П. И. Чайковский 4 основные понятия теории игр и их классификация 4 > Предмет и задачи теории игр 4 > Терминология и классификация игр 7 > Примеры игр 12 тесты icon

П. И. Чайковский 4 основные понятия теории игр и их классификация 4 > Предмет и задачи теории игр 4 > Терминология и классификация игр 7 > Примеры игр 12 тесты




НазваП. И. Чайковский 4 основные понятия теории игр и их классификация 4 > Предмет и задачи теории игр 4 > Терминология и классификация игр 7 > Примеры игр 12 тесты
Сторінка1/29
П.И.Чайковский 4<> <> <>1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ИГР И ИХ КЛА
Дата08.09.2012
Розмір1.93 Mb.
ТипТесты
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   29



Наша справа”, №4’2000



СОДЕРЖАНИЕ

П.И.Чайковский 4

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ИГР И ИХ КЛАССИФИКАЦИЯ 4

1.1. Предмет и задачи теории игр 4

1.2. Терминология и классификация игр 7

1.3. Примеры игр 12

ТЕСТЫ 15

2. МАТРИЧНЫЕ ИГРЫ 16

2.1. Описание матричной игры 16

2.2. Принцип максимина в антагонистических играх. Седловая точка 19

ТЕСТЫ 25

ЗАДАЧИ 26

2.3. Чистые и смешанные стратегии 28

2.4. Основные теоремы матричных игр 33

ТЕСТЫ 36

2.5. Решение матричной игры (2х2) 38

ЗАДАЧИ 47

2.6. Упрощение матричных игр 48

2.7.Решение игр 2xn и mx2 52

ТЕСТЫ 57

ЗАДАЧИ 58

2.8. Решение игр mхn. Эквивалентные задачи линейного программирования 59

ТЕСТЫ 68

ЗАДАЧИ 68

2.9. Приближенный метод решения матричных игр mxn 69

2.10. Качественная оценка элементов платежной матрицы 73

2.11. Способы реализации случайного механизма выбора стратегий 77

ТЕСТЫ 81

ЗАДАЧИ 82

3. ПОЗИЦИОННЫЕ ИГРЫ 83

3.1. Общие сведения 83

3.2. Задание позиционной игры в виде дерева 86

3.3. Решение позиционной игры с полной информацией 91

3.4. Нормализация позиционной игры 93

ТЕСТЫ 96

ЗАДАЧИ 97

4. БЕСКОНЕЧНЫЕ АНТАГОНИСТИЧЕСКИЕ ИГРЫ 99

4.1.Общие сведения 99

4.2. Решение выпуклых игр на единичном квадрате 102

4.3. Примеры решения бесконечных антагонистических игр 104

ТЕСТЫ 116

ЗАДАЧИ 117

5. БЕСКОАЛИЦИОННЫЕ ИГРЫ 118

5.1. Общие сведения 118

5.2. Ситуации, оптимальные по Парето 122

5.3. Состояние равновесия по Нэшу 126

5.4. Описание биматричных игр 128

5.5. Решение биматричных игр 130

5.5. Пример решения биматричной игры 138

5.6. Метастратегии и метарасширения 143

ТЕСТЫ 149

ЗАДАЧИ 151

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 161


удк 519.83 + 519.86


Василевич Л.Ф. Теория игр. КИИМ, 2000


В учебном пособии рассмотрены на элементарном математическом уровне, без доказательств теорем основные вопросы теории игр в объеме программы для студентов экономических специальностей. Вместе с тем, пособие может представлять интерес для работников различных специальностей, занимающихся применением математики к задачам принятия оптимальных решений. Пособие можно использовать как конспект лекций. В книге рассмотрены антагонистические, биматричные, бесконечные, позиционные игры в том объеме, который позволяет решать конкретные задачи. Книга содержит большое количество тестов и задач, которые можно использовать для проведения практических занятий, а также для самостоятельного изучения. Автор выражает глубокую благодарность Б.А.Иванниковой за подготовку рукописи к изданию.


«Что наша жизнь? – Игра.»

«Пиковая дама».
^

П.И.Чайковский




1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ИГР И ИХ КЛАССИФИКАЦИЯ

1.1. Предмет и задачи теории игр


Первую попытку создать математическую теорию игр предпринял в 1921 г. Э.Борель. Как самостоятельная область науки впервые теория игр была систематизировано изложена в монографии Дж.фон Неймана и О.Моргенштерна “Теория игр и экономическое поведение” в 1944 г. С тех пор многие разделы экономической теории (например, теория несовершенной конкуренции, теория экономического стимулирования и др.) развивались в тесном контакте с теорией игр [2]. Теория игр с успехом применяется и в социальных науках (например, анализ процедур голосования, поиск равновесных концепций, определяющих кооперативные и некооперативные поведения лиц). Как правило, избиратели отводят кандидатов, представляющих крайние точки зрения, но при избрании одного из двух кандидатов, предлагающих различные компромиссные решения, возникает борьба. Даже идея Руссо об эволюции от «естественной свободы» к «гражданской свободе» формально соответствует с позиций теории игр точке зрения на кооперацию.

Игра - это идеализированная математическая модель коллективного поведения нескольких лиц (игроков), интересы которых различны, что и порождает конфликт. Конфликт не обязательно предполагает наличие антагонистических противоречий сторон, но всегда связан с определенного рода разногласиями. Конфликтная ситуация будет антагонистической, если увеличение выигрыша одной из сторон на некоторую величину приводит к уменьшению выигрыша другой стороны на такую же величину и наоборот. Антагонизм интересов порождает конфликт, а совпадение интересов сводит игру к координации действий (кооперации).

Примерами конфликтной ситуации являются ситуации, складывающиеся во взаимоотношениях покупателя и продавца; в условиях конкуренции различных фирм; в ходе боевых действий и др. Примерами игр являются и обычные игры: шахматы, шашки, карточные, салонные и др. (отсюда и название “теория игр” и ее терминология).

В большинстве игр, возникающих из анализа финансово-экономических, управленческих ситуаций, интересы игроков (сторон) не являются строго антагонистическими ни абсолютно совпадающими. Покупатель и продавец согласны, что в их общих интересах договориться о купле-продаже, однако они энергично торгуются при выборе конкретной цены в пределах взаимной выгодности.

Теория игр - это математическая теория конфликтных ситуаций.

Цель теории игр - выработка рекомендаций по разумному поведению участников конфликта (определение оптимальных стратегий поведения игроков).

От реального конфликта игра отличается тем, что ведется по определенным правилам. Эти правила устанавливают последовательность ходов, объем информации каждой стороны о поведении другой и результат игры в зависимости от сложившейся ситуации. Правилами устанавливаются также конец игры, когда некоторая последовательность ходов уже сделана, и больше ходов делать не разрешается.

Теория игр, как и всякая математическая модель, имеет свои ограничения. Одним из них является предположение о полной (“идеальной”) разумности противников. В реальном конфликте зачастую оптимальная стратегия состоит в том, чтобы угадать, в чем противник “глуп” и воспользоваться этой глупостью в свою пользу [1].

Еще одним недостатком теории игр является то, что каждому из игроков должны быть известны все возможные действия (стратегии) противника, неизвестно лишь то, каким именно из них он воспользуется в данной партии. В реальном конфликте это обычно не так: перечень всех возможных стратегий противника как раз и неизвестен, а наилучшим решением в конфликтной ситуации нередко будет именно выход за пределы известных противнику стратегий, “ошарашивание” его чем-то совершенно новым, непредвиденным [1].

Теория игр не включает элементов риска, неизбежно сопровождающего разумные решения в реальных конфликтах. Она определяет наиболее осторожное, “перестраховочное” поведение участников конфликта.

Кроме того, в теории игр находятся оптимальные стратегии по одному показателю (критерию). В практических ситуациях часто приходится принимать во внимание не один, а несколько числовых критериев. Стратегия, оптимальная по одному показателю, может быть неоптимальной по другим.

Сознавая эти ограничения и потому, не придерживаясь слепо рекомендаций, даваемых теорий игр, можно все же выработать вполне приемлемую стратегию для многих реальных конфликтных ситуаций.

В настоящее время ведутся научные исследования, направленные на расширение областей применения теории игр.
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   29

Схожі:

П. И. Чайковский 4 основные понятия теории игр и их классификация 4 > Предмет и задачи теории игр 4 > Терминология и классификация игр 7 > Примеры игр 12 тесты iconП. И. Чайковский 3 основные понятия теории игр и их классификация 3 > Предмет и задачи теории игр 3 > Терминология и классификация игр 4 > Примеры игр 6 тесты
Книга содержит большое количество тестов и задач, которые можно использовать для проведения практических занятий, а также для самостоятельного...
П. И. Чайковский 4 основные понятия теории игр и их классификация 4 > Предмет и задачи теории игр 4 > Терминология и классификация игр 7 > Примеры игр 12 тесты icon1. основные понятия теории игр и их классификация предмет и задачи теории игр
Даже идея Руссо об эволюции от «естественной свободы» к «гражданской свободе» формально соответствует с позиций теории игр точке...
П. И. Чайковский 4 основные понятия теории игр и их классификация 4 > Предмет и задачи теории игр 4 > Терминология и классификация игр 7 > Примеры игр 12 тесты icon1. основные понятия теории игр и их классификация предмет и задачи теории игр
Даже идея Руссо об эволюции от «естественной свободы» к «гражданской свободе» формально соответствует с позиций теории игр точке...
П. И. Чайковский 4 основные понятия теории игр и их классификация 4 > Предмет и задачи теории игр 4 > Терминология и классификация игр 7 > Примеры игр 12 тесты iconЛекции для экономистов-кибернетиков М.: "Наука".,1985. 271 с. Данилов В. И. Лекции по теории игр: учебное пособие. М.: Российская экономическая школа, 2002. 140 с
Васин А. А., Морозов В. В. Теория игр и модели математической экономики. М.: Макс пресс, 2005 г. 272 с
П. И. Чайковский 4 основные понятия теории игр и их классификация 4 > Предмет и задачи теории игр 4 > Терминология и классификация игр 7 > Примеры игр 12 тесты icon2 Упрощение матричных игр
Решение матричных игр тем сложнее, чем больше размерность платежной матрицы. Поэтому для игр с платежными матрицами большой размерности...
П. И. Чайковский 4 основные понятия теории игр и их классификация 4 > Предмет и задачи теории игр 4 > Терминология и классификация игр 7 > Примеры игр 12 тесты iconКонтрольные вопросы по курсу "Исследование операций и теория игр"
Теорема о активных стратегиях. Сведение матричных игр (2 Х n), (m Х 2) к матричной игре (2 Х 2)
П. И. Чайковский 4 основные понятия теории игр и их классификация 4 > Предмет и задачи теории игр 4 > Терминология и классификация игр 7 > Примеры игр 12 тесты iconЛ. Ф. Василевич Решение нечётких матричных игр
Таким образом, возникает нечёткая матричная игра. В данной статье предлагается методика решения таких игр и анализа чувствительности...
П. И. Чайковский 4 основные понятия теории игр и их классификация 4 > Предмет и задачи теории игр 4 > Терминология и классификация игр 7 > Примеры игр 12 тесты iconВ. В. Теория игр и модели математической экономики. М.: Макс пресс, 2005 г. 272 с. Воробьев Н. Н. Теория игр лекции
Васин А. А., Морозов В. В. Теория игр и модели математической экономики. М.: Макс пресс, 2005 г. 272 с
П. И. Чайковский 4 основные понятия теории игр и их классификация 4 > Предмет и задачи теории игр 4 > Терминология и классификация игр 7 > Примеры игр 12 тесты iconКонтрольные вопросы по курсу "Исследование операций и теория игр" Утвержден на заседании кафедры высшей математики и информатики
Формулировка и математические модель задачи линейного программирования (ЛП) как задачи распределения ресурсов
П. И. Чайковский 4 основные понятия теории игр и их классификация 4 > Предмет и задачи теории игр 4 > Терминология и классификация игр 7 > Примеры игр 12 тесты icon2. матричные игры описание матричной игры
Наиболее разработанной в теории игр является конечная парная игра с нулевой суммой (антагонистическая игра двух лиц или двух коалиций),...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи