Академія муніципального управління Програма курсу icon

Академія муніципального управління Програма курсу




Скачати 86.18 Kb.
НазваАкадемія муніципального управління Програма курсу
Дата12.09.2012
Розмір86.18 Kb.
ТипДокументи

Академія муніципального управління


Програма курсу

Вища математика”


Укладач: Васильченко І.П.


Затверджено на засіданні

Кафедри вищої математики

та інформатики

30” січня 1999р.

Зав. Кафедри Дубко В.О.


Київ 1999

Учбова програма з курсу

Вища математика”

Модуль 1

Тема 1.1 Матриці. Визначники матриць. Системи рівнянь пер­шої степені.

  1. Основні поняття.

  2. Визначники матриць другого та третього поряд­ків.

  3. Визначники матриць вищих порядків та їх властивості.

  4. Розв'язок системи "n" рівнянь з "n" невідомими, правило Крамера.

  5. Розв'язок і до­слідження систем рівнянь першої степені методом повного виключення.

  6. Ранг матриці, теорема про сумісність систем рівнянь першого степеня.

  7. Основні операції з матрицями.

  8. Обернена матриця, розв'язок матрич­них рівнянь.


Тема 1.2. Векторна алгебра.

  1. Основні поняття.

  2. Лінійні операції над векторами.

  3. Лінійна залеж­ність і лінійна незалежність системи векторів.

  4. Розклад вектора по ба­зису.

  5. Проекція вектора на вісь.

  6. Прямокутна декартова система ко­ординат у просторі.

  7. Ділення відрізка в заданому відношенні.

  8. Скаляр­ний добуток векторів та його властивості.

  9. Векторний добуток векторів та його властивості.

  10. Змішаний добуток векторів та його властивості.

  11. Лінійний простір.

  12. Евклідів простір.

  13. Приклади.


Тема 1.3 Елементи аналітичної геометрії.

  1. Взаємовідповідність між геометричними образами та рівняннями.

  2. Різні види рівняння прямої на площині.

  3. Пряма лінія в просторі. Різні види рівняння площини.

  4. Криві другого порядку: еліпс, гіпербола, пара­бола та дослідження їх форми.

  5. Перетворення координат на площині та їх застосування до спрощення рівняння кривих 2-го порядку.

  6. Цилін­дричні поверхні з твірними, паралельними координатним осям.

  7. По­верхні другого порядку.

  8. Полярна система координат на площині.

  9. Цилін­дрична та сферична системи координат в просторі.


Модуль 2


Тема 2.1. Дійсні числа. Множини.

  1. Змінні та сталі величини.

  2. Множини та операції над ними.

  3. Дійсні чи­сла, їх основні властивості і геометричне представлення.

  4. Грані числових множин.

  5. Абсолютна величина числа.

Тема 2.2. Числові послідовності та арифметичні дії над ними.

  1. Поняття збіжних послідовностей.

  2. Основні властивості збіжних по­слідовностей.

  3. Нескінченно малі та нескінченно великі послідовності.

  4. Обмежені та необмежені послідовності.

  5. Основні властивості нескінченно малих послідовностей.

  6. Граничний перехід в нерівностях.

  7. Визначення та ознака збіжності монотонних послідовностей.

  8. Число "е".

  9. Лема Больцано-Вейерштрасса.

  10. Теорема про вкладені відрізки.

  11. Ознака Коші збіжності послідовності.



Тема 2.3. Функції однієї змінної.

  1. Визначення, способи задання функції та їх класифікація.

  2. Побудова графіків. Границя функції та теореми про границі.

  3. Перша і друга визначна границя.

  4. Нескінченно малі, нескінченно великі функції та їх порівняння.

  5. Еквівалентність нескінченно малих.

  6. Обчислення границі функції.

  7. Неперервність функції.

  8. Неперервність деяких елементарних функ­цій.

  9. Визначення та класифікація точок розриву.

  10. Кусково-неперервні функції.

  11. Основні властивості неперервних функцій: 1-а теорема Больцано-Коші, 2-а теорема Больцано-Коші, 1-а теорема Вейерштрасса.

  12. Поняття рівномірної неперервності функції.

  13. Теорема Кантора.

  14. Визначення та існування оберненої функції.


Тема 2.4. Диференціальне числення функції однієї змінної.

  1. Означення похідної.

  2. Геометричний і механічний зміст похідної.

  3. При­клади безпосереднього знаходження похідних елементарних функцій. Та­блиця похідних.

  4. Найпростіші правила обчислення похідних.

  5. Похідна оберненої функції.

  6. Гіперболічні функції, їх властивості та графіки.

  7. По­хідні гіперболічних функцій.

  8. Односторонні і нескінченні похідні.

  9. При­клади неіснування похідної та її розрив.

  10. Логарифмічна похідна.

  11. По­хідна неявної функції та функції, заданої параметричне.

  12. Поняття диференційованості функції.

  13. Зв'язок між поняттями диференційованості та неперервності.

  14. Визначення, геометричний зміст диференціалу і його зв'язок із похідною.

  15. Основні правила знаходження диференціала.

  16. Ін­варіантність форми диференціала.

  17. Наближені обчислення за допомогою диференціалу.

  18. Похідні та диференціали вищих порядків.

  19. Загальні фор­мули для похідних любого порядку.

  20. Формула Лейбніца.

  21. Порушення інваріантності форми для диференціалів вищих порядків.

  22. Основні тео­реми диференціального числення: Ферма, Ролля, Лагранжа, Коші та їх застосування.

  23. Розкриття невизначеностей.

  24. Правило Лопіталя.

  25. Фор­мула Тейлора.

  26. Обчислення границь за допомогою формули Тейлора.

  27. За­стосування формули Тейлора у наближених обчисленнях.

  28. Дослідження функцій за допомогою похідних та побудова графіків.

  29. Ознаки зростання та спадання функції.

  30. Точки локального екстремуму.

  31. Необхідна і до­статня ознаки локального екстремуму.

  32. Дослідження функції на екстре­мум за допомогою похідних вищих порядків.

  33. Випуклість кривої.

  34. Точки перегину.

  35. Асимптоти кривих.

  36. Загальна схема дослідження функцій та побудова їх графіків.


Модуль 3


Тема 3.1. Невизначений інтеграл.

  1. Поняття первісної функції та невизначеного інтеграла.

  2. Основні вла­стивості невизначених інтегралів.

  3. Таблиця основних інтегралів.

  4. Основні методи інтегрування: безпосереднє інтегрування, заміна змінної, по частинах. Інтегрування раціональних та ірраціональних функцій.

  5. Ін­тегрування деяких тригонометричних виразів.


Тема 3.2. Визначений інтеграл.

  1. Задачі, які приводять до визначеного інтегралу та його визначення.

  2. Умови існування визначеного інтегралу.

  3. Суми Дарбу та їх властивості.

  4. Основні властивості визначеного інтегралу. І

  5. нтеграл із змінною верхньою границею.

  6. Теорема Барроу.

  7. Формула Ньютона-Лейбніца.

  8. Спосіб інтегрування по частинах і заміною змінної у визначеному інтегралі.

  9. Чисельні методи наближеного обчислення визначеного інтегралу.

  10. Де­які геометричні та фізичні застосування визначеного інтегралу.


Тема 3.3. Невласні інтеграли.

  1. Інтеграл по нескінченному проміжку.

  2. Ін­теграл від необмеженої функції.

  3. Ознака збіжності невласних інте­гралів.


Тема 3.4. Функції багатьох змінних.

  1. Арифметичний п-вимірний простір.

  2. Поняття функції багатьох змін­них.

  3. Границя функції.

  4. Неперервність.

  5. Частинні похідні.

  6. Необхідні та достатні умови диференційованості функції.

  7. Похідна складної функції.

  8. Частинні похідні вищих порядків.

  9. Повний приріст та повний диферен­ціал функції.

  10. Елементи теорії наближених обчислень.

  11. Дотична до про­сторової кривої.

  12. Дотична площина і нормаль до поверхні.

  13. Диференціал вищих порядків.

  14. Екстремум функції багатьох змінних.

  15. Формула Тейлора.

  16. Умовний екстремум.


Тема 3.5. Кратні інтеграли.

  1. Поняття подвійного інтегралу, його властивості та обчислення.

  2. По­няття потрійного інтегралу, його властивості та обчислення.

  3. Визна­чення криволінійних інтегралів їх властивості та обчислення.

  4. Формула Гріна.

  5. Умови незалежності криволінійного інтегралу від шляху.

  6. Визна­чення поверхневих інтегралів, їх властивості та обчислення.

  7. Формули Остроградського, Стокса.

  8. Диференціальні операції другого порядку.

  9. Застосування подвійного, потрійного, криволінійних та поверхневих ін­тегралів.


Модуль 4


Тема 4.1. Диференціальні рівняння.

  1. Рівняння 1-го порядку.

  2. Основні поняття.

  3. Графічний метод побу­дови інтегральних кривих.

  4. Рівняння пі змінними, що розділяються.

  5. Однорідні рівняння.

  6. Лінійні рівняння.

  7. Рівняння Бернуллі.

  8. Рівняння в повних диференціалах.

  9. Теорема існування та однозначності розв'язку.

  10. Особливі точки та особливі розв'язки рівняння 1-го порядку.

  11. Задачі на складання диференціальних рівнянь.

  12. Диференціальні рівняння ви­щих порядків.

  13. Найпростіші (інтегровані) типи диференціальних рівнянь вищих порядків.

  14. Лінійні однорідні рівняння зі сталими коефіцієнтами.

  15. Неоднорідні лінійні диференціальні рівняння із сталими коефіцієнтами.

  16. Лінійні диференціальні рівняння другого порядку.

  17. Системи диферен­ціальних рівнянь.

  18. Основні поняття.

  19. Методи інтегрування нормальних систем.

  20. Лінійні однорідні і неоднорідні системи.



Тема 4.2. Ряди і їх застосування.

  1. Поняття числового ряду.

  2. Основні властивості рядів.

  3. Необхідна умова збіжності ряду.

  4. Ряди з додатними членами.

  5. Достатні умови збіжності рядів.

  6. Ознака Д'аламбера.

  7. Радикальна ознака Коші. Інтегральна ознака Коші.

  8. Знакоперемінені ряди.

  9. Абсолютна та умовна збіжність рядів.

  10. Функціональні ряди і властивості рівномірно збіжних рядів.

  11. Сте­пеневі ряди.

  12. Теорема Абеля.

  13. Властивості степеневих рядів.

  14. Розклад функцій в степеневі ряди.

  15. Ряд Тейлора.

  16. Деякі застосування степеневих рядів.

Тема 4.3. Комплексні числа та їх зображення на площині.

  1. Модуль і аргумент комплексного числа.

  2. Алгебраїчна, тригономе­трична і показникова форми комплексного числа.

  3. Операції над ком­плексними числами.

  4. Формула Муавра.

  5. Числові ряди з комплексними членами.

  6. Степеневі ряди з комплексними членами.

  7. Формула Ейлера.

Схожі:

Академія муніципального управління Програма курсу iconАкадемія муніципального управління до 15-річчя Академії муніципального управління
Антикризові механізми регіонального та муніципального розвитку: Матеріали міжнародної науково-практичної конференції (09. 04. 2010)...
Академія муніципального управління Програма курсу iconАкадемія муніципального управління науковий вісник академії муніципального управління збірник наукових праць серія «управління» випуск 3/2011
...
Академія муніципального управління Програма курсу iconАкадемія муніципального управління науковий вісник академії муніципального управління збірник наукових праць серія «управління» випуск 3/2010
...
Академія муніципального управління Програма курсу iconАкадемія муніципального управління науковий вісник академії муніципального управління збірник наукових праць серія «управління» випуск 2/2011
...
Академія муніципального управління Програма курсу iconАкадемія муніципального управління науковий вісник академії муніципального управління збірник наукових праць серія «управління» випуск 1/2010
...
Академія муніципального управління Програма курсу iconАкадемія муніципального управління науковий вісник академії муніципального управління збірник наукових праць серія «управління» випуск 3/2012
...
Академія муніципального управління Програма курсу iconАкадемія муніципального управління науковий вісник академії муніципального управління збірник наукових праць серія «управління» випуск 2/2012
...
Академія муніципального управління Програма курсу iconАкадемія муніципального управління науковий вісник академії муніципального управління збірник наукових праць серія «управління» випуск 4/2010
...
Академія муніципального управління Програма курсу iconАкадемія муніципального управління науковий вісник академії муніципального управління збірник наукових праць серія «управління» випуск 1/2012
...
Академія муніципального управління Програма курсу iconМіністерство освіти І науки, молоді та спорту україни академія муніципального управління збірник нормативних документів з організації навчального процесу за
Положення про організацію навчального процесу за кредитно – модульною системою в Академії муніципального управління
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи