Програма з курсу \"Вища, математика\" Матриці. Визначники матриць. Системи рівнянь першої степені icon

Програма з курсу "Вища, математика" Матриці. Визначники матриць. Системи рівнянь першої степені




Скачати 72.08 Kb.
НазваПрограма з курсу "Вища, математика" Матриці. Визначники матриць. Системи рівнянь першої степені
Дата12.09.2012
Розмір72.08 Kb.
ТипДокументи

Програма

з курсу "Вища, математика"

Матриці. Визначники матриць. Системи рівнянь першої степені.

Основні поняття. Визначники матриць другого та третього порядків. Визначники матриць вищих порядків та їх властивості. Розв'язок системи "n" рівнянь з "n" невідомими, правило Крамера. Розв'язок і дослідження систем рівнянь першої степені методом повного виключення. Ранг матриці, теорема про сумісність систем рівнянь першого степеня. Основні операції з матрицями. Обернена матриця, розв'язок матричних рівнянь.

^ Векторна алгебра.

Основні поняття. Лінійні операції над векторами. Лінійна залежність і лінійна незалежність системи векторів. Розклад вектора по базису. Проекція вектора на вісь. Прямокутна декартова система координат у просторі. Ділення відрізка в заданому відношенні. Скалярний добуток векторів та його властивості. Векторний добуток векторів та його властивості. Змішаний добуток векторів та його властивості. Лінійний простір. Евклідів простір. Приклади.

^ Елементи аналітичної геометрії.

Взаємовідповідність між геометричними образами та рівняннями. Різні види рівняння прямої на площині. Пряма лінія в просторі. Різні види рівняння площини. Криві другого порядку: еліпс, гіпербола, парабола та дослідження їх форми. Перетворення координат на площині та їх застосування до спрощення рівняння кривих 2-го порядку. Циліндричні поверхні о твірними, паралельними координатним осям. Поверхні другого порядку. Полярна система координат на площині. Циліндрична та сферична системи координат в просторі.

^ Дійсні числа. Множини.

Змінні та сталі величини. Множини та операції над ними. Дійсні числа, їх основні властивості і геометричне представлення. Грані числових множин. Абсолютна величина числа.

^ Числові послідовності та арифметичні дії над ними.

Поняття збіжних послідовностей. Основні властивості збіжних послідовностей. Нескінченно малі та нескінченно великі послідовності. Обмежені та необмежені послідовності. Основні властивості нескінченно малих послідовностей. Граничний перехід в нерівностях. Визначення та ознака збіжності монотонних послідовностей. Число "e". Лема Больцано-Вейерштрасса. Теорема про вкладені відрізки. Ознака Коші збіжності послідовності.

^ Функції однієї змінної.

Визначення, способи заданна функції та їх класифікація. Побудова графіків. Границя функції та теореми про границі. Перша і друга визначна границя. Нескінченно малі, нескінченно великі функції та їх порівняння. Еквівалентність нескінченно малих.

Обчислення границі функції.

Неперервність функції. Неперервність деяких елементарних функ­цій. Визначення та класифікація точок розриву. Кусково-неперервні функції. Основні властивості неперервних функцій: 1-а теорема Больцано-Коші, 2-а теорема Больцано-Коші, 1-а теорема Вейерштраса. Поняття рівномірної неперервності функції. Теорема Кантора. Визначення та існування оберненої функції.

^ Диференціальне числення функції однієї змінної.

Означення похідної. Геометричний і механічний зміст похідної. Приклади безпосереднього знаходження похідних елементарних функцій. Таблиця похідних. Найпростіші правила обчислення похідних. Похідна оберненої функції. Гіперболічні функції, їх властивості та графіки. Похідні гіперболічних функцій. Односторонні і нескінченні похідні. Приклади неіснування похідної та її розрив. Логарифмічна похідна. Похідна неявної функції та функції, заданої параметричне. Поняття диференційовності функції. Зв'язок між поняттями диференційовності та неперервності. Визначення, геометричний зміст диференціалу і його зв'язок із похідною. Основні правила знаходження диференціала. Ін­варіантність форми диференціала. Наближені обчислення за допомогою диференціалу. Похідні та диференціали вищих порядків. Загальні формули для похідних любого порядку. Формула Лейбніца. Порушення інваріантності форми для диференціалів вищих порядків. Основні теореми диференціального числення: Ферма, Ролля, Лагранжа, Коші та їх застосування. Розкриття невизначеностей. Правило Лопіталя. Формула Тейлора. Обчислення границь за допомогою формули Тейлора. Застосування формули Тейлора у наближених обчисленнях. Дослідження функцій за допомогою похідних та побудова графіків. Ознаки зростання та спадання функції. Точки локального екстремума. Необхідна і до­статня ознаки локального екстемуму. Дослідження функції на екстре­мум за допомогою похідних вищих порядків. Випуклість кривої. Точки перегибу. Асимптоти кривих. Загальна схема дослідження функцій та побудова їх графіків.

^ Невизначений інтеграл.

Поняття первісної функції та невизначеного інтеграла. Основні властивості невизначених інтегралів. Таблиця основних інтегралів. Основні методи інтегрування: безпосереднє інтегрування, заміна змінної, по частинах. Інтегрування раціональних та ірраціональних функцій. Інтегрування деяких тригонометричних виразів.

Визначений інтеграл.

Задачі, які приводять до визначеного інтегралу та його визначення. Умови існування визначеного інтегралу. Суми Дарбу та їх властивості. Основні властивості визначеного інтегралу. Інтеграл із змінною верх­нею границею. Теорема Барроу. Формула Ньютона-Лейбніца. Спосіб інтегрування по частинах і заміною змінної у визначеному інтегралі. Чисельні методи наближеного обчислення визначеного інтегралу. Деякі геометричні та фізичні застосування визначеного інтегралу.

^ Невласні інтеграли. Інтеграл по нескінченному проміжку. Інтеграл від необмеженої функції. Ознака збіжності невласних інте­гралів.

Функції багатьох змінних.

Арифметичний n-вимірний простір. Поняття функції багатьох змінних. Границя функції. Неперервність. Частинні похідні. Необхідні та достатні умови диференційовності функції. Похідна складної функції. Частинні похідні вищих порядків. Повний приріст та повний диференціал функції. Елементи теорії наближених обчислень. Дотична до просторової кривої. Дотична площина і нормаль до поверхні. Диференціал вищих порядків. Екстремум функції багатьох змінних. Формула Тейлора. Умовний екстремум.

Кратні інтеграли.

Поняття подвійного інтегралу, його властивості та обчислення. Поняття потрійного інтегралу, його властивості та обчислення. Визначення криволінійних інтегралів їх властивості та обчислення. Формула Гріна. Умови незалежності криволінійного інтегралу від шляху. Визначення поверхневих інтегралів, їх властивості та обчислення. Формули Остроградського, Стокса. Диференціальні операції другого порядку. Застосування подвійного, потрійного, криволінійних та поверхневих інтегралів.

Диференціальні рівняння.

Рівняння 1-го порядку. Основні поняття. Графічний метод побудови інтегральних кривих. Рівняння зі змінними, що розділяються. Однорідні рівняння. Лінійні рівняння. Рівняння Бернулі. Рівняння в повних диференціалах. Теорема існування та однозначності розв'язку. Особливі точки та особливі розв'язки рівняння 1-го порядку. Задачі на складання диференціальних рівнянь. Диференціальні рівняння вищих порядків. Найпростіші (інтегровні) типи диференціальних рівнянь вищих порядків. Лінійні однорідні рівняння зі сталими коефіцієнтами. Неоднорідні лінійні диференціальні рівняння із сталими коефіцієнтами. Лінійні диференціальні рівняння другого порядку. Системи диференціальних рівнянь. Основні поняття. Методи інтегрування нормальних систем. Лінійні однорідні і неоднорідні системи.

^ Ряди і їх застосування.

Поняття числового ряду. Основні властивості рядів. Необхідна умова збіжності ряду. Ряди з додатними членами. Достатні умови збіжності рядів. Ознака Д'аламбера. Радикальна ознака Коші. Інтегральна ознака Коші. Знакоперемінені ряди. Абсолютна та умовна збіжність рядів. Функціональні ряди і властивості рівномірно збіжних рядів. Сте­пеневі ряди. Теорема Абеля. Властивості степеневих рядів. Розклад функцій в степеневі ряди. Ряд Тейлора, Деякі застосування степеневих рядів.

^ Комплексні числа та їх зображення на площині.

Модуль і аргумент комплексного числа. Алгебраїчна, тригонометрична і показникові форми комплексного числа. Операції над ком­плексними числами. Формула Муавра. Числові ряди з комплексними членами. Степеневі ряди з комплексними членами. Формула Ейлера.

Література

[1] Г.М. Фихтенгольц Основы математического анализа, - М., Наука, Т.1-2, 1968.

[2] С.М. Никольский Курс математического анализа, - М., Наука, Т.1-2, 1983.

[3] В.С. Щипачев Высшая математика, - М., Высшая школа, 1985.

[4] Н.С. Пискунов Дифференциальное и интегральное исчисление, - М., Наука, Т.1-2,1964.

[5] А.Ф. Бермант, И.Г. Араманович Краткий курс математического анализа, - М., Наука, 1973.

[6] Я.С. Бугров, С.М. Никольский Дифференциальное и интегральное исчисление, - М., Наука, 1980.

[7] Я.С. Бугров, С.М. Никольский Элементы линейной алгебры и ана­литической геометрии, - М., Наука, 1980.

[8] А.Г. Курош Курс высшей алгебры, - М., Наука, 1975.

[9] О.В. Мантуров, Н.М. Матвеев Курс высшей математики, - М., Высшая школа, 1986.

[10] П.Е. Данко, А.Г. Кожевников, А.Г. Попов Высшая математика в упражнениях и задачах, - М., Высшая школа, 1986.

[11] Г.Л. Кулініч, Л.О. Максименко, В.В. Плахотнік, Г.Й. Призва ^ Вища математика: основні означення, приклади і задачі: Навч. посібник. У двох частинах. Частина 1, - К., Либідь, 1992, 288с.

[12] І.П. Васильченко, В.Я. Данилов, А.І. Лобанов, Є.Ю. Таран Вища математика: основні означення, приклади і задачі: Навч. посібник. У двох частинах. Частина 2, - К., Либідь, 1992, 256с.

[13] Г.Н. Берман Сборник задач по курсу математического анализа, -М., Наука, 1977.

[14] Д.Ф. Клетеник Сборник задач по аналитической геометрии, - М., Наука,1972.

[15] Р.С. Гутер, А.Р. Янпольский Дифференциальные уравнения, - М., Высшая школа, 1976.

Схожі:

Програма з курсу \"Вища, математика\" Матриці. Визначники матриць. Системи рівнянь першої степені iconТематичнийпла н по видах занять з курсу “Загальна математика” спеціальність “Фінанси”, “Маркетинг”
Тема Матриці та основні операції з матрицями. Визначники матриць. Системи рівнянь першої степені: правило Крамера. Метод повного...
Програма з курсу \"Вища, математика\" Матриці. Визначники матриць. Системи рівнянь першої степені iconТематичнийпла н по видах занять з курсу “Загальна математика” спеціальність “Менеджмент організацій”
Тема Матриці та основні операції з матрицями. Визначники матриць. Системи рівнянь першої степені: правило Крамера. Метод повного...
Програма з курсу \"Вища, математика\" Матриці. Визначники матриць. Системи рівнянь першої степені iconНавчально – тематичний план з курсу “Вища математика”
Матриці та основні операції з матрицями. Визначе­ння матриць. Системи рівнянь першої степені: пра­вило Крамера, метод повного виключення....
Програма з курсу \"Вища, математика\" Матриці. Визначники матриць. Системи рівнянь першої степені iconНавчально – тематичний план з курсу “Вища математика”
Матриці та основні операції з матрицями. Визначе­ння матриць. Системи рівнянь першої степені: пра­вило Крамера, метод повного виключення....
Програма з курсу \"Вища, математика\" Матриці. Визначники матриць. Системи рівнянь першої степені icon1. Матриці та основні операції з матрицями. Визначники матриць. Системи рівнянь першої степені: правило Крамера. Метод повного виключення. Обернена матриця. Розвязок матричних рівнянь
Тема Матриці та основні операції з матрицями. Визначники матриць. Системи рівнянь першої степені: правило Крамера. Метод повного...
Програма з курсу \"Вища, математика\" Матриці. Визначники матриць. Системи рівнянь першої степені iconТеми та плани практичних занять з курсу “Вища математика”
Основні поняття. Визначники матриць другого та третього порядків. Визначники матриць вищих порядків та їх властивості
Програма з курсу \"Вища, математика\" Матриці. Визначники матриць. Системи рівнянь першої степені icon1. Матриці та основні операції з матрицями. Визначники матриць. Системи рівнянь першого ступеня: правило Крамера. Метод повного виключення. Обернена матриця. Розвязання матричних рівнянь
Тема Матриці та основні операції з матрицями. Визначники матриць. Системи рівнянь першого ступеня: правило Крамера. Метод повного...
Програма з курсу \"Вища, математика\" Матриці. Визначники матриць. Системи рівнянь першої степені iconЗадачі І вправи для самостійної роботи вища математика т елементи лінійної алгебри І аналітичної геометрії глава І. Матриці. Визначники матриці. Системи рівнянь першого степеня
Для виробництва промислової продукції створено 3 фірми, кожна з яких випускає один вид продукції. В таблиці задані
Програма з курсу \"Вища, математика\" Матриці. Визначники матриць. Системи рівнянь першої степені iconЗадачі І вправи для самостійної роботи вища математика т елементи лінійної алгебри І аналітичної геометрії глава І. Матриці. Визначники матриці. Системи рівнянь першого степеня
Для виробництва промислової продукції створено 3 фірми, кожна з яких випускає один вид продукції. В таблиці задані
Програма з курсу \"Вища, математика\" Матриці. Визначники матриць. Системи рівнянь першої степені iconНазва модуля: Вища математика Ч. 1 Код модуля
Матриці. Визначники. Системи лінійних алгебричних рівнянь. Векторна алгебра: дії над векторами, скалярний, векторний та мішаний добуток...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи