7. числовые характеристики функций случайного аргумента icon

7. числовые характеристики функций случайного аргумента




Скачати 34.45 Kb.
Назва7. числовые характеристики функций случайного аргумента
Дата12.09.2012
Розмір34.45 Kb.
ТипДокументи

7. ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ФУНКЦИЙ СЛУЧАЙНОГО АРГУМЕНТА

Во многих случаях необходимо рассматривать две случайные величины Х и Y, причем каждому значению случайной величины Х ставится в соответствие определенное значение случайной величины Y. В этом случае говорят, что Y является функцией от Х:



Примеры случайных функций: ; ; .

Возникает задача: зная закон распределения случайной величины Х, а в некоторых случаях только ее отдельные числовые характеристики, найти числовые характеристики случайной величины Y.

Если известен закон распределения случайной величины Х, то характеристики случайной величины определяются по формулам:

- для дискретной случайной величины Х;

- для непрерывной случайной величины.

- для дискретной случайной величины;

- для непрерывной случайной величины.

Аналогично определяются начальные и центральные моменты любых порядков случайной величины Y:

,

- для дискретной случайной величины,

а для непрерывной

,

.

Итак, для нахождения числовых характеристик функции случайных величин вовсе не нужно знать ее закон распределения, а достаточно знать закон распределения аргумента.

Числовые характеристики функции нескольких случайных аргументов , если известна совместная плотность распределения системы аргументов определяются аналогичными формулами. Например, для непрерывной системы аргументов математическое ожидание и дисперсия функции равны:

,

.

Во многих задачах финансово-экономической практики числовые характеристики случайной величины могут быть определены как некоторые функции числовых характеристик системы случайных величин . В этом случае не требуется знать закон распределения системы аргументов, а достаточно знать лишь числовые характеристики этой системы.

Приведем ряд теорем о числовых характеристиках функций случайных величин, которые могут быть использованы в практике (некоторые из них уже были приведены ранее).

  1. .

  2. .

  3. .

  4. .

  5. .

  6. .

  7. .

  8. .

  9. .

Как видно из теоремы 9 дисперсия суммы случайных величин равна сумме всех элементов корреляционной матрицы этих случайных величин.

  1. Если случайные величины некоррелированы, то

Теорема сложения дисперсий справедлива и для случая, когда случайные величины независимы, так как из независимости случайных величин следует их некоррелированность.

  1. .

  2. .

Эту теорему часто используют для вычисления корреляционного момента:

.

  1. Если случайные величины некоррелированы, то

.

  1. Последняя теорема обобщается и на произвольное число независимых сомножителей:

.

  1. Дисперсия произведения независимых случайных величин выражается формулой

.

И, наконец, приведем основные теоремы для корреляционного момента:

  1. .

  2. .

  3. При сложении некоррелированных случайных векторов их корреляционные моменты складываются, т.е. если , , , то .

  4. Для любых случайных величин Х и У .
^

РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ


ПРИМЕР. Заданы ряды распределения двух независимых случайных величин Х и Y:



-1

0

1






1

2



0.2

0.4

0.4






0.5

0.5


Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины .

РЕШЕНИЕ.

Из независимости случайных величин Х и Y следует независимость величин и Y, поэтому

Схожі:

7. числовые характеристики функций случайного аргумента iconДифференцированность элементарных функций
В предыдущем параграфе рассмотрены правила вычисления производных для функций одной переменной. Они разрешают находить производные...
7. числовые характеристики функций случайного аргумента iconДифференцированность элементарных функций
В предыдущем параграфе рассмотрены правила вычисления производных для функций одной переменной. Они разрешают находить производные...
7. числовые характеристики функций случайного аргумента iconПрактическая работа № Тема: ms excel. Использование основных финансовых и текстовых функций, функций даты и времени. Цель: Научиться выполнять вычисления с использованием функций
Тема: ms excel. Использование основных финансовых и текстовых функций, функций даты и времени
7. числовые характеристики функций случайного аргумента icon4. случайные величины и их законы распределения. Числовые характеристики случайных величин случайной величиной
Случайной величиной называется величина Х, которая в результате опыта может принимать то или иное значение (но только одно), причем,...
7. числовые характеристики функций случайного аргумента iconФункций
Функция psigmf представляет собой произведение двух сигмоидных функций принадлежности
7. числовые характеристики функций случайного аргумента iconПрактическая работа № Тема: Построение графиков в системе
Цель: Закрепить знания по применению MathCad для построения графиков функций, научиться находить экстремумы функций
7. числовые характеристики функций случайного аргумента icon§4 Применение функций в экономике
Спектр использования функций в экономике довольно широкий. Наиболее часто используются в экономике такие функции
7. числовые характеристики функций случайного аргумента icon§4 Применение функций в экономике
Спектр использования функций в экономике довольно широкий. Наиболее часто используются в экономике такие функции
7. числовые характеристики функций случайного аргумента iconТема Природа и состав функций менеджмента Понятие и классификация функций управления
В целом область деятельности, называемая менеджментом фирмы, может быть разделена на отдельные функции, которые сосредоточены в трех...
7. числовые характеристики функций случайного аргумента iconПрактическая работа № Тема: ms excel. Использование основных математических, статистических и логических функций. Цель: Научиться выполнять вычисления с использованием функций
Тема: ms excel. Использование основных математических, статистических и логических функций
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи