Контрольные вопросы и задания высшая математика т. 1 icon

Контрольные вопросы и задания высшая математика т. 1




Скачати 82.08 Kb.
НазваКонтрольные вопросы и задания высшая математика т. 1
Дата07.09.2012
Розмір82.08 Kb.
ТипКонтрольные вопросы

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА т.1.


ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ


Глава І. Матрицы. Определители матрицы. Системы уравнений первой степени.


§1 -§4


1. Что называется матрицей? Какие частные случаи матриц вы знаете?

2. Сформулируйте, что называется определителем 2-го, 3-го и n-го порядка.

3. Сформулируйте свойства определителей.

4. Что называется минором и алгебраическим дополнением элемента определителя?

Приведите пример.

5. Что означает разложить определитель по элементам столбца (строки)?

6. Сформулируйте теорему про разложение определителя n-го порядка по элементам любой строки или столбца.

7. Чему равен определитель, у которого столбец или строка состоит из нулей?

8. Как изменится определитель при транспонировании, и почему?

9. Чему равен определитель, если поменять местами два столбца?


§5


1. Запишите правило Крамера.

2. В каком случае правило Крамера применяется? При каком условии система линейных алгебраических уравнений имеет единственное решение?

3. Что можно сказать о системе уравнений, если ее определитель равен нулю?

4. При каком условии однородная система n линейных уравнений с n неизвестными имеет ненулевое решение?

5. В чем состоит метод Гаусса решения систем линейных уравнений?


§6


1. Что называется рангом матрицы?

2. Что называется решением системы линейных уравнений?

3. Какие системы называются совместимыми (определенными, неопределенными), несовместимыми?

4. Сформулируйте теорему Кронекера-Капелли.

5. Как изменяется ранг матрицы при линейных операциях с ее строками?

6. Какие вы знаете способы нахождения ранга матрицы?


§7

1. Как определяются линейные операции над матрицами, и каковы их свойства?

Приведите примеры.

2. Что называется произведением двух матриц?

3. Какие условия накладываются на размерности матриц при соответствующих операциях над ними?

4. Что такое единичная матрица?

5. Какие свойства имеет операция умножения матриц?

6. Можно ли перемножить матрицу с размерами 2х3 на матрицу с такими же размерами


§8

1. Дайте определение обратной матрицы.

2. Как можно отыскать обратную матрицу?

3. Какие существуют способы нахождения обратной матрицы?

4. Запишите систему линейных уравнений в матричном виде.

5. Приведите примеры применения обратной матрицы.


Глава ІІ. Векторная алгебра


§1-§3

  1. Что называется вектором, модулем вектора?

  2. Какие векторы называются коллинеарными, компланарными, равными?

  3. Сформулируйте свойства линейных операций над векторами.

  4. Что называется линейной зависимостью и линейной независимостью системы векторов.

  5. Сформулируйте теорему про разложение произвольного вектора по базисным векторам.

  6. Приведите примеры линейно зависимых и линейно независимых систем векторов.


§4-§8


  1. Как определяется положение точки М пространства радиус-вектором? Координаты вектора и точки в пространстве.

  2. Что называется координатным базисом?

  3. Как определяется проекция вектора на ось? Свойства проекций.

  4. Как определить длину и направление вектора по известным его координатами?

  5. Дайте определение скалярного произведения двух векторов, сформулируйте основные его свойства. Как определяется скалярное произведение через координаты векторов-сомножителей?

  6. Сформулируйте необходимые и достаточные условия перпендикулярности двух векторов. Запишите формулу для нахождения угла между векторами и условие параллельности двух векторов.

  7. Что называется векторным произведением двух векторов? Каковы его свойства?

  8. Запишите векторное произведение через координаты векторов-сомножителей в ортонормированном базисе. Каково геометрическое содержание модуля векторного произведения?

  9. Что называется смешанным произведением трех векторов? Какие свойства имеет смешанное произведение?

  10. Сформулируйте утверждение, что раскрывает геометрическое содержание смешанного произведения.

  11. Сформулируйте необходимое и достаточное условие компланарности трех векторов.

  12. Как выражается смешанное произведение через координаты векторов сомножителей?



Глава ІІІ. Аналитическая геометрия


§1-§2

1. Доказать, что уравнение плоскости всегда выражается уравнением первой степени, и, наоборот, всякое уравнение первой степени является уравнением плоскости.

2. Какой вид имеет общее уравнение плоскости?

Какая связь существует между нормальным вектором к плоскости и коэффициентами общего уравнения плоскости.

3. Запишите уравнение плоскости в векторной и координатной форме.

4. Как определяется острый угол между двумя пересекающимися плоскостями? Запишите условия параллельности и перпендикулярности плоскостей.

5. Запишите уравнение плоскости, которая проходит через три заданные точки.

6. Какой вид имеет каноническое уравнение прямой, которая проходит через заданную точку А(x0,y0,z0) и параллельна направленному вектору {l,m,n}?

7. Запишите параметрические уравнения прямой. Какая связь их с каноническим уравнением.

8. Как записывается уравнение прямой, проходящей через две заданные точки?

9. Как определяется угол между двумя прямыми, которые заданы каноническими уравнениями? Запишите условие параллельности и перпендикулярности этих прямых.

10. Как определить угол между прямой и плоскостью? Запишите условие параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.

11. Как определить координаты точки пересечения прямой и плоскости?

12. Запишите условие принадлежности двух прямых плоскости.

13. Выведите общее уравнение прямой на плоскости.

14. Выведите уравнение прямой с угловым коэффициентом. Какое геометрическое содержание параметров k и b?

15. Сформулируйте условия параллельности и перпендикулярности двух прямых на плоскости.

16. Исследовать общее уравнение прямой Ax+By+C=0 при А=0, при В=0, при С=0.

17. Записать уравнение прямой, которая проходит через точку М000) и имеет угловой коэффициент k.

18. Как выражаются уравнения прямых, параллельных осям 0х и 0у, а также уравнения самих этих осей?

19. Как привести уравнение с угловым коэффициентом к общему уравнению прямой на плоскости?

20. Как можно найти точку пересечения двух прямых?

21. Как записать уравнение прямой в векторной формуле?


§3


1. Какое множество на плоскости называется окружностью? Запишите уравнение окружности с центром в точке С(a;b) и радиусом R.

2. Дайте определение эллипса и запишите каноническое уравнение эллипса.

3. Постройте кривую эллипса и объясните геометрическое содержание параметров, которые входят в уравнение.

4. Что такое эксцентриситет эллипса и каково его геометрическое содержание?

5. Дайте определение гиперболы и выведите ее каноническое уравнение.

6. Исследуйте форму гиперболы по ее каноническому уравнению. Объясните геометрическое содержание параметров, которые входят в уравнение.

7. Какие гиперболы называются равносторонними, спряженными?

8. Что такое эксцентриситет гиперболы и каково его геометрическое содержание?

9. Приведите определение параболы и выведите ее каноническое уравнение.

10. Исследовать форму параболы по ее каноническому уравнению.

11. Чему равен эксцентриситет параболы? Какое геометрическое содержание параметра р в уравнении параболы?


§5

1. Какие поверхности принадлежат к поверхностям второго порядка?

Как можно получить поверхность второго порядка?

2. Дайте определение цилиндрической поверхности. Запишите каноническое уравнение цилиндров второго порядка (кругов, эллиптического, гиперболического, параболического).

3. Запишите канонические уравнения поверхности обращения второго порядка (эллипсоида, гиперболоида - однополостного и двуполостного, эллиптического и гиперболического параболоида).

4. Запишите уравнение конуса второго порядка.

5. Какое множество точек пространства называется сферой? Запишите уравнение сферы с центром в точке С(a;b;c) и радиусом R.

6. Какая идея исследования формы приведенных поверхностей второго порядка и их построения графически.


^

РАЗДЕЛ ІІ. ВСТУПЛЕНИЕ К МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ

ГЛАВА IV: Функции



§4


  1. Сформулируйте определение функции одного аргумента. Что такое область определения функции, область значений?

  2. Какие основные способы задания функции?

  3. Какая функция называется возрастающей, убывающей, монотонной, парной, непарной, периодической? Приведите примеры.

  4. Построить графики основных элементарных функций.

  5. Что такое целая рациональная функция (многочлен), рациональная функция, трансцендентная функция?

  6. Как по графику функции построить график функций ?



^

ГЛАВА V: Граница и непрерывность


  1. Сформулируйте определение границы последовательности.

  2. Какая переменная величина называется бесконечно малой, бесконечно большой? Какая связь между ними?

  3. Сформулируйте и докажите основные теоремы о бесконечно малых.

  4. Сформулируйте и докажите основные теоремы о границах.

  5. Что означают записи:

,

6. Чему равна граница отношения синуса к его аргументу при следовании аргумента к 0 ?

7. Как определяется число e ?

8. Сформулируйте основные свойства функции f(x), которая имеет границу?

9. Сформулируйте определение границы функции f(х) при , где а - предельная точка множества D(f).

10. Какие бесконечно малые называются эквивалентными?

11. Какие логарифмы называются натуральными?

12. Какая функция называется непрерывной в точке, на интервале?

  1. Основные свойства непрерывных на отрезке функций?



^

РАЗДЕЛ ІІІ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

ГЛАВАVI: Производные и дифференциалы


  1. Сформулируйте определение производной функции в точке .

  2. В чем состоит геометрическое, механическое и экономическое содержание производной?

  3. Запишите уравнение касательной к графику функции , которая имеет производную в точке 3 абсциссой .

  4. Что можно сказать о непрерывности функции, которая имеет производную в точке ?

  5. Сформулируйте определение левой и правой производных. Дайте геометрическую интерпретацию.

  6. Что такое производная второго, третьего, n-го порядка функции?

  7. Дайте определение дифференцированности функции в точке.

  8. Что такой дифференциал функции в точке , дифференциал независимой переменной ?

  9. В чем состоит геометрическое содержание дифференциала?

  10. Для какой функции дифференциал совпадает с ее приростом?

  11. Как применяют дифференциал к приближенным вычислениям?

  12. Что мы понимаем под инвариантностью формы первого дифференциала?



^

ГЛАВА 7: Применение производных к исследованию функций


  1. Какая функция называется убывающей (невозрастающей), возрастающей (неубывающей) на промежутке [a;b]?

  2. Что такое промежутки монотонности функции?

  3. Сформулируйте необходимый и достаточный признаки возрастания (убывания) функции на промежутке.

  4. Сформулируйте определение максимума (минимума) функции .

  5. Необходимое условие экстремума дифференцированной функции .

  6. Приведите достаточные условия экстремума функции.

  7. Когда график дифференцированной функции называется выпуклым, вогнутым на промежутке (а,b)?

  8. Сформулируйте достаточные условия выпуклости (вогнутости) графика функции.

  9. Выпишите план исследования функции .

Схожі:

Контрольные вопросы и задания высшая математика т. 1 iconКонтрольные вопросы по дисциплине «Высшая математика» для курсантов 1-го курса дневной формы обучения
Определители 2-го порядка. Решение системы 2-х линейных уравнений с 2-мя неизвестными
Контрольные вопросы и задания высшая математика т. 1 iconКонтрольные вопросы по дисциплине «Высшая математика» для курсантов 2-го курса дневной формы обучения
Приложение криволинейного интеграла I рода: вычисление длины и массы кривой, площади цилиндрической поверхности
Контрольные вопросы и задания высшая математика т. 1 iconМетодические указания по изучению разделов и контрольные задания
Программа, методические указания и контрольные задания по дисциплине «Технология материалов» для студентов специальности 050601 /Сост....
Контрольные вопросы и задания высшая математика т. 1 iconЭлектронные документы для заочников 1курс 2 семестр
Дискета в папке kurs1 sem2 содержит 4 файла: вопросы к зачету Qury for Zalik индивидуальные контрольные задания Kontr Zad
Контрольные вопросы и задания высшая математика т. 1 iconВопросы к контрольной работе по дисциплине «Высшая математика» для 3-го курса заочной формы обучения специальностей «Судовождение» и
Теоремы об области определения изображения, единственности изображение оригинал
Контрольные вопросы и задания высшая математика т. 1 iconВопросы к контрольной работе по дисциплине «Высшая математика» для 3-го курса заочной формы обучения специальности «Судовождение»
Теоремы об области определения изображения, единственности изображение оригинал
Контрольные вопросы и задания высшая математика т. 1 iconКонтрольные вопросы по дисциплине «Менеджмент»
Контрольные вопросы по дисциплине «Менеджмент» для 3-го курса дневной формы обучения
Контрольные вопросы и задания высшая математика т. 1 iconВопросы к контрольной работе по дисциплине «Высшая математика» для 2-го курса заочной формы обучения специальностей «Судовождение» и
Понятие первообразной и неопределенного интеграла. Свойства неопределенного интеграла
Контрольные вопросы и задания высшая математика т. 1 iconВопросы к контрольной работе по дисциплине «Высшая математика» для 2-го курса заочной формы обучения специальности «Судовождение»
Понятие первообразной и неопределенного интеграла. Свойства неопределенного интеграла
Контрольные вопросы и задания высшая математика т. 1 iconВопросы к контрольной работе по дисциплине «Высшая математика» для 1-го курса заочной формы обучения специальности «Судовождение»
Определители 2-го порядка. Системы 2-х линейных уравнений с 2-мя неизвестными. Формулы Крамера. Условия совместности, несовместности...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи