При цьому невизначеності типу icon

При цьому невизначеності типу




Скачати 43.33 Kb.
НазваПри цьому невизначеності типу
Дата12.09.2012
Розмір43.33 Kb.
ТипДокументи

48149

РОЗВ’ЯЗКИ ЗАДАЧ

Попередні вказівки. Для засвоєння поняття границі функції доцільно використати геометричну інтерпретацію: при цьому змінна зображається “рухомою” точкою на осі Ох, а відповідні значення функції f(х) наближаються і залишаються як завгодно близькими до точки А на осі Оу. Якщо мова йде про однобічні границі, то в такому випадку змінна х наближається до точки а по осі Ох зліва (, тобто , х < а ) або справа (, тобто , х > а ). Слід звернути увагу, що у визначенні границі функції не враховується значення функції в граничній точці, f(х) не залежить від величини f(х0), яка може й не існувати. Звідси випливає, що під знаком границі можна робити тотожні перетворення аналітичного виразу, незважаючи на поведінку функції в граничній точці (тобто, можна скорочувати дроби на множник, що перетворюється в нуль в граничній точці ).

Якщо , , то кажуть, що вираз при є невизначеність типу . У цьому випадку для знаходження застосовують спеціальні прийоми, а сам процес знаходження границі називають розкриттям невизначеності.

Зустрічаються невизначеності типу: , , , , , , .

При цьому невизначеності типу , , , , зводяться до невизначеності типу або .

Приклад.

Знайти:

а) б)

в) г)

д) е)

∆ а) Підстановка граничного значення аргументу х=-3 призводить до невизначеного виразу типу .

Для усунення цієї невизначеності розкладемо чисельник і знаменник дробу на множники і скоротимо дріб на множник (х+3).Таке скорочення тут можливе, оскільки множник (х + 3) відмінний від нуля при :

====.

б) Якщо , вираз дає невизначеність типу . Для її усунення помножимо і розділимо цей вираз на (+ ) :

(-)==.

в) У цьому випадку ні чисельник, ні знаменник не мають границі, тому що обидва необмежено зростають.

Перетворимо попередньо вираз під знаком границі, поділивши чисельник та знаменник на . Тоді одержимо



Зауваження . Якщо нам треба знайти границю відношення двох многочленів при , то необхідно попередньо поділити чисельник та знаменник на максимальні ступені, що входять в них. Тоді

=

г) Позначимо 5 х = у. Тоді 5 х = і при . Застосовуючи властивості границь і формулу першої важливої границі

, маємо:



д) Перетворимо вираз



При такий вираз дає невизначеність типу

Для усунення її застосуємо формулу другої важливої границі .

Тоді маємо: ;

де , і при

Переходячи до змінної , одержимо:

.

е) =

При обчисленні границі ми скористалися теоремою про граничний перехід під знаком логарифма, оскільки для неперервної функції справедливо:
^

Приклад. Знайти:

а) ; б) ;


в) г)

Δ а) =0, оскільки добуток нескінченно малої величини х (при ) на обмежену функцію є величина нескінченно мала.

Відмітимо, що ця границя не може бути обчислена за допомогою теореми про границі добутку, оскільки не існує ( при аргумент косинуса змінюється неперервно вздовж числової осі до нескінченності, при цьому значення коливається від –1 до 1 і від 1 до-1, не прямуючи ні до якого числа (границі)).

б) (Тут виконана заміна при ).

в) розглянемо два випадки:



Оскільки

При маємо невизначеність , при цьому розділимо чисельник і знаменник на і використаємо теорему про границі, одержимо:



г)

Приклад . Довести неперервність функції в точці х=0 і встановити характер точки розриву функції в цій точці:

а) ; б) якщо ; в) ;

∆ а) При х=0 функція f(x) не визначена, отже, вона не неперервна в цій точці. Оскільки , і відповідно границі функції зліва і справа від точки х=0 скінченні і рівні, тобто , то х=0точка усунутого розриву першого роду.

б) В порівнянні з попереднім прикладом тут функція до визначена в точці х=0 так, що , отже, така функція неперервна в цій точці.

в) При х=0 функція f(х) не визначена. Оскільки границі функції зліва і справа від точки х=0 скінченні, тобто ; ; ( при ), то в точці х=0 функція f(x) має розрив першого роду.




Схожі:

При цьому невизначеності типу iconЗакон розподілу функції випадкових величин
Тому при розв’язуванні задач такого типу необхідно знати закони розподілу випадкових величин, що фігурують в постановці задачі. Звичайно...
При цьому невизначеності типу iconМетод виявлення електрокардіосИгналу плоду в утробі матері у суміші із завадами
Екс) плоду в утробі матері. Задача формулюється так, що необхідно виявляти екс плоду у адитивній суміші екс матері та завади типу...
При цьому невизначеності типу iconОптимізація структури інвестиційного портфелю комерційного банку
Ефективний інвестиційний портфель який забезпечує максимальний дохід при даному рівні ризику або мінімальний ризик при даному рівні...
При цьому невизначеності типу iconОптимізація структури інвестиційного портфелю комерційного банку
Ефективний інвестиційний портфель який забезпечує максимальний дохід при даному рівні ризику або мінімальний ризик при даному рівні...
При цьому невизначеності типу iconН. В. Загрішева види господарських договорів про трансфер технологій
При цьому необхідно дотримуватися балансу публічних та приватних інтересів. І роль держави в цьому процесі найголовніша. Вона має...
При цьому невизначеності типу iconВ. М. Дубовой, д т. н., проф.; О. О. Ковалюк, аспірант аксіоматична основа прийняття рішень в умовах комбінованої невизначеності
Анотація. Проведено аналіз основних аксіоматичних методів прийняття рішень. Запропоновану систему аксіом прийняття рішень в умовах...
При цьому невизначеності типу iconДолікарняна допомога при нещасних випадках
Для успішного надання першої допомоги потерпілим при нещасному випадку в запасі у присутніх при цьому усього 1 – 2 хвилини. Якщо...
При цьому невизначеності типу icon2. Наявність коваріації між цінними паперами: а не дозволяє зменшити частину ризику, не знижаючи при цьому потенційної доходності портфеля; б
А не дозволяє зменшити частину ризику, не знижаючи при цьому потенційної доходності портфеля
При цьому невизначеності типу icon© Сусь Б. А
Однак тракту­вання, що світло це хвилі і частинки одночасно, містить елементи невизначеності і суперечності, оскільки частинка локалі­зована,...
При цьому невизначеності типу iconЕфективність ресурсозбереження при використанні молібденвмісних матеріалів при виплавці сталі
Матеріалу забезпечують підвищення швидкості та ступеня засвоєння молібдену розплавом сталі, зменшуючи при цьому час проведення плавки...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи