2. 5 Диаграммы разброса icon

2. 5 Диаграммы разброса




Скачати 67.14 Kb.
Назва2. 5 Диаграммы разброса
Дата12.09.2012
Розмір67.14 Kb.
ТипДокументи

Статистические методы. ТВ и МС ч.5.

2.5 Диаграммы разброса

Часто две переменные случайные величины бывают статистически связаны между собой. Статистическая связь означает не жесткую детерминированную взаимосвязь, как например, для тока и напряжения в законе Ома, а связь в смысле взаимозависимости "в среднем".

2.5.1 Корреляция

Рассмотрим, например, поведение двух диаметров х и у для деталей, вытачиваемых на токарном станке-автомате. Каждый из двух диаметров имеет свой разброс на множестве деталей, но иногда оказывается, что пары значений Хi и Yi для i-детали ведут себя не абсолютно независимо, а имеют статистическую связь, например, меньшим значениям Хi соответствуют "в среднем" меньшие значения Yi и наоборот. Такую статистическую связь называют корреляцией. Наличие корреляции не обязательно означает причинно-следственную зависимость у от x или наоборот. Возможно, на колебания обеих этих величин влияет какая-то общая причина. При изучении корреляции обе переменные x и у равнозначны, хотя они могут быть совершенно разными физическими величинами и иметь разную размерность.

Величина или "степень" взаимозависимости случайных величин х и у определяется коэффициентом корреляции К который можно оценить из экспериментальных данных по формуле:




(5.1)


где Хср и Ycp- выборочные средние для множества значений Хi, и Yi, (i=1,n). Коэффициент корреляции (5.1) может иметь значения от -1 до +1, причем положительное значение коэффициента корреляции означает положительную взаимозависимость х и у, т.е. чем больше X, тем в среднем больше и Y, а отрицательные значения коэффициента корреляции означают отрицательную взаимозависимость х и у т.е. меньшим значением Х в среднем соответствуют большие значения Y и наоборот.

Абсолютная величина коэффициента корреляции указывает на "степень связи" переменных х и у, на степень близости этой связи к детерминированной, т.е. к линейной связи без разброса. Случаю полной детерминированной взаимозависимости соответствуют значения К =1 и К=-1. При этом если построить точки (Xi Уi) на плоскости X, Y то они лягут точно на одну наклонную прямую, причем при К=1 прямая будет иметь положительный, а при К=-1 - отрицательный наклон. Величина наклона прямой при этом не имеет значения и зависит от масштаба переменных х и у.

Если взаимосвязь переменных x и у не абсолютно детерминирована, то точки будут отклоняться от этой средней линейной зависимости. При этом абсолютная величина К может отличаться от 1. При К = 0 статистическая взаимозависимость х и у отсутствует, т.е. значения х ведут себя в среднем совершенно независимо от значений у и наоборот (см. примеры на рис.7).

Заметим, что само понятие корреляции означает линейную связь. Если мы, например, возьмем даже абсолютно детерминированную связь, но квадратичную и рассмотрим квадратичную параболу:



То реальная связь между х и у, конечно, будет и даже абсолютно жесткая в соответствии с формулой. Однако, если мы возьмем ряд "выборочных" значений Х в области положительных значений и такой же ряд в области отрицательных значений и вычислим соответствующие значения У, то, подставив все эти значения в формулу (1,19), мы получим: К=0, т.е. корреляции нет! Если положительные и отрицательные значения х будут не одинаковыми по абсолютной величине, но в среднем симметричными относительно нуля, то формула (1.19) покажет очень маленькое значение К. хотя в данном эксперименте переменные х и у имели абсолютно жесткую взаимозависимость. На эту особенность особенно следует обратить внимание при анализе данных.

При графическом анализе данных, которые носят название "диаграмм разброса", по расположению точек (Хi; Уi) хорошо видны только сравнительно высокие коэффициенты корреляции, более высокие, чем 0,5 по абсолютной величине (см. примеры на рис.7). С другой стороны, для целей реального управления поведением случайного показателя качества на производстве, рекомендуется использовать только случаи высокой корреляции, с коэффициентом корреляции более 0,7 по абсолютной величине.

Обычно коэффициент корреляции вычисляют для отдельных изделий, при этом исследуется корреляция между двумя показателями качества, которые измеряются для каждого изделия отдельно, т.е. между двумя индивидуальными показателями качества. Наличие существенной корреляции (положительной или отрицательной) указывает на наличие какой-то причины, одновременно влияющей на первый и второй индивидуальные показатели качества.

Однако при массовом производстве продукции, производимой партиями, можно вычислять коэффициент корреляции между двумя групповыми показателями качества, характеризующими партии продукции. Такими групповыми показателями качества могут быть, например, уровни несоответствий двух определенных видов. Если для множества партий выделенные два вида уровней несоответствий могут иметь высокую положительную корреляцию, то это указывает на существование общего фактора (причины), вызывающего статистически связанные изменения этих двух видов несоответствий. Тогда этот фактор должен быть обнаружен (если возможно) и установлен таким, чтобы минимизировать оба вида несоответствий.

2.5.2 Регрессия

Регрессия, в отличие от корреляции, предполагает явную статистическую причинно - следственную зависимость случайной переменной у от случайного или неслучайного аргумента х. В этом случае для практических целей управления переменной у необходимо знать зависимость среднего значения у от управляющего фактора х. При этом (в простейшем одномерном случае) обычно предполагается, что среднее значение (математическое ожидание) случайной величины y линейно зависит от управляющего фактора x:



(5.2)


а случайные индивидуальные значения у распределены вокруг этого среднего значения по нормальному



закону с некоторой дисперсией



(5.3)


где нормально распределенная случайная величина с нулевым средним



и дисперсией



которая и определяет разброс индивидуальных значений около среднего значения при данном х. Уравнение (5.3) обычно называют линией регрессии у по х.

Примечание - в более общем случае вместо (5.3) может предполагаться, что известная функция от у линейно зависит от другой известной функции от х.



(5.4)


где и должны быть полностью известны, например:




тог да




Соответственно запишем и (5.4):



(5.4а)


Методика определения коэффициентов - А и В для линии регрессии при этом сохранится.

Для определения коэффициентов регрессии А и В необходим набор экспериментальных данных у:

Y1, Y2, ... ,Yn (5.5)

полученных при соответствующих значениях управляющего фактора x:

Х1, X2, ... ,Хn, (5.6)

Иногда управляющий фактор x сохраняет свое значение для ряда измеренных значений у, это не играет роли, просто будут совпадающие значения в (5.6). Важно, чтобы общее число различных значений управляющего фактора x в (5.6) было не менее 2.

Оценка коэффициентов регрессии А и В проводится по формулам:




(5.7)


где




(5.8)


При этом выборочная дисперсия случайной величины у относительно среднего значения (5.3), зависящего от x, вычисляется по формуле:



(5.9)


где




а выборочное среднее квадратическое отклонение определяется как квадратный корень из (5.9).

После нахождения коэффициентов А и В мы можем "наилучшим образом" управлять значениями y задавая значения управляющего фактора x, мы фактически управляем средним значением показателя качества y и знаем его среднее квадратическое отклонение (точнее, оценку этого отклонения).



Рисунок 7 - Графические примеры поведения "облака экспериментальных точек" при различных значениях коэффициента корреляции К (диаграммы разброса)




Схожі:

2. 5 Диаграммы разброса iconExcel диаграммы

2. 5 Диаграммы разброса iconЛабораторная работа Знакомство с диаграммами расписаний проектов. Создание Gantt диаграммы расписания проекта. Требования к программному обеспечению
Лабораторная работа Знакомство с диаграммами расписаний проектов. Создание Gantt диаграммы расписания проекта
2. 5 Диаграммы разброса iconОглавление С. 1 Структура математического обеспечения ЭВМ 3
Синтаксические диаграммы и функции распознавания цепочек для нетерминальных символов 56
2. 5 Диаграммы разброса iconОглавление С. 1 Структура математического обеспечения ЭВМ 3
Синтаксические диаграммы и функции распознавания цепочек для нетерминальных символов 56
2. 5 Диаграммы разброса iconЗадачи всеукраинской студенческой олимпиады по физике 1тур
Найти в каких точках диаграммы масса газа, заключенного в сосуде, максимальная и минимальная (2 балла)
2. 5 Диаграммы разброса iconНаправление 070104 «Морской и речной транспорт» специальность «Эксплуатация судовых энергетических установок»
Основные механические характеристики определения при растяжениях материалов. Характерные точки диаграммы растяжения малоуглеродистой...
2. 5 Диаграммы разброса iconПрактикум по компьютерной технологии, стр. 269-304 Содержание отчёта: Ответы на вопросы, поставленные в пунктах описания последовательности выполнения работы
Тема: Работа с данными в ms excel. Фильтрация, промежуточные итоги, сводные таблицы и диаграммы
2. 5 Диаграммы разброса iconУдк 621. 313. 33: 519. 876. 5 Особенности цифровой реализации оптимальных алгоритмов управления позиционным электроприводом
Введение. Одним из способов снижения непроизводительных затрат электроэнергии при управлении позиционными механизмами является применение...
2. 5 Диаграммы разброса iconЛабораторная работа Инструментальные средства Total Quality Management (tqm). Требования к программному обеспечению
Поэтому усилие, направленное на правильные 20 может решить 80 проблем. Двойные (плотные) диаграммы Парето могут использоваться, для...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи