Закон термодинамики icon

Закон термодинамики




Скачати 148.14 Kb.
НазваЗакон термодинамики
Дата17.02.2014
Розмір148.14 Kb.
ТипЗакон
1. /4 курс/Mенеджмент.doc
2. /4 курс/_стор_я _нженернох д_яльност_.doc
3. /4 курс/Безпека життєд_яльност_.doc
4. /4 курс/Г_дравл_ка, г_дро- та пневмопривод.doc
5. /4 курс/Детал_ машин.pdf
6. /4 курс/Електротехн_ка, електрон_ка _ м_кропроцесорна техн_ка.doc
7. /4 курс/Конструкц_х кол_сних та гусеничних транспортних засоб_в.doc
8. /4 курс/М_кроеконом_ка.rtf
9. /4 курс/Основи еколог_х.doc
10. /4 курс/Основи наукових досл_джень.doc
11. /4 курс/Основи технолог_х виробництва кол_сних та гусеничних транспортних засоб_в.doc
12. /4 курс/Теоретические основы теплотехники/Конспект лекций/ОТТ. Тема 10c. Кратко.doc
13. /4 курс/Теоретические основы теплотехники/Конспект лекций/ОТТ. Тема 11c. Кратко.doc
14. /4 курс/Теоретические основы теплотехники/Конспект лекций/ОТТ. Тема 12c. Кратко.doc
15. /4 курс/Теоретические основы теплотехники/Конспект лекций/ОТТ. Тема 13с. Кратко.doc
16. /4 курс/Теоретические основы теплотехники/Конспект лекций/ОТТ. Тема 14с. Кратко.doc
17. /4 курс/Теоретические основы теплотехники/Конспект лекций/ОТТ. Тема 15с Кратко.doc
18. /4 курс/Теоретические основы теплотехники/Конспект лекций/ОТТ. Тема 1с. Кратко моя.doc
19. /4 курс/Теоретические основы теплотехники/Конспект лекций/ОТТ. Тема 1с. Кратко.doc
20. /4 курс/Теоретические основы теплотехники/Конспект лекций/ОТТ. Тема 2с. Кратко.doc
21. /4 курс/Теоретические основы теплотехники/Конспект лекций/ОТТ. Тема 3с. Кратко.doc
22. /4 курс/Теоретические основы теплотехники/Конспект лекций/ОТТ. Тема 4c. Кратко.doc
23. /4 курс/Теоретические основы теплотехники/Конспект лекций/ОТТ. Тема 5c. Кратко.doc
24. /4 курс/Теоретические основы теплотехники/Конспект лекций/ОТТ. Тема 6с. Кратко.doc
25. /4 курс/Теоретические основы теплотехники/Конспект лекций/ОТТ. Тема 7c. Кратко.doc
26. /4 курс/Теоретические основы теплотехники/Конспект лекций/ОТТ. Тема 8c. Кратко.doc
27. /4 курс/Теоретические основы теплотехники/Конспект лекций/ОТТ. Тема 9с. Кратко.doc
28. /4 курс/Теоретические основы теплотехники/Метод. ТОТзаочн.doc
29. /4 курс/Теоретические основы теплотехники/Раб. пр. ТОТ.doc
10. Конвективный теплообмен
Методичні вказівки та індивідуальні завдання
Програма навчальної дисципліни Основи наукових дослiджень та технiка експерименту
Методичні вказівки та контрольні завдання для студентів заочної
Методичні вказівки до виконання індивідуальних робіт з дисципліни «Мікроекономіка» Тематика індивідуальних завдань з дисципліни «Мікроекономіка»
Методичні вказівки та індивідуальні завдання до вивчення дисципліни «Конструкції колісних та гусеничних транспортних засобів» для студентів напряму 050503 машинобудування /Укл.: В. К. Сидоренко, О. М. Лосіков. Дніпропетровськ: нметАУ, 2012. 50 с
Методичні вказівки до вивчення дисципліни «Електротехніка, електроніка і мікропроцесорна техніка», література, пояснення до виконання індивідуальних завдань
Методичні вказівки до вивчення матеріалу кожної теми та наводяться запитання для контролю якості засвоєння тем. Даються методичні вказівки до виконання контрольної роботи, а також варіанти вихідних даних для неї
Методичні вказівки і індивідуальні завдання з дисципліни «Історія інженерної діяльності» для студентів спеціальностей 090202, 090218, 092301
Методичні вказівки до самостійного вивчення тем, передбачених програмою дисципліни «Mенеджмент», завдання до контрольної роботи та методичні вказівки до її виконання
Тема 14. Газообразное топливо и его сжигание
11. Теплообмен излучением
12. Сложный теплообмен
Топливо и его характеристики 13 Виды топлива и их особенности
Закон термодинамики
Тема термодинамические процессы
Тема основные термодинамические понятия и законы
Тема основные термодинамические понятия и законы
Тема теплоёмкость газов
Тема 15. Твердое и жидкое топливо и их сжигание >15 Расчет горения твердого и жидкого топлива Для расчета процессов горения твердого и жидкого топлива составляют материальный баланс процесса горения
Закон термодинамики
6. Теоретические основы теплотехники 1998г
7. Тепловые двигатели
8. Теоретические основы теплотехники 1998г
9. Теплопроводность
Методичні вказівки та індивідуальні завдання до вивчення дисципліни "Теоретичні основи теплотехніки" для студентів спеціальностей 090202, 090218
Національна металургійна академія україни

Тема 5. Теоретические основы теплотехники 1998г.


Тема 5. ВТОРОЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ


5.1.Сущность и формулировки второго закона термодинамики

Если исходить из первого закона термодинамики, то можно до­пустить протекание любого процесса, который не противоречит за­кону сохранения энергии. В частности, при теплообмене можно бы­ло бы предположить, что теплота может передаваться как от тела с большей температурой к телу с меньшей температурой, так и на­оборот. При этом согласно первому закону термодинамики накла­дывается только одно условие: чтобы количество теплоты, отдан­ной одним телом, равнялось количеству теплоты, принятой другим телом.

Между тем, из опыта известно, что теплота всегда самопроиз­вольно передается только от более нагретых тел к менее нагретым. Самопроизвольный или естественный процесс теплообмена обла­дает свойством направленности в сторону тел с более низкой тем­пературой. Причём он прекращается при достижении равенства температур участвующих в теплообмене тел. Однако, возможен и обратный, не самопроизвольный (или про­тивоестественный) процесс передачи теплоты от менее нагретых тел к более нагретым (например, в холодильных установках), но для осуществления его требуется подвод энергии извне как бы для ком­пенсации протекания процесса.

Констатация этой особенности теплоты, проявляющейся в про­цессе ее передачи, является одной из сторон сущности второго за­кона термодинамики, который Р. Клаузиус (1850 г.) сформулировал так: теплота не может сама собой переходить от менее нагретого тела к более нагретому, т. е. некомпенсированный переход теплоты от тела с меньшей температурой невозможен.

Еще одна особенность теплоты наиболее ярко раскрывается при рассмотрении процесса преобразования ее в работу. Опыт показы­вает, что работа может быть полностью превращена в теплоту (на­пример, посредством трения) без каких-либо дополнительных усло­вий или компенсации. Обратное же превращение теплоты в работу требует дополнительного самопроизвольного процесса или компен­сации.

Второй закон термодинамики устанавливает направленность и условия протекания естественных процессов. Так же, как и первый закон термодинамики, он был выведен на основании экспериментальных данных.

Опыт показывает, что превращение теплоты в полезную работу в тепловых двигателях может происходить только при переходе теплоты от нагретого тела к холодному, то есть при наличии раз­ности температур между теплоотдат-чиком (нагревателем) и теплоприемни-ком (холодильником). При этом вся теплота не может быть превращена в ра­боту.

Устройство, которое без компенсации полностью превращало бы в работу теп­лоту какого-либо источника, называ­ется вечным двигателем второго рода.

Таким образом, второй закон термо­динамики утверждает, что создание вечного двигателя второго рода невоз­можно.

Открытие второго закона термоди­намики связано с анализом работы тепловых машин. Впервые сущность этого закона изложил в 1824 г. фран­цузский инженер С. Карно в работе «Размышление о движущей силе огня и машин, способных развивать эти си­лы». С. Карно впервые указал на воз­можность превращения теплоты в по­лезную работу в двигателях лишь при наличии двух источников теплоты: одного с более высокой температурой (нагре­ватель с температурой T2) и другого с меньшей температурой (холодильник с температурой T1).

Позднее Р. Клаузиус и В. Томсон (Кельвин) дали наиболее общие фор­мулировки второго закона термоди­намики, из которых следует, что:

1. Невозможен процесс, при котором теплота переходила бы самопроиз­вольно от холодных тел к телам на­гретым.

2. Не вся теплота, полученная от теплоотдатчика, может перейти в ра­боту, а только часть ее. Часть теплоты должна перейти в теплоприемник.


5.2.Обратимые и необратимые

процессы

В изолированной термодинамической системе через некоторый промежуток времени устанавливается внутреннее равновесие, при котором рабочее те­ло по всей массе имеет одинаковую температуру и давление.

При равенстве давлений в системе и в окружающей среде изменение объема рабочего тела прекращается, и пе­редача энергии в форме работы отсут­ствует (система находится в механичес­ком равновесии со средой). Равенство температур рабочего тела и среды обес­печивает термическое равновесие. При этом между системой и окружающей средой не возникает передачи энергии в форме теплоты. Термодинамический процесс возмо­жен только при нарушении механичес­кого или термического равновесия, и чем сильнее нарушается равновесие, тем быстрее протекает процесс. Все реальные термодинамические системы не изолированы от окружающей сре­ды, которая выводит их из равновесия. Поэтому они являются неравновесными. Учитывая чрезвычайную сложность теплотехнических расчетов таких про­цессов, на практике их заменяют равно­весными, то есть такими, при которых система проходит последовательно бес­численное множество равновесных со­стояний. Эти равновесные процессы называют квазистатическими.

Для любой термодинамической си­стемы можно представить два состоя­ния, между которыми будет проходить два процесса: один от первого состоя­ния ко второму и другой, наоборот, от второго состояния к первому. Пер­вый процесс называют прямым, вто­рой — обратным. Если после прямого процесса 12 следует обратный 2—1 и при этом термодинамическая система возвращается в исходное состояние, то такие процессы принято считать обра­тимыми. При обратимых процессах си­стема в обратном процессе проходит через те же равновесные состояния, что и в прямом процессе. При этом ни в окружающей среде, ни в самой си­стеме не возникает никаких остаточных явлений, то есть не имеет значения идет процесс А-В или В-А (рис. 5.1).

Различают механически и термически обратимые процессы.

В механически обратимом процессе обмен энергией между системой и окружающей средой протекает в форме работы при бесконечно малой разности давлений.

В термически обратимом процессе термодинамическая система обменивается с окружающей средой энергией в форме теплоты при бесконечно малой разности температур.

Любой равновесный термодинамический процесс изменения состояния рабочего тела будет всегда обратимым. Обратимые процессы являются идеальными.

Действительные термодинамические процессы совершаются при конечной разности давлений и температур рабочего тела и окружающей среды и поэтому являются неравновесными. Такие процессы необратимы.

Необратимый термодинамический процесс – это процесс, при котором система не возвращается в исходное состояние после обратного процесса. Все необратимые процессы протекают в направлении достижения в термодинамической системе равновесия, то есть выравнивания в ней давлений, температур, концентраций.


5.3.Круговые термодинамические процессы или циклы

При однократном расширении рабочего тела можно получить ограниченное количество работы. Поэтому разомкнутый процесс непригоден для непрерывного превращения теплоты в работу. Для повторного получения работы необходимо возвратить рабочее тело в исходное состояние, то есть сжать рабочее тело. На сжатие рабочего тела должна быть затрачена работа. Эта работа подводится от какого-либо внешнего источника. Причём процесс сжатия рабочего тела должен осуществляться по пути, отличному от пути процесса расширения. В противном случае суммарная работа, полученная в результате кругового процесса, будет равна нулю. Поэтому путь процесса сжатия выбирается таким, чтобы работа сжатия по абсолютной величине была меньше работы расширения. На рис 5.2 приведен круговой процесс, в котором рабочее тело расширяется по кривой 1-3-2. При этом работа расширения численно равна площади 132451. Процесс возвращения рабочего тела из конечного состояния 2 в начальное состояние 1 может осуществляться одним из следующих путей:

  1. По кривой сжатия 2-3-1. При этом работа сжатия (площадь 231542) будет равна работе расширения (площадь 132451). В результате суммарная работа в таком круговом процессе равна нулю.

  2. По кривой сжатия 2-6-1, расположенной над кривой расширения 1-3-2. При этом работа сжатия (площадь 261542) больше работы расширения (площадь 132451). Суммарная работа в таком круговом цикле будет отрицательной.

  3. По кривой сжатия 2-7-1, расположенной ниже кривой расширения. В этом круговом процессе работа расширения (площадь 132451) больше работы сжатия (площадь 271542), а площадь, ограниченная замкнутой кривой 1-3-2-7-1, представляет собой работу цикла. Следовательно, чтобы работа была положительной, нужно, чтобы кривая сжатия 2-7-1 в pv-диаграмме была расположена ниже кривой расширения 1-3-2. Многократно повторяя такой круговой процесс, можно за счёт подвода теплоты получить любое количество работы.

Циклы, в которых теплота превращается в положительную работу, называются прямыми. Такие циклы в pv-диаграмме протекают по часовой стрелке. По прямым циклам работают тепловые двигатели.

Цикл, в котором получается отрицательная работа, называется обратным. В нём работа сжатия больше работы расширения. По обратным циклам работают холодильные машины.

Циклы могут быть обратимыми и необратимыми. Обратимым термодинамическим циклом называется цикл, все процессы которого обратимы. Необратимым термодинамическим циклом называется цикл, в котором хотя бы один из составляющих его процессов необратим.


5.4.Термический коэффициент полезного действия

Степень совершенства преобразова­ния теплоты в механическую работу в термодинамическом цикле оценива­ется термическим коэффициентом по­лезного действия (к.п.д.). Термиче­ским к. п. д. термодинамического цикла называется отношение работы, совершенной в прямом обратимом тер­модинамическом цикле, к теплоте, со­общенной рабочему телу от внешних источников:

, (5.1)

где q1 – тепло отданное в цикле рабочему телу теплоотдатчиком; q2 – тепло отданное в цикле рабочим телом теплоприёмнику; q1-q2 – тепло, преобразованное в цикле в механическую работу l.

Термический к. п. д. термодинамиче­ского цикла показывает, какое количе­ство получаемой теплоты машина пре­вращает в работу в конкретных услови­ях протекания идеального цикла. Чем больше величина t, тем совершеннее цикл и тепловая машина. Значение термического к. п. д. термодинамичес­кого цикла всегда меньше единицы.


5.5. Аналитическое выражение второго закона термодинамики

5.5.1.Цикл Карно

В 1824 г. С.Карно впервые рассмот­рел обратимый термодинамический цикл, состоящий из двух изотерм и двух адиабат. Этот цикл представляет собой замкнутый процесс, соверша­емый рабочим телом в идеальной тепловой машине при наличии двух истопников теплоты: нагревателя (горячего источ­ника) с температурой T1 и холодиль­ника (холодного источника) с темпера­турой T2 Цикл Карно в pv-диаграмме изображен на рис. 5.3.

Процессы 12 и 3—4 являются изо­термическими, а 2—3 и 4—1 — адиа­батными. Начальная температура ра­бочего тела в цикле принимается равной температуре нагревателя T1. При изо­термическом расширении от состояния 1 до состояния 2 рабочее тело получает от нагревателя количество теплоты q1 при температуре T1. На участке 2—3 рабочее тело адиабатно расширяет­ся. При этом температура рабочего те­ла понижается от T1 до T2, а давление падает от p2 до p3. При сжатии по изо­терме 3—4 от рабочего тела отводится к холодильнику количество теплоты q2 при температуре T2. Дальнейшее сжатие по адиабате 4—1 приводит к по­вышению температуры рабочего тела от T2 до T1, а рабочее тело возвращается в первоначальное состояние.

Суммарная работа цикла lц графи­чески изображается площадью 12341.

Термический к. п. д. цикла

. (5.2)

Количество теплоты q1 и q2 опреде­лим из уравнений





Подставляя полученные значения q1 и q2 в уравнение (5.2), находим

(5.3)

Покажем, что (5.4)


Для адиабатных процессов расшире­ния 2—3 и сжатия 4—1 соответственно имеем


и ,

откуда

или

С учетом соотношения (5.4) уравнение (5.3) принимает вид

(5.5)

Из уравнения (5.5) следует:

1. Термический к. п. д. цикла Кар-но зависит только от абсолютных тем­ператур нагревателя T1 и холодиль­ника T2. Он возрастает с увеличением температуры T1 и уменьшением T2, то есть чем больше разность темпера­тур T1T2, тем выше к. п. д. цикла Карно.

2. Термический к. п. д. цикла Кар­но всегда меньше единицы. Равенство t= 1 возможно только при T2 или T1=, что практически невоз­можно реализовать.

Теплота q1, подводимая к рабочему телу в цикле Карно, не может быть полностью превращена в работу, зна­чительное количество теплоты отво­дится к теплоприемнику.

3. Термический к. п. д. цикла Кар­но при T1=T2 равен нулю, таким образом, невозможно превращение тепло­ты в работу, если все тела системы имеют одинаковую температуру, то есть находятся между собой в тепловом рав­новесии.

4. Термический к. п. д. цикла Кар­но не зависит от устройства двигателя и физических свойств рабочего тела, а зависит лишь от температур нагре­вателя T1 и холодильника T2. Это положение известно под названием теоремы Карно. Последнее следует из того, что формула (5.5) не содержит величин, характеризующих свойства рабочего тела.


5.5.2. Соотношения, связанные с циклом Карно

Для обратимого цикла Карно имеем



Откуда

или

Учитывая, что теплота q1 положительна, а теплота q2 отрицательна, запишем



или

(5.6)

Отношение называется приведенной теплотой.

Из уравнения (5.6) следует, что в обратимом цикле Карно алгебраиче­ская сумма приведенных теплот равна нулю.

Нетрудно показать, что равенство (5.6) справедливо не только для цикла Карно, но и для любого обратимого цикла. С этой целью рассмотрим в pv-диаграмме произвольный обрати­мый цикл (рис. 5.4). Проведем боль­шое количество близко расположен­ных адиабат, которые разобьют про­извольный цикл на бесконечно боль­шое количество элементарных циклов efgh, fmng и т. д. Каждый такой эле­ментарный цикл состоит из двух ади­абат и двух элементарных отрезков кон­тура данного цикла. Ввиду бесконеч­но малой длины этих отрезков измене­ния температуры по ним так же беско­нечно малы. Следовательно, в пределе эти отрезки можно считать изотермами, а циклы — элементарными циклами Карно. Совокупное действие элемен­тарных циклов одинаково с действием кругового цикла ABCD.

Работа расширения по адиабате fg цикла efgh равна работе сжатия по ади­абате gf цикла fmng. Таким образом, адиабатные процессы, в конечном счете, не влияют на величину работы, тепло­та же во время этих процессов не под­водится и не отводится. Суммарное дей­ствие элементарных циклов сводится к совокупному действию элементарных процессов ef, fm, ng, gh и т. д., то есть одинаково с действием кругового про­цесса по контуру ABCD.

Для каждого элементарного цикла Карно справедливо соотношение (5.6). Суммируя эти соотношения для всех элементарных циклов, для рассматри­ваемого произвольного цикла получим

(5.7)

где k – количество элементарных циклов.

В пределе для бесконечно большого числа этих элементарных циклов, то есть для цикла ABCD получим



С учетом (5.7) имеем

(5.8)


Известно, если интеграл по замкну­тому контуру равен нулю, то подынте­гральное выражение представляет со­бой полный дифференциал некоторой функции состояния. В термодинамике отношение dq/T принято считать пол­ным дифференциалом функции состоя­ния s, называемой энтропией, то есть



или

(5.9)

Уравнение (7.8), полученное Клаузиусом в 1834 г., представляет собой математическое выражение второго за­кона термодинамики для обратимого цикла и называется первым интегралом Клаузиуса.

Термический к. п. д. необратимого цикла меньше, чем термический к. п. д. цикла Карно из-за потерь части подведенного к рабочему телу тепла в окружающую среду. Таким образом

и Отсюда



или

(5.10)

Учитывая, что теплота q2 величина отрицательная, неравенство (5.10) мож­но представить в виде



или

(5.11)

Неравенство (5.11) показывает, что алгебраическая сумма приведенных теп-лот для необратимого цикла Карно меньше нуля, то есть является величи­ной отрицательной.

Для произвольного необратимого цикла, составленного из бесконечно большого количества необратимых эле­ментарных циклов, имеем

(5.12)

Неравенство (5.12) представляет собой математическое выражение второго за­кона термодинамики для произвольно­го необратимого цикла и называется вторым интегралом Клаузиуса.


5.6.Изменение энтропии в обратимых и необратимых процессах

Рассмотрим изменение энтропии в об­ратимых термодинамических процес­сах. Для таких процессов . Отсюда следует, что в обратимых про­цессах энтропия может как возрастать, так и убывать. Температура является положительной величиной. Поэтому при подводе теплоты к системе (dq>0) отношение dq/T, равное ds, будет больше нуля. Следовательно, в этом случае энтропия системы возрастает. Если же теплота отводится от системы (dq<0), то ds<0 и энтропия убы­вает.

Интегрируя уравнение для ds в пре­делах от начального состояния 1 до конечного 2, найдем, что энтропия ра­бочего тела изменится на величину

(5.13)

В обратимом адиабатном процессе dq=0. Поэтому из (5.13) имеем s2—s1=0 и s2=s1 то есть в обратимом адиабатном процессе энтропия по­стоянна (s=const).

Рассмотрим теперь, как изменяется энтропия в необратимых процессах. Пусть какой-либо произвольный цикл состоит из двух процессов: необратимо­го 1а—2 и обратимого 2—b—1 (рис. 5.5). Такой цикл является необ­ратимым. Выражение (5.12) для него будет иметь вид

(5.14)

Для обратимого процесса 2—b—1, со­гласно (5.13), имеем

(5.15)

Тогда выражение (5.14) запишется в виде

(5.16)

или



.

то есть в необратимом процессе значение интеграла меньше, чем изме­нение энтропии в конечном и началь­ном состояниях.

В дифференциальной форме выраже­ние (5.16) имеет вид



или

(5.17)

Так же, как и (5.12), формула (5.17) представляет собой уравнение второго закона термодинамики для необрати­мых процессов. В общем случае для обратимых и необратимых процессов с учетом уравнений (5.8), (5.12) и (5.9), (5.17) можно записать

(5.18)

и

(5.19) (5.20)

В приведенных выражениях знак равенства относится к обратимым, а знак неравенства — к необратимым процессам.

Схожі:

Закон термодинамики iconМіністерство освіти І науки, молоді та спорту України
Закон оптимуму; закон біогенної міграції атомів, закон 10-ти %, закон константності (Вренадського), закон зворотності (Далло), закон...
Закон термодинамики iconР 11. 07. 12 езультат пошуку
О-75 Основы термодинамики [Текст] : метод руководство. [О.: б и.], 1990. 71 с
Закон термодинамики iconОсновні закони логіки
Закон тотожності. Закон суперечності. Закон виключеного третього. Закон достатньої підстави
Закон термодинамики iconЗакон Ньютона. Поняття про силу та масу. Третій закон Ньютона. Пружні сили. Закон Гука. Закон всесвітнього тяжіння. Сила тяжіння. Поняття про невагомість. Космічні швидкості та рух штучних супутників Землі
Перший закон Ньютона. Інерціальні І неінерціальні системи відліку. Принцип відносності Галілея
Закон термодинамики iconЗакон Кірхгофа. Закон Стефана-Больцмана та закон зміщення Віна
Поняття про зонну теорію твердих тіл. Метали, діелектрики та напівпровідники за зонною теорією
Закон термодинамики iconХолодильника со средней температурой
Кпд. Теоретически тепловые машины работают по круговым термодинамическим процессам или циклам. Поэтому для того, чтобы шире раскрыть...
Закон термодинамики iconЗакон України "Про інвестиційну діяльність". Закон України "Про банкрутство". Закон України "Про оплату праці". Закон України "Про оподаткування прибутку підприємств". Закон України "Про лізинг"
Управління фінансовою діяльністю підприємства. Управління зовнішньоекономічною діяльністю підприємства. Фінансово-економічні результати...
Закон термодинамики iconЗакон України про охорону навколишнього природного середовища Закон України про екологічну мережу України 53 Закон України про екологічну експертизу 64 Закон України про екологічний аудит 83

Закон термодинамики iconЗакон України "Про заставу" від 02. 10. 1992р. (№2854 12) //. Закон України "Про іпотеку" від 05. 06. 2003р. (№898-iv ) // Збірник систематизованого законодавства. 2005. №8. С. 49-64
...
Закон термодинамики iconЗакон україни про електронний цифровий підпис Цей Закон визначає правовий статус електронного цифрового

Закон термодинамики iconЗакон збереження електричного заряду. Закон Кулона
Застосування теореми Гауса до розрахунку де-яких електростатичних полів у вакуумі
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи