Завдання для самостійної роботи студентів icon

Завдання для самостійної роботи студентів




НазваЗавдання для самостійної роботи студентів
Сторінка1/6
Дата14.10.2012
Розмір1.21 Mb.
ТипДокументи
  1   2   3   4   5   6


Чернігівський національний педагогічний університет

імені Т. Г. Шевченка


МАТЕМАТИЧНИЙ АНАЛІЗ

Кратні та криволінійні інтеграли. Потужність множини


ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ СТУДЕНТІВ

ІІ курсу фізико-математичного факультету

спеціальностей «Математика та основи інформатики»,

«Математика та основи економіки»


Упорядник: Надточій С.Л.


Примітка.

Варіант Вашої роботи визначається номером у списку групи (за журналом).

Завдання 1.1-1.6 виконати і здати на перевірку до 12 березня 2011 року, завдання 1.7-2.4 – до 20 квітня 2011 року, завдання 3.1-3.3 – до 31 травня 2011 року.

УВАГА!

Роботи, здані пізніше вказаних термінів, ПЕРЕВІРЯТИСЯ НЕ БУДУТЬ!

Аналіз роботи можна зробити протягом ТИЖНЯ після повернення зошиту!

Максимальна кількість балів за самостійну роботу – 14 балів (5; 6; 3).


Чернігів – 2011


Кратні та криволінійні інтеграли”
  1. ^

    Теоретичні питання



1. Означення подвійного інтеграла.

2. Властивості подвійного інтеграла.

3. Обчислення подвійного інтеграла в декартовій системі координат.

4. Перехід до полярних координат в подвійному інтегралі.

  1. Застосування подвійного інтеграла до обчислення площ плоских фігур в декартовій системі координат.

  2. Обчислення площ за допомогою подвійних інтегралів з переходом до полярних координат.

  3. Знаходження об’ємів тіл за допомогою подвійного інтеграла.

  4. Обчислення маси плоскої пластини за допомогою подвійного інтеграла.

  5. Означення потрійного інтеграла.

  6. Властивості потрійного інтеграла.

11. Обчислення потрійного інтеграла в декартовій системі координат.

12. Перехід до циліндричної системи координат в потрійному інтегралі.

13. Перехід до сферичної системи координат в потрійному інтегралі.

  1. Обчислення об’ємів тіл за допомогою потрійних інтегралів.

  2. Обчислення маси тіла за допомогою потрійного інтеграла.

  3. Означення криволінійного інтеграла І-го роду (по дузі).

17. Властивості криволінійного інтеграла І-го роду.

18. Обчислення криволінійного інтеграла І-го роду.

  1. Знаходження довжини дуги за допомогою криволінійного інтеграла І-го

роду.

  1. Знаходження маси дуги за допомогою криволінійного інтеграла І-го роду.

  2. Означення криволінійного інтеграла ІІ-го роду (по координатах).

22. Властивості криволінійного інтеграла ІІ-го роду.

23. Обчислення криволінійного інтеграла ІІ-го роду.

24. Знаходження роботи за допомогою криволінійного інтеграла ІІ-го роду.

25. Умова незалежності криволінійного інтеграла ІІ-го роду від форми шляху

інтегрування.

26. Обчислення площ плоских фігур за допомогою криволінійних інтегралів

ІІ-го роду.

27. Формула Гріна.


Завдання для самостійного виконання


1. Кратні інтеграли


2. Криволінійні інтеграли


3. Множина. Потужність множини

Варіант 1

Завдання 1.1. Обчислити двократний інтеграл: .

Завдання 1.2. Обчислити подвійний інтеграл: а) по прямокутній області б) по області що обмежена вказаними лініями. Зробити малюнки областей інтегрування:



б)

Завдання 1.3. За допомогою подвійного інтеграла обчислити площу області D, обмеженоі заданими лініями в прямокутній декартовій системі координат. Зробити малюнок:

Завдання 1.4. За допомогою подвійного інтеграла обчислити площу області, обмеженої заданими лініями в полярній системі координат. Зробити рисунок; фрагмент кривої побудувати за допомогою ППЗ GRAN1 або за точками , надаючи змінній значення із заданого проміжка з кроком



Завдання 1.5. Записати рівняння ліній, що обмежують область інтегрування D; зобразити область інтегрування D в координатній площині XOY; змінити порядок інтегрування: .

Завдання 1.6. * Перейти до полярних координат та обчислити площу фігури, що обмежена заданою лінією. Зробити рисунок:


Завдання 1.7. Обчислити трикратні інтеграли:



Завдання 1.8. Обчислити потрійний інтеграл по області V, обмеженій вказаними площинами та поверхнями:



Завдання 1.9. За допомогою потрійного інтеграла знайти об’єм тіла, обмеженого заданими площинами. Зробити малюнки: а)* самого тіла; б) його проекції на координатну площину X0Y:



Завдання 1.10. За допомогою потрійного інтеграла обчислити об’єм тіла, обмеженого заданими площинами та поверхнями. Зробити малюнки: а)* самого тіла; б) його проекції на координатну площину X0Y:



Завдання 2.1. Oбчислити криволінійний інтеграл першого роду вздовж заданої лінії L: , де L – дуга кривої .

Завдання 2.2. Обчислити криволінійний інтеграл другого роду по замкненому контуру L, який утворюється при перетині зазначених ліній (рухаючись по контуру в додатному напрямі). Зробити малюнок:

, де L – контур, утворений лініями

, і .

Завдання 2.3. Обчислити площу області D, вказаної в завданні 1.3, за формулою , де L - границя цієї області D.

Завдання 2.4. Переконатися в тому, що результат інтегрування не залежить від форми контуру інтегрування та обчислити інтеграл:

.


Завдання 3.1. Побудувати множини ((х; у) – точка в деякій прямокутній системі координат):

а) ; б).

Завдання 3.2. Знайти переріз множин: і .

Завдання 3.3. Визначити потужність таких множин: А) Множини парних чисел; Б) Множини точок координатної прямої.

Варіант 2

Завдання 1.1. Обчислити двократний інтеграл: .

Завдання 1.2. Обчислити подвійний інтеграл: а) по прямокутній області б) по області що обмежена вказаними лініями. Зробити малюнки областей інтегрування:



б)

Завдання 1.3. За допомогою подвійного інтеграла обчислити площу області D, обмеженоі заданими лініями в прямокутній декартовій системі координат. Зробити малюнок:

Завдання 1.4. За допомогою подвійного інтеграла обчислити площу області, обмеженої заданими лініями в полярній системі координат. Зробити рисунок; фрагмент кривої побудувати за допомогою ППЗ GRAN1 або за точками , надаючи змінній значення із заданого проміжка з кроком



Завдання 1.5. Записати рівняння ліній, що обмежують область інтегрування D; зобразити область інтегрування D в координатній площині XOY; змінити порядок інтегрування: .

Завдання 1.6. * Перейти до полярних координат та обчислити площу фігури, що обмежена заданою лінією. Зробити рисунок:

Завдання 1.7. Обчислити трикратні інтеграли:

Завдання 1.8. Обчислити потрійний інтеграл по області V, обмеженій вказаними площинами та поверхнями:



Завдання 1.9. За допомогою потрійного інтеграла знайти об’єм тіла, обмеженого заданими площинами. Зробити малюнки: а)* самого тіла; б) його проекції на координатну площину X0Y:



Завдання 1.10. За допомогою потрійного інтеграла обчислити об’єм тіла, обмеженого заданими площинами та поверхнями. Зробити малюнки: а)* самого тіла; б) його проекції на координатну площину X0Y:




Завдання 2.1. Oбчислити криволінійний інтеграл першого роду вздовж заданої лінії L: , де L – відрізок прямої між і .

Завдання 2.2. Обчислити криволінійний інтеграл другого роду по замкненому контуру L, який утворюється при перетині зазначених ліній (рухаючись по контуру в додатному напрямі). Зробити малюнок:

, де L – контур, утворений

лініями , і .

Завдання 2.3. Обчислити площу області D, вказаної в завданні 1.3, за формулою , де L - границя цієї області D.

Завдання 2.4. Переконатися в тому, що результат інтегрування не залежить від форми контуру інтегрування та обчислити інтеграл:

.


Завдання 3.1. Побудувати множини ((х; у) – точка в деякій прямокутній системі координат):

а) ; б).

Завдання 3.2. Знайти переріз множин: і .

Завдання 3.3. Визначити потужність таких множин: А) Множини алгебраїчних чисел; Б) Множини трикутників площини, координати яких – раціональні числа.

Варіант 3

Завдання 1.1. Обчислити двократний інтеграл: .

Завдання 1.2. Обчислити подвійний інтеграл: а) по прямокутній області б) по області що обмежена вказаними лініями. Зробити малюнки областей інтегрування:



б)


Завдання 1.3. За допомогою подвійного інтеграла обчислити площу області D, обмеженоі заданими лініями в прямокутній декартовій системі координат. Зробити малюнок:

Завдання 1.4. За допомогою подвійного інтеграла обчислити площу області, обмеженої заданими лініями в полярній системі координат. Зробити рисунок; фрагмент кривої побудувати за допомогою ППЗ GRAN1 або за точками , надаючи змінній значення із заданого проміжка з кроком



Завдання 1.5. Записати рівняння ліній, що обмежують область інтегрування D; зобразити область інтегрування D в координатній площині XOY; змінити порядок інтегрування: .

Завдання 1.6. * Перейти до полярних координат та обчислити площу фігури, що обмежена заданою лінією. Зробити рисунок:

Завдання 1.7. Обчислити трикратні інтеграли:

Завдання 1.8. Обчислити потрійний інтеграл по області V, обмеженій вказаними площинами та поверхнями:



Завдання 1.9. За допомогою потрійного інтеграла знайти об’єм тіла, обмеженого заданими площинами. Зробити малюнки: а)* самого тіла; б) його проекції на координатну площину X0Y:



Завдання 1.10. За допомогою потрійного інтеграла обчислити об’єм тіла, обмеженого заданими площинами та поверхнями. Зробити малюнки: а)* самого тіла; б) його проекції на координатну площину X0Y:




Завдання 2.1. Oбчислити криволінійний інтеграл першого роду вздовж заданої лінії L: , де L – дуга кривої .

Завдання 2.2. Обчислити криволінійний інтеграл другого роду по замкненому контуру L, який утворюється при перетині зазначених ліній (рухаючись по контуру в додатному напрямі). Зробити малюнок:

, де L – контур, утворений

лініями , і .

Завдання 2.3. Обчислити площу області D, вказаної в завданні 1.3, за формулою , де L - границя цієї області D.

Завдання 2.4. Переконатися в тому, що результат інтегрування не залежить від форми контуру інтегрування та обчислити інтеграл:

.


Завдання 3.1. Побудувати множини ((х; у) – точка в деякій прямокутній системі координат):

а) ; б).

Завдання 3.2. Знайти переріз множин: і .

Завдання 3.3. Визначити потужність таких множин: А) Множини чисел, кратних 4; Б) Множини точок кола радіуса 1.


Варіант 4

Завдання 1.1. Обчислити двократний інтеграл: .

Завдання 1.2. Обчислити подвійний інтеграл: а) по прямокутній області б) по області що обмежена вказаними лініями. Зробити малюнки областей інтегрування:



б)

Завдання 1.3. За допомогою подвійного інтеграла обчислити площу області D, обмеженоі заданими лініями в прямокутній декартовій системі координат. Зробити малюнок:

Завдання 1.4. За допомогою подвійного інтеграла обчислити площу області, обмеженої заданими лініями в полярній системі координат. Зробити рисунок; фрагмент кривої побудувати за допомогою ППЗ GRAN1 або за точками , надаючи змінній значення із заданого проміжка з кроком



Завдання 1.5. Записати рівняння ліній, що обмежують область інтегрування D; зобразити область інтегрування D в координатній площині XOY; змінити порядок інтегрування: .

Завдання 1.6. * Перейти до полярних координат та обчислити площу фігури, що обмежена заданою лінією. Зробити рисунок:

Завдання 1.7. Обчислити трикратні інтеграли:

Завдання 1.8. Обчислити потрійний інтеграл по області V, обмеженій вказаними площинами та поверхнями:



Завдання 1.9. За допомогою потрійного інтеграла знайти об’єм тіла, обмеженого заданими площинами. Зробити малюнки: а)* самого тіла; б) його проекції на координатну площину X0Y:



Завдання 1.10. За допомогою потрійного інтеграла обчислити об’єм тіла, обмеженого заданими площинами та поверхнями. Зробити малюнки: а)* самого тіла; б) його проекції на координатну площину X0Y:




Завдання 2.1. Oбчислити криволінійний інтеграл першого роду вздовж заданої лінії L: , де L – відрізок прямої між і .

Завдання 2.2. Обчислити криволінійний інтеграл другого роду по замкненому контуру L, який утворюється при перетині зазначених ліній (рухаючись по контуру в додатному напрямі). Зробити малюнок:

, де L – контур, утворений

лініями , і .

Завдання 2.3. Обчислити площу області D, вказаної в завданні 1.3, за формулою , де L - границя цієї області D.

Завдання 2.4. Переконатися в тому, що результат інтегрування не залежить від форми контуру інтегрування та обчислити інтеграл:

.


Завдання 3.1. Побудувати множини ((х; у) – точка в деякій прямокутній системі координат):

а) ; б).

Завдання 3.2. Знайти переріз множин: і .

Завдання 3.3. Визначити потужність таких множин: А) Множини ірраціональних чисел; Б) Множини точок координатної площини з цілими координатами.

Варіант 5

Завдання 1.1. Обчислити двократний інтеграл: .

Завдання 1.2. Обчислити подвійний інтеграл: а) по прямокутній області б) по області що обмежена вказаними лініями. Зробити малюнки областей інтегрування:



б)

Завдання 1.3. За допомогою подвійного інтеграла обчислити площу області D, обмеженоі заданими лініями в прямокутній декартовій системі координат. Зробити малюнок:

Завдання 1.4. За допомогою подвійного інтеграла обчислити площу області, обмеженої заданими лініями в полярній системі координат. Зробити рисунок; фрагмент кривої побудувати за допомогою ППЗ GRAN1 або за точками , надаючи змінній значення із заданого проміжка з кроком



Завдання 1.5. Записати рівняння ліній, що обмежують область інтегрування D; зобразити область інтегрування D в координатній площині XOY; змінити порядок інтегрування: .

Завдання 1.6. * Перейти до полярних координат та обчислити площу фігури, що обмежена заданою лінією. Зробити рисунок:

Завдання 1.7. Обчислити трикратні інтеграли:

Завдання 1.8. Обчислити потрійний інтеграл по області V, обмеженій вказаними площинами та поверхнями:



Завдання 1.9. За допомогою потрійного інтеграла знайти об’єм тіла, обмеженого заданими площинами. Зробити малюнки: а)* самого тіла; б) його проекції на координатну площину X0Y:



Завдання 1.10. За допомогою потрійного інтеграла обчислити об’єм тіла, обмеженого заданими площинами та поверхнями. Зробити малюнки: а)* самого тіла; б) його проекції на координатну площину X0Y:



  1   2   3   4   5   6

Схожі:

Завдання для самостійної роботи студентів iconМіністерство освіти і науки, молоді та спорту України Львівський національний університет імені Івана Франка Юридичний факультет Кафедра трудового, аграрного та екологічного права Завдання для самостійної роботи студентів,
Завдання для самостійної роботи студентів, які вивчають навчальну дисципліну «Правове регулювання охорони праці»
Завдання для самостійної роботи студентів iconЗавдання для самостійної роботи студентів. Карта самостійної роботи студента
Змістовий модуль Теоретико-методологічні засади визначення професійного розвитку вчителя початкових класів
Завдання для самостійної роботи студентів iconМетодичні вказівки та завдання для самостійної роботи з курсу «Елементи теорії функцій комплексної змінної та операційне числення» для студентів факультету електроніки та інформаційних технологій денної форми навчання
Методичні вказівки та завдання для самостійної роботи з курсу Елементи теорії функцій
Завдання для самостійної роботи студентів iconМетодичні вказівки та завдання до самостійної роботи студентів з дисципліни "виконавче провадження" для студентів спеціальності 060101
Методичні вказівки та завдання до самостійної роботи студентів з дисципліни “Виконавче провадження” для студентів спеціальності 060101...
Завдання для самостійної роботи студентів iconКонспект лекцій та завдання до самостійної роботи з дисципліни «управління капіталом»
Конспект лекцій та завдання до самостійної роботи з дисципліни «Управління капіталом» (для студентів заочного відділення спеціальності...
Завдання для самостійної роботи студентів iconТестові завдання з курсу психології та педагогіки для самостійної роботи студентів 1-4 курсів заочної форми навчання спец.: 050100 – „Економіка підприємства”
Дані тестові завдання призначені для самостійної роботи студентів денної та заочної форми навчання усіх спеціальностей, які вивчають...
Завдання для самостійної роботи студентів iconТестові завдання з курсу психології та педагогіки для самостійної роботи студентів 1-4 курсів заочної форми навчання спец.: 050100 – „Економіка підприємства”
Дані тестові завдання призначені для самостійної роботи студентів денної та заочної форми навчання усіх спеціальностей, які вивчають...
Завдання для самостійної роботи студентів iconІсторія україни завдання для студентів заочної форми навчання порядок поточного І підсумкового оцінювання знань з курсу "Історія України" на заочному відділенні
Однією з форм самостійної роботи студентів-заочників над вивченням курсу історії України є виконання індивідуального завдання тобто...
Завдання для самостійної роботи студентів iconМетодичні вказівки І завдання до організації самостійної роботи з дисципліни «Українська мова змі» для студентів III курсу спеціальності «Журналістика»
Методичні вказівки І завдання до організації самостійної роботи з дисципліни «Українська мова змі» / укладач І. М. Серебрянська....
Завдання для самостійної роботи студентів iconЗавдання для самостійної роботи студентів з курсу “Вища математика”

Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи