= 50 а о. 1 а о.=1,5∙10 icon

= 50 а о. 1 а о.=1,5∙10




Скачати 23.06 Kb.
Назва= 50 а о. 1 а о.=1,5∙10
Дата20.09.2012
Розмір23.06 Kb.
ТипДокументи

10 клас

1. Аналіз руху космічних апаратів Піонер-10 і Піонер-11 виявив незвичну аномалію: обидва космічні апарати мали додаткове прискорення а810-10 м/с2 в напрямку Сонця, яке протягом років залишалося незмінним, не зважаючи на значне збільшення відстані від Сонця. Одним з можливих поясненням «ефекту Піонерів» є гравітаційна взаємодія з темною матерією, що може скупчуватися навколо зірок. На думку вчених, темна матерія складається з поки що не відкритих елементарних частинок, які взаємодіють зі звичною речовиною тільки гравітаційно. На момент, коли відстань між Піонером-10 та Сонцем дорівнювала r0 = 50 а.о. (1 а.о.=1,5∙1011 м – відстань від Землі до Сонця), швидкість, з якою космічний апарат віддалявся від Сонця, була v0 =12 км/с. Знайдіть, на якій відстані від Сонця Піонер-10 зупиниться і почне зворотній рух, якщо вважати, що аномалія буде зберігатися й надалі. Знайдіть залежність густини темної матерії від відстані до Сонця (r), що забезпечує стале додаткове прискорення а810-10 м/с2. Оцініть сукупну масу частинок темної матерії, які зараз пронизують Ваше тіло.

.


Розв'язок. Рух космічних апаратів відбувається під дією двох сил: сили гравітаційного притягання до Сонця і сталої сили з боку темної матерії . Відстань максимального віддалення найпростіше знайти з закону збереження енергії:

.

Добуток гравітаційної сталої на масу Сонця знайдемо з аналізу руху Землі: , де , , – земний рік.

Вмістом маси темної матерії в сфарі радіусом 1 а.о. можна знехтувати. (обгрунтуйте).

Після підстановки і скорочення отримаємо квадратне рівняння відносно :

,

додатний розв'язок якого дає відстань – світлу на її подолання потрібно понад 7 років. Взагалі кажучи, віддалившись на таку відстань апарат може потрапити в зону гравітаційного впливу інших зірок і не повернутися.

Знайдемо залежність густини темної матерії від відстані до Сонця . Оскільки додаткове прискорення викликає гравітаційне поле темної матерії, з другого закону Ньютона маємо , де Mr – маса темної матерії в сфері з центром у Сонці і радіусом r, який дорівнює відстані до космічного апарата (як відомо, масою зовнішніх сферичних шарів можна знехтувати). Виходить, що маса такої сфери пропорційна до квадрату радіуса: . Щоб знайти густину на відстані r від центру, розглянемо масу і об'єм між двома сферами, радіуси яких відрізняються на малу величину :

.

На відстані 1 а.о. від Сонця значення густини темної матерії . Для оцінки об'єму власного тіла, поділимо масу на густину води (густина тіла трохи менша, оскільки багато хто з людей вміє у воді лежати на спині, і при цьому надводна частина тіла зовсім незначна). Наприклад, якщо маса 75 кг, об'єм тіла дорівнює 0,075 м3 . Тоді сукупна маса частинок темної матерії, які пролітаючи скрізь тіло, знаходяться в його межах: .

Це зовсім не мало, оскільки величезні об'єми навіть у навколоземного простору не заповнені ніякими тілами, крім випромінювання і темної матерії. І хоча відомо, що в нашому Всесвіті маса темної матерії у кілька разів перевищує масу звичної нам речовини, яка складається з протонів, нейтронів та електронів, до розглянутої задачі та отриманих висновків слід віднестись критично.

Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи