5. Контрольные карты icon

5. Контрольные карты




Скачати 264.58 Kb.
Назва5. Контрольные карты
Дата12.09.2012
Розмір264.58 Kb.
ТипДокументи

Статистические методы. КК ч.8.

5. Контрольные карты


Множество видов контрольных карт и, соответственно, методов управления технологическими процессами можно разбить на два класса, существенно различающихся по целям и методам расчета.

5.1 Класс - КК Шухарта позволяет определить, находится (находился) ли ТП в одном и том же статистически устойчивом состоянии или в отдельные периоды времени было статистически значимое нарушение этого состояния. КК Шухарта может применяться в двух видах задач:

задача 1

• анализа состояния ТП (обычно за прошедший период времени) с целью обнаружения дестабилизирующих воздействий (факторов);

задача 2

• слежения за текущим состоянием ТП и остановками или регулировками ТП в случае необходимости; попутно также можно обнаруживать дестабилизирующие факторы.




Характерным отличием КК Шухарта является способ определения контрольных границ. Они определяются на основе оценки в первой задаче - по той же выборке, во второй задаче - по предварительному исследованию. Далее контрольные границы устанавливаются на расстоянии -3и +3 соответственно от "центра". Таким "центром" в первой задаче обычно является выборочное среднее, а во второй задаче - целевое значение (обычно - центр поля допуска).

Логика работы с контрольными границами проста: если точки на КК лежат внутри контрольных границ, то считается, что все колебания точек здесь объясняются чисто случайными факторами. Если же одна или несколько точек выходят за контрольные границы, то считается, что такие сильные отклонения невозможны за счет чистой случайности, т.е. здесь имеется воздействие неслучайного фактора. В первой задаче - это повод для обнаружения такого фактора, во второй задаче - повод для остановки и (или) регулировки ТП.

Заметим, что контрольные карты Шухарта и соответствующие контрольные границы могут быть рассчитаны не только для индивидуальных значений показателя качества, но и для простейших выборочных характеристик, например, для средних арифметических значений малых выборок, для медиан, для средних квадратических отклонений, размахов и т.д.

Однако общей характерной чертой всех этих карт является то, что контрольные границы по Шухарту не имеют никакой связи с границами технического допуска Тн и Тв. Таким образом, КК Шухарта в случае второй задачи позволяют поддерживать ТП в "наилучшем возможном" состоянии, но какой конкретно уровень качества (уровень несоответствий) будет обеспечен при этом, заранее гарантировать нельзя. Поэтому КК Шухарта применяются для стабилизации ТП (во второй задаче), но не для приемки продукции в ходе ТП.

^ 5.2 Класс приемочных КК по результатам измерений периодически берущихся выборок позволяет принимать решение об удовлетворительном или неудовлетворительном состоянии ТП с учетом границ поля допуска, т.е. с учетом обеспечения требований к уровню несоответствий. В случае удовлетворительного состояния осуществляется одновременная приемка продукции, произведенной за период от предыдущей до настоящей выборки. При решении о неудовлетворительном состоянии ТП (по результатам данной выборки) вся продукция, произведенная за период с предыдущей до настоящей выборки должна быть проверена (разбракована) по данному показателю качества. Таким образом, этот вид КК позволяет отказаться от отдельной процедуры приемочного статистического контроля, обеспечивая на выходе ТП уровень несоответствий не более установленного нормативного значения NQL.

Приемочные КК также имеют контрольные границы, но они рассчитываются на основе сужения границ технического допуска [Тн, Тв]. Величина сужения зависит от "отслеживаемой характеристики": выборочное среднее или медиана и т.п., а также от нормативного уровня несоответствий NQL, который должен быть обеспечен при работе с такими контрольными картами.

Таким образом, для приемочных контрольных карт контрольные приемочные границы зависят от границ технического допуска и всегда уже этих границ.

Примечечанив - Иногда применяют комбинированные контрольные карты (называемые также модифицированными КК Шухарта). На этих картах нанесены как границы из карт Шухарта, так и приемочные контрольные границы.

^ Виды контрольных карт

Итак, назначением любых КК является отслеживание поведения ТП, а именно, поведение кривой плотности распределения, т.е. отслеживание параметров этой кривой: (центра настройки ТП), а иногда и ("ширины" Гауссовой кривой). Следует заметить, что величина обычно определяется точностью оборудования, т.е. является достаточно стабильной величиной. Однако, если есть опасность неожиданного увеличения , например, из-за ослабления крепления деталей или приспособлений при механообработке, то за величиной также следует наблюдать. Делать это можно по тем же выборкам, но для этого требуется еще одна, вторая контрольная карта, которая ведется параллельно с первой. Эту пару параллельно ведущихся контрольных карт обычно называют "двойной контрольной картой". Итак, любой вид КК отслеживает либо , либо для распределения данного показателя качества. Отслеживание каждого из этих двух параметров возможно при помощи нескольких статистических функций или, как их называют, "статистик".

Отслеживание возможно при помощи:

• индивидуальных значений;

• средних арифметических значений для "мгновенных выборок";

• медиан *).

Соответствующие три вида контрольных карт эквивалентны в смысле цели применения, но имеют разные характеристики.

Точнее всего отслеживает текущее значение карта средних арифметических, ( Х -карта) но для ее применения требуется вычислять среднее арифметическое для каждой берущейся мгновенной выборки и наносить вычисленное значение на карту. Это, как правило, требует применения карманных микрокалькуляторов.

Карта медиан (М-карта) уступает по точности карте средних арифметических при том же объеме выборок, т.к. медиана как случайная величина имеет больший разброс, чем среднее арифметическое. Но медиана не требует вычислений, а точность здесь иногда может быть скомпенсирована объемом выборок.

Карта индивидуальных значений уступает по точности карте медиан, т.к. индивидуальные значения имеют больший разброс чем среднее арифметическое и медиана, но эта карта является самой простой.

Следует подчеркнуть, что любая из этих трех видов карт может быть или картой Шухарта или приемочной. Но при этом рассчитываться они будут по-разному. Карта Шухарта средних арифметических значений и приемочная контрольная карта средних арифметических значений - это карты, существенно различающиеся как по назначению, так и по рассчитанным контрольным границам.

На рисунке 5.2 изображены одни и те же результаты наблюдений за ТП по двум КК: по карте Шухарта средних арифметических значений и по приемочной контрольной карте средних арифметических значений.

В данном случае контрольные границы для карты Шухарта оказались шире чем для приемочной контрольный карты. Поэтому в момент времени t карта Шухарта не обнаруживает выхода ТП из статистически устойчивого состояния. Однако приемочная карта сигнализирует о недопустимом отклонении среднего арифметического значения в момент времени t. Технологический процесс остановлен для настройки, а продукция от предыдущей выборки до выборки в момент времени t подвергнута сплошной разбраковке, т.к. есть опасность, что уровень несоответствий превысил заданный норматив NQL.

На рис. 5.3 также изображены две подобные карты, но ситуация обратная. В момент времени t карта Шухарта фиксирует выброс из статистически устойчивого состояния. Но с точки зрения приемки продукции (приемочная контрольная карта, см. ниже) это изменение ТП не существенно, т.е. при таком выбросе ТП будет обеспечивать уровень несоответствий не выше заданного значения NQL Такая ситуация характерна для случая, когда технологический процесс имеет значительный запас по точности.

*) Медианой при нечетном числе выборочных значений является среднее (центральное) по величине значение, а при четном числе выборочных значений - среднее арифметическое от двух средних по величине выборочных значений. Обычно для медиан используют выборку нечетного объема, чтобы избежать вычислений.




Рисунок 5.1 - Контрольная карта Шухарта (вверху) и приемочная контрольная карта (внизу) для средних арифметических значений мгновенных выборок

где

Тн, Т в - нижняя и верхняя границы допуска;

НКГ, ВКГ - нижняя и верхняя контрольные границы.

Ц- целевое значение, в данном случае центр поля допуска.




Рисунок 5.2 - Контрольная карта Шухарта (вверху) и приемочная контрольная карта (внизу) для средних арифметических значений мгновенных выборок

где

Тн, Тв - нижняя и верхняя границы допуска:

НКГ, ВКГ - нижняя и верхняя контрольные границы.

Ц- целевое значение (центр поля допуска).


Отслеживание возможно при помощи:

• средних квадратических отклонений (S-карты);

• размахов (R-карты).

Эти два вида КК тоже эквиваленты по назначению. Первый предпочтительнее по точности, но требует применения карманных микрокалькуляторов. Второй вид КК не требует сложных вычислений, нужно определять лишь разность между максимальным и минимальным выборочными значениями. Теперь перейдем к расчету и применению перечисленных классов и видов контрольных карт.


^ 5.3 Контрольные карты Шухарта с одной выборкой

Название этой карты достаточно условно, оно введено Э.Шиллингом. Иногда берут несколько последовательных выборок, но суть заключается в том, что все измерения "сваливают в одну кучу" и с ними обращаются как с одной выборкой.

Эти КК применяются, как правило, на этапе предварительного исследования ТП. Основная цель применения этих карт - выявление существенных (неслучайных) дестабилизирующих факторов. Объем выборки - не менее 20 изделий. Брать эти изделия следует случайным образом в течение интересующего нас периода времени. Естественно, что в течение этого периода на ТП не должны воздействовать явно известные (изученные ранее) дестабилизирующие факторы. Тогда применение этой КК, возможно, позволит выявить новые, неизвестные ранее дестабилизирующие факторы, Для полученной выборки

Х1,...,Хi...,Хn

получают оценки и .

Далее строят контрольную карту. На оси времени располагают точки, соответствующие моментам времени выборочных изделий. Возможна нумерация оси не в единицах времени, а в номерах изделий. На вертикальной оси отмечают три значения:

центральную линию (оценку ЦНТП) ;

нижнюю контрольную границу (НКГ) - 3,

верхнюю контрольную границу (ВКГ) + 3.

Обычно центральную линию проводят сплошной линией, а контрольные границы - пунктирными линиями. После этого на график наносят экспериментальные точки.

^ Принятие решения. Если все точки находятся внутри линий контрольных границ, то говорят, что ТП находится в статистически устойчивом (управляемом) состоянии. Это означает, что в соответствующий период времени на ТП не воздействовали неслучайные дестабилизирующие факторы. Если одна или несколько точек лежат за пределами контрольных границ, то считается, что в соответствующие моменты времени на ТП действовали какие-то неслучайные дестабилизирующие факторы (моменты t1 и t2 на рис.5.4).



Рисунок 5.3 - Контрольная карта Шухарта с одной выборкой

Эти факторы и должны быть обнаружены, чтобы в дальнейшем их как-то учесть и (или) скомпенсировать. Однако сделать это для прошедшего периода времени практически невозможно, если заранее не была предусмотрена фиксация условий хода ТП. Поэтому перед использованием этой КК Шухарта следует разработать специальный контрольный листок, в котором наряду с численными данными следует предусмотреть колонки для фиксации "подозрительных" факторов. Если этот контрольный листок будет заполнен и на его основе построена КК Шухарта, то тогда для "вылетевших" точек можно посмотреть величины "подозрительных" факторов. Тогда один из "подозрительных" факторов может быть зафиксирован как предположительно влияющая причина выбросов. При необходимости эксперимент может быть повторен в "активном" режиме со специальным изменением данного предположительного фактора.

Примечание - Иногда для "увеличения чувствительности" на КК Шухарта контрольные границы проводят на расстоянии не 3, a 2 от центральной линии. При этом КК распознает и более слабые смещения ЦНТП по какой-то неслучайной причине. Однако в этом случае возрастет также и вероятность "ложной тревоги", т.к. при стабильном ходе ТП без смещения центра настройки 4,54% значений случайной величины попадает за границы - 2 + 3,, что значительно выше величины, 0,27% для случая - 3, + 3.

^ 5.4 Контрольные карты Шухарта с несколькими выборками

Эта разновидность КК имеет, пожалуй, самое большое распространение на практике и служит уже для регулирования ТП, хотя и обнаружение дестабилизирующих факторов здесь также возможно.

Статистическая устойчивость ТП здесь определяется по периодически проводящимся оценкам , а иногда - и , (в последнем случае используются двойные КК). Оценки и , получают по берущимся мгновенным выборкам. Статистическую устойчивость параметра определяют обычно относительно заданного целевого значения Ц (чаще всего - центра допуска). Для слежения за параметром , по каждой мгновенной выборке определяют среднее арифметическое (КК средних арифметических, X -карта) или медиану (КК медиан, М-карта). Контрольные границы при этом рассчитывают на основе этапа предварительного исследования, т.е. на основе получения оценки пред, процедура ее получения описана ниже.

Статистическую устойчивость параметра , определяют относительно значения пред. Для слежения за параметром , (если оно проводится) по каждой мгновенной выборке определяют выборочное средне-квадратическое отклонение S (КК средних квадратических отклонений, S-карты) или размах R (КК размахов, R-карты). Контрольные границы при этом рассчитывают также на основе предварительной оценки ) пред.

Выбор вида КК определяется возможностью оперативных вычислений на месте ведения КК.. Если есть возможность таких вычислений (проще всего при помощи микрокалькулятора), то предпочтительно применять Х -карту или двойную (Х-R)-карту. Если возможностей оперативного вычисления нет, то применяют М-карту или двойную (М-R)-карту. Возможны, впрочем, и другие сочетания для двойных карт, но их разумность с точки зрения практики следует обосновать.

На этапе предварительного исследования необходимо получить оценку пред. Для этого по нескольким мгновенным выборкам изделий делаются оценки . Объем этих выборок желательно брать не менее 10, однако здесь существенно выполнение условия "мгновенности", количество выборок желательно взять таким, чтобы охватить по возможности все допустимые состояния ТП (комбинации различных факторов). Однако все эти состояния должны соответствовать нормальному ходу ТП, а не аномальному. Далее берется среднее арифметическое значений от полученных оценок это и будет пред.

Примечание - Существуют методы расчета КК, когда по предварительному этапу определяют средний размах - Rcр вместо пред сознательно не рекомендуем этого делать: это, конечно, проще, но на этапе предварительного исследования спешить некуда, это ведь не оперативная обработка результатов мгновенной выборки. А средний размах Rcр уступает характеристике пред.

^ Расчет контрольных границ. В расчете контрольных границ используются коэффициенты А1, А2, В и D, приведенные ниже в таблице. Все эти коэффициенты зависят от объемов мгновенных выборок, которые далее будут использоваться при ведении контрольных карт.


Таблица 5.1 - Коэффициенты для расчета контрольных границ

Объем выборок п при ведении
статистическогорегулирования
по количественному признаку

Коэффициенты для расчета контрольных границ на контрольных картах




X -карта

М-карта

S-карта

R-карта




А1

А2

В

D

2

3

4

5

2,121

1,732

1,500

1,342

2,121

2,171

1,880

1,082

3,267

2,568

2,266

2,089

3,685

4,358

4,699

4,917

6

7

8

9

10

1,225

1,134

1,061

1,000

0,949

1,535

1,421

1,330

1,253

1,189

1,970

1,882

1,815

1,761

1,716

5,078

5,202

5,307

5,394

5,470

11

12

13

14

15

0,905
0,866
0,832
0,802
0,775

1,134
1,035
1,043
1,005
0,971

1,679
1,646
1,618
1,584
,0572

5,534
5,594
5,648
5,697
5,739

16

17

18

19

20

0,750
0,728
0,707
0,688
0,671

0,940
0,912
0,086
0,862
0,841

1,552
1,534
1.518
1,503
1,480

5,782
5,820
5,853
5,891
5,920

Нижние контрольные границы (НКГ) и верхние контрольные границы (ВКГ) рассчитываются по приведенным ниже формулам.

Для карты средних арифметических (X-карты):

НКГ = Ц - А1 • пред

ВКГ = Ц + А1 пред

Для карты медиан (М-карты)

НКГ = Ц - А2 • пред

ВКГ = Ц + А2 • пред

Для карты средних квадратических отклонений (-карты)

ВКГ = В •пред

Для карты размахов (R-карты)

ВКГ = D • пред

Здесь также как и в КК Шухарта с одной выборкой возможно проведение контрольных границ для Х -карты и М-карты на расстоянии 2 от Ц. Это соответствует уменьшению в 1,5 раза коэффициентов А1 и А2 .

^ Рекомендации по выбору периодичности выборок. Периодичность контроля Т в единицах времени или в штуках выпущенной продукции зависит от конкретной специфики данного ТП и определяется следующими факторами:

• реальной возможностью взятия выборок через определенный период времени.

• скоростью разладки ( период Т более чем на 1/4 часть поля допуска);

• средним временем между наблюдаемыми разладками по разным причинам: период Т должен быть существенно меньше этого времени;

• потерями от выпуска несоответствующей продукции в случае, если происходит разладка, необнаруживаемая до конца периода Т соответствующие потери должны быть приемлемыми, в противном случае следует уменьшить Т.

Следует заметить, что указанные ограничения в некоторых случаях делают период Т настолько малым, что статистическое регулирование теряет смысл. В этом случае можно попробовать применить другие методы регулирования ТП, например, на основе активного контроля,

^ Ведение КК и принятие решений здесь похоже на КК Шухарта с одной выборкой, но в качестве центральной линии здесь будет целевое значение Ц, а не ЦНТП, как для КК Шухарта с одной выборкой.

Если точки на КК лежат в пределах контрольных границ, то считается, что ТП находится в статистически устойчивом (управляемом) состоянии с центром настройки по целевому значению Ц и не нуждается в подстройке.

Если точка на Х -карте или М-карте выходит за контрольные границы, то считается, что в данный момент на ТП подействовал какой-то дестабилизирующий неслучайный фактор, т.к. отклонение от Ц весьма существено. Этот фактор нужно определить и зафиксировать, если он неизвестен, а ТП следует остановить и (или) подстроить.

Если точка на S-карте или R-карте выходит за пределы верхней контрольной границы, то это свидетельствует о снижении точности (увеличении разброса) ТП. При этом следует остановить ТП и выяснить причины этого. Иногда приводят также нижнюю контрольную границу для S или для R. В обычном состоянии точки не могут опуститься ниже этой границы, если это произошло, то скорее всего имеется ошибка в измерениях. Если же это не ошибка, то следует заинтересоваться этим замечательным фактом: а почему возросла точность ТП? Нельзя ли выяснить причины этого и постараться их использовать в дальнейшем?

На рис. 5.5 приведен пример ведения двойной (Х-R)-карты. В момент t^ произошла ррасстройка ТП по параметру ("ушла настройка"). После произведенной регулировки ТП был в устойчивом состоянии до момента t’’ когда S-карта показала увеличение разброса. Причина - ослабла затяжка суппорта.




Рисунок 5.4 - Ведение двойной (X - S)-карты

^ Характеристики КК Шухарта и управление ими

Этот раздел мы рекомендуем тем, кто хочет глубже понять сущность работы КК Шухарта. Как следует из сказанного выше, КК Шухарта по существу решает задачу проверки гипотезы;

• процесс в момент взятия мгновенной выборки находится в настроенном состоянии (т.е. ЦНТП совпадает с Ц),

противoальтернативной гипотезы:

• процесс сместился по настройке (т.е. ЦНТП существенно не совпадает с Ц).

При решении подобных задач проверки статистических гипотез всегда имеются статистические ошибки или риски. Эти риски возникают из-за случайности выборочных значений, коюрые могут существенно отличаться от средних величин.

Риск первого рода или a- риск равен вероятности отвергнуть основную гипотезу, когда на самом деле она верна, т.е. риск a равен вероятности принятия решения о расстройке процесса в то время как на самом деле ЦНТП находится на целевом значении Ц. Иногда этот риск называют «риском ложной тревоги».

Риск второго рода или b- риск равен вероятности принять основную гипотезу, когда на самом деле она не верна. Т.е. риск b равен вероятности принятия решения о правильной настройке процесса, в то время когда на самом деле ЦНТП сместился по настройке (обычно на величину для индивидуальных наблюдаемых значений). Иногда этот риск называют "риском пропуска сигнала". Увеличение объема выборки позволяет сделать оба риска достаточно малыми.

Продемонстрируем это для самой распространенной КК Шухарта- карты выборочных средних (-карты).

Для измеряемой характеристики (выборочного среднего ) риск а определяется как вероятность выпадения точки Х за пределы контрольных границ.



Рисунок 5.5 - Расчет риска а.

Среднее арифметическое от выборочных нормально-распределенных значений Xi также является случайной величиной. Эта случайная величина х, как известно, имеет нормальное распределение с тем же математическим ожиданием, что и распределение индивидуальных значений Xi, а среднее квадратическое отклонение для в раз меньше чем для Xi :




где - среднее квадратическое отклонение для значений .

Контрольные границы (НКГ и ВКГ для ) проводятся обычно на расстояния 3, а в более общем случае - на расстоянии




от центра допуска Ц.. Тогда для распределения выборочных средних вероятность выпадения значений Х за пределы НКГ или ВКГ численно равна площади "хвостов" функции плотности распределения , заштрихованнных на рисунке.

Приведем результаты этих расчетов в таблице 5.4.

Таблица 5.2 - Риск а при различных значениях К

Коэффициент К

1,5

2,0

2,5

3,0

Риск а

0,1336

0,0456

0,01242

0,0027

Таким образом, проводя контрольные границы на расстоянии 2 или 3, мы фактически

изменяем значение риска "ложной тревоги".


Рассчитаем теперь риск пропуска сигнала о разладке. Для этого предположим, что процесс "расстроился вниз" на величину от целевого значения Ц.




Рисунок 5.6 - Расчет риска b

Тогда риск b равен вероятности попадания случайной величины Х в интервал [НКГ, ВКГ]. Из рисунка видно, что эта вероятность, равная заштрихованной площади под кривой, зависит как от коэффициента К, так и от объема выборки n. Приводим результаты этих расчетов в таблице. Как видно из таблицы, при любом выбранном значении коэффициента К риск b убывает при увеличении n.

^ Таким образом, при расчете КК Шухарта для выборочных средних можно рекомендовать следующий алгоритм действий:

• по таблице 5.2, устанавливая приемлемое значение риска а , выбирают значение коэффициента К,

• по таблице 5.3 для выбранного К и приемлемого значения риска выбирают значение объема выборки n,

• рассчитывают НКГ и ВКГ, при этом если К не равно 3, то значение кояффициентаА1 изменяют на




Реально объем выборок n, определяется также допустимой трудоемкостью измерений, а также

ограничениями "мгновенности" выборок:: ТП не должен за время взятия выборки "расстраиваться" более чем на 1/4 часть оцененного значения пред. Эти соображения в реальной ситуации могут заставить поступиться значениями рисков и увеличить их.


^ Таблица 5.3 - Значения риска b для различных значений К и n

КОЭФФИЦИЕНТ К

n

1.5

2.0

2.5

3.0

1

0.6852000

0.8400000

0.9331900

0.9771900

2

0.5323283

0.7205532

0.8610209

0.9434844

3

0.4076925

0.6055184

0.7784427

0.8973247

4

0.3084900

0.4999900

0.6914900

0.8412900

5

0.2311335

0.4067678

0.6039678

0.7772335

6

0.1715196

0.3267242

0.5200931

0.7087645

7

0.1262652

0.2595123

0.4421182

0.6382333

8

0.0922417

0.2039873

0.3714298

0.5680613

9

0.0667900

0.1586900

0.3084900

0.4999900

10

0.0484377

0.1228608

0.2541743

0.4355903

11

0.0346930

0.0941300

0.2072683

0.3758557

12

0.0249080

0.0718158

0.1678082

0.3214493

13

0.0176679

0.0542238

0.1345464

0.2724969

14

0.0125570

0.0409658

0.1074667

0.2294511

15

0.0088654

0,0306352

0.0851127

0.1916006

16

0.0062900

0.0227900

0.0667900

0.1586900

17

0.0044127

0.0169658

0.0524332

0.1309302

18

0.0031062

0.0125255

0.0408803

0.1072868

19

0.0021777

0.0092175

0.0316493

0.0873662

20

0.0014572

0.0068194

0.0244340

0.0706910

21

0.0010423

0.0049688

0.0187438

0.0568809

22

0.0007188

0.0036050

0.0142734

0.0455676

23

0.0004983

0.0026275

0.0108234

0.0362527

24

0.0002920

0.0018971

0.0082155

0.0287635

25

0.0000000

0.0012900

0.0062900

0.0227900

26

0.0000000

0.0009929

0.0047057

0.0179380

27

0.0000000

0.0007015

0.0035362

0.0140439

28

0.0000000

0.0005070

0.0026665

0.0109619

29

0.0000000

0.0003197

0.0019938

0.0085609

30

0.0000000

0.0002128

0.0014266

0.0067227







Схожі:

5. Контрольные карты iconКонтрольные задачи №1
Студент должен выполнить контрольные задачи /две контрольные согласно учебному плану/ по варианту, номер которого совпадает с последней...
5. Контрольные карты iconСанаторно-курортная карта
Выдается при предъявлении путевки на санаторное или амбулаторное лечение. Без настоящей карты путевка недействительна
5. Контрольные карты iconСанаторно-курортная карта
Выдается при предъявлении путевки на санаторное или амбулаторное лечение. Без настоящей карты путевка недействительна
5. Контрольные карты iconМетодические указания по изучению разделов и контрольные задания
Программа, методические указания и контрольные задания по дисциплине «Технология материалов» для студентов специальности 050601 /Сост....
5. Контрольные карты iconКонтрольные вопросы по дисциплине «Менеджмент»
Контрольные вопросы по дисциплине «Менеджмент» для 3-го курса дневной формы обучения
5. Контрольные карты iconТест практикум №1 как заполнять и читать контрольные листки
Сбор информации является важнейшим элементом в обеспечении качества продукции. Для сбора информации применяются контрольные листки....
5. Контрольные карты iconИгорь ковтун +3 8 (063) 184 80
Проезд поездом, экскурсионное обслуживание (7 екс), проживание в центре города, страховка, сопровождение, карты Одессы, дисконтная...
5. Контрольные карты iconСтруктуры двухфазных потоков в подъемных трубах эрлифтов а. П. Кононенко, канд техн наук, доцент
Разработаны карты режимов и получены количественные значения критериев и параметров для определения границ существования структур...
5. Контрольные карты iconКонтрольные вопросы по дисциплине «Английский язык» для 3 курса заочной формы обучения

5. Контрольные карты iconДокументи
1. /контрольные работы заочников.doc
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи