Задача горизонтальна площина, що має форму кола, обертається відносно центральної вертикальної осі зі сталою кутовою швидкістю ω. По колу відносно цієї осі проти годинникової стрілки зі сталою швидкістю u

ЗАДАЧА 2. Горизонтальна площина, що має форму кола, обертається відносно центральної вертикальної осі зі сталою кутовою швидкістю ω. По колу відносно цієї осі проти годинникової стрілки зі сталою швидкістю u відносно площини рухається автомодель, яка утримується на площині за рахунок тертя. При ω=0 допустима гранична швидкість u=u0, а при u=0 допустима гранична кутова швидкість ω=ω0. Автомодель при прямолінійному русі по нерухомій площині може розвивати максимальну швидкість umax=4u0, а платформа може обертатися в будь-якому напрямку з максимальною кутовою швидкістю |ω|max=2ω0. Визначити час кутового переміщення Δφ автомоделі в нерухомій системі відліку (0 Δφ2π) при всіх допустимих значеннях ω та u . РОЗВ’ЯЗАННЯ. Автомодель рухається по колу як в нерухомій системі відліку, так і в рухомій системі, пов’язаній з платформою. Мають місце дві ситуації (рис.1): ω0, u0 або ω0, u0. Абсолютна швидкість . (1) Умова відсутності проковзування , (2) де μ – коефіцієнт тертя. Для граничної ситуації . Якщо u=0, . (3) Якщо ω=0, . (4) З (3) та (4) одержимо , (5) . (6) Отже, . (7) Нерівності (2) відповідають такі рівносильні нерівності: , (8) . (9) Тобто значення v лежать між прямими y1=-u0 та y2=u0, а значення u лежать між прямими та (рис.2). Рис.2 Для остаточного визначення допустимих значень ω та u треба, крім нерівності (9), врахувати, що згідно умови задачі 0 u 4 u0, (10) -2ω0ω2ω0. (11) Область визначення функції має форму многокутника abde (рис.2). Аналітично цю умову можна записати у вигляді: u=0, якщо ; , якщо ; (12) , якщо . Область визначення функції знайдемо згідно нерівності (8), залежності та побудованого контура abde. В результаті область значень має форму многокутника ABDE. В аналітичній формі маємо систему нерівностей: , якщо ; , якщо . (13) Умови (12) та (13) відображені на рис.2. Допустимі значення u лежать всередині многокутника abde, а допустимі значення v - всередині многокутника ABDE. Нижня границя abd відповідає верхній AЕ, а верхня границя ea – нижній ABD. ωmax=ω0, ωmin=-2ω0, umin=0, umax=3u0. При абсолютна швидкість v>0 і автомодель рухається проти годинникової стрілки. Тут і . (14) При v=0 автомодель нерухома в нерухомій системі. Це має місце, якщо ω0 , . (15) При та швидкість v буде від’ємною і тоді автомодель рухається за годинниковою стрілкою. В цьому випадку . (16)

Схожі:

	=0 допустима гранична швидкість Горизонтальна площина, що має форму кола, обертається відносно центральної вертикальної осі зі сталою кутовою швидкістю		Задача 4 (8 клас) Перший мотоцикліст рухається до голови колони зі швидкістю V – v1 відносно колони І назад з відносною швидкістю V + час до зустрічі...
	Загальний струм за першим законом Кірхгофа Будуємо на комплексній площині в обраному масштабі всі струми відповідно до їх напрямків відносно осі дійсних чисел. Якщо, наприклад,...		Удк 531 08 до питання розв’язку проблеми систематизації математичних моделей І методів перетворення моменту інерції Вступ. Визначення моменту інерції тіл обертання з осьовою симетрією відносно центральної осі обертання є задачею на сьогодні І важливою,...
	2. Біля вертикальної стінки стоїть паличка ав довжиною L (мал. 3). На її нижньому кінці в сидить жук В сидить жук. В той момент, коли кінець в почали рухати праворуч з постійною швидкістю V, жук поповз по паличці з постійною щодо...		Задача 2 (8 клас) В сидить жук. В той момент, коли кінець в почали рухати праворуч з постійною швидкістю V, жук поповз по паличці з постійною щодо...
	4. На дерев’яному колесі водяного млина радіусом Коли комірка проходить нижнє положення, вода виливається з неї зі швидкістю руху крайніх точок колеса (комірки). Знайдіть швидкість...		Нехай рівняння f(X) = 0 на відрізку [a;b] має ізольований корінь X Замість рівняння f(X) = 0 розглядатимемо рівняння f(xk) + f´(xk)(x-xk) = 0, яке враховує тільки лінійну відносно X xk частину ряду...
	Поліноміальні квадратурні формули обчислення регулярних інтегралів на дійсній осі Побудовано та визначено збіжність і оцінки швидкості збіжності поліноміальних квадратурних формул наближеного обчислення регулярних...		Метод простої ітерації Нехай діагональні елементи (i=1, 2, …,n) матриці а відмінні від нуля. Тоді, розв’язавши перше рівняння системи (1) відносно, а друге...