка “відмінно” (180-200 балів) ставиться, якщо студент:

  • показав повне знання фактичного матеріалу;

  • повністю і строго довів всі твердження питань білету;

  • вільно володіє понятійним і термінологічним апаратом;

  • показав вміння розв’язувати навчальні задачі.


Оцінка “добре” (150-179 балів) ставиться, якщо студент показав:

  • показав повне знання фактичного матеріалу, але з деякими неточностями;

  • повністю довів всі твердження питань білету, але з деякими неточностями;

  • в цілому володіє понятійним і термінологічним апаратом;

  • показав вміння розв’язувати навчальні задачі.


Оцінка “задовільно” (124-149 балів) ставиться, якщо студент показав:

  • неповне знання фактичного матеріалу;

  • задовільне володіння базовою термінологією;

  • вміє пояснити способи розв’язування навчальних задач зі сторонньою допомогою.


Оцінка “незадовільно” (100-123 бали) ставиться за умови, що студент:

  • має уяву щодо змісту фактичного матеріалу, але відповідь не наповнюється реальним змістом;

  • не володіє понятійним і термінологічним апаратом;

  • не може пояснити способи розв’язування навчальних задач навіть зі сторонньою допомогою.

3.Література

Алгебра

Основна

  1. Завало С.Т., Костарчук В.Н. та інші. Алгебра і теорія чисел. 1ч. – К.: Вища школа, 1979.

  2. Завало С.Т., Костарчук В.Н. та інші. Алгебра і теорія чисел. 2ч. – К.: Вища школа, 1980.

  3. Завало С.Т. та інші. Алгебра і теорія чисел. Практикум. 1ч. – К.: Вища школа, 1984.

  4. Завало С.Т. та інші. Алгебра і теорія чисел. Практикум. 2ч. – К.: Вища школа, 1986.

  5. Бородін О.І. Теорія чисел. – К.: «Вища школа», 1970. – 275 стор.

  6. Бухштаб А.А. Теория чисел. – М.: «Просвещение», 1966. – 384 стр.


Додаткова

  1. Грибанов В.И., Титов П.И. Сборник упражнений по теории чисел. – М.:Просвещение, 1964.

  2. Виноградов И.М. Основы теории чисел. – М.: Наука, 1965.

  3. Александров В.А., Горшенин С.М. Задачник-практикум по теории чисел. – М.: Просвещение, 1972.

  4. Морокішко Є.П. Збірник задач і вправ з теорії чисел.– К.: Вища школа, 1971.

  5. Михелович Ш.Х. Теория чисел. – М.: «Высшая школа», 1967. – 336 стр.

  6. Шнеперман Л.Б. Сборник задач по алгебре и теории чисел. – Мн.: Вышэйшая школа, 1982.

  7. Куликов Сборник задач по алгебре и теории чисел.– М.: Просвещение, 1993.


Геометрія

Основна

  1. Аналітична геометрія: Навчальний посібник для студентів вищих навчальних закладів / О.І.Баран, В.Д.Будак, Ю.А.Вецало, А.М.Руда. – Миколаїв : МДУ ім. В.О. Сухомлинського, 2003. – 103с.

  2. Атанасян Л.С. Аналитическая геометрия. Ч.І. Аналитическая геометрия на плоскости. – М.:Просвещение, 1967.

  3. Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия.Ч.І. Учебное пособие для студентов физ.-мат.фак.пед.ин-тов.-М.:Просвещение, 1986.- 336с.

  4. Базылев В.Т., Дуничев К.И. Сборник задач по геометри: Учеб.пособие для студентов физ.-мат.фак.пед.ин-тов.-М.:Просвещение, 1980.

  5. Борисенко О.А. Диференціальна геометрія і топологія: Навч. посібник / О.А.Борисенко. – Харьків : Основа, 1995. – 304с.

  6. Борчик Є.Ю. та ін. Векторна алгебра й аналітична геометрія (курс лекцій): Навчальний посібник для студентів вищих навчальних закладів/ Є.Ю.Борчик, І.О.Муленко, В.В.Тульський. – Миколаїв, 2005. – 112 с.

  7. Гриньов Б.В. Аналітична геометрія: Підручник для вищих технічних навчальних закладів / Б.В.Гриньов, І.К.Кириченко. – Харків: Гімназія, 2008. – 340с.

  8. Лейко С.Г. Диференціальна геометрія: Конспект лекцій для студентів факультету математики / С.Г.Лейко. – Одеса : АстроПринт, 1999. – 116с.

  9. Міхайленко В.М. Алгебра та геометрія для економістів: Навч. посібник для студ. економ. спец. вузів. / В.М.Міхайленко, Н.Д.Федоренко. – 3-є вид., випр. і доп. – К. : ЄУФІМБ, 2000. – 100с.


Додаткова

  1. Бахвалов С.В., Бабушкин Л.И., Иваницкая В.Н. Аналитическая геометрия: Учебник физ.- пед.ин-тов М.:Просвещение, 1958.

  2. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.І. Учебное пособие. – 3-е изд., перераб. И доп. – М.: Высшая школа, 1980.-320с.

  3. Задачник-практикум по аналитической геометрии и высшей алгебре. Учеб.пособие/Волков В.А., Ефимова Т.А., Райнес А.А., Шмидт Р.А. – Л.: Изд-во Ленинград. Ун-та, 1986.

  4. Клетенник Д.В. Сборник задач по аналитичекой геометрии.-М.:Наука, 1967.-256с.

  5. Цубербиллер О.Н. Задачи и упражнения по аналитической геометрии.-М.: Физматгиз., 1962.-296с.


Математичний аналіз

Основна

  1. Давидов М.О. Курс математичного аналізу. Частина 1. Функції однієї змінної. – К.: “Вища школа”, 1990. –383 с.

  2. Давидов М.О. Курс математичного аналізу. Частина 2. Функції багатьох змінних і диференціальні рівняння. – К.: “Вища школа”, 1991. –366 с.

  3. Давидов М.О. Курс математичного аналізу. Частина 3. Елементи теорії функцій і функціонального аналізу. – К.: “Вища школа”, 1979. – 384 с.

  4. Шкіль М.І. Математичний аналіз. Частина I. – К.: “Вища школа”, 1994. – 423 с.

  5. Шкіль М.І. Математичний аналіз. Частина II. – К.: “Вища школа”, 1995. – 510 с.

  6. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. – М.: “Наука”, 1972. – 416 с.


Додаткова

  1. Ляшко И.И., Боярчук А.К., Гай Я.Г., Головач Г.П., Математический анализ в примерах и задачах, ч. 2. – К., “Вища школа”, 1979. – 736 с.

  2. Бутузов В.Ф., Крутицкая Н.Ч., Медведев Г.Н., Шмикин А.А., Математический анализ в вопросах и задачах. Функции нескольких переменных. – М., “Высшая школа”, 1988. – 288 с.



Схожі:

Програма співбесіди з математики iconПрограма співбесіди з математики
Розробник: ст викл кафедри математики та механіки Васильєва Л. Я. (на основі Програми для загальноосвітніх навчальних закладів з...
Програма співбесіди з математики iconПрограма співбесіди з математики
Розробник: ст викл кафедри математики та механіки Васильєва Л. Я. (на основі Програми для загальноосвітніх навчальних закладів з...
Програма співбесіди з математики iconПрограма співбесіди з математики
...
Програма співбесіди з математики iconПрограма співбесіди з математики для вступників на навчання для здобуття освітньо-кваліфікаційного рівня «бакалавр»
Математика. Програма співбесіди для вступників на навчання для здобуття освітньо-кваліфікаційного рівня «Бакалавр» / Укладачі: Петрівський...
Програма співбесіди з математики iconПрограма державного екзамену з математики, методики навчання математики на 2012-2013 навчальний рік
Метою державного екзамену з математики, методики навчання математики є перевірка знань та умінь з фундаментальних розділів математики,...
Програма співбесіди з математики iconПрограма фахових вступних випробувань з математики
Програма складається з «Пояснювальної записки», «Переліку розділів І тем» та «Вимог до рівня загальноосвітньої підготовки з математики»,...
Програма співбесіди з математики iconПрограма державного екзамену з теорії та практики навчання І виховання та методики викладання математики Напрям підготовки
Кваліфікація: Вчитель математики І фізики; математики та основ економіки; математики та основ інформатики
Програма співбесіди з математики iconПрограма державного екзамену з теорії та практики навчання І виховання та методики викладання математики Напрям підготовки
Кваліфікація: Вчитель математики І фізики; математики та основ економіки; математики та основ інформатики
Програма співбесіди з математики iconПрограма вступних випробувань з математики
Програма складається з «Пояснювальної записки»,«Переліку розділів І тем», «Вимог до рівня загальноосвітньої підготовки з математики»,...
Програма співбесіди з математики iconРектор національного університету “львівська політехніка”
Мета співбесіди з математики оцінити ступінь пiдготовленостi абітурієнтів з математики з метою конкурсного відбору для навчання у...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи