2. 3 Среднее квадратическое отклонение или стандартное отклонение-разброс icon

2. 3 Среднее квадратическое отклонение или стандартное отклонение-разброс




Скачати 48.69 Kb.
Назва2. 3 Среднее квадратическое отклонение или стандартное отклонение-разброс
Дата12.09.2012
Розмір48.69 Kb.
ТипДокументи

Статистические методы. ТВ и МС ч. 3.



  • 2.3 Среднее квадратическое отклонение или стандартное отклонение-разброс





Рис.2 Пример двумерной случайной величины.


На рис. 2 приведен пример двумерной случайной величины. Очевидно, что кроме задачи определить «центр » полученных значений - среднее, естественной также будет задача определить минимальную окружность которая охватывает, если не все, то хотя бы основную часть из них. Для решения этой задачи, естественным будет предложение найти расстояние от каждого значения случайной величины до среднего и затем усреднить полученные расстояния. Характеристика случайной величины, отвечающая требованиям такой задачи называется среднее квадратическое отклонение-.

Так, если у нас есть значения случайной величины Х

Х1,X2,...,Xn,

и известна величина - среднее этой случайной величины то значение среднего квадратического отклонения вычисляется по формуле:



(3.1)


Следует отметить, что размерность совпадает с размерностью случайной величины Х и характеризует разброс значений этой величины. В исследованиях случайных величин, кроме характеристики применяется также характеристика которая называется дисперсией D случайной величины и они связаны между собой соотношением:




Дисперсия также несет в себе информацию о разбросе случайной величины Х, однако ее размерность соответствует квадрату размерности случайной величины.

После того как мы определили среднее квадратическое отклонение, давайте вернемся к оставленным без ответа двум вопросам раздела 1.1.

Вычислим для монеты помня о том, что 




Теперь мы можем видеть то, что посредством двух параметров и можно указать интервал куда попадают все значения случайной величины [( --; ( + 

Аналогично, для кубика, при = 3.5, =  В интервале [( --; ( +  содержится основная часть значений случайной величины.

Уделим немного внимания еще одному, очень важному, вопросу в исследовании случайных величин.

Мы говорим: "среднее значение" и пытаемся его определить (раздел 1). Если это среднее относится к небольшому числу объектов, явлений, каждое из которых измеряется и притом достаточно точно, то здесь нет проблем. Если же число реальных объектов велико (а порой и бесконечно), то все они не могут быть измерены. Но мы гипотетически представляем себе, что вся эта "генеральная совокупность" явлений ведет себя определенным образом, подчиняясь определенной "статистической закономерности". Так ли это на самом деле? Это вопрос точности.

Дело в том, что точные (истинные) значения и для случайной величины Х мы можем вычислить лишь только в том случае, если мы будем знать точное значение вероятности р появления каждого значения х. Естественно, на практике мы такой возможности лишены и имеем дело лишь с выборочными значениями случайной величины Х

Существует понятие "мгновенная выборка". Эта выборка должна быть взята за столь короткое время, что предполагаемый теоретический закон распределения не изменится. К сожалению, в производственной практике немало процессов, для которых "мгновенность" ограничена лишь несколькими изделиями.

Так вот, если у нас есть выборочные значения случайной величины Х:



Х1,X2,...,Xn,

то сначала по этой выборке делается оценка , обозначаемая как




(3.2)



а затем вычисляется среднее значение квадрата отклонений Х от

т.е. берется среднее арифметическое от квадратов отклонений

выборочных значений от оценки среднего.




(3.3)


которое называется выборочной дисперсией. Однако при многократном повторении процедуры взятия выборки из процесса с заранее известной дисперсией и оценки выборочной дисперсии по приведенной формуле, мы бы убедились, что получаемые оценки в среднем занижены по сравнению с истинным значением D. Т.е. оценка по формуле (3.3) является смещенной.

Эта оценка была бы несмещенной в том случае, если бы в (3.3) вместо стояло бы истинное значение математического ожидания  На практике такая ситуация вряд ли возможна. Впрочем, если мы в силу каких-то причин уверены, что знаем величину математического ожидания, то, подставив ее в (3.3), получим наилучшую оценку дисперсии.

В большинстве же случаев, когда значение математического ожидания приходится оценивать по той же выборке, наилучшей (несмещенной) оценкой для дисперсии является:




(3.4)


которую также называют выборочной дисперсией и по изложенным выше причинам используют гораздо чаще.

Теперь остается извлечь корень из (3.3) или (3.4) и мы получим

выборочное среднее квадратическое отклонение или выборочное стандартное отклонение:



(3.5)


которое характеризует среднюю величину отклонений случайных значений от своего "центра".



---------------------------------------------------------------------------------

Здесь и далее обозначение параметра "с крышкой", например,


соответствует оценке этого параметра по экспериментальным данным, а не истинному значению.






Схожі:

2. 3 Среднее квадратическое отклонение или стандартное отклонение-разброс iconПриемы форматирования текста. Списки
Чтобы упорядочить сведения, в документе можно создать маркированный, нумерованный или многоуровневый список, для нумерации элементов...
2. 3 Среднее квадратическое отклонение или стандартное отклонение-разброс iconВвод цен и формирование турпродукта
Результат туроператор контро­лирует прибыльность или убыточность туров, планирует работу с теми или иными партнерами (турагентствами...
2. 3 Среднее квадратическое отклонение или стандартное отклонение-разброс iconКалендарно-тематическое планирование для 9-ого класса (1-ое полугодие) дано в таблице Календарно-тематический план 9 класс (1-ое полугодие)
Российской Федерации при изучении географии необходимо обратить внимание на следующие моменты. Начальный курс географии можно изучать...
2. 3 Среднее квадратическое отклонение или стандартное отклонение-разброс iconСеминар среднее кол-во слушателей
Эта обезличенная анкета нацелена на повышение качества проводимых для вас семинаров
2. 3 Среднее квадратическое отклонение или стандартное отклонение-разброс iconСеминар среднее кол-во слушателей
Эта обезличенная анкета нацелена на повышение качества проводимых для вас семинаров
2. 3 Среднее квадратическое отклонение или стандартное отклонение-разброс iconНеравенства и системы неравенств неравенства и их свойства
...
2. 3 Среднее квадратическое отклонение или стандартное отклонение-разброс iconОрганизации Объединенных Наций
Конвенцией, с тем чтобы получить, прямо или косвенно, финансовую или иную материальную выгоду
2. 3 Среднее квадратическое отклонение или стандартное отклонение-разброс iconДенис Колисниченко Компьютер. Большой самоучитель по ремонту, сборке и модернизации
Но производители программного обеспечения подгоняют пользователей модернизировать свои компьютеры. Появилась новая операционная система...
2. 3 Среднее квадратическое отклонение или стандартное отклонение-разброс iconО методах выравнивания накренившихся зданий руденко А. А
Украины более 80% площади. Наибольшие сложности строительства и эксплуатации объектов возникают на территориях с просадочными грунтами...
2. 3 Среднее квадратическое отклонение или стандартное отклонение-разброс iconАнкет а иностранного специалиста, направляемого в магистратуру, аспирантуру, докторантуру или на стажировку в высшие учебные заведения Россия
Какой уровень образования или ученую степень имеет (бакалавр, магистр, специалист)
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи