Методические указания по курсу Физика для студентов заочной формы обучения факультета компьютерных наук мсу icon

Методические указания по курсу Физика для студентов заочной формы обучения факультета компьютерных наук мсу




Скачати 383.23 Kb.
НазваМетодические указания по курсу Физика для студентов заочной формы обучения факультета компьютерных наук мсу
Дата10.09.2012
Розмір383.23 Kb.
ТипМетодические указания

Методические указания по курсу Физика

для студентов заочной формы обучения факультета компьютерных наук МСУ

Ч.4 “Оптика. Основы квантовой механики. Физика атома и атомного ядра”

(ІІ-й курс, семестр 4)

Программа курса

Оптика

Элементы волновой теории света. Интерференция света. Электромагнитная природа света. Когерентность и монохроматичность световых волн. Способы получения когерентных источников. Оптическая длина пути и оптическая разность хода лучей. Интерференция световых волн. Интерференция в тонких пленках.

^ Дифракция света. Дифракция световых волн. Принцип Гюйгенса — Френеля. Метод зон Френеля. Дифракция Френеля и дифракция Фраунгофера. Дифракция от щели. Дифракционная решетка. Ди­фракция рентгеновских лучей на кристаллах.

^ Поляризация света. Естественный и поляризованный свет. Закон Малюса. Поляризация света при отражении и проломлении. Двойное лучепреломление. Поляризация света при двойном лучепреломленни. Методы получения линейно-поляризованного света. Интер­ференция поляризованного света. Вращение плоскости поляризации.

^ Квантовая природа света. Фотоэлектрический эффект. Основные законы фотоэффекта. Корпускулярные свойства излучения. Фотоны. Энергия, импульс, масса фотона. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта. Опыты Лебедева. Давление света. Эксперименты по рассеиванию рентгеновских лучей веществом. Эффект Комптона. Опыт Боте.

Основы квантовой механики. Физика атома и атомного ядра.

^ Строение атома. Теория Бора. Опыты Резерфорда по рассеиванию а-частиц. Модель атома по Резерфорду. Следствия из модели Ре­зерфорда. Спектры излучения атомов и их количественное описание. Модель атома Бора. Постулаты Бора. Теория водородоподобного атома Бора. Опьгг Франка и Герца.

^ Элементы квантовой механики. Гипотеза де Бройля. Опыты Де-виссона и Джермера. Формула де Бройля для свободной частицы. Границы применимости классической механики. Соотношение неопределенностей. Применение соотношения неопределенностей к решению квантовомеханических задач. Уравнение Шредингера для стационарных состояний. Решение уравнения Шредингера для случая частицы в бесконечно глубокой “потенциальной яме”. Энергетический спектр частицы в “потенциальной яме”. Уравнение Шредингера для атома водорода.

^ Спин электрона. Магнитные свойства атома. Тонкая структура спектров щелочных металлов. Опыты Штерна и Герлаха. Понятие о спине электрона. Полный момент импульса электрона в атоме. Полный магнитный момент атома. Эффект Зеемана. Принцип Паули. Распределение электронов в атоме.

Строение и свойства атомных ядер. Состав ядра: протоны и ней­троны. Основные характеристики нуклонов и ядер. Изотопы. Понятие о ядерных силах. Масса и энергия связи в ядре. Средняя энергия нуклонов и ее зависимость от массового числа. Неустойчивость тяжелых ядер по отношению к некоторым типам распада.

^ Радиоактивность. Ядерные реакции. Сущность явлення радиоактивности. Закон радиоактивного распада. Период полураспада. Типы радиоактивного распада. Основные характеристики а-распада, Р-распада. Спектр Р-частиц. Нейтрино. Гамма-излучения радиоактивных ядер. Понятие о ядерных реакциях. Законы сохранения в ядерных реакциях. Деление тяжелых ядер. Понятие об элементарныъ частицах.

Методические указания к решению задач

^ ОПТИКА

Основные формулы

Скорость света в среде * ,

где с – скорость света в вакууме; п – показатель преломления среды.

Оптическая длина пути световой волны * ,


где І – геометрическая длина пути световой волны в среде с показателем преломления * .

Оптическая разность хода двух световых волн * .

Зависимость разности фаз от оптической разности хода световых волн * ,

где * длина световой волны.


Условие максимального усиления света при интерференции +

Условие максимального ослаблення света +

Оптическая разность хода световых волн, возникающая при отражении монохроматического света от тоекой пленки, +

или +

где + — толщина пленки; п — показатель преломления пленки; і\ — угол падения; + — угол преломления света в пленке.

Радиус светлых колец Ньютона в отраженном свете +

где + — номер кольца; + — радиус кривизни.

Радиус темных колец Ньютона в отраженном свете + .

Угол + отклонения лучей, соответствующий макси­муму (светлая полоса) при дифракции на одной щели определяется из условия + ,

где а — ширина щели; + — порядковий номер максимума.

Угол + отклонения лучей, соответствующий макси­муму (светлая полоса) при дифракции света на дифракционной решетке, определяется из условия +

где + период дифракционной решетки.

Разрешающая способность дифракционной решетки + ,

где + — наименьшая разность длин волн двух соседних спектральных линий + , при которой эти линии могут быть видны раздельно в спектре, полученном посредством данной решетки; N — полное число щелей решетки.

Формула Вульфа — Брэггов +

где + — угол скольжения (угол между направлением параллельного пучка рентгеновского излучения, падаюющего на кристалл, м атомной плоскостью в кристалле);

+ - расстояние между атомными плоскостями кристалла.

Закон Брюстера + ,

где + — угол падения, при котором отразившийся от диэлектрика луч полностью поляризован; + — относительний показатель преломления второй среды относи-тельно первой.

Закон Малюса + ,

где + — интенсивность плоскополяризованного света, падающего на анализатор; / — интенсивность этого света после анализатора; а — угол между направлением колебаний электрического вектора света, падающего на анализатор, и плоскостью пропускания анализатора (если колебания электрического вектора падающего света совпадают с этой плоскостью, то анализатор пропускает данный свет без ослаблення).

Угол поворота плоскости поляризации монохроматического света при прохождении через оптически активное вещество:

а) + (в твердых телах),

где + — постоянная вращения; + — длина пути, пройденного светом в оптически активном веществе;

б) + (в растворах),

где + —удельное вращение; р — массовая концентрация оптически активного вещества в растворе.

Релятивистская масса +

где + — масса покоя частицы; v — ее скорость; с — скорость света в вакууме; + — скорость частицы, выраженная в долях скорости света + .


Взаимосвязь масси и энергии релятивистской частицы +

где + энергия покоя частицы.

Полная энергия свободной частицы + ,

где — кинетическая энергия релятивистской частицы.

Кинетическая энергия релятивистской частицы + .

Импульс релятивистской частицы + .

Связь между полной энергией и импульсом реляти­вистской частицы + .

Закон Стефана—Больцмана + ,

где + энергетическая светимость (излучательность) абсолютно черного тела; + — постоянная Стефана-Больцмана; + — термодинамическая температура Кельвина.

Закон смещения Вина + ,

где + — длина волны, на которую приходится макси­мум энергии излучения; + — постоянная Вина.

Энергия фотона + или + ,

где + — постоянная Планка; + — постоянная Планка, деленная на 2л; v — частота фотона; + — циклическая частота.

Масса фотона + ,

где с — скоросгь света в вакууме; +длина волны фотона.


Импульс фотона +

Формула Эйнштейна для фотоэффекта +

где + — энергия фотона, падающего на поверхность металла; А — работа выхода электрона; Ттах — максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона.

Красная граница фотоэффекта +

где + — минимальная частота света, при которой еще возможен фотоэффект; + максимальная длина волны света, при которой еще возможен фотоэффект; + — постоянная Планка; с — скорость света в вакууме.

Формула Комптона +

или +

где + — длина волны фотона, встретившегося со свободным или слабосвязанным электроном; + — длина волны фотона, рассеянного на угол + после столкновения с электроном; то — масса покоящегося электрона.

Комптоновская длина волны +

Давление света при нормальном падении на поверхность +

где + энергетическая освещенность (облученность);

+ — объемная плотность энергии излучения; р — коэффициент отражения.

^ Примеры решения задач

Пример 1. От двух когерентных источников + и + лучи попадают на экран. На экране наблюдается интерференционная картина. Когда на пути одно­го из лучей перпендикулярно ему поместили мыльную пленку + , интерференционная картина изменилась на противоположную. При какой наименьшей толщине + пленки это возможно?

Решение. Изменение интерференционной картины на противоположную означает, что на тех участках экрана, где наблюдались интерференционные максимумы, стали наблюдаться интерференционные минимумы. Такой сдвиг интерференционной картины возможен при изменении оптической разности хода пучков световых волн на нечетное число половин длин волн, т. е. +

где + — оптическая разность хода пучков световых волн до внесення пленки; + — оптическая разность хода тех же пучков после внесення пленки; +

Наименьшей толщине + пленки соответствует + . При этом формула (1) примет вид + .

Выразим оптические разности хода + и +. Из рис. 1 следует: +

Подставим вираження + в формулу (2):

или +

Отсюда +

Произведем вычисления:

Пример 2. На стеклянный клин с малым углом нор­мально к его грани падает параллельный пучок лучей монохроматического света с длиной волны + мкм. Число т возникающих при этом интерференционных полос, приходящихся на отрезок клина длиной +, равно 10. Определить угол + клина.

Рис. 1

Решение. Параллельный пучок света, падая нормально к грани клина, отражается как от верхней, так и от нижней грани. Эти отраженные пучки света когерентны. Поэтому на поверхности клина будут наблюдаться интерференционные полосы. Так как угол клина мал, то отраженные пуч­ки 1 и 2 света (рис. 2) будут практически параллельны.

Рис. 2

Темные полосы видны на тех участках клина, для которых разность хода лучей кратна нечетному числу половин длин волн: + (1)

Разность хода + двух волн складывается из разности оптических длин путей этих волн + и половины длины волны +. Величина + представляет собой добавочную разность хода, возникающую при отражении световой волны / от оптически более плотной среды. Подставляя в формулу (1) разность хода + световых волн, получаем +

(2)

где п — показатель преломления стекла + ; + — толщина клина в том месте, где наблюдается темная полоса, соответствующая номеру +; + — угол прелом­ления.

Согласно условию, угол падения равен нулю; следовательно, и угол преломления + равен нулю, а + . Раскрыв скобки в правой части равенства (2), после упрощения получим + (3)


Пусть произвольной темной полосе + номера соответствует толщина + клина, а темной полосе + номера — толщина + клина. Тогда (рис. 2 ), учитывая, что т полос укладывается на расстоянии +, найдем + (4)

Выразим из (3) + и + и подставим их в формулу (4). Затем, учитывая, что + (из-за малости угла а), получим + .

Подставляя значення физических величин, найдем + .

Выразим + в секундах. Для этого можно воспользоваться соотношением между радианом и секундой: + . Тогда + .

Пример 3. На дифракционную решетку в направле­нии нормали к ее поверхности падает монохроматический свет. Период решетки + = 2 мкм. Определить наибольший порядок дифракционного максимума, который дает эта решетка в случае красного + и в случае фиолетового + света.

Р е ш е н и е. Из формулы, определяющей положение главных максимумов дифракционной решетки, найдем порядок + дифракционного максимума: +

(1)

где + — период решетки; + — угол дифракции; + — длина волны монохроматического света. Так как + не может быть больше 1, то число т не может быть больше + т. е. + (2)

Подставив в формулу (2) значення величин, получим:

+ (для красных лучей);

+ (для фиолетовых лучей).

Если учесть, что порядок максимумов является целым числом, то для красного света + и для фиоле­тового + .

Пример 4. Пучок естественного света падает на полированную поверхность стеклянной пластини, погруженной в жидкость. Отраженный от пластины пучок света образует угол + с падающим пучком (рис. З ). Определить показатель преломления + жидкости, если отра-женный свет максимально поляризован.

Рис. З


Р е ш е н и е. Согласно за­кону Брюстера, пучок света, отраженный от диэлектрика, максимально поляризован в том случае, если тангенс угла падения численно равен относительному показателю преломления + — показатель преломления второй среды (стекла) относительно первой (жидкости).

Относительный показатель преломления равен отношению абсолютных показателей преломления. Следовательно, + .

Так как угол падения равен углу отражения, то + и, следовательно, + , откуда + .

Произведем вычисления: + .

Пример 5. Два николя + расположены так, что угол между их плоскостями пропускания составляет + . Определить, во сколько раз уменьшится интенсивность + естественного света: 1) при прохождении через один николь +; 2) при прохождении через оба николя. Коэффициент поглощения света в николе + . Потери на отражение света не учитывать.

Решение 1. Естественный свет, падая на грань призмы Николя (рис. 4), расщепляется вследствие двойного лучепреломления на два пучка: обыкновенный и необыкновенный. Оба пучка одинаковы по интенсивности и полностью поляризованы. Плоскость колебаний необыкновенного пучка лежит в плоскости чертежа (плоскость главного сечения). Плоскость колебаний обыкновенного пучка перпендикулярна плоскости чертежа. Обыкновенный пучок света (о) вследствие полного отражения от границы АВ отбрасывается на зачерненную поверхность призмы и поглощается ею. Необыкновенный пучок (е) проходит через призму, уменьшая свою интенсивность вследствие поглощения. Таким образом, интенсивность света, прошедшего через первую призму, +

Рис. 4.

Относительное уменьшение интенсивности света получим, разделив интенсивность + естественного света, падающего на первнй николь, на интенсивность + поляризованного света: + (1)

Произведем вычисления: +

Таким образом, интенсивность уменьшается в 2,1 раза..

2. Плоскополяризованный пучок света интенсивности + падает на второй николь + и также расщепляется на два пучка различной интенсивности: обыкновенный и необыкновенный. Обыкновенный пучок полностью погло­щается призмой, поэтому интенсивность его нас не интересует. Интенсивность + необыкновенного пучка, вышедшего из призмы + , определяется законом Малюса (без учета поглощения света во втором николе): +

где + — угод между плоскостью колебаний в поляризо-ванном пучке й плоскостью пропускання николя + .


Учитывая потери интенсивности на поглощение во втором николе, получаем + .

Искомое уменьшение интенсивности при прохождении света через оба николя найдем, разделив интенсивность + естественного света на интенсивность + света, прошедшего систему из двух николей: +

Заменяя отношение + его выражением по формуле (1), получаем +

Произведем вычисления: +

Таким образом, после прохождения света через два николя интенсивность его уменьшится в 8,86 раза.

Пример 6. Плоскополяризованный монохроматический пучок света падает на поляроид и полностью им гасится. Когда на пути пучка поместили кварцевую пластину, интенсивность + пучка света после поляроида стала равна половине интенсивности пучка, падающего на поляроид. Определить минимальную толщину кварцевой пластини. Поглощением и отражением света поляроидом пренебречь, постоянную вращения + кварца принять равной 48,9 град/мм.

Р е ш е н и е. Полное гашение света поляроидом означает, что плоскость пропускання поляроида (штриховая линия на рис. 5) перпендикулярна плоскости колебаний (1—1) плоскополяризованного света, падающего на него. Введение кварце­вой пластины приводит к повороту плоскости колебаний света на угол +

(1)

где + — толщина пластины.

Рис. 5

Зная, во сколько раз уменьшится интенсивность света при прохожде­нии его через поляроид, определим угол +, который установится между плоскостью пропускання поляроида и новым направлением (II—II) плоскости колебаний падающего на поляронах, плоскополяризованного света. Для этого воспользуемся законом Малюса + .

Заметив, что +, можно написать + (2)


Из равенства (2) с учетом (1) получим + , откуда искомая толщина пластины + .

Произведем вычисления во внесистемных единицах: + .

Пример 7. Определить импульс + и кинетическую энергию Т электрона, движущегося со скоростью + , где с — скорость света в вакууме.

Р е ш е н и е. Импульсом частицы называется произведение массы частицы на ее скорость: +

(1)

Так как скорость Электрона близка к скорости света, то необходимо учесть зависимость масси от скорости, определяемую по формуле

+ (2)

где т — масса движущейся частицы; то — масса покоящейся частицы; + — скорость частицы, выраженная в долях скорости света.

Заменив в формуле (1) массу т ее выражением (2) и приняв во внимание. что +, получим выражение для релятивистского импульса: +

(3)

Произведем вычисления: +

В релятивистской механике кинетическая энергия ^ Т частицы определяется как разность между полной энергией Е и энергией покоя + этой частицы, т. е. + .

Так как + , то, учитывая зависимость массы от скорости, получаем + или + (4)

Произведем вичисления: +

Так как во внесистемных единицах + , то вычисления упрощаются: +

Прнмер 8. Определить релятивистский импульс электрона, обладающего кинетической энергией + .

Р е ш е н и е. Решение задачи сводится к установле­нню соотношения между релятивистским импульсом + частицы и ее кинетической энергией +.

Сначала установим связь между релятивистским им­пульсом и полной энергией частицы. Полная энергия Е частицы прямо пропорциональна ее массе, т. е. +

(1)

Зависимость масси от скорости определяется формулой

+ (2)

Заменив массу + в формуле (1) ее выражением (2) и приняв во внимание, что + , получим +

(3)

Возведя обе части равенства (3) в квадрат, найдем + , откуда +

(4)

Очевидно, что +

Поэтому равенство (4) можно переписать в виде + , откуда релятивистский импульс +


Разность между полной энергией и энергией покоя есть кинетическая энергия + частицы: Е—Ео==Т. Легко убе­диться, что + , поэтому искомая связь между импульсом и кинетической энергией релятивистской частицы выразится формулой + .

Вычисления удобно провести в два приема: сначала найти числовое значение радикала во внесистемных единицах, а затем перейти к вычисленню в единицах СИ. Таким образом, + .

Пример 9. Длина волны, на которую приходится мак­симум энергии в спектре излучения черного тела, + мкм. Определить энергетическую светимость (излучательность) + поверхности тела.

Р е ш е н и е. Энергетическая светимость + абсолют­но черного тела в соответствии с законом Стефана-Больцмана пропорциональна четвертей степени термодинамической температуры и выражается формулой +

(1)

где + — постоянная Стефана—Больцмана; Т — термодинамическая температура.

Температуру + можно вычислить с помощью закона смещения Вина: +

(2)

где + — постоянная закона смещения Вина.

Используя формули (2) и (1), получаем +

(3)

Произведем вычисления: +

Пример 10. Определить максимальную скорость + фотоэлектронов, вырываемых с поверхности серебра:

1) ультрафиолетовым излучением с длиной волны + ; 2) у-излучением с длиной волны + .

Р е ш е н и е. Максимальную скорость фотоэлектронов можно определить из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта: + (1)

где + — энергия фотонов, падающих на поверхность металла; А — работа выхода; + — максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов.

Энергия фотона вычисляется также по формуле +

(2)

где + — постоянная Планка; с — скорость света в вакууме; + — длина волны.

Кинетическая энергия электрона может быть вра­жена или по классической формуле

+ (3)

или по релятивистской формуле +

(4)

в зависимости от того, какая скорость сообщается фотоэлектрону. Скорость фотоэлектрона зависит от энергии фотона, вызывающего фотоэффект: если энергия + фото­на много меньше энергии покоя + электрона, то может быть применена формула (3), если же + сравнима по величине +, то вычисление по формуле (3) приводит к ошибке, поэтому нужно пользоваться формулой (4).

1. Вычислим энергию фотона ультрафиолетового излучения по формуле (2): +

Полученная энергия фотона + много меньше энергии покоя электрона +. Следовательно, для данного случая кинетическая энергия фотоэлектрона в формуле (1) может быть выражена по классической формуле (3): +

откуда + (5)

Проверим, дает ли полученная формула единицу скорости. Для этого в правую часть формулы (5) вместо символов величин подставим обозначения единий: +

Найденная единица является единицей скорости. Подставив значення величин в формулу (5), найдем +

2. Вычислим энергию фотона +-излучения: +

или во внесистемных единицах +

Работа выхода электрона + пренебрежимо мала по сравнению с энергией фотона + , поэтому можно принять, что максимальная кинетическая энергия электрона равна энергии фотона: + . Так как в данном случае кинетическая энергия электрона больше его энергии покоя, то для вычисления скорости электрона следует взять релятивистскую формулу кинетической энергии (4). Из этой формулы найдем +

Заметив, что + , получим + .

Произведем вычисления*:

Пример 11. В результате эффекта Комптона фотон при соударении с электроном был рассеян на угол +

* Энергии + и + входят в формулу в виде отношения, поэтому их можно не выражать в единицах СИ.

Энергия рассеянного фотона + . Определить энергию фотона + до рассеяния.

Р е ш е н и е. Для определения энергии первичного фотона воспользуемся формулой Комптона: +

(1)

где + — изменение длины волны фотона в результате рассеяния на свободном электроне; + — постоянная Планка; + — масса покоя электрона; с — скорость света в вакууме; + — угол рассеяния фотона.

Преобразуем формулу (1) : 1) заменим в ней + на ; 2) выразим длины волн + и + через энергии + соответствующих фотонов, воспользовавшись формулой +; 3) умножим числитель и знаменатель правой части формули на с. Тогда +

Сократим на + и выразим из этой формулы искомую энергию: + (2)

где + — энергия покоя электрона.

Вычисления по формуле (2) удобнее вести во внесистемных единицах. Так как для электрона + , то + .

Пример 12. Пучок монохроматического света с длиной волны + падает нормально на зеркальную плоскую поверхность. Поток излучения + . Определить: 1) силу давлення + , испытываемую этой поверхностью; 2) число фотонов ежесекундно падающих на поверхность.

Р е ш е н и е. 1. Сила светового давлення на поверхность равна произведению светового давлення + на пло­щадь + поверхности: +

(1)

Световое давление может быть найдено по формуле + , (2)

где + энергетическая освещенность;

с — скорость света в вакууме; + — коэффициент отражения.

Подставляя правую часть вираження (2) в формулу (1), получаем + .

Так как + представляет собой поток излучения + +

Произведем вычисления, учитывая, что для зеркальной поверхности +:

2. Произведение знергии в одного фотона на число фотонов + , ежесекундно падающих на поверхность равно мощности излучения, т. е. потоку излучения: + , а так как энергия фотона + , то +

откуда + .

^ Произведем вычисления: +

Задачи для самостоятельного решения

1. На пути пучка света поставлена стеклянная плас­тина толщиной + так, что угол падения луча + . На сколько изменится оптическая длина пути светового пучка? [550 мкм]

2. На мыльную пленку с показателем проломления + падает по нормали монохроматический свет с длиной волны + . Отраженный свет в резуль­тате интерференции имеет наибольшую яркость. Какова наименьшая возможная толщина + пленки? [0,113 мкм]

3. Радиус второго темного кольца Ньютона в отраженном свете + . Определить радиус + кривизны плосковыпуклой линзы, взятой для опыта, если она освещается монохроматическим светом с длиной волны + . [125 мм]

4. На пластину с щелью, ширина которой + падает нормально монохроматический свет с длиной волны +. Определить угол + отклонения лучей, соответствующий первому дифракционному максимуму. [1*12']

5. Дифракционная решетка, освещенная нормально падающим монохроматическим светом, отклоняет спектр третьего порядка на угол + . На какой угол + отклоняет она спектр четвертого порядка? [41°50']

6. Угол преломления луча в жидкости + . Определить показатель преломления п жидкости, если известно, что отраженный пучок света максимально поляризования. [1,48]

7. На сколько процентов уменьшается интенсивность света после прохождения через призму Николя, если потери света составляют 10%? [На 55%]

8. При какой скорости + релятивистская масса частицы + больше массы покоя этой частицы? [83. 108 м/с]

9. Определить скорость и электрона, имеющего кинетическую энергию + . [2,91 • 108 м/с] 10. Электрон движется со скоростью + , где + -— скорость света в вакууме. Определить релятивисткий импульс + электрона. [2,0 •10~"22 кг-м/с]

11. Вычислить энергию, излучаемую за время + с площади + абсолютно черного тела, температура которого + . [340 Дж]

12. Длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения абсолютно черного тела, + . Определкть температуру Т тела. [4,82 кК]

13. Определить максимальную спектральную плотность + энергетической светимости (излучательности), рассчитанную на + в спектре излучения абсо­лютно черного тела. Температура тела +.

14. Определить энергию + , массу + и импульс + фотона с длиной волны +. [1,60- 10"'16 Дж;

15. На пластину падает монохроматический свет + . Фототок прекращается при задерживаю-щей разности потенциалов + . Определить работу А выхода электронов с поверхности пластины. |2зВ].

16. На цинковую пластину падает пучок ультрафио­летового излучения + . Определить макмальную кинетическую энергию + и максимльную скорость + фотоэлектронов. [2,2 зВ; 8,8-105 м/с]

17. Определить максимальную скорость + электрона, вырванного с поверхности металла +-кванто с энергией + == 1,53 МзВ [2,91 • 108 м/с]

18. Определить угол + рассеяния фотона, испытавшего соударение со свободным электроном, если изменение длины волны при рассеянии + 120°

19. Фотон с энергией +, равной энергии покоя электрона + , рассеялся на свободном электроне на угол + = 120°. Определить энергию + рассеяного фотона и кинетическую энергию Т электрона отдачи (в единицах +). [0,4/тїо^2; О.бтос2]

20. Поток энергии, излучаемой электрической лампой + Вт. На расстоянии + 1 м от лампы перпен­дикулярно падающим лучам расположено круглое плоское зеркальце диаметром + = 2 см. Определить силу светового давлення на зеркальце. Лампу рассматривать как точечныъ изотропный излучатель. [0,1 нН]

21. Параллельный пучок монохроматического света длиной волны + = 0,663 мкм падает на зачерненную поверхность и производит на нее давление + = 0,3 мкПа. Определить концентрацию п фотонов в световом пучке. [1012 м-']

Основы квантовой механики.

Физика атома и атомного ядра.

^ Основные формулы

Боровская теория водородоподобного атома. Момент импульса электрона (второй постулат Бора) + ,

где + - масса электрона; + - скорость электрона на +-й орбите; + - радиус п-й стационарной орбиты; + - постоянная Планка; + - главное квантовое число (+ =1,2,3....).

Радиус +-й стационарной орбитй

где + — первый боровский радиус.


Энергия электрона в атоме водорода + ,

где + энергия ионизации атома водорода.

Энергия, излучаемая или поглощаемая атомом водорода, +

или + ,

где + и + квантовые числа, соответствующие энергетическим уровням, между которыми совершается переход электрона в атоме.

Спектроскопическое волновое число +

где + — длина волны излучения или поглощения атомом; + — постоянная Ридберга.


^ Волновые свойства частиц. Длина волны де Бройля + ,

где р — импульс частицы.

Импульс частицы и его связь с кинетической энергией Т:

а) + ;

б) + ; + ,

где + — масса покоя частицы; т — релятивистская масса; + — скорость частицы; с — скорость света в вакууме; + энергия покоя частицы + .

Соотношение неопределенностей:

а) + (для координаты и импульса),

где + неопределенность проекции импульса на ось Х; + — неопределенность координаты;

б) + (для энергии и времени),

где + — неопределенность энергии; + — время жизни квантовой системы в данном энергетическом состоянии.

Одномерное уравнение Шредингера для стационарных состояний + ,

где + — волновая функция, описывающая состояние частицы; т — масса частицы; Е — полная энергия;

+ потенциальная энергия частицы.

Плотность вероятности + ,

где + — вероятность того, что частица может быть обнаружена вблизи точки с координатой х на участке +.

Вероятность обнаружения частицы в интервале от + до + + .


^ Решение уравнения Шредингера для одномерного, бесконечно глубокого, прямоугольного потенциального ящика:

а) + (собственная нормированная волновая функция);

б) + (собственное значение энергии),

где п — квантовое число (п = 1, 2, 3, ...); + — ширина ящика. В области + .

^ Атомное ядро. Радиоактивность. Массовое число ядра (число нуклонов в ядре) + ,

где + — зарядовое число (число протонов); N — число нейтронов.

Закон радиоактивного распада + ,

где + — число ядер, распадающихся за интервал времени +; N — число ядер, не распавшихся к моменту времени +; Nо — число ядер в начальный момент + ; + — постоянная радиоактивного распада.

Число ядер, распавшихся за время + , + .


В случае, если интервал времени + , за который определяется число распавшихся ядер, много меньше периода полураспада + , то число распавшихся ядер можно определить по формуле + .

Зависимость периода полураспада от постоянной радиоактивного распада + .

Среднее время + жизни радиоактивного ядра, т. е. интервал времени, за который число нераспавшихся ядер уменьшается в е раз, + .

Число ^ N атомов, содержащихся в радиоактивном изотопе, + ,

где т — масса изотопа; М — молярная масса; + — постоянная Авогадро.

Активность А радиоактивного изотопа + ,

где + число ядер, распадающихся за интервал вре­мени + ; + — активность изотопа в начальный момент времени.

Удельная активность изотопа + .

Дефект массы ядра + ,

где + — зарядовое число (число протонов в ядре); ^ А — массовое число (число нуклонов в ядре); + — число нейтронов в ядре; + масса протона; тп — мас­са нейтрона; + — масса ядра. Энергия связи ядра + ,

где + — дефект массы ядра; с — скорость света в вакууме.

Во внесистемных единицах энергия связи ядра равна + , где дефект массы + — в а. е. м.; 931— коэффициент пропорциональности (1 а. е. м. - 931 МзВ).


^ Примеры решения задач

Пример 1. Электрон в атоме водорода перешел с четвертого энергетического уровня на второй. Определить энергию испущенного при этом фотона.

Р е ш е н и е. Для определения энергии фотона воспользуемся сериальной формулой для водородоподобных ионов:

+ , (І)

где + — длина волны фотона; + — постоянная Ридберга;

+ — заряд ядра в относительных единицах (при + формула переходит в сериальную формулу для водо­рода); + — номер орбиты, с которую перешел электрон;

+ — номер орбиты, с которой перешел электрон + — главные квантовые числа.

Энергия фотона + выражается формулой + .

Поэтому, умножив обе части равенства (1) на + , получим выражение для энергии фотона:

+ .

Так как + есть энергия ионизации + атома водорода, то + .


Вычисления выполним во внесистемных единицах: + ; + ; + ; + :

+

Пример 2. Электрон, начальной скоростью которого можно пренебречь, прошел ускоряющую разность потенциалов +. Найти длину волны де Бройля электрона для двух случаев: 1) + = 51 В; 2) + = 510 кВ.

Р е ш е н и е. Длина волны де Бройля для частицы зависит от ее импульса р и определяется формулой +

(1)

где + — постоянная Планка.

Импульс частицы можно определить, если известна ее кинетическая энергия + . Связь импульса с кинетической энергией различна для нерелятивистского случая (когда кинетическая энергия частицы много меньше ее энергии покоя) и для релятивистского случая (когда кинетиче­ская энергия сравнима с энергией покоя частицы).

В нерелятивистском случае +

(2)

где + — масса покоя частицы. В релятивистском случае +

. (3)

где + — энергия покоя частицы.

Формула (1) с учетом соотношений (2) и (3) запишется:

в нерелятивистском случае +

(4)

в релятивистском случае + (5)

Сравним кинетические энергии электрона, прошедшего заданные в условии задачи разности потенциалов + и + , с энергией покоя электрона и в зависимости от этого решим, какую из формул (4) или (5) следует применить для вычисления длины волны де Бройля.

Как известно, кинетическая знергия электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов + , + .

В первом случае + , что много меньше энергии покоя электрона + . Следовательно, в этом случае можно применить формулу (4). Для упрощения расчетов заметим, что + . Подставив это выражение в форму­лу (4), перепишем ее в виде + .

Учитывая, что + есть комптоновская длина волны + , получаем + .

Так как + , то + .

Во втором случае кинетическая энергия + , т. е. равна энергии покоя электрона. В этом случае необходимо применить релятивистскую формулу (5). Учитывая, что + , по формуле (5) находим + ,

Или + .

Подставим значение + и произведем вычисления: +

Пример 3. Кинетическая энергия электрона в атоме водорода составляет величину порядка + . Используя соотношение неопределенностей, оценить минимальные линейные размеры атома.

Р е ш е н и е. Соотношение неопределенностей для координаты и импульса имеет вид

+ (1)

где + — неопределенность координаты частицы (в данном случае электрона); + —неопределенность импуль­са частици (электрона); + — постоянная Планка.

Из соотношения неопределенностей следует, что чем точнее определяется положение частицы в пространстве, тем более неопределенным становится импульс, а следовательно, и энергия частицы. Пусть атом имеет линейные размеры + , тогда электрон атома будет находиться где-то в пределах обдасти с неопределенностью + .

Соотношение неопределенностей (1) можно записать в этом случае в виде +

откуда

+ . (2)

Физически разумная неопределенность импульса + во всяком случае не должна превышать значення самого импульса + , т. е. + . Импульс + связан с кинетической энергией + соотношением + . Заменим + значением + (такая замена не увеличит +). Переходя от неравенства к равенству, получим

+ . (3)

Проверим, дает ли полученная формула единицу длины. Для этого в правую часть формулы (3) вместо символов величин подставим обозначения их единиц: + .

Найденная единица является единицей длины. Произведем вычисления: + .

Пример 4. Волновая функция + описывает основное состояние частицы в бесконечно глубо-ком прямоугольном ящике шириной +. Вычислить вероятность нахождения частицы в малом интервале + в двух случаях: 1 (вблизи стенки) + ; 2) в средней части ящика + .


Р е ш е н и е. Вероятность того, что частица будет обнаружена в интервале +, пропорциональна этому интервалу и квадрату модуля волновой функции, описывающей данное состояние + .


В первом случае искомая вероятность найдется интегрированием в пределах от 0 до 0,01 + (рис. 6 ): +

Знак модуля опущен, так как + — функция в данном случае не является комплексной.

Так как х изменяется в интервале + и, следовательно, + , справедливо приближенное равен-ство + .

С учетом этого выражения (1) примет вид + .

После интегрирования получим + .

Во втором случае можно обойтись без интегрирова­ния, так как квадрат модуля волновой функции вблизи ее максимума в заданном малом интервале + практически не изменяется. Искомая вероятность во вто­ром случае определяется выражением + ,

или + .

Пример 5. Вычислить дефект массы и энергию связи ядра + .

Р е ш е н и е. Масса ядра всегда меньше суммы масс свободных (находящихся вне ядра) протонов и нейтронов, из которых ядро образовалось. Дефект массы ядра + и есть разность между суммой масс свободных нуклонов (протонов и нейтронов) и массой ядра, т. е. +

(1)

где + — атомный номер (число протонов в ядре); + массовое число (число нуклонов, составляющих ядро); + соответственно массы протона, нейтрона и ядра.

В справочных таблицах всегда даются массы нейтральных атомов, но не ядер, поэтому формулу (1) целесообразно преобразовать так, чтобы в нее входила масса + нейтрального атома. Можно считать, что масса нейтрального атома равна сумме масс ядра и электронов, составляющих электронную оболочку атома: +

откуда +

(2)

Выразив в равенстве (1) массу ядра по формуле (2), получаем + , или +

Замечая, что + , где + — масса атома водорода, окончательно находим +

(3)

^ Подставив в выражсние (3) числовые значення масс, получим + .

В соответствии с законом пропорциональности массы и энергии +

(4)

где с — скорость света в вакууме.

Коэффициент пропорциональности + может быть выражен двояко: + , или + .

Если вычислить энергию связи, пользуясь внесистемными единицами, то + = 931 МзВ / а. е. м. С учетом этого формула (4) примет вид + . (5)

Подставив найденное значение дефекта массы ядра в формулу (5), получим + .

Примечание. Термин “дефект массы” часто применяют в другом смысле: дефектом массы + называют разность между массой нейтрального атома данного изотопа и его массовым числом + . Эта величина особого физического смысла не имеет, но ее использование позволяет в ряде случаев значительно упростить вычисления. В настоящем пособии всюду имеется в виду дефект массы + , определяемый формулой (1).

Пример 6. При соударении +-частицы с ядром бора +В произошла ядерная реакция, в результате которой образовалось два новых ядра. Одним из этих ядер было ядро атома водорода + Н. Определить порядковый номер и массовое число второго ядра, дать символическую запись ядерной реакции и определить ее энергетический эффект.

Р е ш е н и е. Обозначим неизвестное ядро символом + Х. Так как +-частица представляет собой ядро гелия + , запись реакции имеет вид + .

Применив закон сохранения числа нуклонов, полу­чим уравнение 4+10 = І+А, откуда А = 13. Применив закон сохранения заряда, получим уравнение 2+5=1++, откуда + . Следовательно, неизвестное ядро является ядром атома изотопа углерода + С.

Теперь можем записать реакцию в окончательном виде: + .

Энергетический эффект + ядерной реакции определяется по формуле + .

Здесь в первых круглых скобках указаны массы исходных ядер, во вторых скобках — массы ядер — продуктов реакции. При числовых подсчетах по этой формуле массы ядер заменяют массами нейтральных атомов. Возможность такой замены вытекает из следующих соображений.

Число электронов в электронной оболочке нейтраль­ного атома равно его зарядовому числу + . Сумма зарядовых чисел исходных ядер равна сумме зарядовых чисел ядер — продуктов реакции. Следовательно, электронные оболочки ядер гелия и бора содержат вместе столько же электронов, сколько их содержат электронные оболочки ядер углерода и водорода.

Очевидно, что при вичитаний суммы масс нейтраль­ных атомов углерода и водорода из суммы масс атомов гелия и бора массы электронов выадут и мы получим тот же результат, как если бы брали массы ядер. Подставив массы атомиов в расчетную формулу, получим + .

Пример 7. Определить начальную активность + радиоактивного препарата магния + массой + = 0,2 мкг, а также его активность ^ А через время + . Период полураспада + магния считать известным.

Р е ш е н и е. Активность А изотопа характеризует скорость радиоактивного распада и определяется отношением числа + ядер, распавшихся за интервал времени +, к этому интервалу: +

(і)

Знак “— показывает, что число N радиоактивных ядер с течением времени убывает.

Для того чтобы найти + , воспользуемся законом радиоактивного распада: +

(2)

где N — число радиоактивных ядер, содержащихся в изотопе, в момент времени +; + — число радиоактивных ядер в момент времени, принятый за начальний (+=0);

+ — постоянная радиоактивного распада.

Продифференцируем выражение (2) по времени: +

(3)

Исключив из формул (1) и (3) + , находим актив­ность препарата в момент времени +

(4)

Начальную активность + препарата получим при + = 0: + (5)

Постоянная радиоактивного распада + связана с периодом полураспада + соотношснием +

(6)

Число + радиоактивных ядер, содержащихся в изотопе, равно произведению постоянной Авогадро + на количество вещества + данного изотопа: + (7)

где + масса изотопа; М — молярная масса.

С учетом выражений (6) и (7) формулы (5) и (4) принимают вид + (8) + (9)


Произведем вычисления, учитывая, что + = 10 мин. = 600 с + = 0,693, + = 6 ч = + + +

^ Задачи для самостоятельного решения

1. Определить энергию + фотона, испускаемого при переходе электрона в атоме водорода с третього энергетического уровня на основной. [12,1 эВ]

2. Определить перами потенциал возбуждения + атома водорода. [10,2 В]

3. Вычислить длину волны де Бройля + для электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов + = 22,5 В. [0,258 нм]

4. Вычислить длину волны де Бройля + для протона, движущегося со скоростью + = 0,6 с —скорость света в вакууме). [1,76 фм]

5. Оценить с помощью соотношения неопределенностей минимальную кинетическую энергию + электрона, движущегося внутри сферической области диаметром + = 0,1 нм. [І5 эВ]

6. Определить относительную неопределенность + импульса движущейся частицы, если допустить, что неопределенность ее координаты равна длине волны де Бройля. [0,16]

7. Электрон находится в прямоугольном потенциальном ящике с непроницаемыми стенками. Ширина ящика + = 0,2 нм, энергия электрона в ящике + = 37,8 эВ. Опре­делить номер п энергетического уровня и модуль волнового вектора + . [2; 3,14-1010 м~1]

8. Частина в потенциальном ящике находится в основном состоянии. Какова вероятность обнаружения частицы: в средней трети ящика? в крайней трети ящика? [0,609; 0,195]

9. Вычислить энергию связи + ядра дейтерия + и трития + . [2,22 МэВ; 8,47 МэВ]

10. Вычислить энергетический эффект + реакции + . [5,71 МэВ]

11. То же, для реакции + . [4.03 МэВ]

12. Определить число N атомов радиоактивного препарата иода + массой + = 0,5 мкг, распавшихся в течение времени: 1) + = 1 мин; 2) + + = 7 сут. + 1,04.1015]

13. Определить активность А радиоактивного препарата + массой + = 0,1 мкг. [543 кБк]


Основные вопросы для подготовки к экзамену

1. Интерференция световых волн.

2. Когерентность источников излучения.

3. Дифракция световых волн. Принцип Рюйгенга-Френеля.

4. Дифракция на отдельной щели.

5. Дифракционная решетка.

6. Разрешающая способность дифракционной решетки.

7. Поляризация света. Естественный и поляризованный свет.

8. Квантовая природа света. Фотоны. Энергия и импульс фотона.

9. Фотоэффект. Эффект Камптона.

10. Проблемы классической физики и экспериментальные основания квантовой механики.

11. Гипотеза де Бройля. Волновые свойства вещества.

12. Волна де Брайля.

13. Волновая функция, ее физический смысл.

14. Принцип суперпозиции.

15. Соотношение неопределенностей.

16. Уравнение Шредингера.

17. Решение квантовомеханической задачи о движении частицы в бесконечно глубокой потенциальной яме. Квантование энергии.

18. Квантование энергии гармонического осциллятора.

19. Уравнение Шредингера для атома водорода. Спектр водорода.

20. Спин электрона.

21. Принцип Паули. Распределение электронов по энергетическим уровням атома.

22. Физическая природа периодического закона. Периодическая система элементов Менделеева.

23. Состав и характеристика атомного ядра. Изотопы.

24. Масса и энергия связи ядра.

25. Радиоактивность. Закон радиоактивного распада. Типы радиоактивных процессов.

26. Ядерные реакции.

Литература

Основная

1. Савельев И. В. Курс общей физики. Т. 2, 3. М. Наука, 1982. (т.2, 119-122, главы ХVІІІ, ХІХ; т.3, главы ІІ-ІV, Х, 28-31, 36, 37).

2. Орир Дж. Физика. Т. 2. М. Мир, 1981 (глава 22; глава 23, 2 ; главы 24-26; глава 27, 1-3; глава 29).

3. Иродов И. Е. Задачи по общей физике. М. Наука, 1988.

Дополнительная

1. Зисман Г. А., Тодес О. М. Курс общей физики. Т. 2, 3. М. Наука, 1972.

2. Сивухин Д. В. Общий курс физики. Т. 4 “Оптика”. М. Наука, 1985.

3. Шпольский Э. В. Атомная физика. Т. 1, 2. М. Наука, 1974.

4. Вихман Э. Берклеевский курс физики. Т. 4. “Квантовая физика”. М. Наука, 1972.

5. Детлаф А. А., Яворский Б. М., Милковская Л. Б. Курс физики. Т. 2, 3. М. Высшая школа, 1979.

6. Волькенштейн В. С. Сборник задач по общему курсу физики. М. Наука, 1979.


’ При составлении данных методических указаний использованы материалы пособия “Физика. Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников…” под ред. А. Г. Чертова. М. Высшая школа. 1987.

Схожі:

Методические указания по курсу Физика для студентов заочной формы обучения факультета компьютерных наук мсу iconМетодические указания по проектированию кулачковых механизмов для студентов инженерно-технических специальностей заочной формы обучения
Методические указания по проектированию кулачковых механизмов для студентов инженерно-технических специальностей заочной формы обучения....
Методические указания по курсу Физика для студентов заочной формы обучения факультета компьютерных наук мсу icon«Финансовый учет I» для студентов 4, 5 курсов заочной формы обучения по специальности 050106 «Учет и аудит»
Методические рекомендации для самостоятельной работы по курсу «Финансовый учет I» (для студентов 4, 5 курсов заочной формы обучения...
Методические указания по курсу Физика для студентов заочной формы обучения факультета компьютерных наук мсу iconГ. В. Стадник методические рекомендации
Методические указания к выполнению курсовой работы по курсу «Основы менеджмента» (для студентов 3 курса заочной формы обучения спец....
Методические указания по курсу Физика для студентов заочной формы обучения факультета компьютерных наук мсу iconО. А. Шовкопляс Ответственный за выпуск В. Д. Карпуша Декан факультета С. М. Верещака
Методические указания к выполнению контрольной работы по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» для студентов экономических...
Методические указания по курсу Физика для студентов заочной формы обучения факультета компьютерных наук мсу iconГородского хозяйства методические указания
Методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплине «Языки программирования» (для студентов заочной формы обучения...
Методические указания по курсу Физика для студентов заочной формы обучения факультета компьютерных наук мсу iconРабочая программа и индивидуальные задания к изучению дисциплины "Физика" для студентов всех специальностей
Методические указания, рабочая программа и индивидуальные задания к изучению дисциплины “Физика” для студентов всех специальностей...
Методические указания по курсу Физика для студентов заочной формы обучения факультета компьютерных наук мсу iconГородского хозяйства методические указания
Методические указания к выполнению контрольной работы (ргр) по дисциплине «Объектно-ориентированное программирование» (для студентов...
Методические указания по курсу Физика для студентов заочной формы обучения факультета компьютерных наук мсу iconРабочая программа, методические указания и контрольные задания к изучению дисциплины «Коррозия и защита металлов» для студентов направления 0904 металлургия заочной формы обучения
«Коррозия и защита металлов» для студентов направления 0904 металлургия заочной формы обучения
Методические указания по курсу Физика для студентов заочной формы обучения факультета компьютерных наук мсу iconРабочая программа, методические указания и контрольные задания к изучению дисциплины «Коррозия и защита металлов» для студентов направления 0904 металлургия заочной формы обучения
«Коррозия и защита металлов» для студентов направления 0904 металлургия заочной формы обучения
Методические указания по курсу Физика для студентов заочной формы обучения факультета компьютерных наук мсу iconМетодические указания
Методические указания к курсовому проекту Водоприемные сооружения по курсу Водоснабжение (для студентов 4-5 курсов дневной и...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи