7. Имитационное моделирование icon

7. Имитационное моделирование




Скачати 34.12 Kb.
Назва7. Имитационное моделирование
Дата20.09.2012
Розмір34.12 Kb.
ТипДокументи

7. Имитационное моделирование

В случае, когда для нахождения оптимальных решений аналитические модели непременимы, используют имитационное моделирование, которое следует рассматривать как статистический эксперимент, осуществляемый на ЭВМ. При этом производится розыгрыш случайного явления с помощью специальной организованной процедуры. Процесс получения реализаций случайного явления требует, чтобы решаемая задача была описана соответствующим вероятностным распределением. При каждом таком статистическом эксперименте получают случайную оценку эффективности исследуемой системы. Решение близкое к оптимальному может быть найдено при этом методом случайного поиска (называемого также методом Монте- Карло) или же по результатам статистической обработки полученных случайных оценок эффективности исследуемой системы могут быть найдены интересующие характеристики: вероятности событий, математические ожидания, дисперсии случайных величин и другие. Методом Монте-Карло может быть решена как вероятностная задача, так и найдено квазиоптимальное решение детерминированной задачи. Во всех случаях используется программный датчик случайных чисел, равномерно распределённых на интервале 0,1. Из этих чисел при необходимости можно сформировать последовательность случайных чисел, подчинённых любому закону распределения (1).

Приведём для иллюстрации примеры использования метода Монте-Карло для простейших задач, которые легко решаются и аналитическими методами.

Пример1. Найти, при каком аргументе достигается минимум функции



Решение. Используем метод Монте-Карло. Любая реализация случайного явления методом Монте-Карло строится из цепочки единичных жребиев с последующими обычными расчётами. Единичный жребий розыгрывается путем получения из датчика случайных чисел (ДСЧ) случайного числа Ri, все значения которого от 0 до 1 равновероятны. Поскольку эти числа должны соответствовать интервалу от 0 до 2, то каждое число Ri умножается на 2. Полученное таким образом число Хi подставляется в выражение для Y. Из всех рассчитанных Yi находится наименьшее. Соответствующее Xi и выбирается в качестве решения задачи.

Очевидно, что чем больше будет проведено единичных розыгрышей, тем точнее будет полученное решение. Проведём для простоты десять испытаний. Датчик случайных чисел выдал следующие числа: 0,345; 0,659; 0,163; 0,524; 0,330; 0,782; 0,260; 0,128; 0,331. Умножив эти числа на два и подставив в выражение для Y, получим, что минимальное значение достигается при X=1,564. Это значение и берётся в качестве решения. Аналитическим путём легко получаем, что точное решение соответствует X=1,5.

Пример 2. Пусть покупаются акции трёх компаний. Вероятности

того, что каждая из них принесёт прибыль, равны соответственно 0,5; 0,75 и 0,25. Требуется определить вероятность того, что из купленных акций всех трёх компаний акции не менее двух компаний принесут прибыль.

Решение. Очевидно, что и эту задачу легко решить аналитически, используя теоремы теории вероятностей. Для иллюстрации метода решим эту задачу методом статистического моделирования.

Из ДСЧ будем неоднократно извлекать по три случайных числа, равномерно распределённых на интервале от 0 до 1. Если эти числа не больше 0,5; 0,75; и 0,25, то считается ,что акции соответствующих принесли прибыль, а если больше, - то оказались убыточными. Опыт считается удачным, если акции любых двух или всех трех компаний принесли прибыль. Для простоты проведём опыт 20 раз. Случайные числа, выданные ДСЧ в каждом опыте, следующие:

  1. 0,75; 0,6; 0,13. 2) 0,11; 0,16; 0,43. 3) 0.40; 0,60; 0,31. 4) 0,21; 0,21; 0,59.

5) 0,76; 0,83; 0,15 6) 0,40; 0,94; 0,15. 7) 0,10; 0,43; 0,84. 8) 0,66; 0,55; 0,83.

9) 0,73; 0,50; 0,58. 10) 0,36; 0,79; 0,22. 11) 0,33;0,26; 0,66. 12) 0,39; 0,41; 021.

13) 0.73;0,94; 0,40. 14) 0,12; 0,3; 0,25. 15) 0,57; 0.99; 0,47. 16) 0,49; 0,56;0,31.

17) 0,14; 0,6; 0,39. 18) 0,61; 0,83; 0,45. 19) 0,64; 0.2; 0,84. 20) 0,38; 0,6; 0,5.


Опыты 1,2,3,4,6,7,10,11,12,14,16,17,20 оказались удачными. Следовательно, в качестве искомой вероятности можно взять величину , равную 1320=0,65. Точное значение этой вероятности равно 0,5. Большое отличие точного значения от оценки обусловлено малым числом проведенных опытов.

Большое число опытов, необходимое для нахождения искомых параметров с приемлемой точностью, может потребовать большого машинного времени. Другим недостатком имитационного моделирования является то, что его результаты иногда осмысливать труднее, чем расчёты по аналитическим моделям. Кроме того, оптимальное решение находится как бы вслепую. Правильное сочетание аналитических методов и метода имитационного моделирования, в частности, его предшественника- метода Монте-Карло, определяется искусством и опытом исследователя.


ТЕСТЫ

( В-верно, Н- неверно)

1.Случайное число из интервала от 0 до 1 можно превратить в случайное число из интервала от 0 до 100 умножением на 100.

2. Результат, получаемый путём имитационного моделирования, не зависит от числа проведенных опытов.

3. Любая имитационная модель прдставляет собой статистический эксперимент, результат которого подвержен статистической ошибке.

4. Достоинством повторения опытов при имитационном моделировании является независимость получаемых результатов опытов.

5.Имитационное моделирование не требует больших затрат машинного времени.

6. Методом Монте-Карло можно решать только стохастические задачи.

7. Имитационное моделирование , подобно методу Монте-Карло, основано на использовании выборок оценивания результатов сложных систем.

Схожі:

7. Имитационное моделирование iconРецензия
Пекаря В. И., Широкова Ю. Д. «Имитационное моделирование притока гидросмеси в углесосную станцию»
7. Имитационное моделирование iconДокументи
1. /Моделирование лавинообразных процессов/F01_Титульный лист 16-02-06.doc
2.
7. Имитационное моделирование iconДокументи
1. /Моделирование лавинообразных процессов/F01_Титульный лист 16-02-06.doc
2.
7. Имитационное моделирование iconДокументи
1. /Моделирование лавинообразных процессов/F01_Титульный лист 16-02-06.doc
2.
7. Имитационное моделирование iconДокументи
1. /Моделирование лавинообразных процессов/F01_Титульный лист 16-02-06.doc
2.
7. Имитационное моделирование iconДокументи
1. /Моделирование лавинообразных процессов/F01_Титульный лист 16-02-06.doc
2.
7. Имитационное моделирование iconДокументи
1. /Моделирование лавинообразных процессов/F01_Титульный лист 16-02-06.doc
2.
7. Имитационное моделирование iconМетодические указания по теме моделирование течения жидкости через шаровую задвижку с помощью
Математическое моделирование и оптимизация гидропневмосистем" и "сапр гидропневмомашин и систем" для студентов специальностей 000008,...
7. Имитационное моделирование iconТезисы докладов научной конференции знту, 2004 г. С. 155. Притула А. В., Табунщик Г. В. Онтология дистанционного учебного курса // сборник научных трудов «Компьютерное моделирование и интеллектуальные системы»
Моделирование переходных процессов в целях цифровой микроэлектронной аппаратуры // Материалы конференции „Сучасні проблеми І досягнення...
7. Имитационное моделирование iconТема магистерской работы: "Логическое и параметрическое моделирование моп сбис" д т. н, с н. с Андрюхин Александр Иванович Автореферат «Логическое и параметрическое моделирование моп сбис»
Объектом исследования данной работы является рассмотрение основных существующих подходов и средств к моделированию неисправностей...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи