§4 Применение функций в экономике icon

§4 Применение функций в экономике




Скачати 40.49 Kb.
Назва§4 Применение функций в экономике
Дата07.09.2012
Розмір40.49 Kb.
ТипДокументи

22092

§4 Применение функций в экономике


Спектр использования функций в экономике довольно широкий. Наиболее часто используются в экономике такие функции:

  1. Функция полезности - зависимость полезности, то есть результата, эффекта некоторого действия от уровня (интенсивности) этого действия.

  2. Производственная функция - зависимость результата производственной деятельности от обуславливающих его факторов.

  3. Функция выпуска (частичный вид производственной функции) - зависимость объема производства от объема продукции.

  4. Функция затрат (частичный вид производственной функции) - зависимость затрат производства от объема продукции.

  5. ^ Функция спроса, потребления и предложения - зависимость объема спроса, потребления или предложений на отдельные товары или услуги от различных факторов (например, цены, дохода и т.д.)

Учитывая, что экономические явления и процессы обусловлены действиями различных факторов, для их исследования широкого используются функции многих переменных.

Если действием побочных факторов можно пренебречь, или удается зафиксировать эти факторы на определенных уровнях, то зависимость одного основного фактора изучается с помощью функции одной переменной.



Рис. 42

Остановимся на одном важном примере применения функции в экономике - использование таблиц функций, которые разрешают сделать возможными различные расчеты, исключить или упростить громоздкие вычисления.

При вычислении с помощью таблиц приходится сталкиваться с ситуацией, когда аргумент функции задан с большей точностью, чем разрешает таблица. В таком случае желательно обратиться к интерполяции - приближенного нахождения неизвестных значений функций по известным ее значениям в заданных точках.

Наиболее простым является линейное интерполирование, при котором допускается, что прирост функции пропорциональный приросту аргумента. Если заданное значение х лежит между приведенными в таблице значениями и , которым отвечают значения функции и , то считают, что .

Величины называются интерполяционными поправками. Эти величины исчисляются с помощью таблицы или приводятся в дополнении к таблице.

Если согласно заданным значениям функции необходимо найти приближенное значение аргумента, то необходимо осуществить обратное интерполирование.

Пример 4. Функция задана таблицей:
X

2

2,04

2,08

Y

2,42

2,88

3,38

  1. Используя линейное интерполирование, найти.

  2. Чему равен х, если ?

∆ 1.

Имеем ;



Согласно интерполяционной формуле, получим .

2. Обратное интерполирование можно осуществить по той же формуле, но нужно поменять местами переменные х и у:

,

где - неизвестное значение обратной функции.

Имеем у0=2,88;

.

Согласно интерполяционной формулы, получим



Точность нахождения неизвестных значений с помощью линейного интерполирования не всегда является достаточной, а потому используют еще и другие методы интерполирования, например, квадратичное интерполирование.

^ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

Пример 5. Найти область определения функций.



∆ а) Функция определена, если , то есть если .



б) Функция определена, если , то есть если Следовательно, объединяя два интеграла, имеем .

в) Первое дополнение действительно при , а второе - при . Следовательно, необходимо решить систему неравенств



В результате получим: .

Следовательно, областью определения функции является отрезок

г) Область определения функции найдем из системы неравенств

, отсюда , или . ▲

Пример 6. Найти множество значений функции.



∆ Выделим полный квадрат, получим . Первое слагаемое является неотрицательным, а потому функция принимает значение не меньше -4. Следовательно, множество значений функции является промежуток [-4; +).

б) Поскольку , или . Умножим неравенство на 5 и прибавим ко всем частям этого двойного неравенства 4, имеем . Следовательно, множеством значений функции является промежуток . ▲

Пример 7. Выяснить парность (непарность) функций:



Δ а) Заменяя х на –х, получим

.

То есть . Следовательно, функция непарная.

б) Имеем ; то есть . Следовательно, - парная.

в) Имеем . Таким образом и , то есть функция не является ни парной ни не парной. ▲

Пример 8. Найти основные периоды функций:



Δ а) Поскольку основной период функции есть , то для функции он равен то есть ;

б) Здесь первое слагаемое имеет период , а второе - . Очевидно, что основной период данной функции есть наименьшее общее кратное чисел , то есть . ▲



Схожі:

§4 Применение функций в экономике icon§4 Применение функций в экономике
Спектр использования функций в экономике довольно широкий. Наиболее часто используются в экономике такие функции
§4 Применение функций в экономике iconПрименение производных к исследованию функций § 1 Общие свойства функций, непрерывных на замкнутом промежутке
В этом параграфе приводим без доказательства две теоремы, которые выражают важные свойства, присущие непрерывным функциям. В дальнейшем...
§4 Применение функций в экономике iconXiii international scientific conference High Technologies 24-25 May 2012
Фундаментальные и прикладные исследования, разработка и применение высоких технологий в промышленности и экономике
§4 Применение функций в экономике iconДифференцированность элементарных функций
В предыдущем параграфе рассмотрены правила вычисления производных для функций одной переменной. Они разрешают находить производные...
§4 Применение функций в экономике iconДифференцированность элементарных функций
В предыдущем параграфе рассмотрены правила вычисления производных для функций одной переменной. Они разрешают находить производные...
§4 Применение функций в экономике iconПрактическая работа № Тема: ms excel. Использование основных финансовых и текстовых функций, функций даты и времени. Цель: Научиться выполнять вычисления с использованием функций
Тема: ms excel. Использование основных финансовых и текстовых функций, функций даты и времени
§4 Применение функций в экономике iconПрименение производных к исследованию функций
В этом параграфе приводим без доказательства две теоремы, которые выражают важные свойства, присущие непрерывным функциям. В дальнейшем...
§4 Применение функций в экономике iconФункций
Функция psigmf представляет собой произведение двух сигмоидных функций принадлежности
§4 Применение функций в экономике iconА. И. Уёмов внёс неоценимый вклад в философию и науку своими получившими мировое признание трудами по онтологии вещей, свойств и отношений и современной метафизике, логическому анализу метода аналогии в науке и т
Эти и другие теоретические разработки нашли широкое и эффективное применение в экономике и управлении, культуре и образовании
§4 Применение функций в экономике iconЕ. О. Балацкий (Українська академія банківської справи, м. Суми) в настоящее время значительно ускорилась глобализация финансового сектора и интеграция финансовых рынков. Возникли огромные транснациональные финансов
Процессы глобализации финансовой сферы не только привели к свободному, неконтролируемому перемещению огромных денежных масс через...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи