Приме Найти, при каком аргументе достигается минимум функции icon

Приме Найти, при каком аргументе достигается минимум функции




Скачати 34.62 Kb.
НазваПриме Найти, при каком аргументе достигается минимум функции
Дата20.09.2012
Розмір34.62 Kb.
ТипДокументи

7. Имитационное моделирование

В случае, когда для нахождения оптимальных решений аналитические модели непременимы, используют имитационное моделирование, которое следует рассматривать как статистический эксперимент, осуществляемый на ЭВМ. При этом производится розыгрыш случайного явления с помощью специальной организованной процедуры. Процесс получения реализаций случайного явления требует, чтобы решаемая задача была описана соответствующим вероятностным распределением. При каждом таком статистическом эксперименте получают случайную оценку эффективности исследуемой системы. Решение близкое к оптимальному может быть найдено при этом методом случайного поиска (называемого также методом Монте- Карло) или же по результатам статистической обработки полученных случайных оценок эффективности исследуемой системы могут быть найдены интересующие характеристики: вероятности событий, математические ожидания, дисперсии случайных величин и другие. Методом Монте-Карло может быть решена как вероятностная задача, так и найдено квазиоптимальное решение детерминированной задачи. Во всех случаях используется программный датчик случайных чисел, равномерно распределённых на интервале 0,1. Из этих чисел при необходимости можно сформировать последовательность случайных чисел, подчинённых любому закону распределения (1).

Приведём для иллюстрации примеры использования метода Монте-Карло для простейших задач, которые легко решаются и аналитическими методами.

Пример1. Найти, при каком аргументе достигается минимум функции

Y=x2 -3x-5 ,при x  0,2 ?

Решение. Используем метод Монте-Карло. Любая реализация случайного явления методом Монте-Карло строится из цепочки единичных жребиев с последующими обычными расчётами. Единичный жребий розыгрывается путем получения из датчика случайных чисел (ДСЧ) случайного числа Ri все значения которого от 0 до 1 равновероятны. Поскольку эти числа должны соответствовать интервалу от 0 до 2, то каждое число Ri умножается на 2. Полученное таким образом число Хi подставляется в выражение для Y. Из всех рассчитанных Yi находится наименьшее. Соответствующее Xi и выбирается в качестве решения задачи.

Очевидно, что чем больше будет проведено единичных розыгрышей, тем точнее будет полученное решение. Проведём для простоты десять испытаний. Датчик случайных чисел выдал следующие числа: 0,345; 0,659; 0,163; 0,524; 0,330; 0,782; 0,260; 0,128; 0,331. Умножив эти числа на два и подставив в выражение для Y, получим, что минимальное значение достигается при X=1,564. Это значение и берётся в качестве решения. Аналитическим путём легко получаем, что точное решение соответствует X=1,5.

Пример 2. Пусть покупаются акции трёх компаний. Вероятности

того, что каждая из них принесёт прибыль равны соответственно 0,5; 0,75 и 0,25. Требуется определить вероятность того, из купленных акций всех трёх компаний акции не менее двух компаний принесут прибыль.

Решение. Очевидно, что и эту задачу легко решить аналитически, используя теоремы теории вероятностей. Для иллюстрации метода решим эту задачу методом статистического моделирования.

Из ДСЧ будем неоднократно извлекать по три случайных числа, равномерно распределённых на интервале от 0 до 1. Если эти числа не больше 0,5; 0,75; и 0,25, то считается ,что акции соответствующих принесли прибыль, а если больше ,-то оказались убыточными. Опыт считается удачным, если акции любых двух или всех трех компаний принесли прибыль. Для простоты проведём опыт 20 раз. Случайные числа , выданные ДСЧ в каждом опыте следующие:

  1. 0,75; 0,6; 0,13. 2) 0,11; 0,16; 0,43. 3) 0.40; 0,60; 0,31. 4) 0,21; 0,21; 0,59.

5) 0,76; 0,83; 0,15 6) 0,40; 0,94; 0,15. 7) 0,10; 0,43; 0,84. 8) 0,66; 0,55; 0,83.

9) 0,73; 0,50; 0,58. 10) 0,36; 0,79; 0,22. 11) 0,33;0,26; 0,66. 12) 0,39; 0,41; 021.

13) 0.73;0,94; 0,40. 14) 0,12; 0,3; 0,25. 15) 0,57; 0.99; 0,47. 16) 0,49; 0,56;0,31.

17) 0,14; 0,6; 0,39. 18) 0,61; 0,83; 0,45. 19) 0,64; 0.2; 0,84. 20) 0,38; 0,6; 0,5.


Опыты 1,2,3,4,6,7,10,11,12,14,16,17,20 оказались удачными. Следовательно, в качестве искомой вероятности можно взять величину , равную 1320=0,65. Точное значение этой вероятности равно 0,5. Большое отличие точного значения от оценки обусловлено малым числом проведенных опытов.

Большое число опытов, необходимое для нахождения искомых параметров с приемлемой точностью, может потребовать большого машинного времени. Другим недостатком имитационного моделирования является то, что его результаты иногда осмысливать труднее, чем расчёты по аналитическим моделям. Кроме того, оптимальное решение находится как бы вслепую. Правильное сочетание аналитических методов и метода имитационного моделирования ,в частности , его предшественника- метода Монте-Карло, определяется искусством и опытом исследователя.


ТЕСТЫ

( В-верно, Н- неверно)

1.Случайное число из интервала от 0 до 1 можно превратить в случайное число из интервала от 0 до 100 умножением на 100.

2. Результат, получаемый путём имитационного моделирования не зависит от числа проведенных опытов.

3. Любая имитационная модель прдставляет собой статистический эксперимент , результат которого подвержен статистической ошибке.

4. Достоинством повторения опытов при имитационном моделировании является независимость получаемых результатов опытов.

5.Имитационное моделирование не требует больших затрат машинного времени.

6. Методом Монте-Карло можно решать только стохастические задачи.

7. Имитационное моделирование , подобно методу Монте-Карло, основано на использовании выборок оценивания результатов сложных систем.


Ответы: 1-в, 2-н, 3-в, 4-в, 5-н, 6-н, 7-в.

Схожі:

Приме Найти, при каком аргументе достигается минимум функции iconКонтрольные вопросы Какие функции возлагаются на главный документ?
Как в таблице Excel найти нужные данные (например, заданную фамилию в списке сотрудников предприятия)?
Приме Найти, при каком аргументе достигается минимум функции iconПрактическая работа №15. Тема: т абулирование
Варианты задач сведены в таблицу. Необходимо найти значения функции Y(x) для всех Х, изменяющихся от Хн до Хк с шагом ΔХ = (Хк Хн)/20....
Приме Найти, при каком аргументе достигается минимум функции iconОб изучении понятий "области определения и нули функции"
Многие процессы и явления, которые мы знаем, описываются с помощью функции. Так как сущность понятия функции описано во многих работах...
Приме Найти, при каком аргументе достигается минимум функции iconАнкета для регистрации участника кастинга в команду квн хаи (вместе с анкетой отправляйте музыкальное сопровождение (при его наличие)
Занимались ли Вы раньше квном, если «да», то где и на каком уровне (школьный, городской и т д.)
Приме Найти, при каком аргументе достигается минимум функции iconЛекция 11 Тема: система экологического страхования
Право экологической ответственности – особый институт (свод правил), который устанавливает, при каких условиях и в каком объеме виновник...
Приме Найти, при каком аргументе достигается минимум функции iconЛабораторная работа №1 Измерение ускорения тела при равноускоренном движении. Цель работы изучение равноускоренного движения тела по наклонной плоскости
Для этого используется уравнение равноускоренного движения: Если, то. При измерениях величин допускаются некоторые погрешности, поэтому...
Приме Найти, при каком аргументе достигается минимум функции iconУдк 621. 313. 333. 02 К определению параметров асинхронных двигателей при разночастотном тестовом напряжении
Т-образной схемы замещения при питании низкочастотным напряжением. Введено понятие функции чувствительности, и указан диапазон частот...
Приме Найти, при каком аргументе достигается минимум функции iconV: Граница и непрерывность
Понятие границы функции одно из самых важных в высшей математике. Изложение теории границ начнем с рассмотрения границы функции натурального...
Приме Найти, при каком аргументе достигается минимум функции iconЗадача № Мяч брошен со скоростью под углом к горизонту. На какую высоту h поднимется мяч? На каком расстоянии
Мяч брошен со скоростью под углом к горизонту. На какую высоту h поднимется мяч? На каком расстоянии l от места бросания он упадёт...
Приме Найти, при каком аргументе достигается минимум функции iconСтруктурный синтез стержневых систем с учетом устойчивости равновесия Юрьев А. Г
Это происходит при приобретении конструкцией максимальных жесткостных показателей, так что в точке стационарности функционал имеет...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи