Решение задач icon

Решение задач




Скачати 41.93 Kb.
НазваРешение задач
Дата07.09.2012
Розмір41.93 Kb.
ТипРешение

22098

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

Предварительные указания. Для усвоения понятия границы функции целесообразно использовать геометрическую интерпретацию: при этом переменная изображается “движущейся” точкой на оси Ох, а соответствующие значения функции f(х) приближаются и остаются как угодно близкими к точке А на оси Оу. Если речь идет об односторонних границах, то в таком случае переменная х приближается к точке а по оси Ох слева (, то есть , х < а) или справа ( , то есть , х > а). Следует обратить внимание, что в определении границы функции не учитывается значение функции в предельной точке, f(х) не зависит от величины f(х0), которая может и не существовать. Отсюда следует, что под знаком границы можно делать тождественные преобразования аналитического выражения, несмотря на поведение функции в предельной точке (то есть, можно сокращать дроби на множитель, который превращается в нуль в предельной точке).

Если , , то говорят, что выражение при есть неопределенность типа . В этом случае для нахождения применяют специальные приемы, а сам процесс нахождения границы называют раскрытием неопределенности.

Встречаются неопределенности типа: , , , , , , .

При этом неопределенности типа , , , , сводятся к неопределенности типа или .

Пример.

Найти:

а) б)

в) г)

д) е)

∆ а) Подстановка предельного значения аргумента х=-3 приводит к неопределенному выражению типа .

Для устранения этой неопределенности разложим числитель и знаменатель дроби на множители и сократим дробь на множитель (х+3). Такое сокращение здесь возможно, поскольку множитель (х + 3) отличен от нуля при :

= = = = .

б) Если , выражение дает неопределенность типа . Для ее устранения помножим и разделим это выражение на ( + ) :

( - )= = .

в) В этом случае ни числитель, ни знаменатель не имеют границы, так как оба неограниченно возрастают.

Преобразуем предварительно выражение под знаком границы, поделив числитель и знаменатель на . Тогда получим



Замечание . Если нам надо найти границу отношения двух многочленов при , то необходимо предварительно поделить числитель и знаменатель на максимальные степени, которые входят в них. Тогда

=

г) Обозначим 5 х = у. Тогда 5 х = и при . Применяя свойства границ и формулу первой важной границы

, имеем:



д) Преобразуем выражение



При такое выражение дает неопределенность типа

Для устранения ее применим формулу второй важной границы .

Тогда имеем: ;

где , и при

Переходя к переменной , получим:

.

е) =

При вычислении границы мы воспользовались теоремой о предельном переходе под знаком логарифма, поскольку для непрерывной функции справедливо:
^

Пример. Найти:

а) ; б) ;


в) г)

Δ а) =0, поскольку произведение бесконечно малой величины х (при ) на ограниченную функцию есть величина бесконечно малая.

Отметим, что эта граница не может быть вычислена с помощью теоремы о границах произведения, поскольку не существует ( при аргумент косинуса изменяется непрерывно вдоль числовой оси к бесконечности, при этом значение колеблется от -1 до 1 и от 1 до-1, не направляясь ни к какому числу (границе)).

б) (Здесь выполнена замена при ).

в) рассмотрим два случая:



Поскольку

При имеем неопределенность , при этом разделим числитель и знаменатель на и используем теорему о границах, получим:



г)

Пример . Доказать непрерывность функции в точке х=0 и установить характер точки разрыва функции в этой точке:

а) ; б) если ; в) ;

∆ а) При х=0 функция f(x) не определена, следовательно, она не непрерывная в этой точке. Поскольку , и соответственно границы функции слева и справа от точки х=0 конечны и равны, то есть , то х=0 - точка удаленного разрыва первого рода.

б) По сравнению с предыдущим примером здесь функция до определена в точке х=0 так, что , следовательно, такая функция непрерывна в этой точке.

в) При х=0 функция f(х) не определена. Поскольку границы функции слева и справа от точки х=0 конечны, то есть ; ; ( при ), то в точке х=0 функция f(x) имеет разрыв первого рода.




Схожі:

Решение задач iconРешение Научно-методического совета ипо сггу от 19. 11. 2012 г по вопросу «Об утверждении программ для профильной школы, факультативов, кружков»
«Решение экономических задач по курсу «Основы экономики», 2 программ кружков «Армспорт», «Американский футбол»
Решение задач icon2 Графический метод решения задач линейного программирования
Графическое решение задач лп дает наглядное представление процесса нахождения оптимального решения, а также анализа полученного решения...
Решение задач icon2 Графический метод решения задач линейного программирования
Графическое решение задач лп дает наглядное представление процесса нахождения оптимального решения, а также анализа полученного решения...
Решение задач icon2 Графический метод решения задач линейного программирования
Графическое решение задач лп дает наглядное представление процесса нахождения оптимального решения, а также анализа полученного решения...
Решение задач iconРешение типовых задач
Введение
Решение задач iconРешение по выбранным показателям экономической эффективности, что, естественно, является недостаточным для решения широкого спектра задач
Охватывает комплекс вопросов, связанных с решением технических задач, разработок теплоэнергетики, определением их экономической эффективности...
Решение задач icon2 Решение матричной игры (2х2)
При наличии седловой точки решение очевидно, тогда в соответствии с основной теоремой игра имеет оптимальное решение в смешанных...
Решение задач icon5. Целочисленное программирование
Целочисленные программирование ориентировано на решение задач математического программирования, в которых все или некоторые переменные...
Решение задач icon5. Целочисленное программирование
Целочисленное программирование ориентировано на решение задач математического программирования, в которых все или некоторые переменные...
Решение задач icon5. Целочисленное программирование
Целочисленные программирование ориентировано на решение задач математического программирования, в которых все или некоторые переменные...
Решение задач icon5. Целочисленное программирование
Целочисленные программирование ориентировано на решение задач математического программирования, в которых все или некоторые переменные...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи