Міжнародний соломонів університет icon

Міжнародний соломонів університет




НазваМіжнародний соломонів університет
Дата05.09.2012
Розмір89.9 Kb.
ТипДокументи

МІЖНАРОДНИЙ СОЛОМОНІВ УНІВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА ПРАВОЗНАВСТВА

НАВЧАЛЬНО-МЕТОДИЧНИЙ

КОМПЛЕКС З КУРСУ





элементы линейной алгебры
и аналитической геометрии





ДЛЯ СТУДЕНТІВ

бІологІЧного ФАКУЛЬТЕТУ



































КИЇВ • 2002












Укладач:

^ О. В. Корнюшин, канд. біол. наук, доц.



Затверджено

Радою біологічного факультету

(протокол № 1 від 28.08.1999)



Друкується

в редакціїї укладача





Навчально-методичний комплекс з курсу «Элементы линейной алгебры
и аналитической геометрии» для студентів біологічного факультету / уклад.: О. В. Корнюшин.– к.: мсу, 2002. – ????? С.

© Міжнародний

Соломонів

університет, 2002



Навчально-методичне

Видання

НАВЧАЛЬНО-МЕТОДИЧНИЙ

КОМПЛЕКС З КУРСУ

ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ
И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

Для студентів

????? факультету



Підписано до друку ????? Формат 60´84/16.

Папір офсетний. Гарнітура Тип Таймс.

Обл.-вид. АРК. ?????.

Тираж виготовлено

Міжнародним Соломоновим університетом

01135, м. Київ, вул. Шолуденка, 1б


принятые обозначения


















 – существует

 – все, всякий, любой, для всех, для любого

L, M, N – множества, линейные пространства; Lk (Xm,Yn) линейные пространства размерности k (m,n)

R – множество вещественных чисел

 – из, элемент, содержится

 – содержит

: – такой, что

 – влечёт, следует

 – эквивалентно. Эквивалентность двух условий означает, что совпадают их множества истинности: АВ означает АВ и ВА

▄ – завершение формулировки, доказательства или замечания





{ } – совокупность, набор, система

,, – вещественные числа

a,b,c…x,y – векторы, элементы линейного пространства

A, B, C – операторы, ^ A, B, C – матрицы

– сумма по индексу i от 1 до n
  1. Множества
















Множество, элемент, принадлежитпервичные неопределяемые понятия. Множествами называют всякую совокупность (набор) объектов, выделенных любым образом. Множества состоят из элементов. В частности, элементами множеств могут быть другие множества. Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым и обозначается .

Подмножество – множество M называется подмножеством множества K (обозначается M K), если всякий элемент M является одновременно элементом K: (M K)  (xM  xK) . Как видно из определения, каждое множество является своим подмножеством. Кроме того, полагается по определению, что пустое множество является подмножеством любого множества. Таким образом, всякое множество имеет два тривиальных под­множества : само множество и пустое множество; все прочие подмножества называются нетривиальными.

^ 1.1 Операции над множествами


Над множествами определены две основные операции – объединение и пересечение.

Объединением множеств M и N называется множество K = M N, содержащие все элементы, которые принадлежат хотя бы одному, из множеств M и N , и только такие элементы: x K = M N

Пересечением множеств M и N называется множество K = M N, содержащие все элементы, которые принадлежат одновременно обоим множествам M и N, и только такие элементы: x K = M N

Операции объединения и пересечения коммутативны (переместительный закон) и ассоциативны (сочетательный закон), в силу последнего они определены не только для двух, но и для любого числа множеств:





4
Имеет место и дистрибутивность (распределительный закон)



В силу сходства свойств операций, объединение называют также сложением множеств, а пересечение – умножением множеств. 1

Операции объединения и пересечения очевидным образом связаны с ло­гическими операциями. А именно, множество истинности для операции “{” (логическое “и”, например, “четный и положительный”) образуется как пе­ресечение множеств, для элементов которых справедливо каждое из усло­вий, объединенных символом “{”, в отдельности. Соответственно, множест­во истинности для системы условий, связанных символом “” (логическое “или”), образуется как объединение соответствующих множеств, на которых справедливы отдельные условия, входящие в систему2.

1.2 Отображения


Пусть есть множество X состоящее из элементов x (X x) и множество Y состоящее из элементов y (Y y). Если любым способом каждому x X поставлен в соответствие единственный y Y , то мы говорим, что на X определена функция со значениями в Y ; этот факт обозначается y = f(x), или xy. Термины “отображение” и “оператор” имеют тот же смысл. Множество X называется множеством аргументов (прообразов), а множество Y – множеством значений (образов). Вообще говоря, не предполагается, что каждый y Y имеет прообраз т.е. такой x X, что f (x) = y, также не требуется, чтобы разным x X соответствовали различные y Y. Если оба эти требования выполнены, т.е. если всякий y Y имеет прообраз, и различным x соответствуют разные y, то мы говорим, что между множествами X и Y установлено взаимно однозначное соответствие.3 В этом случае на Y можно определить функцию со значениями в X, которая каждому y Y ставит в соответствие его (единственный!) прообраз в X , такая функция называется обратной функцией (обратным оператором, обратным отображением) и обозначается f -1(y)


5



1 Перепишите три последних равенства, заменяя символ “” символом “+”, а символ “” символом “”. Очевидно, что символу пустого множества при такой замене соответствует число 0.

2 Обратите внимание на расхождение с бытовой речью: предложение “выпишите фамилии всех отличников и всех киевлян” означает найти всех лиц, которые либо являются отличниками, либо киевлянами (совпадение допускается), т.е. по смыслу соответствует логическому “или”.

3 Между множествами X и Y установлено взаимно однозначное соответствие, если

"xÎX $ yÎY: y=f(x)

" yÎY $ xÎX: y=f(x)

x1 ¹ x2 Þ y1 ¹ y2

y1 ¹ y2 Þ x1 ¹ x2

Схожі:

Міжнародний соломонів університет iconМіжнародний соломонів університет кафедра мов павленко І. М. Ділова англійська мова для студентів четвертих курсів Київ мсу 2002
Ділова англійська мова. Навчальний посібник. Упорядник І. М. Павленко. – Київ: Міжнародний Соломонів університет, 2002. – 182 с
Міжнародний соломонів університет iconБіологічний англійський. Навчальний посібник. Упорядник Н. О. Арістова. – Київ: Міжнародний Соломонів університет, 2000 р. Упорядник арістова н. О. Затверджено на засіданні кафедри мов 2002 протокол № Друкується за редакцією упорядника
Біологічний англійський. Навчальний посібник. Упорядник Н. О. Арістова. – Київ: Міжнародний Соломонів університет, 2000 р
Міжнародний соломонів університет iconМіжнародний Соломонів університет
Місце І значення навчальної дисципліни
Міжнародний соломонів університет iconМіністерство освіти І науки України Міжнародний Соломонів університет Факультет соціології Затверджено Ректор мсу проф. Розенфельд О.І. “ ” 2001 р. Звіт по результатам самоаналіза роботи факультету соціології в 1998/99 та 1999/2000 роках Київ-2000
Міністерство освіти І науки України Міжнародний Соломонів університет Факультет соціології Затверджено Ректор мсу проф. Розенфельд...
Міжнародний соломонів університет iconМіжнародний соломонів університет
У світі існують різні політичні системи – парламентського та президентського типів президентсько-парламентські та інші
Міжнародний соломонів університет iconМіжнародний соломонів університет програма курсу
Вступ. Геоботаніка як система знань про рослинний покрив. Предмет, об'єкт І завдання геоботаніки
Міжнародний соломонів університет iconМіжнародний соломонів університет програма курсу
Вступ. Геоботаніка як система знань про рослинний покрив. Предмет, об'єкт І завдання геоботаніки
Міжнародний соломонів університет iconМіжнародний Соломонів Університет Кафедра історії
Вступ: джерела, періодизація, зміст курсу; внесок єврейського народу в історію світової цивілізації та культури
Міжнародний соломонів університет iconМіжнародний Соломонів університет Кафедра фінансів
Навчально-методичний комплекс з курсу «Глобальні ринки» / Уклад. О.І. Розенфельд, В. А. Лизогуб, В. А. Рихлов. К.: Мсу, 2007. – 30...
Міжнародний соломонів університет iconInna pavlenko business english
Ділова англійська мова. Навчальний посібник. Упорядник І. М. Павленко. – Київ: Міжнародний Соломонів університет, 2002. – 182 с
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи