Sdfield> приклади розв’язку задач icon

Sdfield> приклади розв’язку задач




Скачати 46.42 Kb.
НазваSdfield> приклади розв’язку задач
Дата07.09.2012
Розмір46.42 Kb.
ТипДокументи

22117

ПРИКЛАДИ РОЗВ’ЯЗКУ ЗАДАЧ

1.132. Задано рівняння прямої 14x-5y-45=0. Написати:

  1. рівняння з кутовим коефіцієнтом;

  2. рівняння у відрізках.



  1. Розв’яжемо рівняння відносно у, одержимо рівняння з кутовим коефіцієнтом:

у=(14/5)х-9

Тут k=14/5, b=-9

  1. перенесемо вільний член загального рівняння в праву частину і розділимо обидві частини на 45; маємо (14/45)х-(5/45)у=1. Переписуючи останнє рівняння у вигляді

+=1

одержимо рівняння даної прямої у відрізках. Тут а=45/12; b=-45/5= - 9. ▲

1.133. Задано вершини трикутника АВС: А(3, 0), В(5, 10), С(13, 6). Знайти:

а) рівняння сторони АВ;

б) рівняння висоти СD, опущеної з вершини С на сторону АС;

в) рівняння медіани АЕ.



а) рівняння прямої, що проходить через точки А(х1у1) і В(х2у2) має вигляд:



Щоб знайти рівняння сторони ^ АВ, підставимо координати точок А і В:

; ; y=5x-15 (AB)

б) Висота СD перпендикулярна до сторони ^ АВ, тому їх кутові коефіцієнти k1 і k2 задовольняють умові k1=-. З рівняння прямої АВ видно, що k2=5, тоді k1=-. Запишемо рівняння прямої, що проходить через дану точку М11у1) в заданому напрямку: у-у1=k(х-х1).

Підставимо в нього координати точки С і кутовий коефіцієнт k1, одержимо шукане рівняння висоти СD:

y-6=-(х-13); 5у-30=-х+13; х+5у-43=0

в) Визначити координати точки Е. Застосуємо формулу поділу відрізка у заданому відношенні

; у=

Використовуючи координати вершини В та С, одержимо: х=9, у=8; Е(9;8)

Підставимо координати точки А і Е в рівняння , одержимо рівняння медіани АЕ:

4х-3у-12=0 (АЕ)

1.134. Вершини трикутника знаходяться в точках А(3; -5), В(-3; 3), С(-1; -2).

Знайти довжину та рівняння бісектриси його внутрішнього кута, проведеної з вершини А.

 Відомо, що бісектриса внутрішнього кута трикутника ділить протилежну сторону на частини, пропорційні довжинам прилеглих сторін. Знайдемо довжини цих сторін:

|AB|==10; ||==5;

Якщо точка D(x,y) – точка перетину бісектриси і сторони ВС, то вона ділить цю сторону у відношенні :

==

Тепер знаходимо координати точки D за формулою поділу відрізка у заданому відношенні:

; .

Отже шукана довжина бісектриси дорівнює:

|AD|=.

Рівняння бісектриси запишемо як рівняння прямої, що проходить через дві відомі точки А(3; -5), D(; ):

;

16(х-3)=-4(у+5); 16х+4у-28=0

4х + у – 7 = 0 (AD) ▲

1.135. Знайти рівняння площини, що проходить через точку М0(2; 1; -1) і перпендикулярно вектору .

 Достатньо використати рівняння площини, що проходить через задану точку і перпендикулярну заданому вектору: А(х-х0)+В(у-у0)+С(z-z0)=0

Отже 1(х-2)-2(у-1)+3(z+1)=0, тобто х-2у+3z+3=0

1.136. Записати рівняння площини, яка проходить через точки М1(2; -1; 3) і М2(3; 1; 2), паралельну вектору ={3;-1;4}.

 Використаємо умову компланарності трьох векторів: , , , де

={x-2; y+1; z-3}

={1; 2; -1}

Звідси =0 або x-y-z=0 ▲

1.137. Знайти рівняння площини, яка проходить через дві точки М1(1; -1; -2) і М2(3; 1; 1) перпендикулярно до площини х-2у+3z-5=0.

 За нормальний вектор шуканої площини можна вибрати вектор, перпендикулярний вектору ={2; 2; 3} і нормальному вектору 1={1; -2; 3} даної площини. А тому за приймемо векторний добуток і 1.

=[ 1]==12-3-6

Залишається використати рівняння площини, яка проходить через задану точку (наприклад А) перпендикулярно заданому вектору ={12; -3; -6}:

12(х-1)-3(у+1)-6(z+2)=0 або 4х – у - 2z –9 =0 ▲

1.138. Записати рівняння площини, яка проходить через точку М1(3; -1; -5) перпендикулярно двом площинам 3х-2у+2z+7=0 і 5x-4y+3z+1=0.

 На відміну від попередньої задачі, використаємо умову компланарності трьох векторів: ={x-3; y+1; z+5}, 1={3; -2; 2} і 2={5; -4; 3}, тобто:

=0

2(х-3)+1(у+1)-2(z+5)=0 або 2х + у - 2z – 15 =0

1.139. Рівняння прямої привести до канонічного вигляду.

  • Припустимо, наприклад, z0 =0, знаходимо із даної системи: х0=2, у0=-1; таким чином, ми вже знаємо одну точку прямої: М0(2; -1; 0). Тепер знайдемо направляючий вектор. Оскільки він повинен бути перпендикулярний нормальним векторам 1={1; -2; 3}, 2={3; 2; -5} заданих площин, то за можна прийняти векторний добуток векторів 1 і 2:

=[12]= =4,

тобто l=4; m=14; n=8

Підставляючи знайдені значення х0, у0, z0 i l, m, n в рівність , одержимо канонічне рівняння даної прямої:

або

1.140. Знайти точку Q, симетричну точці Р(1; 3; -4) відносно площини 3х+у-2z=0.

  • Запишемо рівняння прямої, яка проходить через точку Р перпендикулярно заданій площині, що має нормальний вектор ={3; 1; -2} у вигляді:



Знайдемо проекцію точки Р на задану площину, розв’язавши сумісно рівняння

3х+у-2z=0; .

Перепишемо рівняння прямої у вигляді x=3t+1; y=t+3; z=-2t-4.

Підставимо ці вирази для x, y, z в рівняння площини, знайдемо t = -1,

звідки x=-2; y=2; z=-2.

Координати симетричної точки знайдуться із формул

; у=; z=,

тобто -2=; 2=; -2=.

Звідси хQ=-5; yQ=1; zQ=0.

Отже, Q(-5; 1; 0). ▲

1.141. Знайти точку Q, симетричну точці Р(2; -5; 7) відносно прямої, яка проходить через точки М1(5; 4; 6) і М2(-2; -17; -8).

  • Рівняння прямої, яка проходить через точки М1 і М2 , має вигляд:



Рівняння площини, яка проектує точку Р на пряму, має вигляд

–7(х-2)-21(у+5)-14(z-7)=0 або х+3у+2z-1=0.

Знаходимо проекцію точки Q на пряму, для чого сумісно розв’яжемо систему рівнянь

х+3у+2z-1=0; .

Параметричне рівняння даної прямої має вигляд х=-7t+5; y=-21t+4; z=-14t+6.

Підставляючи х, y, z в рівняння площини, знайдемо t=. Звідси х=3; y=-2; z=2.

Тоді координати симетричної точки можна знайти, використовуючи формулу для координат середини відрізка, тобто

3=; -2=; 2=,

звідки хQ=4; yQ=1; zQ=-3.

Отже, Q(4; 1; -3). ▲




Схожі:

Sdfield> приклади розв’язку задач iconОписи модулів назва модуля
Внаслідок вивчення дисципліни студенти повинні знати методи розробки алгоритмів I програм розв’язку прикладних задач, а також методи...
Sdfield> приклади розв’язку задач iconОпис модуля назва модуля
У результаті вивчення модуля студент повинен знати методи розробки алгоритмів I програм розв’язку прикладних задач, а також методи...
Sdfield> приклади розв’язку задач iconПрограма колоквіуму з курсу "Диференці­альні рівняння" Означення диференціального рівняння та його порядку. Приклади
Означення розв'язку диференціального рівняння. Форми подання розв’язків. Приклади
Sdfield> приклади розв’язку задач iconПрограма колоквіуму з курсу "Диференці­альні рівняння" Означення диференціального рівняння та його порядку. Приклади
Означення розв'язку диференціального рівняння. Форми подання розв’язків. Приклади
Sdfield> приклади розв’язку задач iconПриклади розв’язку задач
Висота сd перпендикулярна до сторони ав, тому їх кутові коефіцієнти k1 І k2 задовольняють умові k1=. З рівняння прямої ав видно,...
Sdfield> приклади розв’язку задач iconРозв`язок олімпіадних завдань ( типу „ситуаційні задачі”)
Вони сприяють правильній організації мислення, що прискорює розв`язок задач, на відміну від „стихійного” методу розв`язку
Sdfield> приклади розв’язку задач iconЗадача для рівняння Мал. 1 1) має назву задачі Діріхлє
Мета типового завдання з дисципліни “Рівняння математичної фізики” – прищепити навички: застосування методу граничних елементів (мге)...
Sdfield> приклади розв’язку задач icon9. Метод граничних елементів
Для розв’язку ряда задач достатньо визначити шукані величини тільки на межі досліджуваної області, що знижує розмірність розглядуваних...
Sdfield> приклади розв’язку задач iconІнформації про нього та типу обмежень вибрати метод, побудувати алгоритм та скласти програму розв'язку задачі оптимізації; застосувати середовище matlab для математичного моделювання та розв'язку задач оптимізації об'єктів та систем керування
Вища математика, Теорія автоматичного керування, Числові методи І моделювання на еом
Sdfield> приклади розв’язку задач iconЗміс т розділ 1 Визначений інтеграл
Розв’язання задач при вивченні дисципліни «Вища математика» часто пов’язано з багатьма складностями. Якщо складається скрутне становище...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи