Тесты по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» icon

Тесты по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»




Скачати 341.04 Kb.
НазваТесты по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»
Сторінка1/2
Дата12.09.2012
Розмір341.04 Kb.
ТипТесты
  1   2

ТЕСТЫ

по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»



1. Случайным событием называется всякий факт, который обязательно происходит в результате опыта.

а) верно;

б) неверно.

2. Является ли событие «хотя бы раз при трехкратном бросании игрального кубика появится двойка» составным?

а) да;

б) нет.

3. Является ли событие «появление или червонной, или бубновой, или трефовой, или пиковой масти при вынимании одной карты из колоды в 36 карт» элементарным?

а) да;

б) нет.

4. Является ли событие «появление или червонной, или бубновой, или трефовой, или пиковой масти при вынимании одной карты из колоды в 36 карт» достоверным?

а) да;

б) нет.

5. Если к полной группе событий добавить любые другие события, нарушится ли полнота событий?

а) да;

б) нет.

6. При вытаскивании одной карты из колоды 36 карт, являются ли события «вытаскивание туза» и «вытаскивание бубны» равновозможным?

а) да;

б) нет.

7. При вытаскивании одной карты из колоды 36 карт, являются ли события «вытаскивание туза» и «вытаскивание десятки» равновозможными?

а) да;

б) нет.

8. Суммой двух событий А и В называется такое событие С, которое состоит в осуществлении события А или события В, или событий А и В вместе.

а) да;

б) нет.

9. Произведением любого конечного числа событий называется событие, которое состоит в осуществлении всех этих событий.

а) да;

б) нет.

10. Событие С, состоящее в том, что событие А происходит, а событие В не происходит, является противоположным событию В.

а) да;

б) нет;

в) если событие А образует полную группу событий.

11. Противоположные события представляют собой простейший случай полной группы событий.

а) да;

б) нет.

12. Вероятностью случайного события А называется число, около которого группируются частоты этого события по мере увеличения количества опытов.

а) да;

б) нет.

13. Вероятность случайного события в опыте равна отношению числа благоприятствующих ему элементарных событий к их общему числу независимо от того, являются ли эти события равновозможными.

а) да;

б) нет.

14. Вероятность случайного события может быть любым неотрицательным числом.

а) да;

б) нет.

15. Вероятность достоверного события больше единицы.

а) да;

б) нет.

16. Вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий.

а) да;

б) нет.

17. Вероятность произведения нескольких событий равна произведению их вероятностей, вычисленных в предположении, что все события, предшествующие каждому из них, имели место.

а) да;

б) нет.

18. Вероятность двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий.

а) да;

б) нет.

19. На складе хранится 500 приборов. Известно, что после года хранения 50 приборов выходят из строя. Найти вероятность того, что наугад взятый после года прибор окажется неисправным, если известно, что после 10 месяцев хранения было изъято 10 приборов, оказавшихся неисправными.

а) 0,54;

б) 0,1;

в) 0,9;

г) 45/49;

д) 1/3.

20. В барабане револьвера 7 гнезд, из них в 3 заложены патроны. Барабан приводится во вращение, в результате чего против ствола случайным образом оказывается одно из гнезд, после чего нажимается спусковой курок. Найти вероятность того, что, повторив опыт три раза, выстрела не произойдет.

а) 1/3;

б) 3/7;

в) 3/49;

г) 16/343;

д) 27/343.

21. Из 4 букв разрезной азбуки составлено слово (стол). Найти вероятность того, что эти буквы, собранные в произвольном случайном порядке образуют (стол).

а) 1/24;

б) 1/4;

в) 0,5;

г) 1/16;

д) 4/9.

22. В урне 3 белых и 5 черных шаров. Их урны вынимается один шар, отмечается его цвет и шар возвращается в урну. После чего из урны берется еще один шар. Чему равна вероятность того, что оба шара будут белыми?

а) 3/5;

б) 3/8;

в) 9/64;

г) 9/25;

д) 3/25.

23. При включении зажигания двигатель заводится с вероятностью 0,8. Найти вероятность того, что двигатель заведется со второго включения зажигания.

а) 0,64;

б) 0,2;

в) 0,04;

г) 0,32;

д) 0,16.

24. В урне 4 перенумерованных шара с номерами 1, 2, 3, 4. Из урны один за другим вынимаются все 4 шара. Найти вероятность того, что их номера будут идти в возрастающем порядке

а) 1/4;

б) 1/16;

в) 1/120;

г) ;1/60

д) 1/24.

25. На складе 10 приборов, из которых 3 неисправны. Чему равна вероятность того, что из 4 случайно взятых со склада приборов все окажутся исправными?

а) 1/6;

б) 3/10;

в) 1/20;

г) 7/10;

д) 1/24.

26. На складе 9 приборов, из которых 5 неисправны. Чему равна вероятность того, что из 2 случайно взятых со склада приборов окажутся один исправным - другой неисправным?

а) 10/81;

б) 5/54;

в) 2/9;

г) 1/25;

д) 7/9.

27. Чему равна вероятность того, что дважды подброшенная монета хотя бы раз упадет решкой вверх?

а) 1/4;

б) 1/2;

в) 1/3;

г) 3/4;

д) 2/3.

28. Абонент забыл 3 последних цифры номера телефона, которые, как он помнит, все различны. Чему равна вероятность того, что набранные случайным образом три различные цифры окажутся правильными?

а) 0,5;

б) 1/350;

в) 1/720;

г) 1/9;

д) 1/27.

29. При приемке партии подвергается проверке половина изделий. Условиями приемки допускается не более 2% бракованных изделий. Чему равна вероятность того, что партия из 100 изделий, содержащая 5% брака, будет принята?

а) 0,5;

б) 0,8;

в) 0,18;

г) 0,6;

д) 0,32

30. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,6. По мишени стреляют одиночными выстрелами до первого попадания, после чего стрельбу прекращают. Чему равна вероятность того, что будет сделано не более трех выстрелов?

а) 0,6;

б) 0,18;

в) 0,3;

г) 0,94;

д) 0,36.

31. Три орудия ведут огонь по цели, вероятность попадания в которую при одном выстреле из первого орудия 0,5, из второго – 0,6, из третьего – 0,7. Каждое орудие стреляет один раз. Чему равна вероятность поражения цели, если для этого достаточно двух попаданий?

а) 0,21;

б) 0,35;

в) 0,30;

г) 0,5;

д) 0,65.

32. Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и набирает ее наугад. Чему равна вероятность того, что ему придется звонить не более, чем четыре раза?

а) 0,4;

б) 0,5;

в) 0,6;

г) 0,7;

д) 0,8.

33. Вероятности попадания при каждом выстреле для трех стрелков равны соответственно 0,2; 0,4; 0,6. При одновременном выстреле всех трех стрелков имелось одно попадание. Чему равна вероятность того, что попал первый стрелок?

а) 0,1;

б) 0,2;

в) 0,3;

г) 0,4;

д) 0,5.

34. Для условия предыдущей задачи определить вероятность, что попал третий стрелок:

а) 0,2;

б) 0,4;

в) 0,62;

г) 0,85;

д) 0,48.

35. Имеются две урны. В первой два белых и три черных шара, во второй – три белых и пять черных. Из первой и второй урн, не глядя, берут по одному шару и кладут их в третью, из которой наугад берут один шар. Чему равна вероятность того, что это шар белый?

а) 31/80;

б) 2/6;

в) 6/30;

г) 3/5;

д) 0/5.

36. Имеются три урны. В первой 2 белых и 3 черных шара, во второй – 4 белых и 1 черный, в третьей – 3 белых. Наугад выбирается одна урна, из которой берут один шар. Чему равна вероятность того, что этот шар будет белым?

а) 0,3;

б) 0,5;

в) 0,84;

г) 0,72;

д) 0,2.

37. Один из трех стрелков вызывается на линию огня и производит выстрел. Цель поражена. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,3, для второго – 0,5, для третьего – 0,8. Чему равна вероятность того, что выстрел произведен вторым стрелком?

а) 0,5;

б) 0,31;

в) 0,6;

г) 0,45;

д) 0,5.

38. Имеется 3 урны: в первой 3 белых и 1 черный шар, во второй – 2 белых и 3 черных шара, в третьей – 3 белых. Наугад из одной урны вынимается один шар. Чему равна вероятность того, что этот шар был вынут из 1-й урны?

а) 8/43;

б) 3/4;

в) 3/8;

г) 15/43;

д) 0,4.

39. Для условий предыдущей задачи определить, чему равна вероятность того, что шар был вынут из 2-й урны?

а) 8/43;

б) 3/4;

в) 3/8;

г) 15/43;

д) 2/5.

40. Игральная кость бросается четыре раза. Чему равна вероятность того, что шестерка появится ровно один раз?

а) 0,39;

б) 0,65;

в) 0,7;

г) 4/6;

д) .

41. Для условий предыдущей задачи определить, чему равна вероятность того, что местерка появится хотя бы один раз?

а) 0,2;

б) 0,4;

в) 0,52;

г) 1/6;

д) 0,84.

42. Вероятности отказа одного из четырех приборов при независимых испытаниях различны и равны: 0,1; 0,2; 0,3; 0,4. Чему равна вероятность того, что откажут ровно два прибора?

а) 0,21;

б) 0,42;

в) 0,86;

г) 0,6;

д) 0,34.

43. Для условий предыдущей задачи, определения, чему равна вероятность того, что откажет ровно три прибора.

а) 0,2;

б) 0,4;

в) 0,6;

г) 0,8;

д) 0,9.

44. По цели производится три независимых выстрела. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,4. Для поражения цели достаточно двух попаданий. Чему равна вероятность поражения цели?

а) 0,4;

б) 0,5;

в) 0,16;

г) 0,56;

д) 0,35.

45. Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта может принимать одновременно несколько значений.

а) верно;

б) неверно.

46. Плотность распределения может являться законом распределения для дискретной случайной величины.

а) верно;

б) неверно.

47. Формулы для вероятности суммы современных и несовременных событий имеют различный вид.

а) верно;

б) неверно.

48. Вероятность произведения зависимых событий равна произведению их вероятностей.

а) верно;

б) неверно.

49. Используя формулу полной вероятности, можно вероятность события А, которое происходит с одной из гипотез, образующих полную группу случайных событий.

а) верно;

б) неверно.

50. Используя формулу Байеса, можно определить апостериорную вероятность гипотезы.

а) верно;

б) неверно.

51. Используя общую теорему повторения опытов, можно найти вероятность того, что событие А появится в n опытах ровно m раз для случаев, когда в каждом опыте вероятность события А различна.

а) верно;

б) неверно.

52. Случайной величиной называется величина Х, которая в результате опыта может принимать то или иной (но только одно) значение, причем, до опыта не известно, какое именно.

а) верно;

б) неверно.

53. Законом распределения случайной величины называется всякое соотношение, позволяющее устанавливать связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностными характеристиками.

а) верно;

б) неверно.

54. Законами распределения непрерывной случайной величины могут быть ряд распределения и плотность распределения.

а) верно;

б) неверно.

55. Функции распределения случайной величины является законом распределения только для дискретной случайной величины.

а) верно;

б) неверно.

56. Функция распределения случайной величины есть неубывающая функция.

а) верно;

б) неверно.

57. Плотность распределения случайной величины есть неубывающая функция.

а) верно;

б) неверно.

58. Величина скачка функции распределения в точке разрыва равна вероятности появления случайной величины в этой точке

а) верно;

б) неверно.

59. Плотность распределения случайной величины называют также интегральным законом распределения.

а) верно;

б) неверно.

60. Математическое ожидание постоянной величины равно самой постоянной.

а) верно;

б) неверно.

61. Дисперсия постоянной величины равна:

а) единице;

б) нулю;

в) самой постоянной;

г) квадрату самой постоянной.

62. Математическое ожидание имеет размерность квадрата размерности случайной величины.

а) верно;

б) неверно.

63. Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания.

а) верно;

б) неверно.

64. Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возведя его в квадрат.

а) верно;

б) неверно.

65. Дисперсия суммы случайных величин всегда равна сумме дисперсий этих величин.

а) верно;

б) неверно.

66. Математическое ожидание случайной величины Х-числа выпадения герба при трех бросаниях монеты равно:

а) ;

б) 3/4;

в) 1;

г) 0,8;

д) 0,1.

67. Из урны, содержащей 3 белых и 5 черных шаров наугад извлекают два шара. Пусть Х – число вынутых черных шаров. Чему равно математическое ожидание случайной величины Х?

а) 1;

б) 2;

в) 70/56;

г) 0,5;

д) 2,5.

68. Два стрелка стреляют по одной мишени, делая независимо друг от друга по два выстрела. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,5, для второго – 0,6. Чему равна дисперсия случайной величины Х (общего числа попаданий)?

а) 0,2;

б) 0,3;

в) 0,09;

г) 0,98;

д) 0,1.

69. Плотность вероятности f(x) случайной величины Х имеет вид

Чему равен коэффициент а?

а) 1;

б) ;

в) 1,5;

г) 0,5;

д) 2.

70. Для предыдущей задачи определить, чему равна вероятность попадания случайной величины Х в интервал .

а) 0,5;

б) 1;

в) 0,15;

г) ;

д) 0,8.

71. Имеется шесть ключей, из которых только один подходит к замку. Пусть Х = число попыток открыть замок, если ключ, не подошедший к замку, отбрасывается. Чему равно математическое ожидание случайной величины Х?

а) 3,5;

б) 0,6;

в) 1,5;

г) 1/6;

д) 0,5.

72. Чему равна дисперсия случайной величины Х для деловой предыдущей задачи?

а) ;

б) ;

в) 0,8;

г) 35/12;

д) 0,64.

73. На пути движения автомобиля шесть светофоров; каждый из которых либо разрешает, либо запрещает дальнейшее движение автомобиля с вероятностью 0,5. Чему равно математическое ожидание случайной величины Х – числа светофоров, пройденных автомобилем до первой остановки?

а) 0,5;

б) 0,984;

в) 0,555;

г) 0,2;

д) 0,721.

74. Чему равна дисперсия случайной величины Х для деловой предыдущей задачи?

а) 0,125;

б) 0,797;

в) 3,548;

г) 0,821;

д) 0,6.

75. Случайная величина подчинена равномерному закону распределения на интервале . Чему равна вероятность неравенства .

а) 0,2;

б) 0,1;

в) 0,45;

г) 0,15;

д) 0,25.

76. Случайная величина Х имеет равномерное распределение с математическим ожиданием 1 и дисперсией, равной трем. Чему равен интервал , на котором точность распределения этой случайной величины не равна нулю?

а) (-2; 4);

б) (0; 6);

в) (1; 4);

г) (2; 4).

77. В экзаменационном билете содержится пять вопросов. На каждый вопрос даны три возможных ответа, среди которых только один правильный. Чему равна вероятность то, что методом простого угадывания удастся ответить, по крайней мере, на четыре вопроса?

а) 0,5;

б) 0,6;

в) 0,2;

г) 0,045;

д) 0,01.

78. На шоссе установлен контрольный пункт для проверки технического состояния автомобилей. Чему равно математическое ожидание машины контролером, если поток машин и (время между прохождения машин) подчиняется показательному закону распределения с параметром ?

а) 0,1;

б) 0,5;

в) 1;

г) 10;

д) 0,33.

79. Чему равна дисперсия времени между прохождением машин для условий предыдущей задачи?

а) 0,01;

б) 0,5;

в) 0,1;

г) 100;

д) 0,4.

80. Дисперсия случайной величины равна 25 м2. Чему равно среднеквадратическое отклонение этой случайной величины?

а) 2,5 м2;

б) 25;

в) 5 м2;

г) 5 м;

д) 0,5 м.

81. Время Т безотказной работы двигателя автомобиля распределено по показательному закону. Известно, что среднее время наработки двигателя на отказ между техническими обслуживанием равно 100 г. Чему равна вероятность безотказной работы двигателя за 80 г.

а) 0,9;

б) 0,85;

в) 0,45;

г) 0,2;

д) 0,35.

82. Математическое ожидание случайной величины Х, распределенной по биномиальному закону равна:

а) npq;

б) np;

в) nq;

г) pq.

83. Дисперсия случайной величины Х, распределенной по биномиальному закону равна:

а) npq;

б) np;

в) nq;

г) pq.

84. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины Х, распределенной по закону Пуассона, равны между собой.

а) верно;

б) неверно.

85. Непрерывная случайная величина, имеющая равномерный закон распределения на отрезке , имеет математическое ожидание, равное:

а) 2;

б) 8;

в) 3;

г) 10;

д) 5.

86. Дисперсия случайной величины, имеющей равномерный закон распределения на отрезке равна:

а) 6;

б) 12;

в) 10;

г) 5;

д) 2,5.

87. Для случайной величины Х, распределенной по показательному закону математическое ожидание и дисперсия равны между собой.

а) верно;

б) неверно.

88. Дисперсия случайной величины, распределенной по показательному закону равна 16. Чему равно математическое ожидание этой случайной величины?

а) 4;

б) 8;

в) 256;

г) 6;

д) 0,5.

89. Случайная величина Х, распределенная по нормальному закону, имеет симметричную плотность распределения.

а) верно;

б) неверно.

90. Случайная величина Х подчинена гауссовому закону распределения с математическим ожиданием, равным 2, и дисперсией, равной 1. Чему равна вероятность того, что ?

а) 0,89;

б) 0,3;

в) 0,2;

г) 0,82;

д) 0,75.

91. Случайная величина Х распределена по гауссовому закону. Найти вероятность того, что она отклонится от своего математического ожидания на величину большую, чем .

а) 0,5;

б) 0,9;

в) 0,3;

г) 0,0027;

д) 0.

92. Функция Лапласа обладает следующим свойством: Ф(0)=0.

а) верно;

б) неверно.

93. Функция Лапласа является четной, т.е. Ф()=Ф(х).

а) верно;

б) неверно.

94. Функция Лапласа Ф(+)=0,5

а) верно;

б) неверно.

95. Фукнция Лапласа Ф(-)=0.

а) верно;

б) неверно.

96. Совокупность п случайных величин, рассматриваемых совместно, называется системой п случайных величин или п-мерной случайной величиной

а) верно;

б) неверно.

97. Функция распределения для системы двух случайных величин: если один из аргументов стремится к плюс бесконечности, то функция распределения системы стремится к функции распределения одной случайной величины, соответствующей другому аргументу

а) верно;

б) неверно.

98. Если оба аргумента функции распределения системы двух случайных величин стремятся к плюс бесконечности, то функция распределения системы стремится к:

а) +;

б) -;

в) 0;

г) 1;

д) 0,5.

99. При стремлении хотя бы одного из аргументов к - функция распределения системы стремится к:

а) +;

б) -;

в) 0;

г) 1;

д) 0,5.

100. Функция распределения системы есть неубывающая функция по каждому аргументу.

а) верно;

б) неверно.

101. Двойной несобственный интеграл с бесконечными пределами от плотности распределения системы двух случайных величин равен:

а) 0;

б) +;

в) -;

г) 0,5;

д) 1.

102. Коэффициент корреляции характеризует степень тесноты линейной зависимости между случайными величинами

а) верно;

б) неверно.

103. Чему равен корреляционный момент двух независимых случайных величин:

а) +1;

б) -1;

в) +;

г) -;

д) 0.

104. Из некоррелированности случайных величин вытекает их независимость

а) верно;

б) неверно.

105. Из независимости случайных величин вытекает их некоррелированость

а) верно;

б) неверно.

106. Если коэффициент корреляции между случайными величинами равен нулю, это означает только отсутствие линейной связи между случайными величинами, а другой вид связи может при этом присутствовать

а) верно;

б) неверно.

107. Если между случайными величинами существует жесткая функциональная линейная зависимость , то коэффициент корреляции равен

а) 1, если ;

б) –1, если ;

в) 0;

г) а.

108. Если случайные величины связаны линейной зависимостью , то коэффициент корреляции равен ±1, где плюс или минус берется в соответствии со знаком коэффициента а.

а) верно;

б) неверно.

109. Математическое ожидание суммы случайных величин не равно сумме их математических ожиданий

а) верно;

б) неверно.

110. Для любых случайных величин коэффициент корреляции лежит в пределах от 0 до 1.

а) верно;

б) неверно.

111. Матрица распределения системы двух дискретных случайных величин (Х,Y) задано таблицей

yi

xi

0

2

5

1

0.1

0

0.2

2

0

0.3

0

4

0.1

0.3

0

Чему равно математическое ожидание случайной величины Х?

а) 1;

б) 2;

в) 4;

г) 2,5;

д) 3,5.

112. Для условий задачи 111 определить, чему равна дисперсия случайной величины Y.

а) 2;

б) 5;

в) 3,5;

г) 2,56;

д) 2,2.

113. Для условий задачи 111 определить, чему равен корреляционный момент между случайными величинами X и Y.

а) -1;

б) ;0,9

в) 0;

г) 1;

д) 0,7.

114. Для условий задачи 111 определить чему равен коэффициент корреляции между случайными величинами X и Y.

а) -1;

б) +1;

в) –0,438;

г) 0,574;

д) 0.

115. Элементы корреляционной матрицы, расположенные симметрично главной диагонали равны по абсолютной величине, но противоположны по знаку

а) верно;

б) неверно.

116. По главной диагонали корреляционной матрицы системы случайных величин стоя среднеквадратичные отклонения случайных величин системы

а) верно;

б) неверно.

117. Дана корреляционная матрица системы двух случайных величин: . Чему равен корреляционный момент между этими случайными величинами?

а) 4;

б) 5;

в) -15;

г) 16;

д) 25.

118. Для условий задачи 117 определить, чему равен коэффициент корреляции между этими случайными величинами:

а) 1;

б) -15;

в) ;

г) ;

д) .

119. Для условий задачи 117 определить, чему равна дисперсия случайной величины Х.

а) 4;

б) -1;

в) 16;

г) ;

д) .

120. Для условий задачи 117 определить, чему равно среднеквадратичное отклонение случайной величины Y.

а) 4;

б) 16;

в) 25;

г) 5;

д) -15.

121. Математическое ожидание произведения двух случайных величин X и Y выражается формулой

а) верно;

б) неверно.

122. Формула верна, если X и Y

а) независимы;

б) некоррелированы.

123. Дисперсия суммы случайных величин равна сумме из дисперсий только в том случае, если эти случайные величины некоррелированы.

а) верно;

б) неверно.

124. Математическое ожидание суммы случайных величин равно сумме их математических ожиданий только в тому случае, если эти случайные величины некоррелированы.

а) верно;

б) неверно.

125. От прибавления к случайным величинам постоянных величин коэффициент корреляции не меняется.

а) верно;

б) неверно.

126. От прибавления к случайной величине постоянной величины математическое ожидание не меняется

а) верно;

б) неверно.

127. От прибавления к случайной величине постоянной величины дисперсия не меняется

а) верно;

б) неверно.

128. Случайные величины связаны соотношением . Чему равен корреляционный момент этих случайных величин, если известно, что ;

а) 3;

б) –4,5;

в) -18;

г) 1;

д) -1.

129. Чему равно математическое ожидание произведения коррелированных случайных величин X и Y, если ; ; ; ;

а) 4;

б) 1;

в) 2;

г) –0,5;

д) -1.

130. Система трех случайных величин (X; Y; Z) характеризуется математическими ожидания ; ; и корреляционной матрицей .

Чему равно математическое ожидание случайной величины ?

а) 5;

б) -1;

в) -5;

г) 1;

д) 11.

131. Для условий предыдущей задачи определить, чему равна дисперсия случайной величины W.

а) 2,12;

б) 5,46;

в) 3,72;

г) 30,8;

д) 83,2.

132. Заданы ряды распределения двух независимых случайных величин X и Y:

хi

-1

0

1




yJ

0

1

рi

0,3

0,5

0,2




qJ

0,4

0,6


Чему равно математическое ожидание случайной величины ?

а) 0,5;

б) 0;

в) 0,3;

г) 2,2;

д) 3.

132. Для условий предыдущей задачи определить дисперсию случайной величины Z.

а) 0,9;

б) 0,3;

в) 1,15;

г) 5,6;

д) 0,21.

133. Корреляционный момент двух случайных величин равен математическому ожиданию их произведения минус произведения их математических ожиданий.

а) верно;

б) неверно.

134. Математическое ожидание произведения независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий

а) верно;

б) неверно.

135. Дисперсия среднего арифметического их п независимых наблюдений случайной величины Х в п раз меньше дисперсии самой случайной величины

а) верно;

б) неверно.

136. Теорией вероятностей называется наука, изучающая закономерности в случайных явлениях.

а) верно;

б) неверно.

137. В узком смысле под «законом больших чисел» понимается ряд математических теорем, в каждой из которых для тех или иных условий устанавливается факт приближения средних характеристик большого числа опытов к определенным постоянным, неслучайным величинам.

а) верно;

б) неверно.

138. Используя неравенство Чебышева определить, чему равна вероятность того, что случайная величина Х с любым законом распределения отклонится от своего математического ожидания не меньше, чем на .

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

139. Чему равна вероятность того, что случайная величина Х, имеющая показательный закон распределения, отклонится от своего математического ожидания не меньше, чем на ?

а) 0,5;

б) ;

в) 0,018;

г) 0,642;

д) .

140. Случайная величина Х распределена по нормальному закону. Чему равна вероятность невыполнения «правила трех сигма» (случайная величина не отклоняется от своего математического ожидания на величину больше, чем )

а) 0,5;

б) ;

в) 0,01;

г) 0,0027;

д) 0,1634.

141. Теорема Чебышева устанавливает связь между частотой события и его вероятностью.

а) верно;

б) неверно.

142. Теорема Бернулли устанавливает свойство устойчивости среднеарифметического.

а) верно;

б) неверно.

143. Теорема Пуассона устанавливает устойчивость частоты при переменных условиях опыта.

а) верно;

б) неверно.

144. Стрелок стреляет по мишени 300 раз. Вероятность попадания при каждом независимом выстреле равна . Чему равна вероятность того, что число попаданий будет лежать в пределах от 185 до 215?

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) 0,1.

145. Суточный расход воды в населенном пункте является случайной величиной, среднеквадратичное отклонение которой равно 10 000 л. Чему равна вероятность того, что расход воды в течение дня отклоняется от математического ожидания по абсолютной величине более чем на 25 000 л?

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

146. Чему равна вероятность того, что в течение ближайшего для потребность в воде в населенном пункте превысит 150 000 л, если среднесуточная потребность в ней составляет 50 000 л.

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

147. Математическое ожидание количества выпадающих в течение года в данной местности осадков составляется 60 см. Чему равна вероятность того, что в этой местности осадков выпадет не менее 180 см?

а) ;

б) ;

в) ;

г) 0,72;

д) .

148. Среднее число солнечных дней в данном районе равно 90. Чему равна вероятность того, что в течение года в этом районе будет не более 240 солнечных дней?

а) ;

б) 0,5;

в) ;

г) ;

д) .

149. Среднесуточное потребление электроэнергии в населенном пункте равно 20 000 кВт/ч, а среднеквадратичное отклонение равно 200 кВт/ч. Какого потребления электроэнергии в этом населенном пункте можно ожидать в ближайшие сутки с вероятностью, не меньшей 0,96?

а) (5000, 20000);

б) (19000, 21000);

в) (12000, 18000);

г) (18000, 19000);

д) (15000, 2000).

150. Стрельба ведется поочередно из трех орудий. Вероятности попадания в цель при одном выстреле из каждого орудия равны соответственно 0,2; 0,4 и 0,6. Произведено 600 выстрелов. Чему равна вероятность того, что при этом частота отличается от средней вероятности попадания по абсолютной величине не более чем на 0,05?

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

151. Чему равно необходимое число опытов, которое нужно провести, чтобы отклонение частоты появления события А от вероятности его появления в отдельном опыте, равной 0,75, не превзошло по абсолютной величине 0,05 с вероятностью 0,96?

а) ≥1000;

б) ≥500;

в) ≥1875;

г) ≤0,6;

д) ≥2125.

152. Вероятность наступления события А в каждом независимом опыте равна 0,4. Чему равна вероятность того, что в 20 000 испытаний отклонение частоты события А от его вероятности не превзойдет по абсолютной величине 0,01?

а) ≥0,58;

б) ≤0,2;

в) ≥0,42;

г) ≥0,88;

д) ≥0,24.

153. Сколько следует проверить деталей, чтобы с вероятностью не меньшей 0,95, можно было утверждать, что абсолютная величина отклонения частоты годных деталей от вероятности детали быть годной, равной 0,9, не превысит 0,01?

а) ≥1000;

б) ≥500;

в) ≥2500;

г) ≥6000;

д) ≥18000.

154. Центральная предельная теорема (частный случай) утверждает, что если Х1, Х2, … Хп – независимые случайные величины, имеющие один и тот же закон распределения с математическим ожиданием т и дисперсией , то при увеличении п закон распределения суммы неограниченно приближается к нормальному.

а) верно;

б) неверно.

155. Теорема Ляпунова, являясь более общим случаем центральной предельной теоремы, утверждает, что закон распределения суммы случайных величин при увеличении числа слагаемых неограниченно приближается к нормальному даже в случае, когда математические ожидания и дисперсии слагаемых различны, но в сумме нет слагаемых с дисперсией, слишком отличающихся от дисперсий остальных слагаемых.

а) верно;

б) неверно.

156. Теорема Муавра-Лапласа является не частным случаем центральной предельной теоремы.

а) верно;

б) неверно.

157. Игральную кость подбрасывают до тех пор, пока сумма выпавших очков не превысит 840. Чему равна вероятность того, что для этого потребуется подбрасывать кость от 230 до 250 раз?

а) 0,54;

б) 0,93;

в) 0,25;

г) 0,62;

д) 0,81.

158. Монету бросают 500 раз. Чему равна вероятность того, что герб появится от 220 до 280 раз?

а) 0,5;

б) 0,6;

в) 0,85;

г) 0,9;

д) 0,99.

159. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,2. Найти вероятность того, что в результате 500 выстрелов промахов окажется от 410 до 430.

а) 0,25;

б) 0,57;

в) 0,69;

г) 0,71;

д) 0,13.

160. Корреляционная функция случайного процесса симметрична относительно своих аргументов.

а) верно;

б) неверно.

161. Если к случайному процессу прибавить неслучайную функцию, то его корреляционная функция изменится.

а) верно;

б) неверно.

162. Если случайный процессумножить на неслучайную функцию , то его корреляционная функция умножится на:

а) ;

б) ;

в) 1;

г) 0;

д) .

163. Марковский случайный процесс – это процесс без последействия

а) верно;

б) неверно.

164. Математическая статистика – это наука, занимающаяся методами обработки результатов опытов или наблюдений над случайными явлениями.

а) верно;

б) неверно.

165. Гистограмма является статистическим аналогом функции распределения

а) верно;

б) неверно.

166. Гистограмма является статистическим аналогом плотности распределения.

а) верно;

б) неверно.

167. Отличаются ли размерности первичной статистической совокупности и упорядоченной статистической совокупности?

а) да;

б) нет.

168. Статистическую функцию распределения легче построить по:

а) упорядоченной статистической совокупности;

б) группированному статистическому ряду.

169. Чему равно значение статистической функции распределения F*(20), если группированный статистический ряд имеет вид


Разряды

010

1020

2030

3040

Частоты

0,1

0,35

0,5

0,05
  1   2

Схожі:

Тесты по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» iconКонтрольные вопросы по дисциплине " теория вероятностей и математическая статистика"
Консультации по курсу “Теория вероятностей и математическая статистика” проводятся: каждый вторник, среда с 15. 00-16. 30
Тесты по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» iconКонспект лекций по курсу "Теория вероятностей и математическая статистика"
Теория вероятностей это математическая наука, изучающая закономерности в случайных событиях
Тесты по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» iconТесты по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»
Случайным событием называется всякий факт, который обязательно происходит в результате опыта
Тесты по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» iconКонтрольные вопросы по курсу "теория вероятностей и математическая статистика" теория вероятностей
Что такое элементарное событие, поле событий? Какие бывают операции и отношение между событиями?
Тесты по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» iconТеория вероятностей
Колосов А. И., Печенежский Ю. Е., Станишевский С. А. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие. – Харьков:...
Тесты по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» iconТесты по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»
Используя общую теорему повторения опытов, можно найти вероятность того, что событие а появится в n опытах ровно m раз для случаев,...
Тесты по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» icon2 Основные понятия теории вероятностей и математической статистики
И если выбранная ими специальность была связана с техническими терминами то естественно в этом образовании было уделено внимание...
Тесты по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» iconI. теория вероятностей
Теория вероятностей это математическая наука, изучающая закономерности в случайных событиях
Тесты по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» iconI. теория вероятностей
Теория вероятностей это математическая наука, изучающая закономерности в случайных событиях
Тесты по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» iconВопросы к зачету по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»
Граничные теоремы в схеме Бернулли. Пример использования локальной теоремы Муавра-Лапласа и теоремы Пуассона
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи