Алгебра событий icon

Алгебра событий




Скачати 344.04 Kb.
НазваАлгебра событий
Дата12.09.2012
Розмір344.04 Kb.
ТипДокументи

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

АЛГЕБРА СОБЫТИЙ


  1. Инвестор приобрел акции трех компаний.

Пусть событие () заключатся в том, что акции –ой компании принесут прибыль в течение первого года. Выразить через следующие события:

  1. акции ни одной компании прибыль не дадут;

  2. акции всех компаний дадут прибыль;

  3. акции только одной компании дадут прибыль;

  4. акции двух компаний дадут прибыль;

  5. акции хотя бы одной компании дадут прибыль;

  6. акции не более двух компаний дадут прибыль;

  7. акции не менее двух компаний дадут прибыль;

  8. акции не только двух компаний дадут прибыль.

  1. Реализуется три инвестиционных проекта. Событие () состоит в успешной реализации –го проекта. Выразить через событие следующие события:

  1. успешно реализованы все три проекта;

  2. успешно нереализован ни один проект;

  3. успешно реализованы только два проекта;

  4. успешно реализовано не менее двух проектов;

  5. успешно реализовано менее двух проектов;

  6. успешно реализовано только один проект;

  7. успешно реализован хотя бы один проект.

  1. Пусть событие заключается в том, что курс гривны в течение –ой недели месяца () не изменится. Выразить через следующие события:

  1. в течении месяца курс гривны не изменится;

  2. курс гривны изменялся, хотя бы в течение одной недели;

  3. курс гривны в течение месяца изменялся;

  4. курс гривны изменялся в течение двух недель;

  5. курс гривны изменялся в течение не менее трех недель;

  6. курс гривны изменялся в течение не более трех недель;

  7. курс гривны изменялся в течение не менее чем одной недели.
^

НЕПОСРЕДСТВЕННЫЙ ПОДСЧЕТ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.

ТЕОРЕМЫ СЛОЖЕНИЯ И УМНОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ


  1. Для задачи І. Вероятности событий равны:

Вариант N

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14



0,2

0,8

0,5

0,8

0,4

0,5

0,9

0,3

0,5

0,8

0,4

0,8

0,6

0,4



0,6

0,4

0,4

0,8

0,6

0,8

0,4

0,4

0,6

0,3

0,8

0,9

0,6

0,4



0,4

0,6

0,6

0,9

0,7

0,9

0,6

0,8

0,4

0,1

0,7

0,5

0,7

0,4

События независимы.

Найти вероятности событий, указанных в пунктах 18.

  1. Для задачи ІІ. Вероятности событий равны:

Вариант N

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



0,4

0,3

0,8

0,9

0,4

0,3

0,4

0,8

0,7

0,3

0,6

0,5



0,5

0,5

0,8

0,4

0,8

0,6

0,8

0,2

0,5

0,9

0,6

0,5



0,6

0,7

0,8

0,6

0,5

0,3

0,4

0,9

0,7

0,9

0,3

0,4

События независимы.

Найти вероятности событий, указанных в пунктах 815.

  1. Для задачи ІІІ. Вероятности событий равны:

Вариант N

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



0,4

0,2

0,3

0,8

0,9

0,5

0,3

0,1

0,3

0,8

0,5

0,6



0,5

0,4

0,6

0,7

0,8

0,4

0,7

0,6

0,4

0,8

0,5

0,5



0,6

0,6

0,9

0,4

0,7

0,4

0,2

0,8

0,5

0,9

0,5

0,6



0,7

0,8

0,9

0,1

0,6

0,8

0,9

0,7

0,6

0,9

0,2

0,5

События независимы.

Найти вероятности событий, указанных в пунктах 1622.

  1. В урне содержится m белых, n черных шаров. Определить вероятности:

  • что вытащенный шар будет белым;

  • что среди вытащенных шаров только один черный;

  • что среди вытащенных шаров хотя бы один черный.

Вариант N

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

m

5

6

3

3

4

6

2

3

5

3

5

2

6

3

4

4

5

6

n

4

3

2

4

7

3

2

3

8

6

1

7

4

5

6

8

9

2



2

3

4

5

6

3

4

5

6

2

7

5

4

6

3

2

5

6



^

ФОРМУЛА ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ И ФОРМУЛА БАЙЕСА


  1. Имеются две урны. В первой урне m белых, n черных шаров, во второй - белых и - черных. Из первой урны, не глядя, кладут один шар во вторую урну. Шары во второй урне перемешивают и наугад берут один шар. Найти вероятность того, что шар белый.

Вариант N

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

m

5

6

3

4

6

2

4

3

1

5

4

6

5

8

3

7

6

7

n

4

3

3

1

3

3

4

2

2

6

4

5

6

7

7

7

4

8



3

4

6

5

4

5

6

7

3

7

8

4

7

6

9

2

5

5



2

2

5

4

2

4

6

5

4

2

3

3

8

1

2

2

1

5




  1. Для условий предыдущей задачи после вытаскивания шара из второй урны, он оказался черным. Найти вероятность того, что шар переложенный из первой урны был белым?
^

ТЕОРЕМА ПОВТОРЕНИЯ ОПЫТОВ


  1. Монета подбрасывается n раз. Найти вероятности:

  1. выпадения герба ровно m раз;

  2. выпадения герба не менее раз;

  3. выпадение герба от до раз.

Вариант N

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

m

5

6

7

8

9

10

7

5

6

7

9

8

10

6

4

8

7

5

6

n

4

6

5

3

8

4

6

3

5

7

2

4

5

4

6

3

5

4

2



2

3

4

2

3

1

5

4

2

4

6

3

2

1

3

4

2

3

4



2

2

1

3

2

3

2

1

2

4

4

4

5

5

3

2

3

1

2



4

5

3

6

7

8

6

4

3

5

7

8

6

6

4

6

5

4

5




  1. Вероятность банкротства каждого из четырех банков равны . Банкротство банков независимые события. Найти вероятности:

  1. не обанкротится ни один банк;

  2. обанкротится один, два, три, четыре банка;

  3. обанкротится хотя бы один банк;

  4. обанкротятся не менее двух банков.

Вероятности событий равны:

Вариант N

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20



0,1

0,2

0,5

0,1

0,4

0,6

0,5

0,4

0,1

0,3

0,1

0,3

0,1

0,5

0,1

0,1

0,3

0,2

0,5

0,3



0,2

0,3

0,4

0,6

0,3

0,7

0,5

0,3

0,2

0,4

0,3

0,3

0,1

0,2

0,2

0,3

0,4

0,1

0,1

0,1



0,5

0,4

0,5

0,8

0,1

0,2

0,5

0,4

0,1

0,5

0,7

0,1

0,1

0,1

0,3

0,1

0,3

0,5

0,1

0,3



0,6

0,5

0,3

0,2

0,5

0,2

0,2

0,1

0,2

0,2

0,2

0,4

0,3

0,3

0,4

0,5

0,7

0,6

0,2

0,2



^

СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ


  1. Из урны, содержащей m белых, n черных шаров наугад извлекают шаров. Пусть Х – число вынутых черных шаров. Построить ряд распределения случайной величины Х, функцию распределения и найти математическое ожидание, дисперсию и коэффициент вариации этой случайной величины.

Вариант N

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

m

4

3

2

3

4

5

6

3

5

6

4

6

8

2

4

3

7

5

3

4

2

n

3

4

2

3

4

2

4

5

2

3

5

8

6

5

7

7

4

5

6

5

3



2

3

2

3

1

2

2

3

1

2

3

3

2

1

2

3

3

2

2

3

1



^

ВАЖНЫЕ ДЛЯ ПРАКТИКИ ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН


  1. Случайная величина Х подчинена гауссовому закону распределения с параметрами и . Определить вероятность того, что .

Вариант N

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18



5

6

7

-8

4

-3

4

3

7

6

9

5

-4

3

6

8

9

7



1

2

3

4

3

2

1

2

5

2

3

1

2

1

3

6

2

1

а

3

2

1

1

2

2

-3

-2

1

-1

3

1

3

6

3

-2

1

2

б

3

5

4

3

4

3

4

5

3

2

4

5

7

8

4

5

3

4



  1. Автобусы ходят по маршруту строго по расписанию с интервалом а мин. Для случайной величины Х – времени ожидания автобуса пассажиром, подошедшим к остановке, определить плотность распределения, функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию и вероятность того, что время ожидания очередного автобуса будет не более m минут.

Вариант N

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

а

4

5

6

7

8

9

10

2

3

8

7

6

4

5

4

7

9

10

8

5

m

1

2

3

4

5

6

7

1

2

2

2

3

3

3

2

3

4

5

6

1



^

СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН


  1. Из урны содержащей а белых и б черных шаров вытаскивают три шара. Пусть Х – число вынутых белых шаров, а У – число вынутых черных шаров.

Найти (Х, У), найти условную вероятность , а также корреляционный момент и коэффициент корреляции .

Вариант N

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

а

3

4

2

4

5

3

5

4

3

2

1

4

5

6

4

5

3

6

б

4

3

4

1

2

6

5

2

6

8

7

8

6

3

3

7

3

6



^

ФУНКЦИИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН


  1. Заданы ряды распределения двух независимых случайных величин Х и У:




















0,2

0,4

0,4




0,3

0,5

0,2


Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины .

Вариант N

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19



1

2

3

1

1

2

5

0

0

1

3

2

0

5

4

3

2

1

2



2

3

5

4

6

4

6

4

7

2

5

4

3

6

5

4

4

5

4



3

4

8

5

7

3

7

5

8

7

7

6

6

7

9

8

8

6

7



2

0

3

1

1

1

2

3

6

2

2

3

5

5

3

1

2

4

4



5

7

6

4

8

5

4

7

8

7

9

4

7

8

8

5

5

6

8

Схожі:

Алгебра событий iconТ. В. Вища математика. Частина Лінійна алгебра. Векторна алгебра. Аналітична геометрія. Повторити теоретичний матеріал за конспект
Будкіна Т. В. Вища математика. Частина Лінійна алгебра. Векторна алгебра. Аналітична геометрія
Алгебра событий iconРобочий тематичний план навчальної дисципліни аналітична геометрія та лінійна алгебра
Мета курсу – оволодіння фундаментальними поняттями лінійної алгебри та аналітичної геометрії ( "векторний простір", "євклідів простір",...
Алгебра событий iconТипологические аспекты авторского представления хронотопа сказочных событий в дистантных языках

Алгебра событий icon"Алгебра, Топологія, Аналіз та застосування" 5–15 липня 2011 року (смт. Лазурне, Херсонська обл., Україна)
З приємністю запрошуємо Вас взяти участь у 8-мій літній школі "Алгебра, Топологія, Аналіз та застосування", яка проходитиме з 5 по...
Алгебра событий iconЕлена Соболевская
Этот радикальный шаг Соловьёва дал толчок и направление последующему развитию событий в области культуры: и собственно самой художественной...
Алгебра событий iconКонтрольные вопросы по курсу "Теория вероятностей" Классификация случайных событий
Законы распределения дискретной случайной величины (ряд распределения, многоугольник распределения, функция распределения)
Алгебра событий iconКонтрольные вопросы по курсу "теория вероятностей и математическая статистика" теория вероятностей
Что такое элементарное событие, поле событий? Какие бывают операции и отношение между событиями?
Алгебра событий icon11-а понеділок 1 Всесвітня історія 214 2 Алгебра І початки аналізу (лекція)

Алгебра событий icon«Оранжевая революция» в Украине
Украине через категорию революции. Взамен предлагается их альтернативное объяснение сквозь призму транзитологии, что дает, по мнению...
Алгебра событий iconБиблиотека Альдебаран
Хотя некоторые эпизоды этой повести идут от событий, имевших место в жизни, все персонажи в ней вымышленные – в них сочетаются черты...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи