Обязательные вопросы и ответы на них icon

Обязательные вопросы и ответы на них




Скачати 56.51 Kb.
НазваОбязательные вопросы и ответы на них
Дата11.09.2012
Розмір56.51 Kb.
ТипДокументи



Обязательные вопросы и ответы на них




1. Что такое линейная комбинация и что значит "разложить вектор по данному набору

Если вектор a может быть представлен в виде линейной комбинации векторов {ei}, то мы говорим, что a раскладывается по набору {ei}, а соответствующая линейная комбинация называется разложением вектора a. Другими словами, разложить вектор a по векторам {ei} означает найти такие числа i , чтобы

a = 1e1 +  2e2 + … kek ;

сами числа i называются коэффициентами разложения a по системе {ei}.

2. Какой набор векторов называется независимым/зависимым

Система (набор, совокупность) векторов называется линейно зависимой, если хотя бы один из векторов системы может быть разложен по остальным векторам. Другими словами, если существует линейная комбинация всех векторов системы, кроме ek, равная ek система векторов называется линейно зависимой, если существует нетривиальная линейная комбинация этих векторов, равная 0 т.е.если нульвектор раскладывается по данному набору неединственным образом. Все векторы по зависимому набору раскладываются неединственным образом (если раскладываются вообще). Определение независимого набора получается построением отрицания к определению зависимого набора.

3. Что такое размерность линейного пространства

Размерностью конечномерного линейного пространства L называется максимально возможное число линейно независимых векторов (обозначается dim L или dimL). Другими словами, линейное пространство называется n–мерным, если:

1. В пространстве существует независимая система, состоящая из n векторов;

2. Любая система, состоящая из n +1 вектора, линейно зависима.

4. Что такое базис линейного пространства

Б
Рис. 1
азисом
линейного пространства Ln называется любая независимая система векторов , число элементов которой равно размерности пространства. Второе определение: базис линейного пространства это полная и независимая система векторов, т.е. это такой набор векторов, по которому любой вектор раскладывается и притом единственным образом


5. Определитель квадратной матрицы и его основные свойства.

Определитель порядка n равен сумме попарных произведений элементов какой-либо строки на алгебраические дополнения этих элементов

det A = ai1 Ai1 + ai2 Ai2 + ai3 Ai3 + … +ain Ain = .

Свойства определителя:

1. Определитель не меняется при транспонировании (при «рокировке» столбцов и строк с одинаковыми номерами).

2. Общий множитель элементов строки или столбца можно выносить за знак определителя

3. Если к элементам любой строки/столбца прибавить произвольную ли-нейную комбинацию других строк/столбцов, то определитель не изменится

4. Определитель равен нулю тогда и только тогда, когда его строки/столбцы линейно зависимы.

5. Если в формуле (3) разложения определителя умножать элементы i-ой строки на дополнения любой другой строки определителя, получим 0:

ai1 Ar1 + ai2 Ar2 + ai3 Ar3 + … +ain Arn = = 0

6. Ранг матрицы и теорема о ранге.

Рангом матрицы A (обозначается rg(A)) называется максимальный порядок ненулевых миноров матрицы. То есть, матрица имеет ранг k, если у нее есть (хотя бы один) не равный нулю минор порядка k, а любой минор порядка k + 1 равен нулю. Другое определение: рангом матрицы называется максимальное количество линейно независмых столбцов\строк, т.е. матрица имеет ранг k, если у нее есть независимый набор, содержащий k столбцов, а всякие k + 1 столбец линейно зависимы, такой набор столбцов называется базисным. Все столбцы матрицы раскладываются по базисным и притом единственным образом.

7. При каких условиях линейная система уравнений совместна и при каких она определена

Если ранг матрицы системы равен числу уравнений системы (т. е. все строки матрицы системы, а значит, и все уравнения, независимы), система имеет решение при любой правой части (всегда совместна). Если ранг матрицы системы равен числу неизвестных системы (все столбцы независимы), то решение системы, если оно существует, всегда единственно

8. Центральная идея процедуры Гаусса – уметь применять.

Центральная идея процедуры: поскольку замена любого уравнения системы комбинацией этого уравнения с другими уравнениями приводит к эквивалентной системе, то комбинируя любое уравнение с первым можно добиться того, чтобы первый коэффициент во всех уравнениях системы, кроме первого был равен нулю (в первом столбце все коэффициенты равны 0, кроме первой строки. Мы получим тем самым систему всех уравнений, кроме первого, которая не содержит первого неизвестного. Теперь рассматривая эту систему из k – 1 уравнения можем повторить процедуру и получим систему из k - 2 уравнений и т.д.

9. Скалярное произведение

Сскалярное произведение равно сумме попарных произведений соответственных координат или произведению длин векторов-сомножителей на косинус угла между ними

(ab)= a1b1 + a2b2 + … + anbn = = |a| |b| cos 

10. Угол между векторами и проекция вектора на направление.

Прb a =

11. Уравнение плоскости и смысл параметров.

A(x  x0) + B(y  y0) + C(z  z0) = 0

Здесь (x0, y0, z0) – координаты некоторой фиксированной (т.н. базисной) точки на плоскости, а (А, В, С) координаты вектора нормали к плоскости.

12. Уравнение прямой на плоскости и в пространстве.

Уравнение прямой в пространстве: , здесь (x0, y0, z0) – координаты некоторой фиксированной (т.н. базисной) точки на прямой, а (m, n, p - координаты некоторого вектора, параллельного прямой, его называют направляющим вектором прямой..

Прямую на плоскости можно рассмотреть с двух точек зрения. Ее можно рассмотреть как прямую в двумерном пространстве. Тогда это будет множество точек, пары которых образуют векторы, параллельные данному вектору . Уравнение прямой в этом случае примет вид: . Это уравнение называется каноническим уравнением прямой на плоскости.

С другой стороны, прямую на плоскости можно рассматривать как сдвинутое на некоторый постоянный вектор подпространство размерности 1, и, значит, это прямая. Соответственно, уравнение прямой на плоскости можно записать в форме уравнения плоскости, но для двух переменных: A(x  x0) + B(y  y0) = 0, где (А, В, С) координаты вектора нормали к прямой.

13. Собственные числа и собственные векторы матрицы (оператора)

Вектор a 0 называется собственным вектором оператора(матрицы) A, отвечающим собственному числу (собственному значению) , если действие оператора A на вектор a сводится к умножению вектора a на число  : Aa = a . Собственные числа являются корнями характеристического уравнения det (A – E) = 0

14. Определенность формы и критерий Сильвестра.

Квадратичная форма называется положительно (отрицательно) определенной, если она на всех ненулевых векторах принимает только положительные (отрицательные) значения.

Критерий Сильвестра). Для того, чтобы квадратичная форма была положительно определена, необходимо и достаточно, чтобы все главные миноры от порядка 1 до порядка n были положительны. Для того, чтобы квадратичная форма была отрицательно определена, необходимо и достаточно, чтобы знаки всех главных миноров от порядка 1 до порядка n строго чередовались – знак главного минора порядка k был (–1)k

Схожі:

Обязательные вопросы и ответы на них iconОтветы на вопросы теста по предмету «Системы технологий в менеджменте»

Обязательные вопросы и ответы на них iconСтуденческий День Cisco в Харькове
Неформальное общение в академии Cisco при кафедре ткс хнурэ. Ответы на вопросы. Мозговой штурм
Обязательные вопросы и ответы на них iconКошелев Н. А. Национальная экономика Шпаргалки
Информативные ответы на все вопросы курса «Национальная экономика» в соответствии с Государственным образовательным стандартом
Обязательные вопросы и ответы на них icon63. 3 В27 Великая Отечественная война : Вопросы и ответы. М. Политиздат, 1984. 430 с
П15 Память огненных лет : о выпускниках, студентах и сотрудниках института участниках Великой Отечественной войны. О. Маяк, 1990....
Обязательные вопросы и ответы на них iconПрактикум по компьютерной технологии, стр. 269-304 Содержание отчёта: Ответы на вопросы, поставленные в пунктах описания последовательности выполнения работы
Тема: Работа с данными в ms excel. Фильтрация, промежуточные итоги, сводные таблицы и диаграммы
Обязательные вопросы и ответы на них iconПрактикум по компьютерной технологии, стр. 159-180 Содержание отчёта: Ответы на вопросы, поставленные в пунктах описания последовательности выполнения работы
Тема: Системы обработки компьютерных презентаций. Программа Microsoft Office PowerPoint 2010
Обязательные вопросы и ответы на них iconСеминара Вводная часть тезисы из статьи о самой спецификации bpmn на примерах Популярный пример описания бизнес-процесса и его обсуждение Ответы на вопросы
Клиенту (конечным пользователям автоматизированной информационной системы, далее называемой Системой)
Обязательные вопросы и ответы на них iconПрактикум по компьютерной технологии, стр. 398-439. Содержание отчёта: Ответы на вопросы, поставленные в пунктах описания последовательности выполнения работы
Тема: Создание базы данных, состоящей из одной таблицы. Ввод данных в таблицу. Использование форм
Обязательные вопросы и ответы на них iconЭдуард Аркадьевич Асадов Избранное
В сборник Эдуарада Асадова, замечательного российского поэта, вошли наиболее известные, давно полюбившиеся читателям стихотворения,...
Обязательные вопросы и ответы на них iconПрактикум по компьютерной технологии, стр. 398-439. Содержание отчёта: Ответы на вопросы, поставленные в пунктах описания последовательности выполнения работы
Тема: Разработка модели «сущность – связь» заданной предметной области. Создание базы данных, заполнение базы данными с использованием...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи