Методические указания к выполнению индивидуальных заданий по дисциплине «Информационные технологии в научно-исследовательской работе» icon

Методические указания к выполнению индивидуальных заданий по дисциплине «Информационные технологии в научно-исследовательской работе»




Скачати 123.09 Kb.
НазваМетодические указания к выполнению индивидуальных заданий по дисциплине «Информационные технологии в научно-исследовательской работе»
Дата17.02.2014
Розмір123.09 Kb.
ТипМетодические указания
1. /6 курс/_нтелектуальна власн_сть.doc
2. /6 курс/Абразивна обробка.doc
3. /6 курс/Вища осв_та _ Болонський процес.doc
4. /6 курс/Информационные технологии в научно-исследовательской работе.doc
5. /6 курс/КР Проектуванння спец_альнох технолог_чнох оснастки.djvu
6. /6 курс/КР Технолог_я машинобудування (спец_альн_ розд_ли).doc
7. /6 курс/ОТМЦ_КурсП_2004__Ч1.pdf
8. /6 курс/ОТМЦ_КурсП_2004__Ч2.pdf
9. /6 курс/ОТМЦ_КурсП_2004__Ч3.pdf
10. /6 курс/Основи проектування систем техн_чного контролю технолог_чних процес_в.doc
11. /6 курс/Охорона прац_ в галуз_.doc
12. /6 курс/Системи автоматизованого проектування технолог_чних процес_в.doc
13. /6 курс/Спец_альн_ верстати _ системи в загальному машинобудуванн_.doc
14. /6 курс/Функц_он менеджмент ТМ.doc
15. /6 курс/Цив_льна оборона.rtf
Методичні вказівки та індивідуальні завдання до вивчення дисципліни «Інтелектуальна власність» для студентів технічних спеціальностей
Методичні вказівки до вивчення кожної теми й література, що рекомендується. Містяться варіанти індивідуальних завдань, що виконують студенти в процесі вивчення дисципліни
Методичні вказівки до виконання індивідуального завдання
Методические указания к выполнению индивидуальных заданий по дисциплине «Информационные технологии в научно-исследовательской работе»
Методичні вказівки до виконання курсового проекту з дисципліни "Технологія машинобудування (спеціальні розділи)" для студентів спеціальності 090202
Методичні вказівки до вивчення кожної теми й література, що рекомендується. Містяться варіанти індивідуальних завдань, що виконують студенти в процесі вивчення дисципліни
Методичні рекомендації щодо самостійного опрацювання окремих розділів програми та виконання індивідуальних завдань
Методичні вказівки до виконання контрольної роботи з дисципліни "Системи автоматизованого проектування технологічних процесів" для студентів спеціальності 090202
Методичні вказівки та індивідуальні завдання до вивчення дисципліни «Спеціальні верстати і системи в загальному машинобудуванні» для студентів спеціальності 05050201
Методичні вказівки до самостійного вивчення тем, передбачених програмою дисципліни "Функціональний менеджмент", завдання до контрольної роботи та методичні вказівки до її виконання



МЕТОДЫ КОРРЕЛЯЦИОННОГО И РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА ПРИ ОБРАБОТКЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ


Методические указания к выполнению индивидуальных заданий по дисциплине

«Информационные технологии в научно-исследовательской работе»


1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ


Целью данной работы является:

– освоить статистические методы обработки экспериментальных данных при исследовании металлургических процессов.

– получить вид теоретической зависимости физико–химических (теплофизических) свойств металлов и сплавов и проверить соответствие полученного уравнения регрессии эксперименту.

­ обработать экспериментальные данные, получить вид функциональной зависимости и оценить ошибку аппроксимации.

В результате исследований, предусмотренных ходом выполнения лабораторной работы, студенты должны решить следующие задачи:

  1. Разработать алгоритм и программу расчета коэффициента парной корреляции и коэффициентов уравнения регрессии (по методу наименьших квадратов). Оценить погрешность вычислений по найденному уравнению регрессии.

  2. Используя программу EXCEL исследовать возможность описания экспериментальных данных различными теоретическими зависимостями.

  3. Выбрать (и обосновать) функциональную зависимость наилучшим образом описывающую экспериментальные данные.

  4. Получить функциональную зависимость по имеющимся экспериментальным данным .



2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО – СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ


При отсутствии достаточного объема информации о моделируемом объекте уравнения математического описания могут представлять собой систему эмпирических зависимостей, полученных в результате статистического обследования объекта, и имеют вид регрессионных соотношений между входными и выходными параметрами объекта. В этом случае в структуре уравнений статистических моделей не отражаются физические свойства объекта моделирования. Основным источником информации является эксперимент, а обработка экспериментальных данных осуществляется методами теории вероятностей и математической статистики. Объект представляется в виде «черного ящика» (рис. 1).




Математической моделью служит функция отклика, связывающая выходной параметр с входными:




(1)


или в виде полинома



(2)

Поскольку в реальном процессе всегда существуют «шумы», изменение величины y носит случайный характер, поэтому при обработке экспериментальных данных получаются так называемые выборочные коэффициенты регрессии , являющиеся оценками теоретических коэффициентов . Уравнение регрессии, полученное на основании опыта, запишется следующим образом:



(3)

Вид уравнения регрессии обычно задается.

Для получения статистических моделей в виде полиномов на основе данных, собранных в пассивном эксперименте используют методы корреляционного и регрессионного анализов.


2.1. Методы корреляционного и регрессионного анализов


Методы корреляционного и регрессионного анализов широко применяются для выявления и описания зависимостей между случайными величинами по экспериментальным данным и базируются на теории вероятности и математической статистике.

Корреляционный анализ основывается на предпосылке о том, что переменные величины y (выходной параметр) и xi (факторы) являются случайными величинами и между ними может существовать так называемая корреляционная связь, при которой с изменением одной величины изменяется распределение другой. Для количественной оценки тесноты связи служит выборочный коэффициент корреляции.




(4)

где ,

,

выборочные дисперсии:

,

.

При вычислении коэффициента корреляции удобно пользоваться следующими формулами:



(5)





где N – число опытов.

Выявить наличие или отсутствие корреляции между двумя величинами можно путем визуального анализа полей корреляции и оценкой величины выборочного коэффициента корреляции.

На рис. 2 показаны примеры корреляции между случайными величинами.


у





х

а) сильная корреляция





у




х

б) слабая корреляция



у




х


в) нет корреляции






Рис. 2.Виды корреляции между случайными величинами

Для независимых случайных величин коэффициент корреляции равен нулю, но он может быть равен нулю для некоторых зависимых величин, которые при этом называются некоррелированными. Коэффициент корреляции характеризует не всякую зависимость, а только линейную. Если случайные величины x и y связаны точной функциональной линейной зависимостью , то . В общем случае, когда величины связаны произвольной стохастической зависимостью, коэффициент корреляции может иметь значение в пределах .

Регрессионный анализ – предполагает (рассматривает) связь между зависимой (случайной) величиной y и независимыми (неслучайными) переменными x1,…,xi.

Эта связь представляется с помощью математической модели, т. е. уравнения, которое связывает зависимую и независимую переменные.

Обработка экспериментальных данных при использовании корреляционного и регрессионного анализа дает нам возможность построить статистическую математическую модель в виде уравнения регрессии.

Постановка задачи.

По данной выборке объема n найти уравнение приближенной регрессии и оценить допускаемую при этом ошибку, то есть нужно найти . Эта задача решается методами корреляционного и регрессионного анализа.

По сгущениям точек (рис.3) можно найти определенную зависимость, т.е. получить вид уравнения регрессии.





а) линейная б) нелинейная

Рис.3. Виды регрессии



Если разброс точек значительный, то регрессии не будет. Следовательно, методы корреляционного и регрессионного анализа тесно связаны между собой.

Вид уравнения регрессии зависит от выбираемого метода приближения. Обычно используется метод наименьших квадратов.

или

(6)



где экспериментальные и расчетные значения выходного параметра, соответственно.

Рассмотрим различные случаи приближенной регрессии.

Линейная статистическая модель


(линейная регрессия от одного параметра)


При моделировании процессов в металлургии во многих случаях связь между входными (x) и выходными (y) параметрами можно аппроксимировать линейным полиномом (зависимостью).

, (7)


Для получения вида математической модели необходимо определить коэффициенты уравнения регрессии b0 и b1. Для этого применяется метод наименьших квадратов.

(8)

Таким образом, процедура нахождения коэффициентов регрессии сводится к задаче определения минимума функции. Необходимое условие минимума функции является равенство нулю частных производных функции по исходным величинам (коэффициентам).

(9)

(10)

(11)


Решая систему уравнений, выражаем коэффициенты b0 и b1.


(12)

(13)


После вычисления коэффициентов необходимо провести статистический анализ полученного уравнения регрессии с целью проверки модели на адекватность.


Статистические модели в виде нелинейных полиномов.

Параболическая регрессия.


П
(14)
ри составлении статистических моделей ХТП часто возникает необходимость использовать уравнения нелинейной формы, в частности полином второй степени.




Коэффициенты регрессии определяем по методу наименьших квадратов.


(15)

Приравняем к нулю частные производные функции по коэффициентам b0, b1, b2.

(16)

Выполнив преобразования, получим систему линейных уравнений с тремя неизвестными (b0, b1,b2).

(17)

Введем обозначения:

; ; ; ;

(18)

; ; .

С учетом принятых обозначений система будет иметь следующий вид:






(19)

Определим неизвестные коэффициенты b0, b1, b2.



(20)



(21)



(22)
.

После решения системы уравнений и вычисления коэффициентов b0, b1, b2 проводится статистический анализ полученного уравнения регрессии. Аналогичным образом будут определяться коэффициенты параболы любого порядка. Исследование уравнения проводится по статистическим критериям. Однако в этом случае не требуется вычислять выборочные коэффициенты корреляции. Адекватности уравнения регрессии эксперименту можно добиться, повышая степень полинома. Однако при этом все коэффициенты следует вычислять заново, так как существует корреляция между коэффициентами.

3. ПРИМЕР РАЗРАБОТКИ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ


Определить зависимость теплоемкости расплава от температуры. Объем выборки N = 9.


Т, К

298

300

400

500

600

700

800

900

1000

Ср,

кал/моль К

23,29

23,40

29,60

35,34

40,30

44,55

48,23

51,44

54,22


I. Для описания зависимости теплоемкости расплава от температуры выберем полином второго порядка:

.

Определим коэффициенты уравнения по формулам (20) – (22). Для этого составим программу расчета, в основе которой лежит алгоритм метода наименьших квадратов (15). Блок – схема алгоритма приведена на рис. 4.






Рис. 4. Блок – схема алгоритма расчета коэффициентов методом наименьших квадратов.


В результате расчетов, выполненных по программе, были получены следующие значения коэффициентов регрессии: b0=1,24; b1=8,3 10-2; b2=3,018 10-5. Коэффициент парной корреляции рассчитываем по формуле (4) или (5).

В результате уравнение регрессии будет иметь вид:





Результаты расчета представлены в табл. 1.


Таблица 1.


Температура, К

Теплоемкость, кал/моль К

Абсолютная погрешность



Срэксп

Сррасч

298

23,29

23,31

0,02

300

23,40

23,44

0,04

400

29,60

29,63

0,03

500

35,34

35,22

0,12

600

40,30

40,20

0,10

700

44,55

44,58

0,03

800

48,23

48,36

0,13

900

51,44

51,53

0,09

1000

54,22

54,10

0,12

Среднеквадратическое отклонение рассчитывается по формуле

,

Величина ошибки S =0,0919 показывает, что расчетные значения достаточно хорошо совпадают с экспериментальными, а, следовательно, зависимость теплоемкости бутана от температуры можно описать полиномом второго порядка. Значение коэффициента парной корреляции равно rxy =0.991


II. Проведена обработка экспериментальных данных в EXСEL с целью получения теоретической зависимости наилучшим образом описывающей экспериментальные данные. На рис. 5 приведены результаты обработки данных в EXCEL.



  1. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ




  1. На основании экспериментальных данных теплофизических свойств химических соединений разработать алгоритм и программу расчета коэффициентов регрессии полинома второго порядка с использованием метода наименьших квадратов.

  2. Рассчитать значение коэффициента корреляции.

  3. Проверить соответствие полученной модели эксперименту.

  4. Выполнить обработку экспериментальных данных при помощи электронных таблиц EXCEL.

  5. Полученные результаты оформить в виде таблиц и графиков.

  6. Составить отчет о проделанной работе.


5. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА


Отчет должен содержать:

  • цель работы;

  • исходные данные;

  • описание алгоритма МНК;

  • программу расчета с пояснениями;

  • таблицы и графики результатов вычислений;

  • обсуждение результатов, выводы.










  • Рис.5. Результаты обработки экспериментальных данных программой EXCEL.
    описание алгоритма МНК;


R- степень достоверности.


Таблица вариантов и исходных данных





Образец выполнения Задания №1(Первичная обработка экспериментальных данных




Образец выполнения Задания №2(Закон распределения экспериментальных данных)





Образец выполнения Задания №3(Расчет парной линейной регрессионной модели)





Образец выполнения Задания №4(Расчет множественной линейной регрессионной модели)





Схожі:

Методические указания к выполнению индивидуальных заданий по дисциплине «Информационные технологии в научно-исследовательской работе» iconМетодические указания к выполнению контрольной работы по дисциплине «Основы программирования и алгоритмические языки»
Методические указания к выполнению контрольной работы по дисциплине «Основы программирования и алгоритмические языки» для студентов...
Методические указания к выполнению индивидуальных заданий по дисциплине «Информационные технологии в научно-исследовательской работе» iconМетодические указания и варианты заданий к выполнению графической работы по дисциплине «информационные технологии проектирования автомобилей»
Во время анализа определяется количество конструктивных элементов (КЭ) из которых состоит деталь, а также операции и инструменты...
Методические указания к выполнению индивидуальных заданий по дисциплине «Информационные технологии в научно-исследовательской работе» iconМетодические указания и варианты заданий к выполнению контрольной работы по дисциплине «информационные технологии проектирования автомобилей»
Цель контрольной работы – изучить и закрепить знания, полученные при изучении дисциплины, получить и закрепить навыки создания трехмерных...
Методические указания к выполнению индивидуальных заданий по дисциплине «Информационные технологии в научно-исследовательской работе» iconМетодические указания и варианты заданий к выполнению контрольной работы по дисциплине «информационные технологии проектирования автомобилей»
Цель контрольной работы – изучить и закрепить знания, полученные при изучении дисциплины, получить и закрепить навыки создания трехмерных...
Методические указания к выполнению индивидуальных заданий по дисциплине «Информационные технологии в научно-исследовательской работе» iconМетодические указания и варианты заданий к выполнению контрольной работы по дисциплине «информационные технологии в проектировании автомобилей»
Цель контрольной работы – изучить и закрепить знания, полученные при изучении дисциплины, получить и закрепить навыки создания моделей...
Методические указания к выполнению индивидуальных заданий по дисциплине «Информационные технологии в научно-исследовательской работе» iconМетодические указания и варианты заданий к выполнению контрольной работы по дисциплине «информационные технологии в проектировании автомобилей»
Цель контрольной работы – изучить и закрепить знания, полученные при изучении дисциплины, получить и закрепить навыки создания моделей...
Методические указания к выполнению индивидуальных заданий по дисциплине «Информационные технологии в научно-исследовательской работе» iconУтверждено: Зам директора по нпр канд техн наук, проф. Г. Г. Гаркуша 24 сентября 2012 г. Вопросы к контрольной работе по дисциплине «Информационные технологии»
Вопросы к контрольной работе по дисциплине «Информационные технологии» для специальности «Судовождение»
Методические указания к выполнению индивидуальных заданий по дисциплине «Информационные технологии в научно-исследовательской работе» iconМетодические указания по организации выполнения контрольной работы рисунок 1 Пример оформления таблицы
Методические указания к выполнению контрольной работы по дисциплине «Локальные информационные сети» для студентов специальности 090803...
Методические указания к выполнению индивидуальных заданий по дисциплине «Информационные технологии в научно-исследовательской работе» iconПрактическая работа № Компьютерная графика 5 Практическая работа № Основы работы в графическом редакторе
Методические указания к выполнению заданий по дисциплине (для студентов 1 курса дневной формы обучения бакалавров по направлениям...
Методические указания к выполнению индивидуальных заданий по дисциплине «Информационные технологии в научно-исследовательской работе» iconМинистерство образования и науки украины харьковская национальная академия городского хозяйства методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплине
«Информационные технологии в охране окружающей среды» (часть 2) (для студентов 2 курса дневной формы обучения спец. 070800 «Экология...
Методические указания к выполнению индивидуальных заданий по дисциплине «Информационные технологии в научно-исследовательской работе» iconМинистерство образования и науки украины харьковская национальная академия городского хозяйства методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплине
«Информационные технологии в охране окружающей среды» (часть 1) (для студентов 2 курса дневной формы обучения спец. 070800 «Экология...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи