В. П. Туров элементы линейной алгебры и аналитической геометрии icon

В. П. Туров элементы линейной алгебры и аналитической геометрии




НазваВ. П. Туров элементы линейной алгебры и аналитической геометрии
Сторінка1/15
Дата11.09.2012
Розмір1.09 Mb.
ТипМетодическое пособие
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15



МЕЖДУНАРОДНИЙ СОЛОМОНОВ УНИВЕРСИТЕТ

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ


В.П.Туров

элементы линейной алгебры и аналитической геометрии


(методическое пособие)















Киев 2002

содержание





ПРИНЯТЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

4

1. МНОЖЕСТВА

4

1.1 Операции над множествами

5

1.2 Отображения

6

^ 2. ЛИНЕЙНЫЕ ПРОСТРАНСТВА

7

2.1 Примеры линейных пространств

8

2.2 Размерность, базис, координаты.

9

2.2.1 Линейная зависимость

9

2.2.2 Некоторые замечания

10

2.2.3 Размерность и базис

11

2.3 Примеры

12

2.4 Изоморфизм линейных пространств

13

2.5 Подпространства

14

2.6 Примеры подпространств

15

^ 3. МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ

17

3.1 Действия над матрицами

18

3.2 Определители

19

3.3 Свойства определителей

21

3.4 Примеры

23

3.5 Обратная матрица

23

3.6 Ранг прямоугольной матрицы

24

^ 4. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ

26

4.1 Действия над операторами

27

4.2 Примеры линейных операторов

28

4.3 Линейные уравнения

29

4.4 Матрица линейного оператора

30

4.5 Примеры

32

4.6 Переход к новому базису

33

4.7 Собственные значения и собственные векторы линейного оператора

35

^ 5. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

37

5.1 Случай квадратной матрицы (система порядка n´n)

39

5.1.1 Метод обратной матрицы

40

5.1.2 Правило Крамера

41

5.2 Метод Гаусса. Случай невырожденной квадратной матрицы.

42

5.2.1 Прямой ход метода Гаусса

43

5.2.2 Обратный ход

45

5.3 Случай прямоугольной матрицы (системы порядка m´n)

46

5.3.1 Прямой ход

46

5.3.2 Обратный ход

48

5.4 Пример решения неопределенной системы

49

5.5 Определение ранга матрицы

51

5.6 Нахождение собственных векторов

52




^ 6. ЕВКЛИДОВЫ ПРОСТРАНСТВА И ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

54

6.1 Базисы в евклидовом пространстве

56

6.2 Точки в евклидовом пространстве

58

6.2.1 Сферы и шары

59

6.2.2 Замечание о размерностях

60

6.3 Плоскости в пространстве

62

6.3.1 Неединственность выбора параметров. Каноническая форма уравнения плоскости

63

6.3.2 Геометрический смысл параметров уравнения плоскости

64

6.3.3 Плоскости и линейные функционалы

66

6.3.4 Сводка формул: плоскость

67

6.4 Прямые в пространстве

68

6.4.1 Геометрический смысл параметров уравнения прямой

68

6.4.2 Прямая, проходящая через две заданные точки

69

6.4.3 Сводка формул: прямая в пространстве

69

6.5 Прямые на плоскости

70

6.6 Векторное и смешанное произведение. Площади и объемы

72

6.6.1 Смешанное произведение и вычисление объемов

74

6.7 Квадратичные формы

76

6.8 Задачи и решения

79

6.8.1 Плоскости и прямые

79

6.8.2 Векторы, длины, объемы

82

6.8.3. Квадратичные формы

86









принятые обозначения

$ – существует

" – все, всякий, любой, для всех, для любого

L, M, N – множества, линейные пространства; Lk (Xm,Yn) линейные пространства размерности k (m,n)

R – множество вещественных чисел

Î – из, элемент, содержится

' – содержит

: – такой, что

Þ – влечёт, следует,  - логическое «и»

Û – эквивалентно. Эквивалентность двух условий означает, что совпадают их множества истинности: АÛВ означает АÞВ и ВÞА

▄ – завершение формулировки, доказательства или замечания





{ } – совокупность, набор, система

a,b,g – вещественные числа

a,b,c…x,y – векторы, элементы линейного пространства

A, B, C – операторы, ^ A, B, C – матрицы

– сумма по индексу i от 1 до n
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15

Схожі:

В. П. Туров элементы линейной алгебры и аналитической геометрии iconВысшая математика т элементы линейной алгебры и аналитической геометрии
Проекция вектора на ось. Прямоугольная декартова система координат в пространстве
В. П. Туров элементы линейной алгебры и аналитической геометрии iconЗадачи и упражнения для самостоятельной работы высшая математика т элементы линейной алгебры и аналитической геометрии глава І. Матрицы. Определители матрицы. Системы уравнений первой степени
Для производства промышленной продукции созданы 3 фирмы, каждая из которых выпускает один вид продукции. В таблице заданы
В. П. Туров элементы линейной алгебры и аналитической геометрии iconЗадачи и упражнения для самостоятельной работы высшая математика т элементы линейной алгебры и аналитической геометрии глава І. Матрицы. Определители матрицы. Системы уравнений первой степени
Для производства промышленной продукции созданы 3 фирмы, каждая из которых выпускает один вид продукции. В таблице заданы
В. П. Туров элементы линейной алгебры и аналитической геометрии icon6. евклидовы пространства и элементы аналитической геометрии
Пусть в линейном пространстве Ln задан некоторый базис, тогда каждому вектору этого пространства сопоставлен набор координат относительного...
В. П. Туров элементы линейной алгебры и аналитической геометрии iconЛекции по курсу математики элементы линейной алгебры для студентов 1-2 курсов всех специальностей
Тот факт, что объект является элементом множества, записывается, как. Знак называют знаком включения. Запись (или ) означает, что...
В. П. Туров элементы линейной алгебры и аналитической геометрии icon5. системы линейных уравнений
Исследование и нахождение решений систем линейных уравнений является одной из центральных задач линейной алгебры. Можно сказать,...
В. П. Туров элементы линейной алгебры и аналитической геометрии iconСжатие данных в пакете unitLib для системы компьютерной алгебры gap
Пусть k — поле из p элементов, g — конечная p-группа, — нормированная мультипликативная группа групповой алгебры kg. Она играет важную...
В. П. Туров элементы линейной алгебры и аналитической геометрии iconМетодические указания для студентов 2-го курса фармацевтического факультета по аналитической химии
Глушкова Е. М. Качественный анализ. Методические указания для студентов 2-го курса фармацевтического факультета по аналитической...
В. П. Туров элементы линейной алгебры и аналитической геометрии iconКонспект лекций по дисциплине «элементы автоматизированного электропривода»
Коспект лекций по дисциплине «Элементы автоматизированного электропривода» (для студентов 3 курса дневной формы обучения по специальности...
В. П. Туров элементы линейной алгебры и аналитической геометрии iconТема 1 Понятия о многогранниках Стереометрия
Стереометрия – это раздел геометрии, в котором изучаются пространственные фигуры
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи