Рішення нечітких матричних ігор icon

Рішення нечітких матричних ігор




Скачати 45.86 Kb.
НазваРішення нечітких матричних ігор
Дата06.09.2012
Розмір45.86 Kb.
ТипРішення

Удк 519. 816

Л.Ф.Василевич

Рішення нечітких матричних ігор


Точне завдання елементів платіжної матриці матричної гри, як правило, утруднено через недостатність, неточності вихідної інформації або неточності моделі досліджуваної системи, що особливо характерно для економічних систем. У цьому випадку, пропонується задавати елементи платіжної матриці у вигляді нечітких чисел aij, i = 1…n, j = 1…m, де n - число чистих стратегій гравця 1; m- число чистих стратегій гравця 2. Нечіткі числа 1 цілком описуються своїми функціями приналежності ij (x), що визначаються або експертним опитом або на основі нечіткої моделі досліджуваної системи. Таким чином, виникає нечітка матрична гра. У даній статті пропонується методика розв'язання таких ігор і аналізу чутливості і стабільності отриманого рішення.

Рішення будь-якої матричної гри (n * m) може бути зведене до рішення пари двоїстих задач лінійного програмування [2]. Однак у випадку нечіткої матричної гри виникає проблема у використанні для рішення цих задач симплекса-методу, зв'язана з діленням на нечіткі числа, носій яких містить нуль. Ця операція над нечіткими числами невизначена [1]. Для запобігання цієї проблеми пропонується вирішувати нечіткі матричні ігри ітераційним методом Брауна-Робинсон [2], для якого не потрібно ділення на нечіткі числа , а здійснюються лише операції додавання і порівняння нечітких чисел.

Всі арифметичні операції здійснюються просто, якщо нечёткие число задавати трапецеидальными функціями приналежності (бічні гілки (х) описуються лінійною функцією). Як показано в 3 , завдання бічних гілок (х) іншим способом практично не змінює рішення, але ускладнює виконання арифметичних операцій. При використанні трапецеидальных функцій будь-яке нормальне нечёткое число задається чотирма параметрами (а1122) , де а1 і а2 - визначають нижню і верхню межі носія n нечёткого числа, а в1 і в2 - відповідно межі ядра r.

У цьому випадку нормальне нечёткое число А , рівне сумі двох нормальних чисел із параметрами (а1122) і (с1122) буде визначатися відповідно до принципу узагальнення Заде параметрами (а11, в11, в22, а22).

При порівнянні нечетких чисел можна використовувати різні індекси ранжирования [1]. Зокрема, пропонується використовувати індекс ранжирования, що обчислюється по формулі:

, (1)


де A + – max A ;

A – min A ;

A – зріз нечёткого числа А на рівні ;

 0 , 1 і відбиває ступінь ризикованості особи принимающего рішення (звичайно беруть = 0,5).

Аналогічно обчислюється H^ В. Далі процедура порівняння зводиться до визначення відношення HA/HВ. Якщо HAHВ, те відповідно до даного індексу ранжирования вважається, що АВ, а розмір відношення визначає ступінь їхньої відмінності. Можна використовувати й інші індекси ранжирования 1.

У результаті рішення кінцевої матричної гри методом Брауна- Робинсон будуть отримані чіткі квазиоптимальные, у загальному випадку, змішані стратегії гравців SA = /p1, p2,…, pn / і SB = /g1, g2,…, gn / і нечёткая ціна гри

, (или ) (2)

де jсумарний виграш гравця А за k ітерацій для j-ой стратегії гравця 2;

iсумарний виграш гравця В за k ітерацій для i-ой стратегії гравця 1.

Після одержання рішення нечёткой гри виникає задача оцінки чутливості і стабільності отриманого рішення від завдання нечётких елементів платіжної матриці.

Пропонується методика рішення цієї задачі на основі оцінок показників розмитості ціни гри ^ V і елементів платіжної матриці aij 3. У якості показника розмитості d нечёткой розміру А, хХ, А(x)  0,1, будемо розглядати функционал аналогічний шенноновской ентропії:

(3)

Вибір показника розмитості не робить впливи на загальний підхід до оцінки чутливості і стабільності нечеткой матричної гри, визначення яких доводяться нижче.

Визначення 1. Диференціальною чутливістю Кij нечёткой матричної гри до нечёткому завдання елемента aij її платіжної матриці є відношення відносного збільшення  dv /dv показника розмитості dv ціни гри V до відносного збільшення  dij /dij показника розмитості dij нечёткого елемента aij, що викликало зміни в ціні гри:

. (4)

При оцінці чутливості системи до одночасної зміни декількох елементів платіжної матриці гри сумарна чутливість

. (5)

Визначення 2. Нечёткая гра має властивість (-стабільності до зміни елементів платіжної матриці, якщо при зміні суми модулів відносних змін показників розмитості цих елементів у межах модуль відносної зміни показника розмитості ціни гри не перевищує .

Аналіз чутливості і стабільності нечетких ігор легше проводити, якщо використовувати ряд властивостей показника розмитості нечеткого числа, що були визначені в [3]. Застосуємо запропоновану методику для наступного випадку. Нехай у всіх елементах платіжної матриці нечёткой матричної гри розширили носій на n. У цьому випадку, показник розмитості кожного елемента у відповідності з властивостями, приведеними в 3, зміниться на

. (6)

Показник розмитості ціни гри, обумовленої відповідно до методу Брауна – Робинсон по формулі (2), також зміниться на розмір

. (7)

Це випливає з властивості матричних ігор, що полягає в тому, що додаток того самого числа до всіх елементів платіжної матриці не змінить оптимальні стратегії, а лише на цей розмір змінить ціну гри [2]. У розглянутому випадку до всіх елементів був доданий нечёткий нуль із носієм n. Тоді одержуємо, що чутливість

, (8)

, (9)

де


Далі одержуємо, що нечеткая матрична гра має властивість (-стабільності, якщо одночасно виконуються дві нерівності:

, (10)

. (11)

Як видно з нерівності (10), при збільшенні розмірності гри стабільність зменшується, тобто збільшення числа чистих стратегій гравців змушує оцінювати елементи платіжної матриці більш ретельно. У окремому випадку, для n = m = 5; = 0,5 і = 0,1 одержуємо, що зміни носіїв елементів платіжної матриці можуть бути до половини dij = 0,25(nij - rij ) і до половини dv = 0,25( nv - rv ), що свідчить про велику усталеність даної гри. Оцінки чутливості і стабільності нечетких матричних ігор дозволять визначити вимоги до проведення експертного опиту при одержанні відповідних функцій приналежності елементів платіжної матриці гри.


СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

  1. Зайченко Ю.П. Исследование операций: Нечёткая оптимизация. Уч.пособие – Киев: Вища школа., 1991. – 191 с.

  2. Василевич Л.Ф. Теория игр. Уч. Пособие. – Киев: КИИМ.,2000. –98 с.

  3. Василевич Л.Ф. Анализ чувствительности и стабильности нечётких систем. \\ Кибернетика и системный анализ. – 1998. – №1. – С. 166- 171.

Схожі:

Рішення нечітких матричних ігор icon2 Спрощення мaтричних ігор
Рішення матричних ігор тим складніше, чим більше розмірність платіжної матриці. Тому для ігор з платіжними матрицями великої розмірності...
Рішення нечітких матричних ігор iconКонтрольні питання
Теорема про активні стратегії. Зведення матричних ігор (2 Х n), (m Х 2) до матричної гри (2 Х 2)
Рішення нечітких матричних ігор iconКонтрольные вопросы по курсу "Исследование операций и теория игр"
Теорема про активні стратегії. Зведення матричних ігор (2 Х n), (m Х 2) до матричної гри (2 Х 2)
Рішення нечітких матричних ігор iconКонтрольные вопросы по дисциплине "Исследование операций и теория игр" Утвержден на заседании кафедры высшей математики и информатики
Теорема про активні стратегії. Зведення матричних ігор (2 Х n), (m Х 2) до матричної гри (2 Х 2)
Рішення нечітких матричних ігор iconОсика Ігор Миколайович
Осика Ігор Миколайович, викладач кафедри криміналістики Національного університету внутрішніх справ
Рішення нечітких матричних ігор iconАнкети з пропозиціями претендентів на Літературну премію Валерія Шевчука, які надійшли до 14. 02. 2012 року Котик Ігор
Котик Ігор, літературознавець, к ф н., науковий співробітник Львівського відділення Інституту літератури ім. Тараса Шевченка нан...
Рішення нечітких матричних ігор iconЗахара ігор Степанович
Захара ігор Степанович (27. ХІІ. 1943, Львів) – філолог, історик філософії, канд філос наук (Філософські погляди Стефана Яворського,...
Рішення нечітких матричних ігор iconПрокопенко Ігор Григорович Завідувач кафедри авіаційних радіоелектронних комплексів Доктор технічних наук, професор
Прокопенко Ігор Григорович д-р техн наук, проф. Фахівець в області теорії обробки сигналів І даних
Рішення нечітких матричних ігор iconСоловйов Ігор Олександрович д е. н., професор, зав кафедрою менеджменту І маркетингу Херсонського державного аграрного університету. Відповідальні за випуск: С. М. Братішевська, І. О. Смирнова Друкується за рішення
Херсонський державний аграрний університет; уклад.: В. В Базалій, О. Г. Савченко, Н. В. Анічкіна, С. М. Братішевська, І. О. Смирнова...
Рішення нечітких матричних ігор iconШепеленко О. В., Дьоміна Д. О., Терещенко В. А
Вибір того чи іншого варіанта управління з безлічі можливих представляє собою управлінське рішення, а сам процес вибору – прийняття...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи