Задача горизонтальна площина, що має форму кола, обертається відносно центральної вертикальної осі зі сталою кутовою швидкістю ω. По колу відносно цієї осі проти годинникової стрілки зі сталою швидкістю u icon

Задача горизонтальна площина, що має форму кола, обертається відносно центральної вертикальної осі зі сталою кутовою швидкістю ω. По колу відносно цієї осі проти годинникової стрілки зі сталою швидкістю u




Скачати 25.43 Kb.
НазваЗадача горизонтальна площина, що має форму кола, обертається відносно центральної вертикальної осі зі сталою кутовою швидкістю ω. По колу відносно цієї осі проти годинникової стрілки зі сталою швидкістю u
Дата03.09.2012
Розмір25.43 Kb.
ТипЗадача

ЗАДАЧА 2. Горизонтальна площина, що має форму кола, обертається відносно центральної вертикальної осі зі сталою кутовою швидкістю ω. По колу відносно цієї осі проти годинникової стрілки зі сталою швидкістю u відносно площини рухається автомодель, яка утримується на площині за рахунок тертя. При ω=0 допустима гранична швидкість u=u0, а при u=0 допустима гранична кутова швидкість ω=ω0. Автомодель при прямолінійному русі по нерухомій площині може розвивати максимальну швидкість umax=4u0, а платформа може обертатися в будь-якому напрямку з максимальною кутовою швидкістю |ω|max=2ω0. Визначити час кутового переміщення Δφ автомоделі в нерухомій системі відліку (0 Δφ2π) при всіх допустимих значеннях ω та u .

РОЗВ’ЯЗАННЯ. Автомодель рухається по колу як в нерухомій системі відліку, так і в рухомій системі, пов’язаній з платформою. Мають місце дві ситуації (рис.1): ω0, u0 або ω0, u0.



Абсолютна швидкість

. (1)

Умова відсутності проковзування

, (2)

де μ – коефіцієнт тертя.

Для граничної ситуації

.

Якщо u=0,

. (3)

Якщо ω=0,

. (4)

З (3) та (4) одержимо

, (5)

. (6)

Отже,

. (7)

Нерівності (2) відповідають такі рівносильні нерівності:

, (8)

. (9)

Тобто значення v лежать між прямими y1=-u0 та y2=u0, а значення u лежать між прямими та (рис.2).



Рис.2


Для остаточного визначення допустимих значень ω та u треба, крім нерівності (9), врахувати, що згідно умови задачі

0 u 4 u0, (10)

-2ω0ω0. (11)

Область визначення функції має форму многокутника abde (рис.2). Аналітично цю умову можна записати у вигляді:

u=0, якщо ;

, якщо ; (12)

, якщо .

Область визначення функції знайдемо згідно нерівності (8), залежності та побудованого контура abde. В результаті область значень має форму многокутника ABDE. В аналітичній формі маємо систему нерівностей:

, якщо ;

, якщо . (13)

Умови (12) та (13) відображені на рис.2. Допустимі значення u лежать всередині многокутника abde, а допустимі значення v - всередині многокутника ABDE. Нижня границя abd відповідає верхній AЕ, а верхня границя ea – нижній ABD. ωmax0, ωmin=-2ω0, umin=0, umax=3u0.

При абсолютна швидкість v>0 і автомодель рухається проти годинникової стрілки. Тут і

. (14)

При v=0 автомодель нерухома в нерухомій системі. Це має місце, якщо

ω0 , . (15)

При та швидкість v буде від’ємною і тоді автомодель рухається за годинниковою стрілкою. В цьому випадку

. (16)

Схожі:

Задача горизонтальна площина, що має форму кола, обертається відносно центральної вертикальної осі зі сталою кутовою швидкістю ω. По колу відносно цієї осі проти годинникової стрілки зі сталою швидкістю u icon=0 допустима гранична швидкість
Горизонтальна площина, що має форму кола, обертається відносно центральної вертикальної осі зі сталою кутовою швидкістю
Задача горизонтальна площина, що має форму кола, обертається відносно центральної вертикальної осі зі сталою кутовою швидкістю ω. По колу відносно цієї осі проти годинникової стрілки зі сталою швидкістю u iconЗадача 4 (8 клас)
Перший мотоцикліст рухається до голови колони зі швидкістю V – v1 відносно колони І назад з відносною швидкістю V + час до зустрічі...
Задача горизонтальна площина, що має форму кола, обертається відносно центральної вертикальної осі зі сталою кутовою швидкістю ω. По колу відносно цієї осі проти годинникової стрілки зі сталою швидкістю u iconЗагальний струм за першим законом Кірхгофа
Будуємо на комплексній площині в обраному масштабі всі струми відповідно до їх напрямків відносно осі дійсних чисел. Якщо, наприклад,...
Задача горизонтальна площина, що має форму кола, обертається відносно центральної вертикальної осі зі сталою кутовою швидкістю ω. По колу відносно цієї осі проти годинникової стрілки зі сталою швидкістю u iconУдк 531 08 до питання розв’язку проблеми систематизації математичних моделей І методів перетворення моменту інерції
Вступ. Визначення моменту інерції тіл обертання з осьовою симетрією відносно центральної осі обертання є задачею на сьогодні І важливою,...
Задача горизонтальна площина, що має форму кола, обертається відносно центральної вертикальної осі зі сталою кутовою швидкістю ω. По колу відносно цієї осі проти годинникової стрілки зі сталою швидкістю u icon2. Біля вертикальної стінки стоїть паличка ав довжиною L (мал. 3). На її нижньому кінці в сидить жук
В сидить жук. В той момент, коли кінець в почали рухати праворуч з постійною швидкістю V, жук поповз по паличці з постійною щодо...
Задача горизонтальна площина, що має форму кола, обертається відносно центральної вертикальної осі зі сталою кутовою швидкістю ω. По колу відносно цієї осі проти годинникової стрілки зі сталою швидкістю u iconЗадача 2 (8 клас)
В сидить жук. В той момент, коли кінець в почали рухати праворуч з постійною швидкістю V, жук поповз по паличці з постійною щодо...
Задача горизонтальна площина, що має форму кола, обертається відносно центральної вертикальної осі зі сталою кутовою швидкістю ω. По колу відносно цієї осі проти годинникової стрілки зі сталою швидкістю u icon4. На дерев’яному колесі водяного млина радіусом
Коли комірка проходить нижнє положення, вода виливається з неї зі швидкістю руху крайніх точок колеса (комірки). Знайдіть швидкість...
Задача горизонтальна площина, що має форму кола, обертається відносно центральної вертикальної осі зі сталою кутовою швидкістю ω. По колу відносно цієї осі проти годинникової стрілки зі сталою швидкістю u iconНехай рівняння f(X) = 0 на відрізку [a;b] має ізольований корінь X
Замість рівняння f(X) = 0 розглядатимемо рівняння f(xk) + f´(xk)(x-xk) = 0, яке враховує тільки лінійну відносно X xk частину ряду...
Задача горизонтальна площина, що має форму кола, обертається відносно центральної вертикальної осі зі сталою кутовою швидкістю ω. По колу відносно цієї осі проти годинникової стрілки зі сталою швидкістю u iconПоліноміальні квадратурні формули обчислення регулярних інтегралів на дійсній осі
Побудовано та визначено збіжність і оцінки швидкості збіжності поліноміальних квадратурних формул наближеного обчислення регулярних...
Задача горизонтальна площина, що має форму кола, обертається відносно центральної вертикальної осі зі сталою кутовою швидкістю ω. По колу відносно цієї осі проти годинникової стрілки зі сталою швидкістю u iconМетод простої ітерації
Нехай діагональні елементи (i=1, 2, …,n) матриці а відмінні від нуля. Тоді, розв’язавши перше рівняння системи (1) відносно, а друге...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи