Тиці, здійсненого в наш час, який за своїм принциповим значенням можна порівняти з тим, що стався в XVII в., коли в математиці з\

Тиці, здійсненого в наш час, який за своїм принциповим значенням можна порівняти з тим, що стався в XVII в., коли в математиці з'явилася змінна величина І виникли диференціальне та інтегральне обчислення




НазваТиці, здійсненого в наш час, який за своїм принциповим значенням можна порівняти з тим, що стався в XVII в., коли в математиці з'явилася змінна величина І виникли диференціальне та інтегральне обчислення
Дата09.09.2012
Розмір27.5 Kb.
ТипДокументи

Вступ


Функціональний аналіз Д прояв корінного повороту в матема-тиці, здійсненого в наш час, який за своїм принциповим значенням можна порівняти з тим, що стався в XVII в., коли в математиці з'явилася змінна величина і виникли диференціальне та інтегральне обчислення.

Поворот виразився у зміні підходу до дослідження різних проблем математичного аналізу. Розгляд окремих функцій і співвідно-шень, які їх пов'язують, замінено ?сукупним? дослдженням цих об'єктів, тобто вивченням функціональних просторів і їх пертворень. Так, диференціальний оператор чи інтегральне перетворення розглядається не в застосуванні до окремої функції, а до цілого кла-су функцій, вивчається результат перетворення цього класу функ-цій, неперервність операцій у тому чи іншому розумінні та інші питання.

Важливою особливістю функціонального аналізу є також загальна абстрактна форма викладу, яка дає змогу об'єднувати та одночасно досліджувати різні на перший погляд питання. Так, напри-клад, вивчення функціонального рівняння , де Д об'єкти з більш чи менш довільних областей, дозволяє об'єднати розгляд різних проблем, таких як розв'язання диференціальних чи інтегральних рівнянь, граничних задач, нескінченних систем алгебраїч-них рівнянь і багатьох інших задач.

Перехід від окремої функції до простору функцій, хоча його іноді важко визначити, так само принципово важливий, як свого часу перехід від алгебраїчних рівнянь і співвідношень до змінної вели-чини та функціональної залежності.

Функціональний аналіз тісно пов'язаний з такими дисциплінами як математичний аналіз і лінійна алгебра.


Однією з важливіших операцій математичного аналізу є гранич-ний перехід. Основа цієї операції полягає в тому, що на числовій осі визначено відстань від однієї точки до другої. Багато фундаментальних результатів математичного аналізу базуються не на алгеб-раїчних властивостях дійсних чисел, а лише на понятті відстані. Узагальнюючи це поняття переходимо до поняття метричного прос-тору, яке є одним з важливіших понять сучасної математики.

Визначення 1.1. Метричним простором називається пара , яка складається з деякої множини елементів або точок і відстані, тобто однозначної невід'ємної функції , визначеної для будь-яких двох елементів , і яка задовольняє наступні три аксіоми:


1) тоді й тільки тоді, коли ;

2) (аксіома симетрії);

3) (аксіома трикутника).


Як правило, метричний простір позначається так само як і мно-жина .


1.2. ПРИКЛАДИ


Приклад 1.1. Для довільного допустимо


Такий простір можна назвати простором ізольованих точок.


Приклад 1.2. Множина дійсних чисел з відстанню утворює метричний простір.


Приклад 1.3. Множина n-мірних векторів з від-станню

(1.1)


називається n-мірним арифметичним евклідовим простором . Справедливість аксіом 1) і 2) для очевидна. Покажемо, що вико-нується умова 3). Нехай , , Д деяка точка з . Тоді з (1.1) витікає?, що аксіома 3) має вид

(1.2)


Допустимо, що , , тоді і нерів-ність (1.2) матиме вигляд


(1.3)


Для доведення (1.3) використовують нервність Коши-Буняковського

. (1.4)


Нерівність (1.4) безпосередньо витікає з тотожності


,


яку перевіряють безпосередньо.

В силу? (1.4)


.


Звідси витікає (1.3).


Приклад 1.4. Розглянемо ту саму множину векторів , але з відстанню . Такий метричний прос-тір позначимо .


Приклад 1.5. Розглянемо ту саму множину, що й у прикладах 1.3, 1.4 з відстанню . Такий метричний простір позначимо .


Очевидно, що простір є в деякому смислі проміжним простором між просторами i . Виявляється, що існує ціле сімей-ство таких проміжних просторів.

Схожі:

Тиці, здійсненого в наш час, який за своїм принциповим значенням можна порівняти з тим, що стався в XVII в., коли в математиці з\Міжнародний соломонів університет
Функціональний аналіз – прояв корінного повороту в математиці, здійсненого в наш час, який за своїм принциповим значенням можна порівняти...
Тиці, здійсненого в наш час, який за своїм принциповим значенням можна порівняти з тим, що стався в XVII в., коли в математиці з\Характеристика навчальних дисциплін кафедри (складова Інформаційного пакету)
«Диференціальне числення функції однієї змінної», «Інтегральне числення функції однієї змінної», «Ряди», «Диференціальне числення...
Тиці, здійсненого в наш час, який за своїм принциповим значенням можна порівняти з тим, що стався в XVII в., коли в математиці з\Пояснювальна записка (В тексті в довільній формі вказати адресу потерпілого, дату і час нещасного випадку, місце, де стався нещасний випадок, стислий виклад обставин, за яких стався нещасний випадок, причини та наслідки нещасного випадку, дату та час звернення до травмпункту;
В тексті в довільній формі вказати адресу потерпілого, дату і час нещасного випадку, місце, де стався нещасний випадок, стислий виклад...
Тиці, здійсненого в наш час, який за своїм принциповим значенням можна порівняти з тим, що стався в XVII в., коли в математиці з\Методичні рекомендації куратору студентської групи
Тютюнопаління в наш час становить одну з найсерйозніших медикосоціальних проблем. Складність її вирішення у невідповідності стандартного...
Тиці, здійсненого в наш час, який за своїм принциповим значенням можна порівняти з тим, що стався в XVII в., коли в математиці з\Назва модуля: Електротехніка та електромеханіка
Фізика (Електромагнетизм.); Вища математика (Диференціальне та інтегральне числення, Ряди Фур'є., Основи комплексної змінної)
Тиці, здійсненого в наш час, який за своїм принциповим значенням можна порівняти з тим, що стався в XVII в., коли в математиці з\Відділ організації виховної роботи методичні рекомендації куратору студентської групи за темою
Тютюнопаління в наш час становить одну з найсерйозніших медикосоціальних проблем. Складність її вирішення у невідповідності стандартного...
Тиці, здійсненого в наш час, який за своїм принциповим значенням можна порівняти з тим, що стався в XVII в., коли в математиці з\Перелік публікацій кафедри "Прикладна математика" за 2008 р
Математичний аналіз. Дифференціальне та інтегральне обчислення функції однієї змінної. 200 с
Тиці, здійсненого в наш час, який за своїм принциповим значенням можна порівняти з тим, що стався в XVII в., коли в математиці з\Перелік публікацій кафедри "Прикладна математика" за 2008 р
Математичний аналіз. Дифференціальне та інтегральне обчислення функції однієї змінної. 200 с
Тиці, здійсненого в наш час, який за своїм принциповим значенням можна порівняти з тим, що стався в XVII в., коли в математиці з\Лекція Методи та засоби антивірусного захисту Загальні
Але в той же час нерідко можна почути про випадки проникнення вірусів на захищені антивірусом комп'ютери. У кожному конкретному випадку...
Тиці, здійсненого в наш час, який за своїм принциповим значенням можна порівняти з тим, що стався в XVII в., коли в математиці з\Тип модуля: обов’язковий. Семестр: Обсяг модуля
З математики: алгебра, геометрія, тригонометрія, диференціальне та інтегральне числення, диференціальні рівняння; з фізики: механіка;...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи