При этом неопределенности типа
Скачати 41.93 Kb.
|
Зміст Пример. Найти |
|
|
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Предварительные указания. Для усвоения понятия границы функции целесообразно использовать геометрическую интерпретацию: при этом переменная  изображается “движущейся” точкой на оси Ох, а соответствующие значения функции f(х) приближаются и остаются как угодно близкими к точке А на оси Оу. Если речь идет об односторонних границах, то в таком случае переменная х приближается к точке а по оси Ох слева ( , то есть  , х < а) или справа ( , то есть , х > а). Следует обратить внимание, что в определении границы функции не учитывается значение функции в предельной точке,  f(х) не зависит от величины f(х0), которая может и не существовать. Отсюда следует, что под знаком границы можно делать тождественные преобразования аналитического выражения, несмотря на поведение функции в предельной точке (то есть, можно сокращать дроби на множитель, который превращается в нуль в предельной точке).Если  ,  , то говорят, что выражение при есть неопределенность типа  . В этом случае для нахождения  применяют специальные приемы, а сам процесс нахождения границы называют раскрытием неопределенности.Встречаются неопределенности типа:  ,  ,  ,  ,  ,  ,  .При этом неопределенности типа , , , , сводятся к неопределенности типа или .Пример. Найти: а)   б)   в)  г)   д)  е)   ∆ а) Подстановка предельного значения аргумента х=-3 приводит к неопределенному выражению типа  .Для устранения этой неопределенности разложим числитель и знаменатель дроби на множители и сократим дробь на множитель (х+3). Такое сокращение здесь возможно, поскольку множитель (х + 3) отличен от нуля при  : = = = = .б) Если  , выражение  дает неопределенность типа  . Для ее устранения помножим и разделим это выражение на ( +  ) :( - )=  = .в) В этом случае ни числитель, ни знаменатель не имеют границы, так как оба неограниченно возрастают. Преобразуем предварительно выражение под знаком границы, поделив числитель и знаменатель на  . Тогда получим  Замечание . Если нам надо найти границу отношения двух многочленов при  , то необходимо предварительно поделить числитель и знаменатель на максимальные степени, которые входят в них. Тогда  =  г) Обозначим  5 х = у. Тогда 5 х =  и  при  . Применяя свойства границ и формулу первой важной границы , имеем:   д) Преобразуем выражение  При такое выражение дает неопределенность типа  Для устранения ее применим формулу второй важной границы  . Тогда имеем:  ;где  ,  и  при  Переходя к переменной  , получим: .е)  = ▲При вычислении границы мы воспользовались теоремой о предельном переходе под знаком логарифма, поскольку для непрерывной функции справедливо:  ^ а) |
; б) 
; 
г) 
есть величина бесконечно малая.
не существует ( при 
аргумент косинуса 
изменяется непрерывно вдоль числовой оси к бесконечности, при этом значение 
(Здесь выполнена замена 
при 
).
имеем неопределенность 
, при этом разделим числитель и знаменатель на 
и используем теорему о границах, получим: 
▲
в точке х=0 и установить характер точки разрыва функции в этой точке:
; б) 
если 
; в) 
;
, и соответственно границы функции слева и справа от точки х=0 конечны и равны, то есть 
, то х=0 - точка удаленного разрыва первого рода.
, следовательно, такая функция непрерывна в этой точке.
; 
; (
при 
), то в точке х=0 функция f(x) имеет разрыв первого рода.Схожі:
 | Оценка эффективности функционирования нейроподобного классификатора сообщений в условиях неопределенности полонский А. Д., доц., Бражник И. Е., СумГУ В то же время нпк функционирует в условиях действия большого количества факторов не стохастического характера. В связи с этим возникает... | | Тема исторические пути формирования украинской культуры. Понятие «культура» Тест Существует множество различных понятий культуры, при этом наиболее признанным является следующее Тест Существует множество различных понятий культуры, при этом наиболее признанным является следующее |
| “Оценить диагностическую модель в параллелометре и спланировать конструкцию бюгельного протеза на диагностической модели” При этом обращают внимание на возможность размещения, при данной клинической ситуации, всех необходимых фиксирующих, ретенционных... | | Экспериментальные исследования гидродинамики процесса сушки при импульсном псевдоожижении Среди активных гидродинамических режимов в технологических аппаратах наиболее подходящим и энергоэкономически выгодным процессом... |
| Маркетинговая стратегическая программа предприятия Харькова Анна Николаевна Главная задача при разработке маркетинговой стратегии состоит в том, чтобы уменьшить степень неопределённости и риска, а также обеспечить... | | Методы совершенствования структуры учебного процесса Рациональной – эффективной – “оптимальной” структурой считают при этом такую закономерность распределения (и статическую взаимосвязь)... |
| Государственные стандарты канаты стальные сортамент канаты двойной свивки типа тк конструкции 8´16(0+5+11)+9 о с. Типа лк о конструкции 8´6(0+6)+9 о с. Гост 3097-80 Москва ипк издательство стандартов Постановлением Государственного комитета СССР по стандартам от 23 апреля 1980 г. №1835 срок введения установлен | | Савар, устаревшая ед частотного интервала. Названа в честь франц физика Ф. Савара (F. Savart). 1 С. равен интервалу частот с таким отношением f2/f1 граничных частот интервала, что lg|f2/f1|=0,001; при этом f2/f1=1,0023. Названа в честь франц физика Ф. Савара (F. Savart). 1 С. равен интервалу частот с таким отношением f2/f1 граничных частот интервала,... |
| Внимание: конкурс Доннту (при поддержке Технопарка Доннту и Ассоциаций выпускников Доннту) объявляют в связи с этим творческий конкурс «Alma Mater... | | Энергосберегающая технология укладки и уплотнения мелкозернистых бетонных смесей бабиченко В. Я При этом после короткого промежутка времени пребывания частиц бетонной смеси в состоянии свободного полета, в момент их соударения... |