При этом неопределенности типа icon

При этом неопределенности типа




Скачати 41.93 Kb.
НазваПри этом неопределенности типа
Дата12.09.2012
Розмір41.93 Kb.
ТипРешение

48122

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

Предварительные указания. Для усвоения понятия границы функции целесообразно использовать геометрическую интерпретацию: при этом переменная изображается “движущейся” точкой на оси Ох, а соответствующие значения функции f(х) приближаются и остаются как угодно близкими к точке А на оси Оу. Если речь идет об односторонних границах, то в таком случае переменная х приближается к точке а по оси Ох слева (, то есть , х < а) или справа ( , то есть , х > а). Следует обратить внимание, что в определении границы функции не учитывается значение функции в предельной точке, f(х) не зависит от величины f(х0), которая может и не существовать. Отсюда следует, что под знаком границы можно делать тождественные преобразования аналитического выражения, несмотря на поведение функции в предельной точке (то есть, можно сокращать дроби на множитель, который превращается в нуль в предельной точке).

Если , , то говорят, что выражение при есть неопределенность типа . В этом случае для нахождения применяют специальные приемы, а сам процесс нахождения границы называют раскрытием неопределенности.

Встречаются неопределенности типа: , , , , , , .

При этом неопределенности типа , , , , сводятся к неопределенности типа или .

Пример.

Найти:

а) б)

в) г)

д) е)

∆ а) Подстановка предельного значения аргумента х=-3 приводит к неопределенному выражению типа .

Для устранения этой неопределенности разложим числитель и знаменатель дроби на множители и сократим дробь на множитель (х+3). Такое сокращение здесь возможно, поскольку множитель (х + 3) отличен от нуля при :

= = = = .

б) Если , выражение дает неопределенность типа . Для ее устранения помножим и разделим это выражение на ( + ) :

( - )= = .

в) В этом случае ни числитель, ни знаменатель не имеют границы, так как оба неограниченно возрастают.

Преобразуем предварительно выражение под знаком границы, поделив числитель и знаменатель на . Тогда получим



Замечание . Если нам надо найти границу отношения двух многочленов при , то необходимо предварительно поделить числитель и знаменатель на максимальные степени, которые входят в них. Тогда

=

г) Обозначим 5 х = у. Тогда 5 х = и при . Применяя свойства границ и формулу первой важной границы

, имеем:



д) Преобразуем выражение



При такое выражение дает неопределенность типа

Для устранения ее применим формулу второй важной границы .

Тогда имеем: ;

где , и при

Переходя к переменной , получим:

.

е) =

При вычислении границы мы воспользовались теоремой о предельном переходе под знаком логарифма, поскольку для непрерывной функции справедливо:
^

Пример. Найти:

а) ; б) ;


в) г)

Δ а) =0, поскольку произведение бесконечно малой величины х (при ) на ограниченную функцию есть величина бесконечно малая.

Отметим, что эта граница не может быть вычислена с помощью теоремы о границах произведения, поскольку не существует ( при аргумент косинуса изменяется непрерывно вдоль числовой оси к бесконечности, при этом значение колеблется от -1 до 1 и от 1 до-1, не направляясь ни к какому числу (границе)).

б) (Здесь выполнена замена при ).

в) рассмотрим два случая:



Поскольку

При имеем неопределенность , при этом разделим числитель и знаменатель на и используем теорему о границах, получим:



г)

Пример . Доказать непрерывность функции в точке х=0 и установить характер точки разрыва функции в этой точке:

а) ; б) если ; в) ;

∆ а) При х=0 функция f(x) не определена, следовательно, она не непрерывная в этой точке. Поскольку , и соответственно границы функции слева и справа от точки х=0 конечны и равны, то есть , то х=0 - точка удаленного разрыва первого рода.

б) По сравнению с предыдущим примером здесь функция до определена в точке х=0 так, что , следовательно, такая функция непрерывна в этой точке.

в) При х=0 функция f(х) не определена. Поскольку границы функции слева и справа от точки х=0 конечны, то есть ; ; ( при ), то в точке х=0 функция f(x) имеет разрыв первого рода.




Схожі:

При этом неопределенности типа iconОценка эффективности функционирования нейроподобного классификатора сообщений в условиях неопределенности полонский А. Д., доц., Бражник И. Е., СумГУ
В то же время нпк функционирует в условиях действия большого количества факторов не стохастического характера. В связи с этим возникает...
При этом неопределенности типа iconТема исторические пути формирования украинской культуры. Понятие «культура» Тест Существует множество различных понятий культуры, при этом наиболее признанным является следующее
Тест Существует множество различных понятий культуры, при этом наиболее признанным является следующее
При этом неопределенности типа icon“Оценить диагностическую модель в параллелометре и спланировать конструкцию бюгельного протеза на диагностической модели”
При этом обращают внимание на возможность размещения, при данной клинической ситуации, всех необходимых фиксирующих, ретенционных...
При этом неопределенности типа iconЭкспериментальные исследования гидродинамики процесса сушки при импульсном псевдоожижении
Среди активных гидродинамических режимов в технологических аппаратах наиболее подходящим и энергоэкономически выгодным процессом...
При этом неопределенности типа iconМаркетинговая стратегическая программа предприятия Харькова Анна Николаевна
Главная задача при разработке маркетинговой стратегии состоит в том, чтобы уменьшить степень неопределённости и риска, а также обеспечить...
При этом неопределенности типа iconМетоды совершенствования структуры учебного процесса
Рациональной – эффективной – “оптимальной” структурой считают при этом такую закономерность распределения (и статическую взаимосвязь)...
При этом неопределенности типа iconГосударственные стандарты канаты стальные сортамент канаты двойной свивки типа тк конструкции 8´16(0+5+11)+9 о с. Типа лк о конструкции 8´6(0+6)+9 о с. Гост 3097-80 Москва ипк издательство стандартов
Постановлением Государственного комитета СССР по стандартам от 23 апреля 1980 г. №1835 срок введения установлен
При этом неопределенности типа iconСавар, устаревшая ед частотного интервала. Названа в честь франц физика Ф. Савара (F. Savart). 1 С. равен интервалу частот с таким от­ношением f2/f1 граничных частот интервала, что lg|f2/f1|=0,001; при этом f2/f1=1,0023.
Названа в честь франц физика Ф. Савара (F. Savart). 1 С. равен интервалу частот с таким от­ношением f2/f1 граничных частот интервала,...
При этом неопределенности типа iconВнимание: конкурс
Доннту (при поддержке Технопарка Доннту и Ассоциаций выпускников Доннту) объявляют в связи с этим творческий конкурс «Alma Mater...
При этом неопределенности типа iconЭнергосберегающая технология укладки и уплотнения мелкозернистых бетонных смесей бабиченко В. Я
При этом после короткого промежутка времени пребывания частиц бетонной смеси в состоянии свободного полета, в момент их соударения...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи