Знайти жорсткість пружин icon

Знайти жорсткість пружин




Скачати 19.74 Kb.
НазваЗнайти жорсткість пружин
Дата20.09.2012
Розмір19.74 Kb.
ТипДокументи

9.5 Три однакові пружини розміщені між трьома горизонтальними пластинами. Система має вісь симетрії, що співпадає з віссю симетрії верхньої пружини. На рисунку система зображена в кінцевому положенні. Спочатку пластина 3 була рухомою, а два однакові тягарі маси m лежали на ній симетрично. В положенні статичної рівноваги вона була закріплена нерухомо на відстані від пластини 1. Після цього обидва тягарі були перекладені на рухому пластину 2, яка, перемістившись, зупинилася на відстані b від пластини 1. Знаючи значення m, , b, знайти жорсткість пружин k та їх довжину l у недеформованому стані. Пластини весь час залишалися горизонтальними. Масою та деформацією пластин знехтувати.




Розв’язання.

Зобразимо систему в трьох характерних положеннях:

початковому (рис. 1), коли тягарі ще не покладені на пластину 3, ^ Р=0;

проміжному (рис. 2), коли під дією тягарів, що лежать на рухомій пластині 3, система набула статичної рівноваги, P=2mg;

кінцевому (рис. 3), коли пластина 3 закріплена, тягарі покладені на пластину 2 і вона досягла кінцевого положення статичної рівноваги.




Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3


При рухомій пластині 3 (рис.2) дві нижні пружини утворюють між собою паралельне з’єднання, а з верхньою пружиною ця пара з’єднана послідовно, бо на кожну групу пружин діє однакова сила P=2mg. Тому

,

де k1 – зведена жорсткість системи: .

Сумарна деформація системи у проміжному положенні

.

З іншого боку,

.

Таким чином, маємо рівняння

.

Розглянемо систему в кінцевому положенні (рис.3). Під дією тягарів пластина 2 перемістилася на величину , тому зведена жорсткість всієї системи

.

Деформація кожної нижньої пружини дорівнює (). Деформація верхньої пружини дорівнює , тобто всі три пружини деформовані однаково. Оскільки деформації всіх трьох пружин в даному випадку однакові, то пружини фактично утворюють паралельне з’єднання. Тому

.

Тоді

.

Окрім того,

.

З виразів для та маємо

.

Урахувавши раніше отримане рівняння для l, отримаємо

.

Звідси

.

Підставивши вираз для k у рівняння для l, одержимо відповідь

.

Схожі:

Знайти жорсткість пружин iconЛабораторна робота №16 дослідження коливань системи із зосередженими параметрами
На гачки (3) в перекладині кронштейну підвішуються досліджувані пружини, до пружин – тягарці. Вертикально закріплена масштабна лінійка...
Знайти жорсткість пружин iconЖорсткість та тріщиностійкість згинальних залізобетонних елементів підсилених вуглепластиками в розтягнутій зоні борисюк О. П
Жорсткість та тріщиностійкість згинальних залізобетонних елементів підсилених вуглепластиками в
Знайти жорсткість пружин iconКонтрольна робота №2 Завдання Знайти відстань
Завдання Знайти рівняння площини, що проходить через точку перпендикулярно до вектора
Знайти жорсткість пружин iconА) Побудувати дискретний розподіл ймовірностей, для якого: а); б). (А)
А) Тричі підкидають монету. Описати простір елементарних подій Ω. Нехай ξ(ω) – число випадань герба. А) Знайти закон розподілу ймовірностей...
Знайти жорсткість пружин iconВ. Чорновола галузево-регіональний підхід розміщення підприємств
Адже, відносно легко знайти місце де потрібно спорудити нове підприємство врахувавши місця існування його споживачів І їх попит....
Знайти жорсткість пружин iconБог є всемогутній
Не можна знайти щастя поза собою; істинне щастя перебуває всередині нас. Безперервно думай, щоб пізнати себе. І оце-то є молитва,...
Знайти жорсткість пружин iconЕлектропривод тема 14 загальні відомості про електропривод
ЕП, механічна характеристика двигуна (виробничого механізму), жорсткість механічної характеристики, статична стійкість, методи еквівалентних...
Знайти жорсткість пружин iconТип модуля: обов’язковий Семестр: VIII обсяг модуля
Епт; підшипникові вузли з підшипниками ковзання та кочення; методики розрахунку валів; конструкції та методики розрахунку пружин,...
Знайти жорсткість пружин iconУдк 621. 313 розрахунок статичних характеристик електроприводу трн-ад з використанням рекурсивних рівнянь
Можливість регулювання швидкості є одним з найважливіших якостей сучасного електропривода, що найчастіше визначає галузь його застосування....
Знайти жорсткість пружин iconА) Знайти ймовірність того, що точка, кинута (рівноможливо) в будь-яке місце правильного трикутника, попаде у вписаний в нього круг. (А)
А) Знайти ймовірність того, що точка, кинута (рівноможливо) в будь-яке місце квадрата, попаде у вписаний в нього круг
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи