Удк 519. 866 Моделювання оптимальних траєкторій динаміки виробничих еколого-економічних систем
Скачати 88.87 Kb.
|
|
УДК 519.866 МОДЕЛЮВАННЯ ОПТИМАЛЬНИХ ТРАЄКТОРІЙ ДИНАМІКИ ВИРОБНИЧИХ ЕКОЛОГО-ЕКОНОМІЧНИХ СИСТЕМ д. ф.-м. н., проф. Григорків В.С., аспірант Скращук Л.В. Ключові слова: оптимальна траєкторія, виробничі еколого-економічні системи, крайова задача, екологічно збалансована економіка. Ключевые слова: оптимальная траектория, производственные эколого-экономические системы, краевая задача, экологически сбалансированная экономика. Keywords: optimal trajectory, the production’s ecological and economic systems, boundary value problems, ecologically balanced economy. На протязі останніх десятиліть, переслідуючи мету швидкого наукового, технологічного, індустріального та в першу чергу економічного розвитку, людство призвело планету до катастрофічного рівня забруднення навколишнього середовища. Розміри антропогенного впливу на навколишнє середовище на сьогоднішній день досягли критичної межі, що загрожує перевищенням самовідновлення природи. Якщо існуючий характер розвитку не зміниться, то може виникнути реальна загроза зникнення людини як біологічного виду. Єдиним шляхом вирішення зазначених проблем є перехід до економіки стійкого розвитку. Сучасну економічну систему потрібно розглядати як еколого-економічну, оскільки якими б не були підходи до характеристики економічних систем, усі вони б залишались мертвою теорією без екологічної системи. Справді, жодне з економічних благ не може бути вироблене інакше як із сировини, вилученої із навколишнього середовища. Економічна система виникла, розвивається і функціонує в екологічній системі, а національна економіка, в свою чергу, є цілісною еколого-економічною системою. Саме тому для ефективного дослідження, оптимального розвитку та прогнозування еколого-економічних систем необхідний комплексний аналіз як економічних, так, водночас, і екологічних процесів. Найкраще поєднано дані процеси в інтенсивній моделі економічного розвитку, яка передбачає перехід до теорії сталого розвитку, як основи розв’язання гострих соціально-економічних і ресурсо-екологічних проблем. Останнім часом вітчизняними економістами та екологами досить активно розробляються наукові основи еколого-економічної політики в Україні, яка спрямована на досягнення сталого розвитку. Так, одним із актуальних напрямків дослідження сьогодні є моделювання оптимальних траєкторій динаміки виробничих еколого-економічних систем, які і стали предметом нашого дослідження. Для побудови оптимальних траєкторій динаміки виробничих еколого-економічних систем скористаємось динамічною моделлю Леонтьєва-Форда [1,2]  (1)В моделі (1) прийняті такі позначення:  – змінна часу ( – заданий відрізок часу);  ,  ,  ,  – вектори-стовпці відповідно валового випуску основної продукції, знищених забруднювачів, кінцевої продукції, незнищених забруднювачів; – технологічна матриця витрат основної продукції на її одиничні випуски; – технологічна матриця витрат основної продукції на знищення забруднювачів; – технологічна матриця випусків забруднювачів в процесі виробництва основної продукції; – технологічна матриця випусків забруднювачів в процесі знищення забруднювачів; – вектор-стовпець абсолютних приростів основного виробництва (точка зверху над вектор-функцією означає її похідну); – вектор-стовпець абсолютних приростів знищення забруднювачів; – матриця коефіцієнтів капіталомісткості основного виробництва; – матриця коефіцієнтів капіталомісткості приростів допоміжного виробництва.Можна вважати, що задані початкові стани  ,  (2)та бажані кінцеві стани  ,  (3)вектор-функцій випуску основної продукції та знищеного забруднення. У (2), (3) нулями позначені нульові вектори відповідної розмірності. Саме цей випадок розглянемо спочатку. Нехай  та  – задані нелінійні невід’ємні вектор-функції вартостей (цін) компонентів кінцевої продукції та незнищених забруднювачів (збитків від викидів забруднювачів). Залежність  і  не лише від змінної часу , але й від векторів випусків (пропозицій)  і  є абсолютно логічною і зрозумілою, тому в загальному випадку не можна нехтувати цим фактом. Величина  є величиною (значенням в конкретний момент часу) доходу від реалізації кінцевого продукту, зменшеного на величину вартості витрат, пов’язаних з викидами забруднювачів у довкілля. Функцію  можна вважати монотонно зростаючою та опуклою вгору (угнутою), а функцію  – монотонно зростаючою і опуклою вниз. Зауважимо також, що в частинному випадку функції , можуть також бути лінійними, наприклад  ,  , де  – операція скалярного добутку. Якщо просумувати (проінтегрувати) всі ці точкові доходи, то критерій знаходження оптимальних траєкторій еколого-економічної системи формалізується у вигляді задачі , (4)де  ( – сталі) – дисконтуючий множник, що „співвиміряє” величини доходів в різні моменти часу. Співвідношення (1)-(4) моделюють динаміку виробничої еколого-економічної системи, для аналізу якої здійснимо деякі перетворення. Оскільки з (1) випливають рівності , (5) , (6)то підставивши (5), (6) у функціонал (4), від задачі (1)-(4) перейдемо до задачі дослідження на екстремум функціонала  , (7)де  ,      ,на множині всеможливих допустимих траєкторій  із закріпленими кінцями, тобто на множині (2), (3). Задача (2), (3), (7) є класичною задачею варіаційного числення. Необхідні умови екстремуму функціонала (7) формалізуються системою рівнянь Ейлера [3] ,  (8) ,  (9)де  ,  ,  ,  .Рівняння Ейлера (8), (9) можна також записати в еквівалентній формі  , (11) , (12)де  ,  ,  ,  ,  ,  – відповідні змішані другі похідні.Для знаходження екстремалей, що задовольняють крайові умови, потрібно розв’язати крайову задачу (2), (3), (8), (9) або (2), (3), (11), (12). Зауважимо, що у рівняннях (8), (9) чи (11), (12) припускається, що зафіксовані всі змінні, крім відповідно  та  , тому вони є звичайними диференціальними рівняннями.Задача (1)-(3), (7), розв’язок якої задовольняє умови (2), (3), (8), (9), матиме реальний економічний зміст, якщо ці розв’язки будуть невід’ємними і монотонно неспадними, тобто, коли  ,  ,  , (13) ,  , . (14)Умови (14) – це так звані умови „незворотності” капіталовкладень. Отже, у випадку, коли розв’язок крайової задачі (2), (3), (8), (9) задовольняє обмеження (13), (14), він буде розв’язком задачі (1)-(3), (7), (13), (14). Зауважимо також, що при  (15)замість умов (13), (14) достатньо виконання лише умов „незворотності” капіталовкладень (14). Тепер розглянемо загальний випадок, коли функції та є нелінійними функціями доходу від випуску кінцевої продукції та витрат незнищених забруднювачів. Тоді з урахуванням (5) і (6)  , (16) . (17)Інакше кажучи, маємо варіаційну задачу (2), (3), (4), у якій функція конкретизується співвідношеннями (16), (17), причому залежить лише від , ,  ,  .Нехай  . Тоді необхідні умови екстремуму функціонала (4) деталізуються рівняннями Ейлера ,  , (18) ,  , (19)де  ,  ,  ,  .Аналогічно до (11), (12) рівняння (18), (19) можна записати у вигляді  , , (20) , , (21)де  ,  ,  ,  ,  ,  – відповідні змішані похідні.Шукані екстремалі  ,  (а значить і  ,  ) є розв’язками крайової задачі (2), (3), (18), (19) або (2), (3), (20), (21). У випадку, коли ці екстремалі задовільняють умови (13), (14), ми власне і отримаємо розв’язок задачі побудови оптимальних траєкторій динаміки виробничих еколого-економічних систем, що насправді моделюють оптимальну структуру виробництва в екологічно збалансованій економіці.Заслуговує на увагу ще один важливий випадок поставленої перед нами задачі, коли цільовий функціонал не залежить від дисконтуючого множника , тобто коли йдеться про задачу (22)на множині всеможливих допустимих траєкторій  ,  із закріпленими кінцями (мають місце умови (2), (3)). Тоді підінтегральна функція у (22) не залежить від і рівняння Ейлера записується так: , , (23) , , (24),де  ,  ,  ,  , або  , (25) , (26)де  ,  ,  ,  – відповідні змішані похідні.Крайова задача (2), (3), (23), (24) (чи (2), (3), (25), (26)), як і крайові задачі у попередніх ситуаціях, незважаючи на те, що в загальному випадку є досить складною і далеко не завжди може бути розв’язана точними методами, все-таки дає один з підходів до побудови траєкторій еколого-економічної динаміки і визначення «найкращих» з них у разі виконання умов (13), (14). Варто також відзначити, що на складність крайових задач суттєво впливають функції  та  . Властивості цих функцій, як правило, відтворюють загальні властивості функцій доходів та витрат, але їх аналітичні конструкції можуть бути різними, хоча в реальних ситуаціях ці функції зазвичай не є складними. Крім вказаних вище функцій, звичайно на складність крайових задач впливає розмірність векторів випуску основної продукції, кінцевої продукції, знищених та незнищених забруднювачів, а також технологічних матриць випусків, витрат та коефіцієнтів капіталомісткості основного і допоміжного виробництв. Розмірність реальних задач залежить від рівня агрегування і адекватності відображення у цих задачах реальної дійсності, тому може коливатись від одиниць до десятків і сотень конкретних основних та допоміжних виробництв, а отже, змінних та співвідношень відповідних задач. У будь-якому випадку ця розмірність повинна бути узгоджена із можливостями сучасного математичного та комп’ютерно-інформаційного інструментарію, хоча при розв’язанні багатьох задач макрорівня проблеми розмірності не виникає. Підсумовуючи вещесказане, зазначимо, що запропонований у даній роботі підхід до моделювання траєкторій еколого-економічної динаміки виробничих систем базується на науково обгрунтованій методологічній основі, ефективність якої при вивченні еколого-економічних проблем апробована багатьма результатами сучасної науки.Література 1. Григорків В.С. Моделювання еколого-економічної взаємодії: Навчальний посібник. – Чернівці: Рута, 2007. – 84 с. 2. Григорків В.С. Моделювання економіки: Навчальний посібник. – Чернівці: ЧНУ, 2009. – 320 с. 3. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. – М.: Наука, 1969. – 424 с. Анотація Робота присвячена проблемі моделювання оптимальних траєкторій динаміки еколого-економічних систем. У ній запропоновано один з варіантів оптимізаційної динамічної моделі еколого-економічної взаємодії та варіаційний підхід до її розв’язання. Аннотация В работе рассматриваются проблемы моделирования оптимальных траекторий динамики эколого-экономических систем. В ней предложен один из вариантов оптимизационной динамической модели эколого-экономического взаимодействия та вариационный подход к ее решению. Summary The problem of modeling the dynamics of optimal trajectories of ecological and economic systems is analysed in the paper. It is prompted one of the options for optimization of dynamic models of ecological-economic interaction and variational approach to its solution. |
Схожі:
 | Назва модуля: Теорія керування Код модуля: пм 6111 С01 Задачі теорії оптимальних систем керування, метод фазових траєкторій, метод гармонічної лінеаризації, спостережуваність та керованість... | | Удк 519. 254 Горкуненко А. Б, Лупенко С. А., Осухівська Г. М Система автоматизованого аналізу, прогнозу та імітації циклічних економічних процесів |
| Котенко Н. В., Ілляшенко Т. О. Реалізація концепції сталого розвитку території шляхом впровадження еколого-економічних зон сумський державний університет В роботі досліджено сучасні проблеми функціонування вільних економічних зон, запропоновано введення територій з особливим статусом... | | Звіт про науково дослідну роботу еколого-збалансований розвиток територіальних, соціально-економічних систем (заключний) Начальник ндч к т. н., доцент В. А. Осіпов Керівник ндр Мета роботи – розвиток науково-методичних основ формування екологічно-збалансованих територіальних соціально-економічних систем |
| Вишницька О.І. Формування регіональних та локальних еколого-економічних показників інвестицій екологічного спрямування Ня формування еколого-економічних показників інвестицій екологічного спрямування на регіональному та локальному рівнях. Описані етапи... | | Вишницька О.І. Формування регіональних та локальних еколого-економічних показників інвестицій екологічного спрямування Ня формування еколого-економічних показників інвестицій екологічного спрямування на регіональному та локальному рівнях. Описані етапи... |
| Проблеми І перспективи імітаційного моделювання в екології Показано плюси імітаційного комп’ютерного моделювання в екології та ландшафтній екології. Описано можливості застосування імітаційних... | | Звiт про науково-дослiдну роботу узгодження еколого-економічних інтересів шляхом формування ефективного фінансового механізму управління природокористуванням Дослідження науково-методичних підходів до узгодження еколого-економічних інтересів |
| Розділ 1 Економіка природокористування І еколого-економічні проблеми Аналіз еколого-економічних взаємозв’язків у механізмах транскордонного співробітництва | | Результативність наукової школи «Моделювання рівноважного розвитку економіко-екологічних-систем, формування метрології їх параметрів, аналізування та дослідження... |