Програма комплексного фахового екзамену з вищої математики для вступу на навчання для здобуття окр «спеціаліст», «магістр», за напрямом: 04020101 «Математика» icon

Програма комплексного фахового екзамену з вищої математики для вступу на навчання для здобуття окр «спеціаліст», «магістр», за напрямом: 04020101 «Математика»




Скачати 89.42 Kb.
НазваПрограма комплексного фахового екзамену з вищої математики для вступу на навчання для здобуття окр «спеціаліст», «магістр», за напрямом: 04020101 «Математика»
Дата23.09.2012
Розмір89.42 Kb.
ТипДокументи

Чернігівський національний педагогічний університет імені Т.Г. Шевченка


Програма

комплексного фахового екзамену з вищої математики

для вступу на навчання для здобуття ОКР «спеціаліст», «магістр»,

за напрямом: 7. 04020101 «Математика»

8. 04020101 «Математика»


Чернігів 2012

Особи, які успішно завершили бакалаврську підготовку, мають право брати участь у конкурсі для продовження навчання для здобуття освітньо-кваліфікаційного рівня «спеціаліст» або «магістр».

Вступник повинен поєднувати глибоку теоретичну і практичну підготовку, постійно поповнювати свої знання, розширювати світогляд, підвищувати рівень своєї кваліфікації, вміти на практиці використовувати принципи наукової організації навчання і праці, досконало володіти матеріалом відповідно до програм дисциплін для підготовки бакалаврів з математики та повинен засвоїти сукупність таких видів знань, умінь і навичок що ґрунтуються на знаннях наступних дисциплін:

Програму розглянуто та схвалено на засіданні Вченої ради фізико-математичного факультету (протокол № 7 від 28 лютого 2012 року).


Лінійна алгебра

  1. Бінарні відношення та їх найважливіші властивості. Обґрунтувати, що відношенню еквівалентності, визначеному на множині, відповідає розбиття множини на класи еквівалентних елементів множини.

  2. Матриці та дії над ними. Обернена матриця.

  3. Визначники, їх властивості та способи обчислення.

Системи лінійних рівнянь. Елементарні перетворення систем. Критерій сумісності лінійних рівнянь.

  1. Системи лінійних однорідних рівнянь. Побудова фундаментальної системи розв’язків.

  2. Поле комплексних чисел. Алгебраїчна і тригонометрична форма комплексних чисел.

  3. Лінійні оператори, властивості. Задання лінійних операторів.

  4. Власні значення та власні вектори лінійних операторів. Зведення матриці лінійного оператора до діагонального виду.

  5. Квадратичні форми. Зведення квадратичної форми до канонічного виду.


Алгебра і теорія чисел

  1. Означення групи, приклади груп. Довести критерій підгрупи: H < Cг .

  2. Система натуральних чисел (аксіоми Пеано). Означення простого натурального числа. Довести теорему Евкліда про нескінченність множини простих натуральних чисел.

  3. Теорема про ділення з остачею в кільці цілих чисел.

  4. Означення та основні властивості порівнянь цілих чисел за модулем m>1.

  5. Довести лему про модуль старшого члена многочлена та наслідки з неї.

  6. Довести, що многочлен непарного степеня з дійсними коефіцієнтами має принаймні один дійсний корінь.

  7. Довести, що многочлен парного степеня з дійсними коефіцієнтами має принаймні один комплексний корінь.

  8. Довести: якщо многочлен з дійсними коефіцієнтами має комплексний корінь, то він має і спряжений до нього.

  9. Описати алгоритм знаходження раціональних коренів многочлена з дійсними коефіцієнтами.

  10. З’ясувати структурну будову простого алгебраїчного розширення поля раціональних чисел.

  11. Обґрунтувати методи звільнення від ірраціональності в знаменнику дробу.


Математичний аналіз

  1. Поняття границі послідовності, функції, їх геометричний зміст.

  2. Неперервність та рівномірна неперервність функції. Типи розривів. Неперервність елементарних функцій. Теореми про неперервну функцію заласну на відрізку (Вейєрштрасса, Больцано-Коші, Кантора).

  3. Похідна та диференціал функції однієї та кількох змінних.

  4. Необхідні і достатні умови диференційованості функцій однієї та кількох змінних.

  5. Формула Тейлора для функції однієї та двох змінних. Розклад , , , за формулою Тейлора.

  6. Означений інтеграл. Умови існування. Формула Ньютона-Лейбніца.

  7. Числові та функціональні ряди. Ознаки збіжності. Абсолютна збіжність. Рівномірна збіжність.

  8. Ряд Тейлора. Умови розкладу функції в ряд Тейлора. Основні розклади.

  9. Властивості суми функціонального ряду: теореми про неперервність, інтегровність, диференційовність.

  10. Екстремум функції однієї змінної. Три теореми про достатність існування екстремуму.

  11. Екстремум функції двох змінних. Необхідна і достатня умова.

  12. Формули зведення подвійного і потрійного до повторного.

  13. Формула заміни змінних у кратному інтегралі.

  14. Обчислення криволінійного інтеграла І та ІІ роду.

  15. Формула Гріна, Гауса-Остроградського, Стокса.


Диференціальні рівняння

  1. Теорема Банаха про стискаючі відображення та її застосування.

  2. Розв’язування однорідних рівнянь ІІ порядку з постійними коефіцієнтами

  3. Теорема про існування загального розв’язку неоднорідних рівнянь ІІ порядку

  4. Розв’язування неоднорідних рівнянь ІІ порядку з постійними коефіцієнтами (метод Лагранжа, метод невизначених коефіцієнтів).

  5. Розв’язування лінійних систем з постійними коефіцієнтами І порядку.


Комплексний аналіз

  1. Різні означення аналітичної функції.

  2. Інтегральна теорема Коші.

  3. Узагальнення тригонометричних функцій комплексній області.


Геометрія

  1. Скалярний, векторний і мішаний добутки векторів у координатах та їх застосування.

  2. Криві 2-го порядку (еліпс, гіпербола, парабола), їх фокальні властивості.

  3. Пряма на площині. Пряма і площина у просторі.

  4. Поверхні другого порядку та їх канонічні рівняння.

  5. Зведення загального рівняння поверхні другого порядку до найпростішого вигляду.

  6. Тригранник Френе, рівняння його елементів.

  7. Перша квадратична форма. Внутрішня геометрія поверхні.

  8. Друга квадратична форма. Кривина плоского перерізу. Теорема Меньє.

  9. Повна та середня кривина поверхні. Класифікація точок на поверхні. Теорема Гаусса про повну кривину поверхні.

  10. Топологічне відображення та його інваріанти.

  11. Топологічні многовиди. Топологічна класифікація многогранників.


Математична логіка і теорія алгоритмів

    1. Висловлення. Операції над висловленнями. Формули алгебри висловлень. Способи утворення формул (правило підстановки, висновку). Рівносильність формул алгебри висловлень. Основні рівносильності.

    2. Проблема вирішення в АВ. Елементарна кон’юнкція, КНФ, ДКНФ. Зведення формули до КНФ, ДКНФ. Елементарна диз’юнкція, ДНФ, ДДНФ. Зведення формули до ДНФ, ДДНФ.

    3. Поняття предиката. Логічні операції над предикатами. Класифікація предикатів (ті, тх, н, в).

    4. Квантори загальності та існування.

    5. Поняття теореми (судження). Типи теорем. Проста і складна теореми. Зв’язок між теоремами.


Дискретна математика

  1. Поняття вибірки. Вибірка без повторень. Перестановки, розміщення, сполуки без повторень. Вибірка з повтореннями. Перестановки, розміщення, сполуки з повтореннями.

  2. Трикутник Паскаля. Властивості. Біном Ньютона. Властивості. Поліномна формула.

  3. Поняття графа. Орієнтовані і неорієнтовані графи. Способи задання графів.

  4. Ейлерові цикли та шляхи в графах. Гамільтонові цикли та шляхи в графах. Ейлерові та гамільтонові графи.

  5. Рекурентне рівняння. Лінійне однорідне та неоднорідне рекурентне рівняння, характеристичне рівняння. Властивості розв’язків.


Методи обчислень

  1. Рівняння з одним невідомим. Відокремлення коренів. Методи: дихотомії, хорд, дотичних, комбінований, ітерації.

  2. Інтерполювання функцій. Інтерполювання алгебраїчними многочленами Лагранжа, Ньютона, інтерполювання сплайнами.

  3. Задача чисельного інтегрування. Формули чисельного інтегрування: прямокутників, трапецій, Сімпсона.

  4. Задача Коші для звичайних диференціальних рівнянь. Метод Ейлера, Ейлера-Коші, Рунге-Кутта.


Теорія ймовірності та математична статистика

  1. Класичне означення ймовірності та його властивості. Приклади.

  2. Умовні ймовірності. Формула повної ймовірності та формула Байєса. Теореми множення ймовірностей. Приклад.

  3. Геометрична ймовірність. Задача Буфона та висновок з неї. Приклад

  4. Послідовні незалежні випробування. Теореми Бернулі та Пуасона. Локальна та інтегральна теореми Муавра-Лапласа. Приклад.

  5. Функція розподілу її властивості та графік. Приклад.

  6. Математичне сподівання та його властивості. Приклад.

  7. Дисперсія та її властивості. Приклад.


Загальні відомості про конкурсне випробування


  1. Конкурсне випробування проводиться згідно рішенню міністерства.

  2. Приймальна комісія проводить прийом документів у строки, визначені графіком навчального процесу на поточний рік

  3. Конкурсне випробування проводиться у вигляді тестування.

  4. Програмою для проведення випробування є об’єднання програм предметів, що вивчались студентами на 1 – 4 курсах зі спеціальності “математика”.

  5. Рівень складності завдань такий, що з ними може справитися любий студент, який засвоїв відповідні дисципліни.

  6. До тесту включено завдання двох різних форм:

- завдання форми з вибором однієї правильної відповіді, до кожного із завдань пропонується 4 варіантів відповіді, серед яких лише один правильний.

- завдання з розгорнутою відповіддю, учасник тестування повинен записати розв’язання завдання.

  1. Кожне завдання першої форми оцінюється в 1 бал, другої форми – в 2 бали. Отримані бали переводяться у 200 бальну шкалу.

  2. Час на проведення тестування – 2 години.

Звертаємо увагу, що використання калькуляторів, мобільних телефонів, довідникових джерел під час тестування з математики заборонено!


Список рекомендованих джерел


  1. Атанасян Л.С., Базылев В.Т. и др. Геометрия Ч. 1. - М.: Просвещение, 1986.

  2. Атанасян Л.С., Базылев В.Т. и др. Геометрия Ч. 1. - М.: Просвещение, 1987.

  3. Бондаренко М.Ф., Білоус Н.В., Руткас А.Г. Комп’ютерна дискретна математика: Підручник. - Харків : Компанія СМІТ, 2004- 480 с.

  4. Гаврилюк, І.П. Методи обчислень: У 2-х ч. Підручник для студ. вузів, які вивчають спец."Прикладна математика". Ч.1. / І. П. Гаврилюк, В. Л. Макаров. – К. : Вища школа, 1995. – 367с.

  5. Гурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высш. шк., 2002.

  6. Давидов М.О. Курс математичного аналізу. Ч. 1. - К.: Вища школа, 1990.

  7. Давидов М.О. Курс математичного аналізу. Ч. 2. - К.: Вища школа, 1991.

  8. Давидов М.О. Курс математичного аналізу. Ч. 3. - К.: Вища школа, 1992.

  9. Дороговцев А.Я. Математичний аналіз. Ч. 1. - К.: Либідь, 1993.

  10. Дороговцев А.Я. Математичний аналіз. Ч. 2. - К.: Либідь, 1994.

  11. Жлуктенко В.І., Наконечний С.І. Теорія ймовірностей і математична статистика. Ч. 1. –К.: КНЕУ, 2000.

  12. Жлуктенко В.І., Наконечний С.І., Савіна С.С. Теорія ймовірностей і математична статистика. Ч. 2. –К.: КНЕУ, 2001.

  13. Завало С.Г. та ін. Алгебра і теорія чисел. Ч. 1. - К.: Вища школа, 1974.

  14. Завало С.Г. та ін. Алгебра і теорія чисел. Ч. 1. Практикум - К.: Вища школа, 1983.

  15. Завало С.Г. та ін. Алгебра і теорія чисел. Ч. 2. - К.: Вища школа, 1980.

  16. Завало С.Г. та ін. Алгебра і теорія чисел. Ч. 2. Практикум - К.: Вища школа, 1986.

  17. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. 4.1. -М.: Наука, 1980.

  18. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. 4.2.-М.: Наука, 1982.

  19. Капітонова Ю.В., Кривий С.Л., Летичевський О.А., Луцький Г.М., Печорін М.К. Основи дискретної математики. – Київ: Наукова думка. – 2002. – 579 с.

  20. Кованцов М.І. Диференціальна геометрія. - К.: Вища школа, 1973.

  21. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. - М.: Просвещение.

  22. Лиман Ф.М. Математична логіка і теорія алгоритмів. Нав.посібник.- Суми:Вид.”Слобожанщина”, 1998. 152 с.

  23. Лященко М.Я., Головань М. С Численні методи: Підручник для студ. пед. навч. закладів – К. : Либідь, 1996. – 288с.

  24. Натансон И.П. Теория функций вещественной переменной. — М.: Наука, 1974.

  25. Никольский С.М. Курс математического анализа. Т. 1. - М.: Наука, 1990.

  26. Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов: Учебник. – СПб.: Питер, 2001. – 304 с.

  27. Погорелов А.В. Геометрия. - М.: Наука, 1983.

  28. Семенович О.Ф. Геометрія. Аксіоматичний метод. - К.: Радянська школа, 1976.

  29. Хромой Я.В. Математична логіка. –К.: Вища школа, 1983. – 208 с.

  30. Шефтель З.Г. Теорія ймовірностей. - К.: Вища школа, 1994.

  31. Шкіль М.І. Математичний аналіз. Ч. 1. - К.: Вища школа, 1978.

  32. Шкіль М.І. Математичний аналіз. Ч. 2. - К.: Вища школа, 1981.

Схожі:

Програма комплексного фахового екзамену з вищої математики для вступу на навчання для здобуття окр «спеціаліст», «магістр», за напрямом: 04020101 «Математика» iconПрограма комплексного фахового екзамену з фізики для вступу на навчання для здобуття окр «спеціаліст», «магістр» Напрям: 04020301, 04020301 «Фізика»
«спеціаліст» та «магістр». Спрямованість вступного іспиту визначила інтегративний характер його змісту, який розроблено на базі програм...
Програма комплексного фахового екзамену з вищої математики для вступу на навчання для здобуття окр «спеціаліст», «магістр», за напрямом: 04020101 «Математика» iconПрограма комплексного фахового екзамену з технологічної освіти для вступу на навчання для здобуття окр «спеціаліст», «магістр» за напрямом: 01010301 «Технологічна освіта»
До складу тестів включено 25 комплексних питань, які відповідають змісту освітньо-кваліфікаційної програми підготовки бакалавра за...
Програма комплексного фахового екзамену з вищої математики для вступу на навчання для здобуття окр «спеціаліст», «магістр», за напрямом: 04020101 «Математика» iconПрограма комплексного фахового екзамену з педагогіки та психології дошкільної освіти для вступу на навчання для здобуття окр «спеціаліст» за напрямом 010101 «Дошкільна освіта»
«Загальні основи педагогіки», «Теорія навчання», «Теорія національного виховання», «Школознавство» та з дошкільної педагогіки
Програма комплексного фахового екзамену з вищої математики для вступу на навчання для здобуття окр «спеціаліст», «магістр», за напрямом: 04020101 «Математика» iconПрограма комплексного фахового екзамену з англійської мови І зарубіжної літератури та методики їх викладання для вступу на навчання для здобуття окр «Спеціаліст» Спеціальність «Мова та література (англійська)»
Програма завершується списком рекомендованої для опрацювання при підготовці до іспиту основної літератури
Програма комплексного фахового екзамену з вищої математики для вступу на навчання для здобуття окр «спеціаліст», «магістр», за напрямом: 04020101 «Математика» iconПрограма комплексного фахового екзамену з екології для вступу на навчання для здобуття окр «спеціаліст»
У програмі визначені мета, завдання та форми проведення фахового вступного випробування з екології, описується його структура, розкривається...
Програма комплексного фахового екзамену з вищої математики для вступу на навчання для здобуття окр «спеціаліст», «магістр», за напрямом: 04020101 «Математика» iconПрограма комплексного фахового екзамену з інформатики для вступу на навчання для здобуття окр «спеціаліст»
У програмі визначені мета, завдання та форми проведення фахового вступного випробування з інформатики та методики її викладання,...
Програма комплексного фахового екзамену з вищої математики для вступу на навчання для здобуття окр «спеціаліст», «магістр», за напрямом: 04020101 «Математика» iconПрограма комплексного фахового екзамену з інформатики для вступу на навчання для здобуття окр «Спеціаліст» Спеціальність «Інформатика»
У програмі визначені мета, завдання та форми проведення фахового вступного випробування з інформатики та методики її викладання,...
Програма комплексного фахового екзамену з вищої математики для вступу на навчання для здобуття окр «спеціаліст», «магістр», за напрямом: 04020101 «Математика» iconПрограма комплексного фахового екзамену з української мови та літератури для абітурієнтів філологічного факультету за освітньо-кваліфікаційними рівнями «спеціаліст»
«спеціаліст», «магістр» проводиться у формі письмового тесту. Абітурієнти, що вступають на навчання для здобуття окр «спеціаліст»,...
Програма комплексного фахового екзамену з вищої математики для вступу на навчання для здобуття окр «спеціаліст», «магістр», за напрямом: 04020101 «Математика» iconПрограма комплексного фахового екзамену з соціальної педагогіки для вступу на навчання для здобуття окр «Спеціаліст» Спеціальність «Соціальна педагогіка»
Технологізація практичної діяльності соціального педагога: проблеми підходів та напрями впровадження, присвячений технологіям соціально-педагогічної...
Програма комплексного фахового екзамену з вищої математики для вступу на навчання для здобуття окр «спеціаліст», «магістр», за напрямом: 04020101 «Математика» iconПрограма фахового випробування для вступників на навчання для здобуття освітньо-кваліфікаційного рівня «магістр» за напрямком підготовки
«Фізико-математичні науки» зі спеціальності 04020101 «Математика*» на основі освітньо-кваліфікаційного рівня «спеціаліст» / Укладачі:...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи