Решение задач
Скачати 41.93 Kb.
|
Зміст Пример. Найти |
|
|
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Предварительные указания. Для усвоения понятия границы функции целесообразно использовать геометрическую интерпретацию: при этом переменная  изображается “движущейся” точкой на оси Ох, а соответствующие значения функции f(х) приближаются и остаются как угодно близкими к точке А на оси Оу. Если речь идет об односторонних границах, то в таком случае переменная х приближается к точке а по оси Ох слева ( , то есть  , х < а) или справа ( , то есть , х > а). Следует обратить внимание, что в определении границы функции не учитывается значение функции в предельной точке,  f(х) не зависит от величины f(х0), которая может и не существовать. Отсюда следует, что под знаком границы можно делать тождественные преобразования аналитического выражения, несмотря на поведение функции в предельной точке (то есть, можно сокращать дроби на множитель, который превращается в нуль в предельной точке).Если  ,  , то говорят, что выражение при есть неопределенность типа  . В этом случае для нахождения  применяют специальные приемы, а сам процесс нахождения границы называют раскрытием неопределенности.Встречаются неопределенности типа:  ,  ,  ,  ,  ,  ,  .При этом неопределенности типа , , , , сводятся к неопределенности типа или .Пример. Найти: а)   б)   в)  г)   д)  е)   ∆ а) Подстановка предельного значения аргумента х=-3 приводит к неопределенному выражению типа  .Для устранения этой неопределенности разложим числитель и знаменатель дроби на множители и сократим дробь на множитель (х+3). Такое сокращение здесь возможно, поскольку множитель (х + 3) отличен от нуля при  : = = = = .б) Если  , выражение  дает неопределенность типа  . Для ее устранения помножим и разделим это выражение на ( +  ) :( - )=  = .в) В этом случае ни числитель, ни знаменатель не имеют границы, так как оба неограниченно возрастают. Преобразуем предварительно выражение под знаком границы, поделив числитель и знаменатель на  . Тогда получим  Замечание . Если нам надо найти границу отношения двух многочленов при  , то необходимо предварительно поделить числитель и знаменатель на максимальные степени, которые входят в них. Тогда  =  г) Обозначим  5 х = у. Тогда 5 х =  и  при  . Применяя свойства границ и формулу первой важной границы , имеем:   д) Преобразуем выражение  При такое выражение дает неопределенность типа  Для устранения ее применим формулу второй важной границы  . Тогда имеем:  ;где  ,  и  при  Переходя к переменной  , получим: .е)  = ▲При вычислении границы мы воспользовались теоремой о предельном переходе под знаком логарифма, поскольку для непрерывной функции справедливо:  ^ а) |
; б) 
; 
г) 
есть величина бесконечно малая.
не существует ( при 
аргумент косинуса 
изменяется непрерывно вдоль числовой оси к бесконечности, при этом значение 
(Здесь выполнена замена 
при 
).
имеем неопределенность 
, при этом разделим числитель и знаменатель на 
и используем теорему о границах, получим: 
▲
в точке х=0 и установить характер точки разрыва функции в этой точке:
; б) 
если 
; в) 
;
, и соответственно границы функции слева и справа от точки х=0 конечны и равны, то есть 
, то х=0 - точка удаленного разрыва первого рода.
, следовательно, такая функция непрерывна в этой точке.
; 
; (
при 
), то в точке х=0 функция f(x) имеет разрыв первого рода.Схожі:
 | Решение Научно-методического совета ипо сггу от 19. 11. 2012 г по вопросу «Об утверждении программ для профильной школы, факультативов, кружков» «Решение экономических задач по курсу «Основы экономики», 2 программ кружков «Армспорт», «Американский футбол» | | 2 Графический метод решения задач линейного программирования Графическое решение задач лп дает наглядное представление процесса нахождения оптимального решения, а также анализа полученного решения... |
| 2 Графический метод решения задач линейного программирования Графическое решение задач лп дает наглядное представление процесса нахождения оптимального решения, а также анализа полученного решения... | | 2 Графический метод решения задач линейного программирования Графическое решение задач лп дает наглядное представление процесса нахождения оптимального решения, а также анализа полученного решения... |
| Решение типовых задач Введение | | Решение по выбранным показателям экономической эффективности, что, естественно, является недостаточным для решения широкого спектра задач Охватывает комплекс вопросов, связанных с решением технических задач, разработок теплоэнергетики, определением их экономической эффективности... |
| 2 Решение матричной игры (2х2) При наличии седловой точки решение очевидно, тогда в соответствии с основной теоремой игра имеет оптимальное решение в смешанных... | | 5. Целочисленное программирование Целочисленные программирование ориентировано на решение задач математического программирования, в которых все или некоторые переменные... |
| 5. Целочисленное программирование Целочисленное программирование ориентировано на решение задач математического программирования, в которых все или некоторые переменные... | | 5. Целочисленное программирование Целочисленные программирование ориентировано на решение задач математического программирования, в которых все или некоторые переменные... |
| 5. Целочисленное программирование Целочисленные программирование ориентировано на решение задач математического программирования, в которых все или некоторые переменные... |