ЗАДАЧА 2. Горизонтальна площина, що має форму кола, обертається відносно центральної вертикальної осі зі сталою кутовою швидкістю ω. По колу відносно цієї осі проти годинникової стрілки зі сталою швидкістю u відносно площини рухається автомодель, яка утримується на площині за рахунок тертя. При ω=0 допустима гранична швидкість u=u0, а при u=0 допустима гранична кутова швидкість ω=ω0. Автомодель при прямолінійному русі по нерухомій площині може розвивати максимальну швидкість umax=4u0, а платформа може обертатися в будь-якому напрямку з максимальною кутовою швидкістю |ω|max=2ω0. Визначити час кутового переміщення Δφ автомоделі в нерухомій системі відліку (0 ![]() ![]() РОЗВ’ЯЗАННЯ. Автомодель рухається по колу як в нерухомій системі відліку, так і в рухомій системі, пов’язаній з платформою. Мають місце дві ситуації (рис.1): ω ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Абсолютна швидкість ![]() Умова відсутності проковзування ![]() де μ – коефіцієнт тертя. Для граничної ситуації ![]() Якщо u=0, ![]() Якщо ω=0, ![]() З (3) та (4) одержимо ![]() ![]() Отже, ![]() Нерівності (2) відповідають такі рівносильні нерівності: ![]() ![]() Тобто значення v лежать між прямими y1=-u0 та y2=u0, а значення u лежать між прямими ![]() ![]() ![]() Рис.2 Для остаточного визначення допустимих значень ω та u треба, крім нерівності (9), врахувати, що згідно умови задачі 0 ![]() ![]() -2ω0 ![]() ![]() Область визначення функції ![]() u=0, якщо ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Область визначення функції ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Умови (12) та (13) відображені на рис.2. Допустимі значення u лежать всередині многокутника abde, а допустимі значення v - всередині многокутника ABDE. Нижня границя abd відповідає верхній AЕ, а верхня границя ea – нижній ABD. ωmax=ω0, ωmin=-2ω0, umin=0, umax=3u0. При ![]() ![]() ![]() При v=0 автомодель нерухома в нерухомій системі. Це має місце, якщо ω ![]() ![]() При ![]() ![]() ![]() |
![]() | =0 допустима гранична швидкість Горизонтальна площина, що має форму кола, обертається відносно центральної вертикальної осі зі сталою кутовою швидкістю | ![]() | Задача 4 (8 клас) Перший мотоцикліст рухається до голови колони зі швидкістю V – v1 відносно колони І назад з відносною швидкістю V + час до зустрічі... |
![]() | Загальний струм за першим законом Кірхгофа Будуємо на комплексній площині в обраному масштабі всі струми відповідно до їх напрямків відносно осі дійсних чисел. Якщо, наприклад,... | ![]() | Удк 531 08 до питання розв’язку проблеми систематизації математичних моделей І методів перетворення моменту інерції Вступ. Визначення моменту інерції тіл обертання з осьовою симетрією відносно центральної осі обертання є задачею на сьогодні І важливою,... |
![]() | 2. Біля вертикальної стінки стоїть паличка ав довжиною L (мал. 3). На її нижньому кінці в сидить жук В сидить жук. В той момент, коли кінець в почали рухати праворуч з постійною швидкістю V, жук поповз по паличці з постійною щодо... | ![]() | Задача 2 (8 клас) В сидить жук. В той момент, коли кінець в почали рухати праворуч з постійною швидкістю V, жук поповз по паличці з постійною щодо... |
![]() | 4. На дерев’яному колесі водяного млина радіусом Коли комірка проходить нижнє положення, вода виливається з неї зі швидкістю руху крайніх точок колеса (комірки). Знайдіть швидкість... | ![]() | Нехай рівняння f(X) = 0 на відрізку [a;b] має ізольований корінь X Замість рівняння f(X) = 0 розглядатимемо рівняння f(xk) + f´(xk)(x-xk) = 0, яке враховує тільки лінійну відносно X xk частину ряду... |
![]() | Поліноміальні квадратурні формули обчислення регулярних інтегралів на дійсній осі Побудовано та визначено збіжність і оцінки швидкості збіжності поліноміальних квадратурних формул наближеного обчислення регулярних... | ![]() | Метод простої ітерації Нехай діагональні елементи (i=1, 2, …,n) матриці а відмінні від нуля. Тоді, розв’язавши перше рівняння системи (1) відносно, а друге... |