Робоча програма методичні вказівки І індивідуальні завдання до вивчення дисципліни «Математика для економістів» для студентів економічних спеціальностей (АР) icon

Робоча програма методичні вказівки І індивідуальні завдання до вивчення дисципліни «Математика для економістів» для студентів економічних спеціальностей (АР)




Скачати 388.64 Kb.
НазваРобоча програма методичні вказівки І індивідуальні завдання до вивчення дисципліни «Математика для економістів» для студентів економічних спеціальностей (АР)
Сторінка2/2
Дата02.10.2012
Розмір388.64 Kb.
ТипРобоча програма
1   2
^

Розділ VIII. ОЗНАЧЕНИЙ ІНТЕГРАЛ



Задачі, що приводять до означеного інтеграла. Інтегральна сума. Властивості означеного інтеграла. Теорема існування означеного інтеграла. Узагальнена теорема про середнє. Означений інтеграл із змінною верхньою межею. Зв”язок між означеним та неозначеним інтегралом. Формула Ньютона-Лейбниця. Методи обчислення означених інтегралів.

Геометричні додатки означеного інтеграла. Наближені обчислення означеного інтеграла.

Невласні інтеграли.

Приклади застосування означеного інтегралу в економіці.


^ Розділ IX. ПОДВІЙНІ ІНТЕГРАЛИ


Задачі, що призводять до подвійного інтеграла. Поняття подвійного інтеграла, його властивості, геометричний зміст. Основні прийоми обчислення подвійних інтегралів. Подвійний інтеграл в полярних координатах. Деякі додатки подвійних інтегралів.

Приклади застосування подвійних інтегралів в економіці.


^ Розділ X. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ


Задачі, що призводять до диференціальних рівнянь. Основні поняття та означення. Диференціальні рівняння першого порядку (з відокремлювальними змінними, однорідні, лінійні, Бернулі, Лагранжа, Клеро). Задача Коші.

Диференціальні рівняння вищих порядків. Структура загального та частинного розв”язку диференціального рівняння. Характеристичне рівняння.

Приклади застосування диференціальних рівнянь в економіці.

^

Розділ XI. РЯДИ



Числові ряди. Основні поняття та означення. Необхідні та достатні умови збіжності. Теорема Лейбниця. Абсолютна та умовна збіжність. Ознаки збіжності рядів.

Функціональні ряди. Степеневі ряди. Область збіжності. Диференціювання та інтегрування степеневих рядів.

Розкладення функцій в степеневі ряди. Ряди Тейлора та Маклорена.

Використання рядів для наближених обчислювань.

Приклади застосування рядів в економіці.

  1. ^ МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДО ВИКОНАННЯ

ІНДИВІДУАЛЬНИХ ЗАВДАНЬ


Навчальним планом з дисципліни "Вища математика" передбачено виконання контрольних робіт. Кількість задач контрольної роботи визначається викладачем. Перед розв’язуванням задач необхідно вивчити відповідний розділ теоретичного матеріалу.

При виконанні контрольних робіт студент повинний строго дотримувати наступних правил.

1. Виконувати контрольні роботи строго за варіантом, номер якого вказує викладач.

2. Кожна контрольна робота виконується в окремому зошиті в клітку чорнилом будь-якого кольору, крім червоних. У зошиті повинні бути поля для рецензента; наприкінці зошита необхідно залишити кілька чистих аркушів для доповнень і виправлень відповідно до зауважень рецензента.

  1. Оформлення обкладинки зошита повинно відповідати зразку:


нмЕТау


Кафедра пм І оТ


^ ІНДИВІДУАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ №


з дисципліни "Математика для економысів"


студента технологічного факультету


група _____ спеціальність__________


_______________________________________

(прізвище, ім'я та по батькові)

Варіант №


№ залікової книжки ________


Дата здачі роботи до деканату __________


Викладач _____________________


Дніпропетровськ

2012


4. Перед рішенням кожної задачі вказується її умова, замінивши загальні дані конкретними зі свого варіанта. Розташовувати задачі необхідно в порядку зростання їхніх номерів, зберігаючи нумерацію.

5. Розв’язок задач обов’язково супроводжуються поясненнями, необхідними рисунками або графіками та посиланнями на відповідні теоретичні поняття та формули.

6. Після одержання прорецензованої роботи студент повинний уважно вивчити рецензію і виконати всі зауваження рецензента.

7. Робота, виконана з якими-небудь порушеннями перерахованих вище вимог, не зараховується і повертається студенту для переробки.

8. Студент, що не виконав хоча б одну контрольну роботу, до іспиту не допускається.

9. Якщо контрольна робота після перевірки не зарахована, треба виправити помилки згідно з зауваженнями рецензента. Це необхідно робити у кінці роботи (або в окремому зошиті), написавши спочатку титул “Робота над помилками”. Вносити зміни до тексту вже перевіреної роботи категорично забороняється. Доопрацьована контрольна робота надсилається для повторної перевірки разом з першим варіантом.

10. Номер варіанту контрольної роботи обирається згідно з двома останніми цифрами залікової книжки, або студентського квитка. При чому, якщо цей номер перевищує цифру 50, то номер контрольної роботи визначається наступним чином: від цифри 100 віднімається цифра, що відповідає двома останніми цифрами залікової книжки, або студентського квитка. Наприклад, якщо номер двох останніх цифр залікової книжки відповідає цифрі 48, то студент виконує 48 варіант. В разі, коли номер двох останніх цифр залікової книжки 85, то варіант контрольної роботи обирається наступним чином: 100-85=15 і студент виконує 15 варіант контрольної роботи.


3. ЛІТЕРАТУРА


3.1. Основна



  1. Вища математика. Навчально-методичний посібник для самостійного вивчення дисципліни. – К.: КНЕУ, 1999.

  2. Барковський В.В., Барковська Н.В. Математика для економістів: Ч.1. – К.: Національна академія управління, 1997.

  3. Солодовников А.С.,  Бабайцев В.А.,  Браилов А.В.,  Шандра И.Г. Математика в экономике. Ч.1,2. – М.: Финансы и статистика, 1999.

  4. Высшая математика для экономистов / под ред. Н.Ш. Кремера – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997.

  5. Сушко С.О., Фомичова Л.Я., Кагадий Т.С. Математика для економічних спеціальностей. – Дн-ск: НГА України, 1999.

  6. Ляшенко И.Н., Ляшенко Е.И. Математика для экономистов. – Донецк.: ДонГУ, 1998.

  7. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах ч.1,2. – М.: Высшая школа, 1980.

  8. Запорожец Г.И.  Руководство к решению задач по математическому анализу. – М.: Высшая школа, 1966.

  9. Каплан И.А. Практические занятия по высшей математике. – Харьков: Изд–во ХГУ, 1967.

  10. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. – М.: Наука, 1977.

  11. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и студентов вузов. – М.: Наука, 1986.

  12. ШвачичГ.Г. Лінійна алгебра в розрахунках середовища MATHCAD: Підручник: ДАУБП, 2000. – 236 с.

  13. Швачич Г.Г. MATHCAD в інженерних та економічних розрахунках: Навчальний посібник. – Дніпропетровськ: НМетАУ-ІПК МК, 2000. – 72 с.

  14. Швачич Г.Г. Сучасні інформаційні технології в математиці для економістів: Підручник.- К.: Центр навчальної літератури, 2003.- 368 с.


3.2. Додаткова


  1. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. – М.: Наука, 1969.

  2. Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов. – М.: Наука, 1969.

  3. Вища математика. Основні означення, приклади і задачі. ч.1,2. – К.: Либідь, 1992.

  4. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление, Т.1,2. – М.: Наука, 1982.

  5. Минорский В.П.  Сборник задач по высшей математике. – М.: Наука, 1969.



^ 4. ЗАДАЧІ ДЛЯ ВИКОНАННЯ ІНДИВІДУАЛЬНИХ ЗАВДАНЬ


Задача 5


Знайти область визначення функції. Нанести її на числову вісь


5. 1. ; 5. 2 ;


5. 3. ; 5. 4 ;


5. 5. ; 5. 6 ;


5. 7. ; 5. 8 ;


5. 9. ; 5.10 .


Задача 6


Побудувати графік функції y=f(x) шляхом перетворення графіків основних елементарних функцій.



6.1.



6.6.



6.2.



6.7.



6.3.



6.8.



6.4.



6.9.



6.5.



6.10.





Задача 7


Знайти наведені границі функцій не користуючись правилом Лопіталя


7. 1. a) ; b) ; c) ;

d) ; e) .


7. 2. a) ; b) ; c) ;

d) ; e) .


7. 3. a) ; b) ; c) ;

d) ; e) .


7. 4. a) ; b) ; c) ;

d) ; e) .


7. 5. a) ; b) ; c);

d) ; e) .


7. 6. a) ; b) ; c) ;


d); e) .


7. 7. a) ; b) ; c);


d) ; e) .


7. 8. a) ; b) ; c) ;

d); e) .


7. 9. a) ; b) ; c) ;


d) ; e) .


7. 10. a) ; b) ; c) ;


d) ; e) .


Задача 8


Знайти похідні наведених функцій


8. 1. a) ; b) ;

c) ; d) .

e) ; f) .


8. 2. a) ; b) ;

c) ; d) .

e) ; f) .

8. 3. a) ; b) ;

c) ; d) .

e) ; f) .





8. 4. a) ; b) ;

c) ; d) .

e) ; f) .





8. 5. a) ; b) ;

c) ; d) .

e) ; f) .


8. 6. a) ; b) ;

c) ; d) .

e) ; f) .

8. 7. a) ; b) ;

c) ; d) .

e) ; f) .



8. 8. a) ; b) ;

c) ; d)

e) ; f) .





8. 9. a) ; b) ;

c) ; d) . e) ; f) .





8. 10. a) ; b) ;

c) ; d) . e) ; f) .


Задача 9


Обчислити найбільше та найменше значення функції

на заданому відрізку



9.1.



9.6.



9.2.



9.7.



9.3.



9.8.



9.4.



9.9.



9.5.



9.10.




Задача 11


Знайти область визначення функції . Побудувати таку область.

11.1.



11.6.



11.2.



11.7.



11.3.



11.8.



11.4.



11.9.



11.5.



11.10.





Задача 12


Знайти частинні похідні и функції .

12.1. 12.6.

12.2. 12.7.

12.3. 12.8.

12.4. 12.9.

12.5. 12.10.


Задача 13


Задані функція , точка А(хоо) та вектор а. Знайти: а) grad z в точці А; б) похідну в точці А за напрямком вектора а.






А

а







А

а

13.1.



(1;1)

a=2i-j

13.6.



(2;3)

a=4i-3j

13.2.



(2;1)

a=3i-4j

13.7.



(1;2)

a=5i-12j

13.3.



(1;1)

a=3i-2j

13.8.



(1;3)

a=2i-j

13.4.



(1;1)

a=2i-j

13.9.



(-1;2)

a=4i-3j

13.5.



(2;1)

a=i+2j

13.10.



(1;1)

a=2i+j



5.1. Таблиця варіантів індивідуальних завдань №1


№№ пп

Номери задач

1

5.4

6.2

7.2

8.9

9.9

11.9

12.2

13.4

2

5.3

6.4

7.6

8.8

9.4

11.4

12.4

13.10

3

5.10

6.8

7.1

8.4

9.3

11.10

12.5

13.3

4

5.9

6.9

7.4

8.6

9.1

11.1

12.7

13.9

5

5.7

6.3

7.7

8.5

9.5

11.5

12.8

13.7

6

5.8

6.1

7.5

8.1

9.9

11.9

12.9

13.8

7

5.2

6.7

7.8

8.3

9.4

11.4

12.6

13.2

8

5.5

6.5

7.6

8.2

9.8

11.8

12.3

13.5

9

5.4

6.10

7.3

8.10

9.3

11.3

12.1

13.4

10

5.6

6.5

7.10

8.9

9.4

11.4

12.10

13.6

11

5.1

6.4

7.4

8.5

9.9

11.9

12.5

13.1

12

5.2

6.6

7.2

8.1

9.2

11.2

12.8

13.2

15

5.4

6.1

7.5

8.7

9.7

11.7

12.3

13.4

14

5.9

6.3

7.8

8.5

9.6

11.6

12.6

13.9

15

5.6

6.7

7.4

8.3

9.10

11.10

12.9

13.6

16

5.7

6.9

7.6

8.4

9.8

11.8

12.1

13.7

17

5.3

6.8

7.7

8.8

9.1

11.1

12.4

13.10

18

5.10

6.5

7.9

8.6

9.10

11.3

12.7

13.3

19

5.5

6.2

7.2

8.2

9.6

11.6

12.8

13.5

20

5.3

6.10

7.1

8.10

9.7

11.7

12.9

13.10

21

5.1

6.6

7.6

8.4

9.9

11.9

12.6

13.1

22

5.6

6.1

7.6

8.9

9.5

11.5

12.10

13.6

23

5.4

6.7

7.3

8.3

9.4

11.4

12.2

13.4

24

5.5

6.2

7.4

8.2

9.9

11.9

12.1

13.5

25

5.4

6.9

7.8

8.4

9.3

11.10

12.4

13.4

26

5.9

6.4

7.6

8.6

9.1

11.1

12.7

13.9

27

5.7

6.3

7.4

8.7

9.5

11.5

12.1

13.7

28

5.8

6.10

7.10

8.5

9.2

11.2

12.2

13.8

29

5.5

6.9

7.2

8.1

9.6

11.6

12.5

13.5

30

5.6

6.6

7.1

8.7

9.4

11.4

12.3

13.6

31

5.4

6.5

7.5

8.9

9.5

11.5

12.4

13.4

32

5.3

6.1

7.4

8.6

9.10

11.3

12.5

13.3

33

5.2

6.5

7.3

8.2

9.3

11.10

12.1

13.2

34

5.6

6.10

7.4

8.6

9.8

11.8

12.5

13.6

35

5.9

6.5

7.8

8.5

9.5

11.5

12.8

13.9

36

5.4

6.6

7.5

8.3

9.2

11.2

12.7

13.4

37

5.5

6.8

7.7

8.5

9.9

11.9

12.3

13.5

38

5.3

6.10

7.5

8.8

9.2

11.2

12.6

13.10

39

5.2

6.4

7.9

8.7

9.5

11.5

12.7

13.2

40

5.6

6.2

7.3

8.3

9.7

11.7

12.1

13.6

41

5.10

6.2

7.1

8.2

9.8

11.8

12.8

13.3

42

5.5

6.6

7.3

8.4

9.1

11.1

12.6

13.5

43

5.6

6.3

7.6

8.10

9.6

11.6

12.5

13.6

44

5.3

6.7

7.4

8.4

9.5

11.5

12.2

13.10

45

5.5

6.4

7.8

8.3

9.1

11.1

12.3

13.5

46

5.10

6.9

7.10

8.4

9.4

11.4

12.4

13.3

47

5.9

6.7

7.6

8.8

9.2

11.2

12.5

13.9

48

5.5

6.4

7.5

8.6

9.6

11.6

12.10

13.5

49

5.6

6.1

7.2

8.4

9.3

11.3

12.4

13.6

50

5.9

6.10

7.3

8.2

9.10

11.10

12.7

13.9



^ 6. ОРІЄНТОВНИЙ ПЕРЕЛІК ПИТАНЬ

ДЛЯ ПІДСУМКОВОГО КОНТРОЛЮ ЗНАНЬ


Розділ I. ЛІНІЙна АЛГЕБРА



  1. Визначники. Властивості визначників. Павила обчислення визначників.

  2. Матриці. Дії над матрицями.

  3. Обернена матриця. Ранг матриці.

  4. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР). Методи розв”язку СЛАР.

  5. Дослідження СЛАР. Теорема Кронекера-Капеллі.


Розділ II. векторна АЛГЕБРА


  1. Скалярні і векторні величини. Дії над векторами у наглядному просторі.

  2. Колінеарність та компланарність векторів.

  3. Лінійна комбінація векторів. Лінійна залежність та незалежність векторів.

  4. Проекція вектора на вісь. Властивості проекції.

  5. Базис, координати вектора у заданому базисі. Розклад довільного вектора за базисом.

  6. Вектор у просторовій декартовій системі координат. Координата вектора. Довжина та напрям вектора.

  7. Дії над векторами, що задані своїми координатами.

  8. Скалярний добуток векторів, його властивості та застосування.



Розділ III. АНАЛІТИЧНА ГЕОМЕТРІЯ


  1. Метод координат, системи координат.

  2. Рівняння лінії на площині. Основні задачі аналітичної геометрії.

  3. Пряма на площині:

  • загальне рівняння, його дослідження;

  • канонічне, параметричне рівняння;

  • пряма, що проходить через 2 точки;

  • рівняння у відрізках;

  • рівняння з кутовим коефіцієнтом;

  • пучок прямих;

  • кут між прямими на площині, умови паралельності і перпендикулярності прямих;

  • нормальне рівняння;

  • відстань від точки до прямої.



Розділ IV. ОСНОВИ МАТЕМАТИЧНОГО аналізУ


  1. Поняття функції. Способи задання функції.

  2. Властивості функції (зростання, спадання, парність, непарність, періодичність).

  3. Числа. Абсолютна величина числа.

  4. Числова послідовність, границя числової послідовності.

  5. Границя функції. Односторонні границі.

  6. Нескінченно малі та нескінченно великі величини. Зв'язок між ними. Властивості нескінченно малих величин.

  7. Невизначеності та способи їх розкриття. Важливі границі функції. Неперервність функції. Точки розриву та їх класифікація.

  8. Неперервність функції в точці та на проміжку. Основні теореми про неперервні функції. Неперервність елементарних функцій.

  9. Точки розриву функцій. Класифікація точок розриву.


Розділ V. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ ФУНКЦІЇ

^ ОДНІЄЇ НЕЗАЛЕЖНОЇ ЗМІННОЇ


  1. Задачі, що приводять до поняття похідної.

  2. Означення похідної функції в точці, її геометричний, фізичний та економічний зміст. Рівняння дотичної та нормалі до плоскої кривої.

  3. Диференційованість функції у точці, на проміжку. Зв’язок між диференційованістю та неперервністю функції в точці.

  4. Правила диференціювання. Похідні основних елементарних функцій.

  5. Похідна складної функції. Похідна неявної, оберненої функцій. Таблиця похідних. Логарифмічне диференціювання.

  6. Похідні вищих порядків.

  7. Правило Лопіталя. Розкриття невизначеностей.

  8. Умови зростання, спадання функції. Поняття екстремуму функції в точці. Необхідна та достатні умови екстремуму. Опуклість, угнутість, точки перегину графіка функції. Необхідна та достатні умови перегину.

  9. Асимптоти кривих. Повне дослідження функцій та побудова графіків за допомогою засобів математичного аналізу.

  10. Означення диференціала функції. Обчислення диференціала. Геометричний зміст диференціала.

  11. Властивості диференціала. Диференціал складної функції. Відшукання функції за її відомим диференціалом.

  12. Диференціали вищих порядків.


Розділ VI. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ ФУНКЦІЙ БАГАТЬОХ НЕЗАЛЕЖНИХ ЗМІННИХ


  1. Границя та неперервність функцій багатьох незалежних змінних. Повний та частковий приріст функції. Частинні похідні, повний диференціал функцій багатьох незалежних змінних.

  2. Похідні та диференціали вищих порядків.

  3. Похідна за даним напрямком. Градієнт функції. Безумовний та умовний екстремуми функцій багатьох незалежних змінних.


Розділ VII. ПЕРВІСНА ТА НЕОЗНАЧЕНИЙ ІНТЕГРАЛ


  1. Первісна функція та неозначений інтеграл. Властивості неозначеного інтеграла.

  2. Таблиця основних формул інтегрування.

  3. Безпосереднє інтегрування, заміна змінної в неозначеному інтегралі, інтегрування частинами.

  4. Інтегрування раціональних функцій, ірраціональних функцій, інтегрування тригонометричних виразів, тригонометричні підстановки.



^

Розділ VIII. ОЗНАЧЕНИЙ ІНТЕГРАЛ





  1. Задачі, що приводять до означеного інтеграла. Інтегральна сума. Властивості означеного інтеграла.

  2. Теорема існування означеного інтеграла. Узагальнена теорема про середнє. Означений інтеграл із змінною верхньою межею. Зв”язок між означеним та неозначеним інтегралом. Формула Ньютона-Лейбниця.

  3. Методи обчислення означених інтегралів.

  4. Геометричні додатки означеного інтеграла. Наближені обчислення означеного інтеграла.

  5. Невласні інтеграли.



^

Розділ IX. ПОДВІЙНІ ІНТЕГРАЛИ





  1. Задачі, що призводять до подвійного інтеграла.

  2. Поняття подвійного інтеграла, його властивості, геометричний зміст.

  3. Основні прийоми обчислення подвійних інтегралів.

  4. Подвійний інтеграл в полярних координатах.

  5. Деякі додатки подвійних інтегралів.

6.Приклади застосування подвійних інтегралів в економіці.


Розділ X. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ


1.Задачі, що призводять до диференціальних рівнянь. Основні поняття та означення.

2. Диференціальні рівняння першого порядка (з відокремлювальними змінними, однорідні, лінійні, Бернулі, Лагранжа, Клеро). Задача Коші.

3. Диференціальні рівняння вищих порядків. Структура загального та частинного розв”язку диференціального рівняння. Характеристичне рівняння.

4. Приклади застосування диференціальних рівнянь в економіці.

^

Розділ XI. РЯДИ





  1. Числові ряди. Основні поняття та означення. Необхідні та достатні умови збіжності.

  2. Знакозмінні ряди. Теорема Лейбниця. Абсолютна та умовна збіжність. Ознаки збіжності рядів.

  3. Функціональні ряди. Степеневі ряди. Область збіжності.

  4. Диференціювання та інтегрування степеневих рядів.

5. Розкладення функцій в степеневі ряди. Ряди Тейлора та Маклорена.

Використання рядів для наближених обчислювань.

6. Приклади застосування рядів в економіці.


Підписано до друку 13.10.04. Формат 68х84 1/16. Папір друк. Друк плоский.

Облік.-вид. арк. 3,05. Умов. Друк. Арк. 3,02. Тираж 450 пр. Замовлення № .


Національна металургійна академія України

49600, Дніпропетровськ-5, пр. Гагаріна, 4

Редакційно-видавничний відділ НМетАУ

1   2

Схожі:

Робоча програма методичні вказівки І індивідуальні завдання до вивчення дисципліни «Математика для економістів» для студентів економічних спеціальностей (АР) iconРобоча програма методичні вказівки та індивідуальні завдання до вивчення дисципліни „організація виробництва для студентів спеціальностей
Робоча програма, методичні вказівки та індивідуальні завдання до вивчення дисципліни "Організація виробництва" для студентів спеціальностей...
Робоча програма методичні вказівки І індивідуальні завдання до вивчення дисципліни «Математика для економістів» для студентів економічних спеціальностей (АР) iconМіністерство освіти І науки, молоді та спорту україни національна металургійна академія україни робоча програма методичні вказівки та індивідуальні завдання до вивчення дисципліни „організація виробництва” для студентів спеціальностей
Робоча програма, методичні вказівки та індивідуальні завдання до вивчення дисципліни "Організація виробництва" для студентів спеціальностей...
Робоча програма методичні вказівки І індивідуальні завдання до вивчення дисципліни «Математика для економістів» для студентів економічних спеціальностей (АР) iconРобоча програма
Робоча програма, методичні вказівки І індивідуальні завдання до вивчення дисципліни “Математичний аналіз” для студентів економічних...
Робоча програма методичні вказівки І індивідуальні завдання до вивчення дисципліни «Математика для економістів» для студентів економічних спеціальностей (АР) iconРобоча програма
Робоча програма, методичні вказівки І індивідуальні завдання до вивчення дисципліни “Математичний аналіз” для студентів економічних...
Робоча програма методичні вказівки І індивідуальні завдання до вивчення дисципліни «Математика для економістів» для студентів економічних спеціальностей (АР) iconМетодичні вказівки та індивідуальні завдання до вивчення дисципліни «Філософія» для студентів усіх спеціальностей
Робоча програма, методичні вказівки тa індивідуальні завдання до вивчення дисципліни «Філософія» для студентів усіх спеціальностей...
Робоча програма методичні вказівки І індивідуальні завдання до вивчення дисципліни «Математика для економістів» для студентів економічних спеціальностей (АР) iconМетодичні вказівки та індивідуальні завдання до вивчення дисципліни «Філософія» для студентів усіх спеціальностей
Робоча програма, методичні вказівки тa індивідуальні завдання до вивчення дисципліни «Філософія» для студентів усіх спеціальностей...
Робоча програма методичні вказівки І індивідуальні завдання до вивчення дисципліни «Математика для економістів» для студентів економічних спеціальностей (АР) iconМетодичні вказівки та індивідуальні завдання до вивчення дисципліни "Соціологія" для студентів усіх спеціальностей заочної
Робоча програма, методичні вказівки та індивідуальні завдання до вивчення дисципліни „Соціологія” для студентів усіх спеціальностей...
Робоча програма методичні вказівки І індивідуальні завдання до вивчення дисципліни «Математика для економістів» для студентів економічних спеціальностей (АР) iconМетодичні вказівки та індивідуальні завдання до вивчення дисципліни "Соціологія" для студентів усіх спеціальностей заочної
Робоча програма, методичні вказівки та індивідуальні завдання до вивчення дисципліни „Соціологія” для студентів усіх спеціальностей...
Робоча програма методичні вказівки І індивідуальні завдання до вивчення дисципліни «Математика для економістів» для студентів економічних спеціальностей (АР) iconМетодичні вказівки до виконання індивідуальних завдань
Робоча програма, методичні вказівки І індивідуальні завдання до вивчення дисципліни “Математичний аналіз” для студентів економічних...
Робоча програма методичні вказівки І індивідуальні завдання до вивчення дисципліни «Математика для економістів» для студентів економічних спеціальностей (АР) iconМіністерство освіти І науки україни національна металургійна академія україни робоча програма, методичні вказівки та індивідуальні завдання до вивчення дисципліни «Філософія»
Робоча програма, методичні вказівки тa індивідуальні завдання до вивчення дисципліни «Філософія» для студентів усіх спеціальностей...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи