9. Теплопроводность icon

9. Теплопроводность




Скачати 108.44 Kb.
Назва9. Теплопроводность
Дата17.02.2014
Розмір108.44 Kb.
ТипДокументи
1. /4 курс/_стор_я _нженернох д_яльност_.doc
2. /4 курс/Безпека життєд_яльност_.doc
3. /4 курс/Г_дравл_ка, г_дро- _ пневмопривод.doc
4. /4 курс/Детал_ машин.pdf
5. /4 курс/Електротехн_ка, електрон_ка _ м_кропроцесорна техн_ка.doc
6. /4 курс/КР Гидравлика, гидро- и пневмопривод.doc
7. /4 курс/М_кроеконом_ка.rtf
8. /4 курс/Обладнання та транспорт механообробних цех_в.doc
9. /4 курс/Основи еколог_х.doc
10. /4 курс/Основи математичного моделювання,для _М901.doc
11. /4 курс/Р_зальний _нструмент/Контрольная РИ/Р_зальний _нструмент.doc
12. /4 курс/Р_зальний _нструмент/Курсовой РИ/Р_зальний _нструмент КР.doc
13. /4 курс/Р_зальний _нструмент.doc
14. /4 курс/Теор_я р_зання.doc
15. /4 курс/Теоретические основы теплотехники/Конспект лекций/ОТТ. Тема 10c. Кратко.doc
16. /4 курс/Теоретические основы теплотехники/Конспект лекций/ОТТ. Тема 11c. Кратко.doc
17. /4 курс/Теоретические основы теплотехники/Конспект лекций/ОТТ. Тема 12c. Кратко.doc
18. /4 курс/Теоретические основы теплотехники/Конспект лекций/ОТТ. Тема 13с. Кратко.doc
19. /4 курс/Теоретические основы теплотехники/Конспект лекций/ОТТ. Тема 14с. Кратко.doc
20. /4 курс/Теоретические основы теплотехники/Конспект лекций/ОТТ. Тема 15с Кратко.doc
21. /4 курс/Теоретические основы теплотехники/Конспект лекций/ОТТ. Тема 1с. Кратко моя.doc
22. /4 курс/Теоретические основы теплотехники/Конспект лекций/ОТТ. Тема 1с. Кратко.doc
23. /4 курс/Теоретические основы теплотехники/Конспект лекций/ОТТ. Тема 2с. Кратко.doc
24. /4 курс/Теоретические основы теплотехники/Конспект лекций/ОТТ. Тема 3с. Кратко.doc
25. /4 курс/Теоретические основы теплотехники/Конспект лекций/ОТТ. Тема 4c. Кратко.doc
26. /4 курс/Теоретические основы теплотехники/Конспект лекций/ОТТ. Тема 5c. Кратко.doc
27. /4 курс/Теоретические основы теплотехники/Конспект лекций/ОТТ. Тема 6с. Кратко.doc
28. /4 курс/Теоретические основы теплотехники/Конспект лекций/ОТТ. Тема 7c. Кратко.doc
29. /4 курс/Теоретические основы теплотехники/Конспект лекций/ОТТ. Тема 8c. Кратко.doc
30. /4 курс/Теоретические основы теплотехники/Конспект лекций/ОТТ. Тема 9с. Кратко.doc
31. /4 курс/Теоретические основы теплотехники/Метод. ТОТзаочн.doc
32. /4 курс/Теоретические основы теплотехники/Раб. пр. ТОТ.doc
33. /4 курс/Технолог_чн_ методи виробництва заготовок деталей машин.doc
Методичні вказівки і індивідуальні завдання до вивчення дисципліни «Різальний інструмент» для студентів спеціальності 090202
Методичні вказівки і індивідуальні завдання з дисципліни «Історія інженерної діяльності» для студентів спеціальностей 090202, 090218, 092301
Методичні вказівки до вивчення матеріалу кожної теми та наводяться запитання для контролю якості засвоєння тем. Даються методичні вказівки до виконання контрольної роботи, а також варіанти вихідних даних для неї
Методичні вказівки до вивчення дисципліни 8 Тема 1 Тема 2
Методичні вказівки до вивчення дисципліни «Електротехніка, електроніка і мікропроцесорна техніка», література, пояснення до виконання індивідуальних завдань
Методические указания и индивидуальные задания к выполнению курсовой работы по дисциплине «Гидравлика, гидро- и пневмопривод» для студентов специальности 090202 технология
Методичні вказівки до виконання індивідуальних робіт з дисципліни «Мікроекономіка» Тематика індивідуальних завдань з дисципліни «Мікроекономіка»
Дисципліна " Обладнання та транспорт механообробних цехів ", що є базою для вивчення таких спеціальних дисциплін, як "Технологія машинобудування", "Проектування і виробництво металорізального інструменту" і ін
Методичні вказівки та контрольні завдання для студентів заочної
Методичні вказівки до виконання контрольної роботи з дисципліни "Основи математичного моделювання" для студентів спеціальності 090202
Методичні вказівки і індивідуальні завдання до вивчення дисципліни «Різальний інструмент» для студентів спеціальності 090202
Методичні вказівки до виконання курсової роботи з дисципліни «Різальний інструмент» для студентів спеціальності 090202
Методичні вказівки до вивчення дисципліни "Теорія різання", наведені: рекомендована література, робоча програма і пояснення до тем лекцій, лабораторних занять, питання з самоконтролю
Топливо и его характеристики 13 Виды топлива и их особенности
11. Теплообмен излучением
12. Сложный теплообмен
10. Конвективный теплообмен
Тема основные термодинамические понятия и законы
Тема основные термодинамические понятия и законы
Тема 14. Газообразное топливо и его сжигание
Тема 15. Твердое и жидкое топливо и их сжигание >15 Расчет горения твердого и жидкого топлива Для расчета процессов горения твердого и жидкого топлива составляют материальный баланс процесса горения
Тема теплоёмкость газов
Закон термодинамики
Тема термодинамические процессы
Закон термодинамики
6. Теоретические основы теплотехники 1998г
7. Тепловые двигатели
8. Теоретические основы теплотехники 1998г
9. Теплопроводность
Методичні вказівки та індивідуальні завдання до вивчення дисципліни "Теоретичні основи теплотехніки" для студентів спеціальностей 090202, 090218
Національна металургійна академія україни
Методичні вказівки і індивідуальні завдання до вивчення дисципліни «Технологічні методи виробництва заготовок деталей машин» для студентів спеціальності 090202

Тема 9. Теоретические основы теплотехники 1998г.


9. Теплопроводность


9.1. Основные понятия и определения

Теория теплопередачи, или теплообмена, представляет собой учение о процессах распространения теплоты в пространстве с неоднородным полем температур.

Существуют три основных вида теплообмена: теплопроводность, конвекция и тепловое излучение.

Теплопроводность — это молекулярный перенос теплоты между непосредственно соприкасающимися телами или частицами одного тела с различной температурой, при котором происходит обмен энер­гией движения структурных частиц (молекул, атомов, свободных электронов).

Конвекция осуществляется путем перемещения в пространстве не­равномерно нагретых объемов среды. При этом перенос теплоты не­разрывно связан с переносом самой среды.

Тепловое излучение характеризуется переносом энергии от одного тела к другому электромагнитными волнами.

Часто все способы переноса теплоты осуществляются совместно. Например, конвекция всегда сопровождается теплопроводностью, так как при этом неизбежно соприкосновение частиц, имеющих различные температуры.

Совместный процесс переноса теплоты конвекцией и теплопроводностью называется конвективным теплообменом. Частным случаем конвективного теплообмена является теплоотдача — конвективный теп­лообмен между твердой стенкой и движущейся средой. Теплоотдача может сопровождаться тепловым излучением. В этом случае перенос теплоты осуществляется одновременно теплопроводностью, конвек­цией и тепловым излучением.

Многие процессы переноса теплоты сопровождаются переносом вещества — массообменном, который проявляется в установлении рав­новесной концентрации вещества.

Совместное протекание процессов теплообмена и массообменна называется тепломассообменном.

Теплопроводность определяется тепловым движением микрочастиц тела. В чистом виде явление теплопроводности наблюдается в твердых телах, неподвижных газах и жидкостях при условии невозможности возникновения в них конвективных токов.

Передача теплоты теплопроводностью связана с наличием разности температур тела. Совокупность значений темпера­тур всех точек тела в данный момент времени называется температур­ным полем. В общем случае уравнение температурного поля имеет вид:

, (9.1)

где t — температура тела; х, у, z — координаты точки; — время. Такое температурное поле называется нестационарным и отвечает неустановившемуся режиму теплопроводности. Если температура тела не изменяется с течением времени, то температурное поле называется стационарным. Тогда

, . (9.2)

Температура может быть функцией одной, двух и трех координат, соответственно температурное поле будет одно-, дву- и трехмерным. Наиболее простой вид имеет уравнение одномерного стационарного температурного поля:

; ; .

Если соединить все точки тела с одинаковой температурой, то полу­чим поверхность равных температур, называемую изотермической. Так как в определенной точке тела в данный момент времени может быть только одна температура, изотермические поверхности не пересекаются; все они либо замыкаются на себя, либо заканчиваются на границе тела. Пере­сечение изотермных поверхностей плоскостью дает на ней семейство изотерм. Интенсивность изменения температуры в каком-либо направлении характеризуется производной , принимающей наибольшее значение в направлении нормали к изотермической поверхности

. (9.3)

Вектор называется температурным градиентом и является мерой интенсивности изменения температуры в направлении по нормали к изотермной поверхности. Направлен он в сторону возрастания температуры.


9.2. Закон Фурье

Согласно гипотезе Фурье, количество теплоты d2Q, проходящее через элемент изотермической поверхности dF за промежуток времени d, пропорционально температурному градиенту :

. (9.4)

Здесь множитель называется коэффициентом теплопроводности. Знак минус указывает на то, что теплота передается в направлении умень­шения температуры. Количество теплоты, прошедшее в единицу вре­мени через единицу изотермической поверхности, называется плотностью теплового потока:

. (9.5)

Проекции вектора q на координатные оси соответственно:

; ; .

Уравнения (9.4) и (9.5) являются математическим выражением основного закона теплопроводности — закона Фурье.

Количество теплоты, проходящее в единицу времени через изотермическую поверхность F, называется тепловым потоком:

. (9.6)

Полное количество теплоты, прошедшее через эту поверхность за время , определится из уравнения

. (9.7)


9.3. Коэффициент теплопроводности

Коэффициент теплопроводности является физическим параметром вещества, характеризующим его способность проводить теплоту. Коэф­фициент теплопроводности определяется из уравнения (9.4):

. (9.8)

Численно коэффициент теплопроводности равен количеству тепло­ты, проходящему в единицу времени через единицу изотермической поверхности при условии gradt=1. Его размерность Вт/(мК). Значе­ния коэффициента теплопроводности для различных веществ опреде­ляются из справочных таблиц, построенных на основании экспери­ментальных данных. Для большинства материалов зависимость коэф­фициента теплопроводности от температуры приближенно можно выразить в виде линейной функции

, (9.9)

где 0 — значение коэффициента теплопроводности при температуре t0=0 0С; b — постоянная, определяемая опытным путем.

Наихудшими проводниками теплоты являются газы. Коэффициент теплопроводности газов возрастает с увеличением температуры и со­ставляет 0,0060,6 Вт/(мК). Следует отметить, что верхнее значение относится к гелию и водороду, коэффициент теплопроводности которых в 5—10 раз больше, чем у других газов. Коэффициент теплопроводности воздуха при 0 0С равен 0,0244 Вт/(мК).

Для жидкости =0,070,7 Вт/(мК) и, как правило, умень­шается с увеличением температуры. Коэффициент теплопроводности воды с увеличением температуры возрастает до максимального значе­ния 0,7 Вт/(мК) при t=120 0С и дальше уменьшается.

Наилучшими проводниками теплоты являются металлы, у которых =20418 Вт/(мК). Самый теплопроводный металл — серебро. Для большинства металлов коэффициент теплопроводности убывает с возрастанием температуры, а также при наличии разного рода при­месей. Поэтому коэффициент теплопроводности легированных сталей значительно ниже, чем чистого железа.

Материалы с <0,25 Вт/(мК), обычно применяемые для тепловой изоляции, называют теплоизоляционными. Большинство теплоизоля­ционных и строительных неметаллических материалов имеют пористое строение, что не позволяет рассматривать их как сплошную среду.


9.4. Дифференциальное уравнение теплопроводности в плоской стенке при граничных условиях первого рода

9.4.1. Дифференциальное уравнение теплопроводности

Решение задач теплопроводности связано с определением поля тем­ператур и тепловых потоков. Для установления зависимости между величинами, характеризующими явление теплопроводности, восполь­зуемся методом математической физики, который рассматривает проте­кание физических процессов в произвольно выделенном из всего рассматриваемого пространства элементарном объеме и в течение беско­нечно малого промежутка времени. Это позволяет пренебречь изменением некото­рых величин и существенно упростить выкладки.

При выводе дифференциального урав­нения теплопроводности считаем, что те­ло однородно и изотропно (то есть физические свойства тела не зависят от выбранного в нём направления), физические параметры , с (теплоемкость), и (плотность) постоянны, внутренние источники теплоты равномерно распределены в теле. Под внутренними источниками теплоты понимаются тепловыделения, например, в тепловыделяющих элементах атомных реакторов, или при прохожде­нии тока в электрических проводниках. Внутренние источники теплоты характеризуются величиной qvко­личеством теплоты, которое выделяется в единице объема в единицу времени.

В основу вывода положен закон сохранения энергии, согласно которому вся теплота, выделенная внутренними источниками dQвн и внесенная извне в элементарный объем путем теплопроводности dQm за время d, идет на изменение внутренней энергии вещества, содержа­щегося в этом объеме:

. (9.10)

Выделим в теле элементарный параллелепипед с ребрами dx, dy, dz (рис. 9.1). Количество теплоты, которое проходит путем тепло­проводности внутрь выделенного объема в направлении оси Ох через элементарную площадку dydz за время d:

.

На противоположной грани параллелепипеда температура получит приращение и будет составлять .

Количество тепла, отведенного через эту грань:

.

Разница количества теплоты, подведенного к элементарному паралле­лепипеду и отведенного от него, представляет собой теплоту, внесен­ную путем теплопроводности в направлении оси Ох:

.

Аналогично:

;

Полное количество теплоты внесено в элементарный параллелепипед путем теплопроводности:



.

Здесь произведение dxdydz представляет собой объем элементарного параллелепипеда dv. Количество теплоты, которое выделилось в эле­ментарном объеме за счет внутренних источников:

.

Приращение внутренней энергии можно выразить через массу параллелепипеда dv, теплоемкость с и приращение температуры :

.

Подставляя выражения для dQm, dQвн и dU в уравнение (9.10), после соответствующих сокращений получаем:

. (9.11)

Сумма вторых частных производных любой функции в математи­ческом анализе носит название оператора Лапласа и обозначается следующим образом:

.

Величину называют коэффициентом температуропроводности и обозначают буквой a. В указанных обозначениях уравнение (9.11) примет вид:

. (9.12)

Это уравнение называется дифференциальным уравнением тепло­проводности или уравнением Фурье и лежит в основе математической теории теплопроводности. Коэффициент температуропроводности а является физическим параметром вещества. Из уравнения (9.12) следует, что изменение температуры во времени для любой точки тела пропорционально величине а.


9.4.2. Краевые условия

Дифференциальное уравнение (9.12) описывает в самом общем виде все без исключения задачи теплопроводности. Для решения конкретной задачи необходимо к диффе­ренциальному уравнению присоединить математическое описание частных ее особенностей. Эти дополнительные данные, которые ха­рактеризуют конкретное единичное явление, называются краевыми условиями, или условиями однозначности.

Существуют различные условия однозначности: геометрические — характеризующие форму и размеры тела, в котором протекает про­цесс теплопроводности; физические — характеризующие физические свойства тела; временные — характеризующие распределение темпера­туры тела в начальный момент времени; граничные — характеризую­щие взаимодействие тела с окружающей средой. Граничные условия в свою очередь бывают трех родов:

1) первого рода, задается распределение температуры на поверх­ности тела в функции времени;

2) второго рода, задается плотность теплового потока для всей поверхности тела в функции времени;

3) третьего рода, задаются температура окружающей среды tж и закон теплоотдачи между поверхностью тела и окружающей средой — закон Ньютона—Рихмана:

, (9.13)

где tc — температура поверхности тела; — коэффициент пропорцио­нальности, называемый коэффициентом теплоотдачи, Вт/(м2К). Коэф­фициент теплоотдачи численно равен количеству теплоты, отдаваемому или воспринимаемому единицей поверхности в единицу времени при разности температур между поверхностью тела и окружающей средой в один градус. Этот коэффициент учитывает все особенности явлении теплообмена, происходящие между поверхностью тела и окружающей средой. Плотность теплового потока, передаваемого от поверхности тела в окружающую среду,

. (9.14)

Согласно закону сохранения энергии, эта теплота равна теплоте, под­водимой к поверхности изнутри тела путем теплопроводности:

.

Переписав последнее уравнение в виде:

, (9.15)

получаем математическую формулировку граничных условий третьего рода. В результате решения дифференциального уравнения тепло­проводности совместно с условиями однозначности можно найти темпе­ратурное поле, а на основании закона Фурье — соответствующие тепловые потоки.


9.4.3. Теплопроводность через плоскую стенку при граничных условиях первого рода

Рассмотрим однородную плоскую стенку толщиной (рис. 9.2). На наружных поверхностях стенки поддерживаются постоянные тем­пературы tс1 и tс2. Коэффициент теплопроводности стенки постоянен и равен . При стационарном режиме () и отсутствии внутренних источников теплоты (qv=0) дифференциальное уравнение теплопро­водности примет вид:

. (9.16)

При заданных условиях температура будет изменяться только в на­правлении, перпендикулярном плоскости стенки (ось Оx). В этом случае

,

и дифференциальное уравнение теплопроводности перепишется в виде:

. (9.17)

Граничные условия первого рода запишутся следующим образом: при x=0 t=tc1; при x= t=tc2. Интегрируя уравнение (9.17), находим

.

После второго интегрирования получаем

. (9.18)

Постоянные С1 и С2 определим из граничных условий: при x=0 t=tc1, С2= tc1; при x= t=tc2= С1+tc1, отсюда . Подставляя значения С1 и С2 в уравнение (9.18), получим уравнение распределения температуры по толщине стенки:

. (9.19)

Для определения плотности теплового потока, проходящего через стенку в направлении оси Оx, воспользуемся законом Фурье, согласно которому .

Учитывая, что , получим

. (9.20)

Общее количество теплоты, которое передается через поверхность стенки F за время ,

. (9.21)

Отношение называют тепловой проводимостью стенки, обратную ей величину - термическим сопротивлением теплопровод­ности. Поскольку величина зависит от температуры, в уравнения (9.20), (9.21) необходимо подставить коэффициент теплопровод­ности с, взятый при средней температуре стенки.

Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи