Контрольні запитання І завдання вища математика т елементи лінійної алгебри І аналітичної геометрії icon

Контрольні запитання І завдання вища математика т елементи лінійної алгебри І аналітичної геометрії




Скачати 77.35 Kb.
НазваКонтрольні запитання І завдання вища математика т елементи лінійної алгебри І аналітичної геометрії
Дата07.09.2012
Розмір77.35 Kb.
ТипДокументи

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ І ЗАВДАННЯ

ВИЩА МАТЕМАТИКА т.1.


ЕЛЕМЕНТИ ЛІНІЙНОЇ АЛГЕБРИ І АНАЛІТИЧНОЇ ГЕОМЕТРІЇ


Глава І. Матриці. Визначники матриці. Системи рівнянь першого степеня.


§1 -§4


1. Що називається матрицею? Які частинні випадки матриць ви знаєте?

2. Сформулюйте, що називається визначником 2-го, 3-го та n-го порядку.

3. Сформулюйте властивості визначників.

4. Що називається мінором та алгебраїчним доповненням елементу визначника?

Наведіть приклад.

5. Що означає розкласти визначник по елементах стовпця (рядка)?

6. Сформулюйте теорему про розклад визначника n-го порядку за елементами будь-якого рядка або стовпця.

7. Чому дорівнює визначник, у якого стовпець або рядок складається із нулів?

8. Як зміниться визначник при транспонуванні, і чому?

9. Чому дорівнює визначник, якщо поміняти місцями два стовпці?


§5


1. Запишіть правило Крамера.

2. В якому випадку правило Крамера застосовується? За якої умови система лінійних алгебраїчних рівнянь має єдиний розв`язок?

3. Що можна сказати про систему рівнянь, якщо її визначник дорівнює нулю?

4. При якій умові однорідна система n лінійних рівнянь з n невідомими має ненульовий розв`язок?

5. В чому полягає метод Гаусса розв`язування систем лінійних рівнянь?


§6


1. Що називається рангом матриці?

2. Що називається розв`язком системи лінійних рівнянь?

3. Які системи називаються сумісними (визначеними, невизначеними), несумісними?

4. Сформулюйте теорему Кронекера-Капеллі.

5. Як змінюється ранг матриці при лінійних операціях з її рядками?

6. Які ви знаєте способи знаходження рангу матриці?


§7

1. Як визначаються лінійні операції над матрицями та які їх властивості?

Наведіть приклади.

2. Що називається добутком двох матриць?

3. Які умови накладаються на розмірності матриць при відповідних операціях над ними?

4. Що таке одинична матриця?

5. Які властивості має операція множення матриць?

6. Чи можливо перемножити матрицю з розмірами 2х3 на матрицю з такими ж розмірами?


§8

1. Дайте визначення оберненої матриці.

2. Як можна відшукати обернену матрицю?

3. Які існують способи знаходження оберненої матриці?

4. Запишіть систему лінійних рівнянь у матричному вигляді.

5. Наведіть приклади застосування оберненої матриці.


Глава ІІ. Векторна алгебра


§1-§3

  1. Що називається вектором, модулем вектора?

  2. Які вектори називаються колінеарними, компланарними, рівними?

  3. Сформулюйте властивості лінійних операцій над векторами.

  4. Що називається лінійною залежністю та лінійною незалежністю системи векторів.

  5. Сформулюйте теорему про розклад довільного вектора за базисними векторами.

  6. Наведіть приклади лінійно залежних та лінійно незалежних систем векторів.


§4-§8


  1. Як визначається положення точки М простору радіусом-вектором? Координати вектора і точки в просторі.

  2. Що називається координатним базисом?

  3. Як визначається проекція вектора на вісь? Властивості проекцій.

  4. Як визначити довжину та напрям вектора за відомими його координатами?

  5. Дайте визначення скалярного добутку двох векторів, сформулюйте основні його властивості. Як визначається скалярний добуток через координати векторів-співмножників?

  6. Сформулюйте необхідні та достатні умови перпендикулярності двох векторів. Запишіть формулу для знаходження кута між векторами та умову паралельності двох векторів.

  7. Що називається векторним добутком двох векторів? Які його властивості?

  8. Запишіть векторний добуток через координати векторів-співмножників в ортонормованому базисі. Який геометричний зміст модуля векторного добутку?

  9. Що називається мішаним добутком трьох векторів? Які властивості має мішаний добуток?

  10. Сформулюйте твердження, що розкриває геометричний зміст мішаного добутку.

  11. Сформулюйте необхідну і достатню умову компланарності трьох векторів.

  12. Як виражається мішаний добуток через координати векторів співмножників?



Глава ІІІ. Аналітична геометрія


§1-§2

1. Довести, що рівняння площини завжди виражається рівнянням першого степеня, і, навпаки, всяке рівняння першого степеня є рівнянням площини.

2. Який вид має загальне рівняння площини?

Який зв`язок існує між нормальним вектором до площини та коефіцієнтами загального рівняння площини.

3. Запишіть рівняння площини у векторній та координатній формі.

4. Як визначається гострий кут між двома площинами, що перетинаються? Запишіть умови паралельності та перпендикулярності площин.

5. Запишіть рівняння площини, що проходить через три задані точки.

6. Який вигляд має канонічне рівняння прямої, що проходить через задану точку А(x0,y0,z0) і паралельна направленому вектору {l,m,n}?

7. Запишіть параметричні рівняння прямої. Який зв`язок їх з канонічним рівнянням.

8. Як записується рівняння прямої, що проходить через дві задані точки?

9. Як визначається кут між двома прямими, що задані канонічними рівняннями? Запишіть умови паралельності та перпендикулярності цих прямих.

10. Як визначити кут між прямою та площиною? Запишіть умову паралельності і перпендикулярності прямої та площини.

11. Як визначити координати точки перетину прямої та площини?

12. Запишіть умову належності двох прямих площині.

13. Виведіть загальне рівняння прямої на площині.

14. Виведіть рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом. Який геометричний зміст параметрів k і b?

15. Сформулюйте умови паралельності і перпендикулярності двох прямих на площині.

16. Дослідити загальне рівняння прямої Ax+By+C=0 при А=0, при В=0, при С=0.

17. Записати рівняння прямої, що проходить через точку М000) і має кутовий коефіцієнт k.

18. Як виражаються рівняння прямих, паралельних осям 0х і 0у, а також рівняння самих цих осей?

19. Як привести рівняння з кутовим коефіцієнтом до загального рівняння прямої на площині?

20. Як можна знайти точку перетину двох прямих?

21. Як записати рівняння прямої у векторній формулі?


§3


1. Яка множина на площині називається колом? Запишіть рівняння кола з центром у точці С(a;b) і радіусом R.

2. Дайте визначення еліпса і запишіть канонічне рівняння еліпса.

3. Побудуйте криву еліпса і поясніть геометричний зміст параметрів, що входять до рівняння.

4. Що таке ексцентриситет еліпса та який його геометричний зміст?

5. Дайте визначення гіперболи та виведіть її канонічне рівняння.

6. Дослідіть форму гіперболи по її канонічному рівнянню. Поясніть геометричний зміст параметрів, що входять до рівняння.

7. Які гіперболи називаються рівносторонніми, спряженими?

8. Що таке ексцентриситет гіперболи та який його геометричний зміст?

9. Наведіть визначення параболи і виведіть її канонічне рівняння.

10. Дослідити форму параболи по її канонічному рівнянню.

11. Чому дорівнює ексцентриситет параболи? Який геометричний зміст параметру р в рівнянні параболи?


§5

1. Які поверхні належать до поверхонь другого порядку?

Як можна отримати поверхню другого порядку?

2. Дайте визначення циліндричної поверхні. Запишіть канонічне рівняння циліндрів другого порядку (кругового, еліптичного, гіперболічного, параболічного).

3. Запишіть канонічні рівняння поверхні обертання другого порядку (еліпсоїда, гіперболоїда - однопорожнинного та двопорожнинного, еліптичного та гіперболічного параболоїда).

4. Запишіть рівняння конуса другого порядку.

5. Яка множина точок простору називається сферою? Запишіть рівняння сфери з центром в точці С(a;b;c) і радіусом R.

6. Яка ідея дослідження форми наведених поверхонь другого порядку та їх побудови графічно.


^

РОЗДІЛ ІІ. ВСТУП ДО МАТЕМАТИЧНОГО АНАЛІЗУ

ГЛАВА IV: Функції



§4


  1. Сформулюйте визначення функції одного аргументу. Що таке область визначення функції, область значень?

  2. Які основні способи завдання функції?

  3. Яка функція називається зростаючою, спадною, монотонною, парною, непарною, періодичною? Наведіть приклади.

  4. Побудувати графіки основних елементарних функцій.

  5. Що таке ціла раціональна функція (многочлен), раціональна функція, трансцендентна функція?

  6. Як за графіком функції побудувати графік функцій ?



^

ГЛАВА V: Границя і неперервність


  1. Сформулюйте визначення границі послідовності.

  2. Яка змінна величина називається нескінченно малою, нескінченно великою? Який зв’язок між ними?

  3. Сформулюйте та доведіть основні теореми про нескінченно малі.

  4. Сформулюйте та доведіть основні теореми про границі.

  5. Що означають записи:

,

6. Чому дорівнює границя відношення синуса до його аргументу при прямуванні аргументу до 0 ?

7. Як визначається число e ?

8. Сформулюйте основні властивості функції f(x), яка має границю?

9. Сформулюйте визначення границі функції f(х) при , де а – гранична точка множини D(f).

10. Які нескінченно малі називаються еквівалентними?

11. Які логарифми називаються натуральними?

12. Яка функція називається неперервною в точці, на інтервалі?

  1. Основні властивості неперервних на відрізку функцій?



^

РОЗДІЛ ІІІ. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ

ГЛАВАVI: Похідні та диференціали


  1. Сформулюйте визначення похідної функції в точці .

  2. У чому полягає геометричний, механічний та економічний зміст похідної?

  3. Запишіть рівняння дотичної до графіка функції , яка має похідну в точці 3 абсцисою .

  4. Що можна сказати про неперервність функції, яка має похідну в точці ?

  5. Сформулюйте визначення лівої та правої похідних. Дайте геометричну інтерпретацію.

  6. Що таке похідна другого, третього, n-го порядку функції?

  7. Дайте визначення диференційованості функції в точці.

  8. Що таке диференціал функції в точці , диференціал незалежної змінної ?

  9. У чому полягає геометричний зміст диференціала?

  10. Для якої функції диференціал співпадає з її приростом?

  11. Як застосовують диференціал до наближених обчислень?

  12. Що ми розуміємо під інваріантністю форми першого диференціала?



^

ГЛАВА 7: Застосування похідних до дослідження функцій


  1. Яка функція називається спадною (незростаючою), зростаючою (неспадною) на проміжку [a;b]?

  2. Що таке проміжки монотонності функції?

  3. Сформулюйте необхідну та достатню ознаки зростання (спадання) функції на проміжку.

  4. Сформулюйте визначення максимуму (мінімуму) функції .

  5. Необхідна умова екстремуму диференційованої функції .

  6. Приведіть достатні умови екстремуму функції.

  7. Коли графік диференційованої функції називається опуклим, угнутим на проміжку (а,b)?

  8. Сформулюйте достатні умови опуклості (угнутості) графіка функції.

  9. Випишіть план дослідження функції .

Схожі:

Контрольні запитання І завдання вища математика т елементи лінійної алгебри І аналітичної геометрії iconВища математика т елементи лінійної алгебри І аналітичної геометрії
Перетворення координат на площині. Застосування перетворення координат до спрощення рівнянь кривих другого порядку
Контрольні запитання І завдання вища математика т елементи лінійної алгебри І аналітичної геометрії iconЗадачі І вправи для самостійної роботи вища математика т елементи лінійної алгебри І аналітичної геометрії глава І. Матриці. Визначники матриці. Системи рівнянь першого степеня
Для виробництва промислової продукції створено 3 фірми, кожна з яких випускає один вид продукції. В таблиці задані
Контрольні запитання І завдання вища математика т елементи лінійної алгебри І аналітичної геометрії iconЗадачі І вправи для самостійної роботи вища математика т елементи лінійної алгебри І аналітичної геометрії глава І. Матриці. Визначники матриці. Системи рівнянь першого степеня
Для виробництва промислової продукції створено 3 фірми, кожна з яких випускає один вид продукції. В таблиці задані
Контрольні запитання І завдання вища математика т елементи лінійної алгебри І аналітичної геометрії iconРекомендований перелік питань на іспит з лінійної алгебри та аналітичної геометрії

Контрольні запитання І завдання вища математика т елементи лінійної алгебри І аналітичної геометрії iconРекомендований перелік питань на іспит з лінійної алгебри та аналітичної геометрії

Контрольні запитання І завдання вища математика т елементи лінійної алгебри І аналітичної геометрії iconНазва модуля: Вища математика, частина 1 (АВ) Код модуля
Уміти застосовувати апарат теорії матриць, векторної алгебри та аналітичної геометрії, а також математичного аналізу до розв’язування...
Контрольні запитання І завдання вища математика т елементи лінійної алгебри І аналітичної геометрії iconНазва модуля: Вища математика, частина 1 Код модуля
Уміти застосовувати апарат теорії матриць, векторної алгебри та аналітичної геометрії, а також математичного аналізу до розв’язування...
Контрольні запитання І завдання вища математика т елементи лінійної алгебри І аналітичної геометрії iconРобочий тематичний план навчальної дисципліни аналітична геометрія та лінійна алгебра
Мета курсу – оволодіння фундаментальними поняттями лінійної алгебри та аналітичної геометрії ( "векторний простір", "євклідів простір",...
Контрольні запитання І завдання вища математика т елементи лінійної алгебри І аналітичної геометрії iconТематика випускних робіт освітньо-кваліфікаційного рівня (спеціаліст) по кафедрі алгебри, геометрії та математичного аналізу
Творчі завдання при навчанні алгебри І початків аналізу у старших класах середньої школи
Контрольні запитання І завдання вища математика т елементи лінійної алгебри І аналітичної геометрії iconРобоча програма індивідуальні контрольні завдання з вивчення дисципліни "Вища математика" для студентів групи ап заочної форми навчання
Але студент повинен пам’ятати, що тільки при систематичній самостійній роботі допомога академії буде носити ефективний характер....
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи